ANÁLISE DE ESTRUTURAS I

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1 IST - DECvl Dertento de Engenr Cvl NÁISE DE ESTRUTURS I Tels de nálse de Estruturs Gruo de nálse de Estruturs IST,

2 IST - DECvl Gruo de nálse de Estruturs Foruláro de es Eq. de grnge: w w w q D Equção de equlíro: q Relções consttutvs:, D χ χ χ ν ν ν, ) ( D ν ν ν ν χ χ χ Rgdez de fleão d le: D E / ( ) ν Relção curvtur-deslocento: χ w / χ w / χ w / Esforço trnsverso: v v Esforço trnsverso efectvo: r v.. v r Condções de fronter: encstrento, w w, n n θ θ oo sles, w w, n n ordo lvre, n n r r, n n

3 Foruláro IST - DECvl Eleento de rr (vg) Esforços e deforções ndeendentes θ X, u θ N e trz de fleldde eleentr F I Relções deforções-esforços u FX u Vg slesente od Deslocentos trnsverss () e oentos flectores () δ T. δ ( ) δ δ ( ) δ T. ( ) ( ) ( ) Gruo de nálse de Estruturs

4 T. IST - DECvl P Cso rtculr: / P ( ) ( P ) P ( ) P ( ) P P [ ( ) ] [ ( ) ( ) ( ) ] T. Cso rtculr: oento eo-vão ( ) ( ) ( ) [( ) ] [ ( ) ( 5 ) ( ) ] Gruo de nálse de Estruturs

5 T.5 Cso rtculr: unfore IST - DECvl ( ) ( ) () 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 5 Utlzção ds tels Sendo váld soreosção é convenente decoôr s cções (ou os seus efetos) e rcels s sles. Se, or eelo, cção reresentd n tel nteror, Tel.5. Est crg trezodl ode ser reresentd el rect co e. É fácl oservr que es rect ode ser otd el soreosção de dus rects rtculres (que toe o vlor untáro nu ds etreddes e o vlor nulo n outr) devdente esclds: ( ) Ns tels seguntes recorrer-se-á est decoosção ou à decoosção lterntv e que se ser o tero constnte (o no cso nteror) do tero lner ( o no cso nteror). Gruo de nálse de Estruturs

6 Vg slesente od suet vrções de teertur T. IST - DECvl Vrções de Teertur Deve dentfcr-se clrente : vrção no vão; vrção n (ltur d) secção. Os csos de vrção no vão que const ds tels são:. vrção unfore no vão o que sgnfc que tods s secções d vg tê es vrção de teertur;. vrção crescente no vão qul vr lnerente desde u vlor zero té o vlor áo n etredde oost;. vrção decrescente no vão qul vr lnerente desde u vlor áo té o vlor zero n etredde oost. Grfcente reresent-se estes csos de vrção no vão n for segunte: (constnte) (crescente) (decrescente) vrção n secção deverá, qundo necessáro e r utlzção d tel, ser decoost e:. vrção lner n ltur d secção co vlores dêntcos (s de snl contráro) r s teerturs ns frs nferor e sueror; denot-se est vrção de teertur or θ qul se consder ostv qundo vrção de teertur n fr nferor for ostv.. vrção unfore e ltur, qul se denot or θ U e se consder ostv qundo vrção de teertur for ostv. Grfcente reresent-se estes csos de vrção n secção n for segunte: (unfore) (lner) Eelo (de vrção n secção co vrção nul no vão, ou se, θ θ ) : Se teertur n fr nferor é de 5ºC e teertur n fr sueror é de 5ºC então: θ 5ºC e θ U º C Gruo de nálse de Estruturs 5

7 IST - DECvl Dstrução de teertur lner n secção, θ : ( ) Cso de vrção constnte no vão: ( ) [ ] Cso de vrção crescente no vão: ( ) Cso de vrção decrescente no vão: ( ) e que α é o coefcente de dltção térc do terl e é ltur d secção Dstrução de teertur unfore n secção, N ( ) Cso de vrção constnte no vão: u( ) U Cso de vrção crescente no vão: u( ) U Cso de vrção decrescente no vão: u( ) U θ U : Gruo de nálse de Estruturs

8 Vg slesente od suet crgs s IST - DECvl T.7 Q Q N( ) u( ) ε ( ) d E q T. q ( ) ( ) N ( ) q q q q q Gruo de nálse de Estruturs 7

9 IST - DECvl T Deforções ndeendentes e rrs co crgs de vão - Teros correctores Crg de vão P θ P( ) Cso rtculr / P θ P( ) Cso rtculr / P e Q Q E ( ) ( ) Cso rtculr / Cso rtculr / 7 7 Cso rtculr Cso rtculr q q q q E E Vrção de teertur unfore no vão U Vrção de teertur crescente no vão Vrção de teertur decrescente no vão Gruo de nálse de Estruturs

10 T. Defords r deslocentos ostos IST - DECvl To de rr -encstrd Iosção de rotção à esquerd Iosção de deslocento trnsversl encstrd-rotuld encstrd-enc deslz. Deford d rr suet ens esforço norl NOT: deford fnl d rr é sere otd consderndo soreosção dos dversos efetos noedente: (s) rotção(ões) ndeendentes; o deslocento trnsversl reltvo entre etreddes; o deslocento l reltvo entre etreddes; o efeto ds solctções de vão. Gruo de nálse de Estruturs 9

11 IST - DECvl Forçs de fção devds crgs de vão n rr -encstrd P P V P V P N Q N Q P ( ) P P ( ) ( ) P ( ) Q Q q q 7 q q 7 q q U E E E E E E Gruo de nálse de Estruturs

12 IST - DECvl Forçs de fção devds crgs de vão n rr encstrd-rotuld P θ P V P V 5P N Q N Q P ( ) P P ( ) P ( ) Q Q 9 9 ( ) ( ) ( ) ( ) 5 q q 7 7 q q q q 5 5 E U E E E E E Gruo de nálse de Estruturs

13 Forçs de fção devds crgs de vão n rr encstrd-encstrd deslznte IST - DECvl P P( ) P P V P P δ P P ( ) N Q Q N Q Q 5 7 q q q q q q U E E E E E E Gruo de nálse de Estruturs

14 Eleento de rr - deslocentos rescrtos IST - DECvl Deslocentos ndeendentes consderr e cd nó rotção; deslocento trnsversl. deford oté-se or soreosção ds defords, corresondentes cd u dos deslocentos consderdos: Efeto de δ, δ Efeto de δ, δ ( ) δ ϕ ( ) T. ( ) ϕ ( ) T. ( ) ϕ ( ) Efeto de δ, δ T. ( ) ϕ ( ) Efeto de δ, δ T. ( ) ϕ ( ) Estndo deforção l té se deve consderr os odos de deforção ssocdos os deslocentos ndeendentes s. Contudo, estes odos não lter função (), dstânc d cord à osção deford e cd onto, que é o que se desgn or deford. Gruo de nálse de Estruturs

15 Defords e forçs de fção n rr -encstrd IST - DECvl V T5. V ( ) ( ) V ( ) V ( ) ( ) T5. V V V V ( ) Forçs de fção r forç e oento untáros V T5. V V T5. V V V V V Gruo de nálse de Estruturs

16 Defords e forçs de fção n rr encstrd-od V ertção e : T. V V V ertção e : V V V ertção e : T. V V V ertção e : V V IST - DECvl ertção e : ( ) ertção e : ( ) Notr que () é dstânc desde etredde ncl (fnl) à secção d descontnudde. ertção e : ( ) ertção e : ( ) Forçs de fção r forç e oento untáros V T. V V T. V V V V V Gruo de nálse de Estruturs 5

17 Defords e forçs de fção n rr encstrd-encstrd deslznte IST - DECvl V T7. V ertção e : ( ) ertção e : ( ) T7. V V ertção e : ( ) ertção e : ( ) Forçs de fção r forç e oento untáros V T7. V T7. V V Gruo de nálse de Estruturs