Dinâmica dos corpos rígidos

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1 Dinâmi dos orpos ríidos Moimento em D Métodos de resolução Num instnte prtiulr: Equções de moimento Moimento finito: Prinípio d onserção de eneri meâni (forçs onsertis) Disiplin DCR, Z. Dimitrooá, DEC/FCT/UNL, 6

2 Equções de moimento Em d instnte: d orpo ríido e tmbém o onjunto de orpos ríidos está em equilíbrio Além ds forçs externs e, so neessário, ds forçs interns é neessário onsiderr s forçs de inéri que tum no sentido ontrário à elerção e s forçs de trito Equção de equilíbrio é um equção etoril pr resultnte de forçs, ou sej orresponde em D 3 equções eslres (por exemplo de somtório de forçs em direções e um que represent o equilíbrio de momentos) Sistems de orpos: nloi om estáti, existem equções lobis ou relionds om d orpo seprdmente, 3 dests equções são linermente dependentes om s outrs. Disiplin DCR, Z. Dimitrooá, DEC/FCT/UNL, 6

3 Forçs de inéri Compro-se que pr su expressão são neessários momentos de inéri de msss estuddos no p. Mss uniformemente distribuíd: entróide oinide om o entro de mss Moimento plno erl de d orpo i se representr omo: trnslção ~ e rotção em torno de Trnslção ~ y mi Atução ontr elerção r i mi x ª lei de Newton F=m Forç de inéri de trnslção dm m Disiplin DCR, Z. Dimitrooá, DEC/FCT/UNL, 6

4 Rotção em torno de Quntidde de moimento m Vetor, Unidde [km/s] Forç de inéri de rotção y r i mi i m i H r m r m r i i i i i i i i i m rr r r m r r r x d H dt ª lei de Newton n form lternti Fdt=md onde H é quntidde do moimento nulr i i i i i i i i i i H r dm Momento polr de inéri é obritório Forç de inéri de rotção Atução ontr elerção nulr Disiplin DCR, Z. Dimitrooá, DEC/FCT/UNL, 6

5 As forçs de inéri tum no ento de mss: de trnslção tem intensidde iul o produto de mss e d intensidde de elerção totl e tu n direção d elerção, no sentido oposto de rotção é um momento que rod no sentido oposto d elerção nulr e tem intensidde iul o produto do momento de inéri briéntrio de mss e d elerção nulr Pr determinção ds forçs de inéri torn-se indispensáel determinr s elerções no entro de ridde de d orpo Qundo trjetóri não é onheid, não se podem distinuir s omponentes ds elerções em omponentes norml e tnenil Nos pontos de ontto de dois orpos ríidos s omponentes tneniis de elerção são iuis Qundo o moimento inii-se do repouso, s eloiddes iniis são nuls e onsequentemente s omponentes de elerção norml são nuls, determinção ds tneniis pode ser judd pelos CRs Disiplin DCR, Z. Dimitrooá, DEC/FCT/UNL, 6

6 Pr determinr elerção de qulquer ponto (B) do orpo ríido é neessário sber elerção totl de um ponto qulquer (A), eloidde nulr e elerção nulr Propção de elerções A é o ponto de referêni A B Aelerção totl em B é resultnte de tods s omponentes Trnslção om A A B A AB B AB Rotção em torno de A AB B AB Disiplin DCR, Z. Dimitrooá, DEC/FCT/UNL, 6

7 Derrubmento Trnslção A linh de ção d forç resultnte tem que tressr bse pr eitr rotção (derrubmento) Rotção Forçs de trito Em d ponto ou superfíie de ontto: Teori de Coulomb Coefiiente de trito estátio e dinâmio (inemátio) m F m N F F Em rolmento Sem moimento m F F e N Em moimento (bloo) Rolmento / esorremento (diso, esfer) F N N F e Disiplin DCR, Z. Dimitrooá, DEC/FCT/UNL, 6

8 Prinípio d onserção d eneri meâni (forçs onsertis) Moimento finito, diferenç entre os estdos é dd n form de distâni perorrid Desntem: equção eslr ( inónit) Mis sobre eneri potenil m V mh h y Trblho do peso fin ini m y y mh V mh Níel zero Disiplin DCR, Z. Dimitrooá, DEC/FCT/UNL, 6

9 Eneri inéti A eneri inéti tem dus prtes: de trnslção tem lor iul à metde do produto de mss e d intensidde de eloidde o qudrdo de rotção tem lor iul à metde do produto do momento de inéri briéntrio de mss e d eloidde nulr o qudrdo Pr determinção d eneri inéti torn-se indispensáel determinr s eloiddes no entro de ridde T T m T R Disiplin DCR, Z. Dimitrooá, DEC/FCT/UNL, 6

10 Forçs de trito Forçs não-onsertis: O trblho depende do minho perorrido, Cusm per de eneri meâni irreuperáel (térmi, ústi, et.) Não se deeri usr o prinípio d onserção d eneri meâni qundo tum s forçs de trito em esorremento. Pode-se usr qundo se introduz per de eneri. A per de eneri orresponde o trblho exeutdo pels forçs de trito. Forçs de trito em rolmento não fzem trblho, em d instnte ri-se um forç no ponto de ontto, ssim el não fz trblho porque não se deslo ( eloidde do ponto de ontto é nul, ssim ds=dt=) Prinípio d onserção d eneri meâni: eneri meâni mntém o seu lor em d instnte num sistem onsertio; É possíel utilizr este prinípio num sistem não-onsertio, desde que se ontbilize per de eneri meâni usd pels forçs não-onsertis Disiplin DCR, Z. Dimitrooá, DEC/FCT/UNL, 6

11 Disiplin DCR, Z. Dimitrooá, DEC/FCT/UNL, 6 Pr eneri inéti pode-se usr o CR em ez do entro de ridde. m T CR m m d md T CR d

12 Rolmento om esorremento Pr ontbilizr orretmente per de eneri pels forçs de trito, tem que se seprr distâni perorrid em prte orrespondente o esorremento e o rolmento Lnç-se um esfer om eloidde indid n fiur bixo Esfer 5 mr s Rolmento om deslizmento (uniformemente deselerdo) m m F N N F m r m r 5 r r Disiplin DCR, Z. Dimitrooá, DEC/FCT/UNL, 6

13 Disiplin DCR, Z. Dimitrooá, DEC/FCT/UNL, 6 Tempo neessário pr terminr o deslizmento r t r 5 t t t r 5, 5, t Distâni perorrid 49 t t s s Prte de rolmento 49 5 r r 5 r t t r Verifição eneréti m r 5 mr 5 5 m F d m m Prte de esorremento d