Resolução / Critério de Avaliação
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- Luís Alvarenga
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1 FUP - GHARIA CIVI xeríio Copleentr nº TORIA DAS STRUTURAS Ano letivo /3 Resolução / Critério de Avlição ot sobre Avlição: Convenção usd pr digrs de esforços: e - V V - - d Cd ite vlido ou está opletente erto ou está opletente errdo. Apens está erto se o resultdo for idêntio o d solução, ou se for rigorosente deonstrdo que substituição dos vlores de entrd orretos onduz extente os resultdos d solução. Consider-se orretos os vlores o u erro inferior %. roldn F Crterístis ds Brrs + C + C + C k/ + C A B C + C + C D ABC, CD e C: =GP I=.5 4 α= -5 / o C BF: =GP A=. α= -5 / o C. 3, 3, 3, Figur A estrutur lulr I = k/ A = 8 k ) Indi-se pelo enos u rzão pel qul estrutur não pode ser onsiderd oo siste bse. 9x% A. ão. leento CD é ipósttio. B. ão. Corpo ABCD-C é iperstátio. C. Si. D. Si.. ão. Corpo ABCD-CF é ipósttio (CIR e C). F. ão. ão resiste u ção orizontl. G. Si. H. ão. CD be oo ABC-CF são ipósttios. I. ão. Corpo ABCD-CF e C são ipósttios. Resolução T-C-/3-/8
2 b) Cálulo dos esforços pr Xi=. Cálulo ds reções d estrutur. = VD = VD = k Fy = V = V = 6k k/ t = C A B C t = 5 C t = - C roldn F t = C t = C t = C t = C t = 5 C t = - C t = C D. V =6k V =k D 3, 3, 3, Figur Soliitção Xi= Cálulo dos oentos Cálulo dos esforços xiis B = 3 / = 45k eiobc = 4.5 / =. 5k CB = C = 6 / = 8k = = k AB C C = 6 4 / 5 = 48k CD = k Cálulo dos esforços trnsversos V V CA = 6 = 6k V C = 6 3/ 5 = + 36k Resolução T-C-/3-/8
3 V Figur 3 sforços ssoidos Xi= 5x5/4%+%+% ) Cálulo dos esforços qundo inógnit X =. F = VD 3 = VD = k Fy = = V 8 73 V = 8 73 = k x = = H H = 3 73 =. 353k 3/5 3/ 73 4/5 73 8/ 4/5 3/5 X = 3/ 73 8/ 73 Figur 4 Soliitção X = Cálulo dos oentos Cálulo dos esforços xiis CB =.8 3 =. 4k CF = 4 ( ) = k C = = 73 = k = = = k BC FC C BF = k BC = 3/ 5 =. 6k CF = ( 4 / ) = k Resolução T-C-/3-3/8
4 C = ( ) = k Cálulo dos esforços trnsversos V BC = 4 5 =. 8k V C = / =. 8899k V CF = / 5 = k V Figur 5 sforços ssoidos X = 5x6/+5x6/+% d) Cálulo dos esforços qundo inógnit X =. = VD 3 = VD = 3k Fy = = V 3 V = 3k X = /3 /3 Figur 6 Soliitção X = Cálulo dos oentos C = k C = k Cálulo dos esforços xiis CD = 3k C = 4 / 5 3 = k Resolução T-C-/3-4/8
5 Cálulo dos esforços trnsversos V V C = = 5k /5 + -/3 V Figur 7 sforços ssoidos X = 5x4/+5x5/+% e) Cálulo dos, e plindo o Teore dos Trblos Virtuis. Cálulo de α t = ds + + ds αt ds αt I A + + ds = ( ( 8 + (.5)) ( 8).44494) = I = A α t ds = ( ) (.5) = 4.47 α tds = (( 3/ 5 3) 5 + ( ) 5 + ( ) ) = α t = = 7.88 = ( ) = = ds + Cálulo de I ds = / 3 I A ( ) =.369 A = ( ) / 8 = 6.93 = ( ) = % = ds + Cálulo de I A Resolução T-C-/3-5/8
6 I ds = / A = =.74 = (.74 + ) =.74 3% f) Cálulo dos, e plindo o Teore dos Trblos Virtuis. Cálulo de α t / 3. = ds + + ds αt ds αt I A + + ds = ( 6 5 ( 8)) =. rd I = rd A t ( ) 5 α ds = 5 =. rd.5 α tds = ( ) = rd 3 α t = rd = ( ) = 6. rd 3 Cálulo de = = ds + Cálulo de I I ds = / 3 5 A A = rd =.6667 = ( ) =.6667 rd rd 3% g) qução resolvente { { { = + X + X = + X + X = X +. 74X = X X X 33. 3k = X 7. 73k = % Resolução T-C-/3-6/8
7 +3.98 ) Cálulo dos esforços, e VV d estrutur, por utilizção do prinípio d sobreposição dos efeitos. Cálulo dos oentos CB = =. 486k CF = = 3. 98k C = = k Cálulo dos esforços xiis BC = 3/ = k CD = / = k CF = = 7. 56k C = = k Cálulo dos esforços trnsversos VV V BC = / = k V CF = = 8. 46k V C = / = 4. 4k V Figur 8 sforços finis 5x3/+5x3/+5x3/ i) Cálulo d vrição de opriento do bo l = + α t = (33.3/ 8 + ) (5 + 73) =. 83 A j) Cálulo d rotção e desloento orizontl do nó C. Cálulo d trnslção orizontl de C Aplindo o teore dos trblos virtuis, usndo oo estrutur e equilibrio que orresponde o siste bse D d líne ) soliitd por u rg unitári n direção direit/esquerd plid e C e deford virtul verddeir deford d estrutur ve: H α t = ds + ds t ds I + α C Resolução T-C-/3-7/8
8 C I ds = / 6 ( 4) ( ) 5 α t ds = ( ) ( 4) 5.5 = α tds = = 45 H = ( ) 5 =. 5 = Cálulo d rotção de C Figur 9 Soliitção unitári e respetivos esforços pr o álulo do desloento orizontl de C Aplindo o teore dos trblos virtuis, usndo oo estrutur e equilibrio que orresponde o siste bse D d líne ) soliitd por u oento unitário no sentido direto no ponto C e deford virtul verddeir deford d estrutur ve: - Figur Soliitção unitári e respetivos esforços pr o álulo d rotção do ponto C C I α t ΘC = ds + ds t ds I + α C ds = ( ) 5 ( ) α t ds = 5 ( ).5 ( ) α t ds = rd = 5.84 = ΘC = ( ) 5 =. 584rd rd rd Resolução T-C-/3-8/8
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1 x 5 (d) f = 1 + x 2 2 (f) f = tg 2 x x p 1 + x 2 (g) f = p x + sec 2 x (h) f = x 3p x. (c) f = 2 sen x. sen x p 1 + cos x. p x.
6. Primitivs cd. 6. Em cd cso determine primitiv F (x) d função f (x), stisfzendo condição especi- () f (x) = 4p x; F () = f (x) = x + =x ; F () = (c) f (x) = (x + ) ; F () = 6. Determine função f que
Dados dois conjuntos A e B, uma função de A em B é uma correspondência que a cada elemento de A faz corresponder um e um só elemento de B.
TEMA IV Funções eis de Vriável el 1. evisões Ddos dois onjuntos A e B, um unção de A em B é um orrespondêni que d elemento de A z orresponder um e um só elemento de B. Dus unções e são iuis se e somente
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Conversão de Energia II
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FUNÇÕES. Mottola. 1) Se f(x) = 6 2x. é igual a (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5. 2) (UNIFOR) O gráfico abaixo. 0 x
FUNÇÕES ) Se f() = 6, então f ( 5) f ( 5) é igul () (b) (c) 3 (d) 4 (e) 5 ) (UNIFOR) O gráfico bio 0 () não represent um função. (b) represent um função bijetor. (c) represent um função não injetor. (d)
GGE RESPONDE IME 2012 MATEMÁTICA 1
0. O segundo, o sétio e o vigésio sétio teros de u Progressão Aritéti () de núeros inteiros, de rzão r, for, nest orde, u Progressão Geoétri (PG), de rzão q, o q e r IN* (nturl diferente de zero). Deterine:
VETORES. Problemas Resolvidos
Prolems Resolvidos VETORES Atenção Lei o ssunto no livro-teto e ns nots de ul e reproduz os prolems resolvidos qui. Outros são deidos pr v. treinr PROBLEMA 1 Dois vetores, ujos módulos são de 6e9uniddes
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Do programa... 2 Descobre o teu livro... 4
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d) xy 2 h) x c a b c) d) e) 20
AS RESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXERCÍCIOS. Rdicis ) Escrev em form de potênci com epoente frcionário ) Escrev em form de rdicl ) Dividindo o índice do rdicl e os epoentes de todos os ftores do rdicndo
Índice TEMA TEMA TEMA TEMA TEMA
Índice Resolução de roblems envolvendo triângulos retângulos Teori. Rzões trigonométrics de um ângulo gudo 8 Teori. A clculdor gráfic e s rzões trigonométrics 0 Teori. Resolução de roblems usndo rzões
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Após encontrar os determinantes de A. B e de B. A, podemos dizer que det A. B = det B. A?
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6º Teste de avaliação versão1. Grupo I
Escol Secundár com 3º cclo D. Dns 0º Ano de Mtemátc A 6º Teste de vlção versão Grupo I As cnco questões deste grupo são de escolh múltpl. Pr cd um dels são ndcds qutro lterntvs, ds qus só um está corret.
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Lista 2 com respostas Professora Nataliia Goloshchapova MAT0112-1 semestre de 2015 Exercício 1. Sejam OABC um tetraedro e M o ponto médio de BC. Explique por que ( OA, OB, OC ) é base e determine as coordenadas
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0. Dentre s firmtivs bio, ssinle quel que NÃO é verddeir pr todo nturl n: - n = b - n- = - n+ n n c d - n = -- n e - n- = -- n 07. O lgrismo ds uniddes de 00. 7 00. 00 é igul : b c d 7 e 0. O vlor de 6
é: 31 2 d) 18 e) 512 y y x y
0. Dentre s firmtivs bio, ssinle quel que NÃO é verddeir pr todo nturl n: ) -) n = b) -) n- = -) n+ n n c) ) ) d) -) n = --) n e) -) n- = --) n 07. O lgrismo ds uniddes de 00. 7 00. 00 é igul : ) b) c)