F ds = mv dv. U F θds. Dinâmica de um Ponto Material: Trabalho e Energia Cap. 14. = 2 s1

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1 4. Trblho de um orç MECÂNICA - DINÂMICA Dinâmi de um Ponto Mteril: Trblho e Energi Cp. 4 Prof Dr. Cláudio Curotto Adptdo por: Prof Dr. Ronldo Medeiro-Junior TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi 4. Prinípio do Trblho e Energi O ponto mteril tem m m e etá ubmetido um item de forç extern repreentdo pel reultnte: R A equção de moimento pr o ponto mteril no referenil ineril tem omponente n direção tngenil ddo por: t mt Aplindo equção d inemáti e multiplindo mbo ldo d equção pel m m: ( m) d t t m d d m d TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi 3 4. Prinípio do Trblho e Energi t d De ordo om igur: Integrndo m d o θ d m d S o θ d m d S m m t oθ o θd TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi 4 4. Prinípio do Trblho e Energi E equção repreent o prinípio do trblho e energi pr o ponto mteril. m m O termo no primeiro membro é om do trblho de tod forç gindo no ponto mteril onforme ele e moe do ponto o ponto. O doi termo no egundo membro, que tem form T m definem energi inéti finl e iniil, repetimente. Ob.: A energi inéti tem mem unidde do trblho (J Joule) T + T TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi 5 4. Prinípio do Trblho e Energi T + T A energi inéti iniil do ponto mteril mi o trblho relizdo por tod forç gindo nele durnte o delomento é igul à energi inéti finl do ponto. Ob.: O prinípio do trblho e energi não pode er udo pr determinr forç normi à trjetóri. Por que? Porque e forç (normi) não relizm trblho obre o ponto mteril. Nee o, equção dee er plid. n mn n ρ TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi 6

2 4.3 Prinípio do Trblho e Energi pr um Sitem de Ponto Mterii O prinípio do trblho e energi pode er mplido pr um item de n ponto mterii ontido num região do epço. O i-éimo ponto mteril tem m m i e etá ubmetido forç extern de reultnte i e forç intern que e deem o outro ponto mterii do item, uj reultnte é repreentd por f i. O prinípio do trblho e energi (direção tngenil) plido o i-eimo ponto mteril é ddo por: S S t d m m ( itd f d ) m + + m i i i i it i i i i 4.3 Prinípio do Trblho e Energi pr um Sitem de Ponto Mterii ( itd f d ) m + + m i i i i it i i i i Equçõe emelhnte ão obtid qundo plimo o prinípio do trblho e energi o outro ponto mterii do item. O reultdo podem er omdo lgebrimente, de modo que: ( ) m + d + f d m i i i i it it i i i i T + T TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi 7 TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi Prinípio do Trblho e Energi pr um Sitem de Ponto Mterii T + T E equção etbelee que om d energi inéti iniil om o trblho relizdo por tod forç intern e extern gindo em todo o ponto do item é igul à energi inéti finl do item. 4.3 Prinípio do Trblho e Energi pr um Sitem de Ponto Mterii Trblho do Atrito udo por Eorregmento ( o epeil): T + T m + P µ N m Pr (ontnte): P µ N E o lor gerdo? TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi 9 TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi Prinípio do Trblho e Energi pr um Sitem de Ponto Mterii Em irtude d muit deformçõe lolizd, o delomento rel de µ N não é o memo delomento d forç plid P. N erdde, erá menor do que ( < ), e, portnto, o trblho externo relizdo pel forç de trito reultnte erá µ N ', e não µ N. TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi 4.3 Prinípio do Trblho e Energi pr um Sitem de Ponto Mterii N erdde dee er oniderd uperfíie de ontto omo flexíel e: ( µ µ ) P N + N( ) 0 Simplifidmente u-e: P µ N 0 Clor gerdo Em reumo, pode-e ur implifição pr reolução do problem que enolem eorregmento; ontudo, dee er entendido que o trblho d forç de trito reultnte não é repreentdo por µ N ; ee termo repreent mbo o trblho, o externo, µ N ', e o interno, µ N( ). TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi

3 Exemplo 4. Exemplo 4. - Solução O utomóel de 3500 lb moe-e pr bixo num etrd 0 om 0 de inlinção, um eloidde de 0 pé/. Se o motorit frei o rro, proondo um trmento d rod, determine ditâni que o rro perorre durnte o eorregmento. O oefiiente de trito inétio entre rod e pit é µ 0.5. M do utomóel: m lug 3. TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi 3 TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi 4 Exemplo 4. - Solução Exemplo 4. Solução inemáti Digrm de orpo lire e dinâmio m 3500en pé/ ndo equção d elerção ontnte: 0 + ( 0 ) 0 ( 0) + ( 0.64) ( 0) 9.5 pé lug TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi 5 TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi 6 Problem 3. - Solução por Energi Exemplo 4. - Solução Prinípio do Trblho e Energi: T + T RESOLÇÃO POR TRABALHO E ENERGIA N + A W + A orç norml N A não reliz trblho poi é perpendiulr o moimento: N 0 A Equção de equilíbrio: n m n m( 0); N A 3500o0 0 0 N A lb lug Aim: A 0.5N A A 73.4 lb TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi 7 TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi 8 3

4 Exemplo 4. - Solução Exemplo 4. - Solução Trblho do Peo: W y y W 3500 en0 0 W Trblho d forç de trito: A A lug N + A W + A T + T pé ( 0) lug TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi 9 TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi 0 Problem 3. Problem 3. - Solução O bote de 800lb prte do repouo e eorreg pel lh inlind entrndo n piin. Se forç de trito n lh é R 30lb e n piin, RP 80lb, determine eloidde do bote qundo 5pé. N piin: m 800 RP 3, 80 4,845-3, 3, pé/ RP TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi Problem 3. - Solução Veloidde n piin: + + 3, 5 RP S Problem 3. - Solução Digrm de orpo lire e inemátio 00 α tg Aelerção n lh: m P o 45 m R o ,,56 pé/ 45 o α N 800lb TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi 3 TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi 4 4

5 Problem 3. - Solução Problem 3. - Solução,56 pé/ Veloidde no finl d lh: + x 0 0 +, , 4 78, 09 78, 09 pé/ Veloidde n piin: + + 3, , 09 3, , 77, 9 pé/ RP S TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi 5 TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi 6 Problem 3. - Solução por Energi Problem 3. - Solução por Energi Digrm de orpo lire e inemátio RESOLÇÃO POR TRABALHO E ENERGIA α lug N 800 lb TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi 7 TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi 8 Problem 3. Solução por Energi Prinípio do Trblho e Energi: T N P R orç norml N não reliz trblho poi é perpendiulr o moimento: Trblho do Peo: ( ) P T P y y Trblho d forç de trito: N A R P Btu Btu R TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi 9 Problem 3. Solução por Energi Energi Cinéti o entrr n piin ( E ) : T E E + C T Btu C C TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi 30 5

6 Problem 3. Solução por Energi Problem 3. Solução por Energi N piin: T + T T Trblho do Peo: nulo poi é perpendiulr o moimento Trblho d forç de trito: A R 80( 5) R 400 Btu Energi inéti pó perorrer 5 pé n piin (E C ) : T E C E C Btu TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi 3 TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi 3 Problem 3. Solução por Energi Veloidde inl ( ) : E C m E C m pé/ TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi 33 6