Determinação dos Momentos de Encastramento Perfeito. Um membro de secção constante ligando os nós i e j está representado na figura.

Transcrição

1 eternção os oentos e Encstrento Perfeto U ebro e secção constnte gno os nós e está represento n fgur. A su trz e rgez reconr s forçs eercs ns etrees co os esocentos que í surge. y, sto é, = y A eor Resstênc e ters ostr que pr u g suet à feão entre pontos crregos, peo que o esocento ter poe ser represento por u ponóo cúbco. Usno funções e for, o funento e ququer ponto nteréo o ebro consero poe ser o por : = =

2 = = + + +

3 = = + + +

4 OA : c coo eercíco o cso e que u os etreos é poo e o outro encstro. Por hpótese, esprez-se s eforções es o Esforço rnserso peo que poeos escreer Por outro o s secções pns nors o eo g, ntes eforção, nté-se pns epos feão e oo que u = y A Energ e eforção rzen e c ebro é por : U o o Pr s hpóteses consers sto poe ser escrto e teros o oento fector, seno o oento, y A A e curtur, k y Então, U s,

5 eos, U Coo, L k B E ss, poeos escreer segunte epressão : B B U

6 A Energ Potenc o nó ou orç o é o por : V A Energ Potenc ot o ste será : U V B B Pr stsfzer s conções e equíbro, o or tot Energ Potenc terá e ser estconáro e íno, sto é, U + V =, one nc que o ebro se efor e u oo ferente quee que correspone posção e equíbro. Coo os prâetros nepenentes s epressões que nos ão energ são os esocentos os nós, U V U V B B B B B B e B B y y

7 este eepo há pens ses ntegrs spes e s subtrzes poe ser ccus e u for epíct, ou e u for ger :

8 E então, resoeno toos os ntegrs teos : y y Utzção e os eos e referênc A es qunte ector poe ser referenc e reção os sstes e eos. Por eepo, forç O poe ser referenc e reção os eos, y e p, q.

9 s equções e equíbro, p q cos! sn! y y sn! cos! for trc, p q cos! sn! sn! cos! y pq y y pq OA : O conunto e ectores foros por nhs ou couns trz e trnsforção ou rotção são ectores ortogons untáros. Ass, prer nh e nte os coponentes e u ector untáro n recção p ret ente o sste e eos, y. A segun nh nte os coponentes e u ector untáro n recção q ret ente o sste, y. o cso o esocento O n nh e cção forç que pss peo nó estrutur ser consero, p q cos! sn! sn! cos! y pq y y pq Coo, é u trz ortogon, = e teros, pq pq y y

10 étoo Rgez pr Anáse trc e Estruturs Qutro etps báscs :. Equções reconno s forçs ns etrees os ebros co os esocentos nesses pontos são escrts consttuno-se trz e Rgez Loc.. A trz e Rgez tote estrutur é cop prtr s trzes e Rgez os ebros. Isto poe ser conseguo escreeno s equções e equíbro e c nó e ssuno que os ebros que se encontre no eso nó ão ter os esos esocentos. Quno trz e Rgez Gob ester sseb, conções e fronter são ports nos esocentos. este oo, os esocentos os poos rígos ão ser nuos, o que poe ser conseguo conno coefcentes e rgez pr sur cção e u sste estrutur go que prooc esss conções.. Coo crg prooc eforções n peç, u posção e equíbro poe ser cnç quno os esforços nternos ns etrees os ebros prouzos pe efor peç equbrre crg etern pc e c nó. tercer fse u conunto e equções neres poe ser obto reconno crgs pcs nos nós os esocentos nesss coorens. A soução esss equções -nos r os esocentos e c nó.. o qurto esto, os esforços ns etrees os ebros poe ser obtos utpcno s trzes e rgez ocs os esocentos nos eternos. O efeto estes esforços é cono o obto pr os ebros co nós boqueos pr eternr os efetos fns crg pc.

11 q p q p q p q p ou se, pq pq pq pq E c nó trz trnsforção é por,!!!! y q p cos sn sn cos ou se, pq = y!!!! q p y cos sn sn cos ou se, y = pq

12 este oo trz e rgez e c ebro refer o sste e eos gobs, e y, y y y y y y y y one = zeno s = sn! e c = cos! c s c c s sc s sc s c Os teros e são seehntes os e, s te sns opostos pr os teros e c s c c s sc s sc s c

13 Apênce = k = + + +

14 = k = k

15 Coo á fo sto nterorente, = y y one,

16 E então, resoeno toos os ntegrs teos : y y prer nh trz concuíos que : Agor, nsno segun nh tbé é fác concur que proocno u rotção untár no poo esquer não são ntrouzos esforços n estrutur. As restntes nhs trz poe ser nss e oo náogo à prer.