Resposta de Modelos Dinâmicos Variáveis de estado

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1 epot de Modelo Dinâmio Vriávei de etdo Outro Proeo de Seprção Prof Ninok Bojorge Deprtmento de Engenri uími e de Petróleo UFF ontrole Feedbk... ontinução ontroldor G tudor G V POESSO G P G Senor

2 Introdução 3 Ddo um proeo om um função de trnferêni y/u Gp o implementr um ontroldor tb. om um função de trnferêni de G o item torn-e portnto um função ml fed. É muito onveniente pr nlir o item ml fed no domínio de um vez ue pen euçõe lgébri etão envolvid. Em um item ml fed eitem du entrd pr o item o ponto de jute ervo d íd e perturbçõe regulmento ue fetm íd. elembrndo 4

3 Euçõe de onervção: M Molr ou Blnço de Energi de umulção no Sitem umulção de Síd no Sitem Entrd no Sitem de Gerção / onumo ± e ção dentro do Sitem por 5 rnformd de Lple e Função de rnferêni Forneer informçõe vlio obre dinâmi do proeo e d dinâmi do item feedbk. Forneer um mior entendimento d terminologi d profião ontrole do proeo. Gerlmente n práti não ão diretmente utilizdo no ontrole do proeo. M é um ferrment práti pr entender relçõe entre entrd e íd do item ontrolr. 6

4 Método pr reolver EDO Liner undo trnf. de Lple Y - y FY Y Domínio Lple Lple Domin Domínio ime empo Domin dy/ fty yt t 7 Função de rnferêni Definid omo G Y U repreent um modelo de um proeo normlizdo ou ej pode er udo pr uluer entrd. Y e U ão mb erit n form de vriável devio. form d função de trnferêni indi o omportmento dinâmio do proeo. 8

5 Eemplo d derivção de um função de trnferêni S térmio F B F w w F we we F B 9 Eemplo d derivção de um função de trnferêni d t M F t F t F F t Modelo dinâmio de um S térmio. d M F F F F pli. Eução no etdo de euilíbrio ^ _ ^ _ ^ _ Subt. vriável devio Eução em termo de vriávei devio: ^ ^ ^ ^ d t M F t t F t F F t

6 Derivção d Função de rnferêni F F [ M F F ] plir trnf. de Lple pr d termo oniderndo ó mudnç tempertur de entrd e íd. G F [ M F F ] Determinr função de trnf. pr o efeito d lterçõe d tempertur de entrd obre tempertur de íd. G [ ] Note-e ue repot é de primeir ordem E e o modelo do proeo é não-liner nte de trnformr vriávei de devio linerizr o termo não-liner. rnformr vriávei devio. plir trnformd de Lple pr d termo d eução. Junte o termo e formr funçõe de trnferêni deejd.

7 Ue Epnão de Serie ylor pr linerizr um eução não liner y dy y d... Et epreão fornee um proimção liner de y em. unto mi próimo é mi prei erá et eução. unto mi não-liner ej eução originl meno prei erá et proimção. 3 Form Gerl de um Função de rnferêni Eemplo G m p n k p m L e θ 4

8 Eemplo : nue em érie oniderem-e doi tnue de retenção de líuido ue ão olodo em érie de modo ue íd do primeiro tnue é um entrd pr o egundo tnue. Se t de fluo de íd prtir de d tnue etá linermente reliond om ltur do líuido beç. Enontrr função de trnferêni reltiv mudnç n t de fluo do egundo tnue prtir de lterçõe n t de fluo do primeiro tnue. i 5 Eemplo : nue em érie ont. nue: e. fim de onverter vriávei em form vriável devio euçõe de etdo etionário pr e e devem er erit omo; i Subtrindo euçõe em etdo de euilíbrio d euçõe geri temo: d i d i e. onde: i i i 6

9 7 omndo. Lple n e. temo; Eemplo : nue em érie ont. i d i 3 i i { i 8 Eemplo : nue em érie ont. i e i omndo. Lple n e. temo; e du funçõe de trnferêni dão informçõe obre: entrd: i de íd; e entrd: íd: No entnto relção entre e i ão neeári...

10 3 9 Pr o tnue é reuerido : Eemplo : nue em érie ont.... i i i Eemplo : Sitem intertivo d i d i blnço de m no t : onde: blnço de m no t :

11 Eemplo : Sitem intertivo ont. i Em t.t. Onde vriávei devio: i i i Eemplo : Sitem intertivo ont. d d i im EDO:

12 Eemplo : Sitem intertivo ont. 3 i omndo rnformd de Lple; 3 3 Eemplo : Sitem intertivo ont i i i 4 reordenndo;

13 i 5 i } } i i i Eemplo : Sitem intertivo ont. epreente em digrm de bloo! Eemplo 3: S Eotérmio ep f E k V d f 6 EDO não linei / ep p p f f V U E k V d Δ ρ ρ / ep U E k k B k Ddo: Do blnço de energi: Do blnço de m por omponente: 3. 3.

14 Linerizção do modelo do S f f f d 443 f f f f d fzer!! 7 Eemplo 3: S Eotérmio... ont.... Logo d b d 8 Eemplo 3: S Eotérmio... ont. onde:

15 Eemplo 3: S Eotérmio... ont. plindo. Lple n e 3.3 e 3.4: b b 9 Eemplo 3: S Eotérmio... ont. plindo. Lple n e 3.3 e 3.4: Subtituindo pr temo: b reordenndo temo: b b F de ordem 3

16 b d d tmbém repreentdo por de vetore de eução de etdo de EDO 3 Eemplo 3: S Eotérmio... ont. u b B No noo modelo do S: Form pdrão pr euçõe de etdo: Vriávei de etdo de modelo Form gerl: é um vetor de etdo n-dimenionl u é um vetor de entrd m-dimenionl y é um vetor de íd p-dimenionl n repreent dimenão do item No eemplo do S eotérmio: p m n d y y u Bu [ ] y b d u d 3

17 Função de rnferêni de modelo Modelo de um dimenão Modelo de -dimenõe No S: G U Y u y dy y G U Y u b d b u d ξ 33 b b d Modelo Multi-Dimenionl Modelo de vriávei de etdo rnformd de Lple Modelo de função de rnferêni y u y u d n B U Y U U U B I X B I X B X I B X X 34 B I G U Y

18 voltndo o eemplo do S Modelo de vriável de etdo [ ] y y u u b d det det I I I 35 lul inver voltndo o eemplo do S 36 [ ] det b G I B I elize multiplição d mtriz [ ] det det I I b b G b

19 No Mtlb Função de rnferêni pr vriávei de etdo: O omndo: [BD] tfnumden onverte o item n form de função de trnferêni: Pr form de epço de etdo. 37 Eemplo 4: nue de mitur onidere o proeo de mitur num tnue gitdo: X w X w I/P p X w 38

20 Eemplo 4: nue de mitur Objetivo de ontrole: regulr ompoição no tnue jutndo w. Vriável perturbção: ompoição n entrd Supoiçõe: w é ontnte Iniilmente o item etá no etdo etionário mb ompoiçõe de limentção e de íd ão diluíd Vzão de limentção é ontnte N orrente é um mteril puro 39 Eemplo 4: Modelo do Proeo Blnço de m dv d w ρ w w Blnço por omponente w w V ρ V ρ V ρ d w { w { w { w { w d V ρ w w w w. 4

21 w w w 4 Eemplo 4: Modelo do Proeo w w w d V ρ w d { { w w d w V ρ No etdo de euilíbrio: Em termo de vriável devio: Logo: G W X G X X W X X W X X X X 3 4 Eemplo 4: Modelo do Proeo plindo trnformd de Lple

22 Eemplo 4: Modelo do Proeo epreentção em Digrm de Bloo X W X 43 Modelo do elemento de medição umee ue o omportmento dinâmio do enor- trnmior d ompoição pode er proimdo por um função de trnferêni de primeir ordem; X m X m m undo m m pode er umido omo endo igul zero. X X m m 44

23 E E E E D I D I ontrole proporionl Proporionl-integrl Proporionl derivtivo Proporionl-integrl -derivtivo 45 Eemplo 4: Modelo do ontroldor umee um onveror liner om um gno em etdo de euilibrio IP. IP t t IP 46 Eemplo 4: onveror de orrente preão I/P

24 Eemplo 4: Válvul de ontrole umindo um omportmento de primeir ordem pr válvul dá: W t v v 47 Eemplo 4: vriávei de etdo X d Mudnç n ompoição de íd devido à mudnç n ompoição de entrd X X u X p Mudnç n ompoição de íd devido um mudnç n ompoição de entrd W Set-point d ompoição frção m ~ X p et-point d ompoição omo um inl de orrente elétri euivlente. 48

25 Eemplo 4: epreentção d ml de ontrole X w I/P X w p X w I/P G V G P G 49 Digrm de bloo ompleto pr o item de ontrole de ompoição no tnue de mitur X % m X p ~ X p % m m m E [m] I [m] IP t v [PSI] v W [g/min] % m X % m X m m 5

26 Problem ípio de ontrole... Pró. ul ontrole egultório tref é ompenr o efeito de perturbçõe etern fim de mnter íd no eu ponto de jute ontnte rejeição de ditúrbio ontrole Servo O objetivo é fzer om ue íd pr ontrolr mudnç de et-point Em mbo o o um ou mi vriávei ão mnipuld pelo item de ontrole. 5