- Departamento de Matemática Aplicada (GMA) Notas de aula Prof a. Marlene Dieguez Fernandez. Integral definida
|
|
|
- João Guilherme Barroso Belmonte
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Interl Deinid Nots de ul - pro. Mrlene Deprtmento de Mtemáti Aplid (GMA) Nots de ul Pro. Mrlene Dieuez Fernndez Interl deinid Oservção: esse teto ontém pens prte teóri desse ssunto, não estão qui os eemplos e eeríios que são prte interntes desse ssunto. Começremos introduzindo luns novos termos e nomenlturs neessários pr o entendimento d interl deinid. Prtição de um intervlo ehdo e limitdo Esolh números i, i =,,n no intervlo [,], d seuinte orm: = < 1 < 2 < 3 < < n 1 < n = = n 1 n = Dess orm o intervlo [,] iou dividido em n su-intervlos do tipo [ i 1, i ], i = 1,,n. (Oserve que os omprimentos desses intervlos não são neessrimente iuis) O onjunto desses n su-intervlos é denomindo prtição do intervlo [, ] e denotdo por P. Comprimento ou norm de um prtição. Denotmos por: i = i i 1 = m{ i, i = 1,,n} Verii-se que n o omprimento de d intervlo d prtição. norm ou omprimento d prtição A Som de Riemnn de um unção om prtição P do intervlo [,] Considere um unção : [,] R Esolh um prtição P de [,] om n su-intervlos de omprimentos i. Oserve n Fi. 1 os vlores i no eio horizontl. Esolh em d [ i 1, i ] um vlor i tl que i 1 i i. Pr d i podemos lulr ( i ). Oserve n Fi. 1 que s ordends ( i ) podem ser positivs ou netivs. =() 1 2 n = 1 2 n 1 n= Fi. 1 Deine-se Som de Riemnn de um unção om prtição P do intervlo [,] por: S = n ( i ) i A interl deinid de um unção no intervlo [,] Considere um unção : [,] R om prtição P e Som de Riemnn S. Se eiste o seuinte limite, lim S = lim n ( i ) i diz-se que o limite é interl deinid de um unção no intervlo [,] e denot-se por ()d.
2 Interl Deinid Nots de ul - pro. Mrlene Isto é, se eiste o limite, diz-se que é interável em [,] e podemos esrever: lim S = lim n ( i ) i Oserve qu Som de Riemnn pode resultr em vlor positivo, netivo ou nulo, portnto interl deinid tmém pode ser um número positivo, netivo ou nulo. Denomin-se de limite de interção inerior e de limite de interção superior. Teorem Considere um unção : [,] R. Se é ontínuem [,] então é interávelem [,]. Justiitiv: A teori pr demonstrção desse teorem não z prte de Cálulo I-A. Um plição eométri d interl deinid Considere um reião pln im do eio horizontl, so o ráio de um unção interável = (), deinid no intervlo [,]. N Fi. 2, o intervlo [,] = [.5, 3]. Como poderímos lulr proimdmente áre dess reião? Podemos trçr retânulos dequdmente e então somr s áres desses retânulos. N Fi. 3 trçmos 7 retânulos. =() =() Fi. 2 Fi. 3 Poderímos tmém trçr mis retânulos, omo n Fi. 4, e então somr s áres desses retânulos. 2 =() N Fi. 4 trçmos 14 retânulos. A som ds áres dos 14 retânulos d Fi. 4 é um proimção melhor do que som ds áres dos 7 retânulos d Fi Fi. 4 Se ontinurmos om esse proesso de umentr o número de retânulos e somr s sus áres, estremos lulndo números d vez mis próimos d áre d reião. Pr um número n de retânulos, oserve: i = se de d retânulo; ( i ) = ltur de d retânulo. n Portnto Som de Riemnn = ( i ) i = som ds áres de todos os retânulos. Aor, st zer n Som de Riemnn e otemos: áre so o ráio de.
3 Interl Deinid Nots de ul - pro. Mrlene A Interl Deinid de dus unções prtiulres: ()d = (justiitiv: n Som de Riemnn todos os vloresde ( i ) são nulos. Geometrimente, todos osretânulos têm ltur e áre nul) (1)d = d = = omprimento do intervlo [,]. (justiitiv: n Som de Riemnn todos os termos são os omprimentos dos su-intervlos) Interpretções eométris: Considere unção = () deinid e interável em [,]. Considere tmém A = áre d reião delimitd pelo ráio de, pelo eio e pels rets = e =. 1. Se () [,] então A = Aqui diz-se que é áre so o ráio, ver Fi. 5 ()d e (justiitiv: é plição eométi vist nteriormente) 2. Se () [,] então A = Aqui diz-se que é áre sore o ráio, ver Fi. 6 ()d e ()d ()d (justiitiv: s lturs dos retânulos n Som de Riemnn são iuis ( i ) ) =() =() Fi. 5 Fi. 6 Áre A = 2 2 ()d Áre A = 3 ()d A seuir, veremos proprieddes, teorems e novs deinições que serão stnte úteis pr s simpliições do álulo de interis deinids. Proprieddes d Interl Deinid Considere s unções = () e = () deinids e interáveis em [,] e um onstnte rel. Vlem s seuintes propieddes: 1. (()+())d = ()d (justiitiv: usr s proprieddes omuttiv e ssoitiv n Som de Riemnn) 2. ()d (justiitiv: usr propriedde distriutiv n Som de Riemnn) 3. Se () () [,] então ()d ()d (justiitiv: () () () () ()+( 1)() ()d +( 1) ()d ()d ()d. (()+( 1)())d.q.d.
4 Interl Deinid Nots de ul - pro. Mrlene Teorem d deomposição Considere um unção : [,] R. =() Se é interável em [,] então pr todo tl que < < temos que: ()d Fi. 7 Interpretção: sempre podemos deompor um interl deinid omo som de dus outrs interis deinids, ver Fi. 7. Justiitiv: Pr demonstrr, st onsiderr = k, tl que 1 < k < n e seprr Som de Riemnn d seuinte orm: n k n S = ( i ) i = ( i ) i + ( i ) i Os dois somtórios do ldo direito orrespondem às prtições dos intervlos [, ] e [, ]. Clulndo os limites, enontrm-se s interis deinids nestes intervlos. i=k+1 Dus novs deinições Até qui, n interl Deine-se: 1., ()d oi onsiderdo <. por eemplo, 2. Se unção é interável em [,]. ()d 4 por eemplo, é interável em [2,3], temos ()d Os. : no so d deinição 2, dizemos que o trormos os limites de interção, interl mud de sinl. Novo Teorem d deomposição Considere um unção : I R, onde I é um intervlo ehdo e limitdo Se é interável em I então pr quisquer números,,, todos pertenentes I e <, temos que: ()d Atenção: este teorem é dierente do teorem nterior porque qui o número pode estr em qulquer ordem em relção e. Justiitiv. Temos 5 sos onsiderr: (i) < <, pelo teorem d deomposição, ()d interl tro de sinl e otemos (ii) =< <, podemos esrever e otemos ()d. + ()d. Loo Invertendo ordem de interção n interl mis à direit, ()d. Loo, omo, temos ()d ()d. Aor omo =, sustituimos por ns interis do ldo direito ()d
5 Interl Deinid Nots de ul - pro. Mrlene (iii) < <, ess é hipótese do teorem d deomposição, loo (iv) < =, podemos esrever e otemos. Loo, omo, temos ()d ()d. Aor omo =, sustituimos por ns interis do ldo direito (v) < <, pelo teorem d deomposição, ()d tro de sinl e otemos ()d ()d. Loo ()d. Invertendo ordem de interção n interl mis à direit, interl ()d. Teorem do Vlor Médio pr Interis Considere um unção : [,] R. Se é ontínu em [,] então eiste um vlor, om < < e tl que ()d = ( ) Um interpretção eométri desse teorem: Se () em [,], interl do numerdor é áre d reião so urv e o denomindor é se dess iur. O quoiente é iul ltur de um retânulo uj se e áre são s mesms dess reião. O teorem rnte que eiste um vlor tl que ( ) é etmente o vlor d ltur desse retânulo. O teorem im é prtiulrmente útil n demonstrção do ímportntíssimo teorem seuir. Teorem Fundmentl do Cálulo Considere um unção : I R t (t) 1. prte: onde I é um intervlo ehdo e limitdo e é ontínu em I. Pr um vlor onstnte ddo e vriável, e em I, deinimos um nov unção F() = (t)dt Nests ondições, F é um nti-derivd de (), isto é, F () = () 2. prte: Se G() é um nti-derivd qulquer de () então Oservções: Um outr mneir de esrever 1. prte é G() G(). Se é um unção ontínu no intervlo ehdo e limitdo I então dmite um unção primitiv ou nti-derivd. Um primitiv de é F() = (t)dt, onde é um ontrnte, I. Ns mesms ondições sore, pelo que já oi visto de interl indeinid, podemos esrever () d = (t)dt+c
6 Interl Deinid Nots de ul - pro. Mrlene Demonstrção do Teorem do Vlor Médio pr Interis Como hipótese é que é ontínu no intervlo [,], podemos plir o Teorem dos Vlores Etremos: eistem dois vlores mín e má, tis que ( mín ) = mínimo de e ( má ) = máimo de. Loo, [,] temos que ( mín ) () ( má ). Como é ontínu, é tmém interável, pel propriedde de interl deinid lulndo-se interl deinid, desiuldde não se lter, otemos ( mín )d ()d de interl deinid, temos ( mín ) Lemrndo que e otemos ( má )d. Aor, omo ( mín ) e ( má ) são onstntes, por propriedde d ()d ( má ) porque, podemos dividir todos os termos ds desiulddes por ( mín ) ()d ( má )d. Ms Donde, é ontínu em [,] e ( mín ) k ( má ). d. ()d = onstnte = k. Assim, podemospliroteoremdovlorintermediárioeonluirque entre mín e má tlque ( ) = k. Ms mín [,], má [,] e, inlmente onluímos que, < < tl que ( ) = k = Demonstrção do Teorem Fundmentl do Cálulo - Prte I Com hipótese ontínu no intervlo I, onstnte e vriável, deinimos F() = (t)dt e queremos provr que F () = (). Lemrndo, deinição de derivd de F() é F () = lim primeiro F + F(+ ) F() () = lim. Fi omo eeríio determinr F + Sustituindo pel deinição de F, F + () = lim (t)dt, plindo propriedde de deomposiçãonprimeirinterl, F +() = lim (t)dt+ (t)dt + ()d. F(+ ) F(). Vmos determinr (t)dt () = lim F(+ ) F() (t)dt = lim + + (t)dt. Oservndo que o denomindor = (+ ) () e omo é ontínu em [,+ ], podemos plir o TVM pr interl, isto é,, < < + tl que + Ms, < < +, pelo Teorem do Snduíhe, lim ) =. +( Isto é, F () = lim + + (t)dt = lim + ( ) = (). Demonstrção do Teorem Fundmentl do Cálulo - Prte II (t)dt = ( ). Hipóteses: ontínu em I, I e I onstntes e G() é nti-derivd de, isto é, G () = ()..q.d. N unção F d prte I temos tmém F () = (). Loo G () = F () G () F () = (G() F()) = G() F() = C G() = F()+C. Loo G() = F()+C e G() = F()+C e portnto G() G() = F() F(). Usndo deinição de F, G() G() = (t)dt (t)dt = (t)dt.q.d.
7 Interl Deinid Nots de ul - pro. Mrlene Mudnç de Vriável n Interl Deinid Oservção: Este tópio será visto depois de estudrmos téni de interção por sustituição simples (ou por mudnç de vriável), pr enontrr um primitiv de. Considere u = () deinid em [,], invertível e diereniável em (,). Se (u) é ontínu em [(),()], então vle seuinte órmul de mudnç de vriável: (()) ()d = () () (u)du Interl de unção pr em intervlo simétrio. Considere () um unção deinid e interável no intervlo [, ]. Vle seuinte simpliição: se é pr então 2 ()d Justiitiv. Queremos lulr Como é pr, temos que () = ( ), portnto ()d. (*) ( )d. Aoroserveque se tommosu = = () podemos plirórmulde mudnçde vriávelninterldeinid. Preismossustituir du = d; qundo =, u = ( ) = ( ) = ; qundo =, u = () =. Loo ( )d = (u)( 1)du = (u)du = Aor, sustituindo últim interl em (*), otemos Interl de unção ímpr em intervlo simétrio. (u)du = Considere () um unção deinid e interável no intervlo [, ]. ()d. 2 ()d. Vle seuinte simpliição: se é ímpr então Justiitiv. Queremos lulr Como é ímpr, temos que ( ) = () ou () = ( ) portnto, ()d. (*) ( )d. Aoroserveque se tommosu = = () podemos plirórmulde mudnçde vriávelninterldeinid. Preismossustituir du = d; qundo =, u = ( ) = ( ) = ; qundo =, u = () =. Loo ( )d = (u)( 1)du = Aor, sustituindo últim interl em (*), otemos (u)du = (u)du = ()d..
8 Interl Deinid Nots de ul - pro. Mrlene Cálulo de áre de reiões plns Cso 1 Sej R um reião ompreendid entre o ráio de dus unções = () e () deinids em [,], Ver Fi. 8. Se () () então órmul d áre A d reião R é A = (() ())d Fi. 8 Justiitiv. Temos três sos onsiderr pr s posições dos ráios de e em relção o eio. Considere A 1 = áre entre o eio e o ráio de = (), A 2 = áre entre o eio e o ráio de = (). 1. () () pr. Ver Fi. 9. Neste so A = A 2 A 1, A 1 = ()d e A 2 = ()d. LooA = ()d ()d. 2. () () pr. Ver Fi. 1. Neste so A = A 1 +A 2, A 1 = Loo A = ()d e A 2 = ()d. ()d = ()d ()d. 3. () () pr. Ver Fi. 11. Neste so A = A 1 A 2, A 1 = Loo A = ()d e A 2 = ()d ( ) ()d. ()d = ()d ()d. Fi. 9 Fi. 1 Fi. 11 Cso 2 Sej R um reião ompreendid entre os ráios ds unções = () e () deinids em [,]. Oserve que qui não há restrição pr posição reltiv entre os ráios de = () e = (). Neste so é preiso enontrr todos os vlores de orrespondentes às interseções dos ráios e deteminr os intervlos em que () () e em que () (). Feito isso, áre d reiãor será som ds interis nesses intervlos, sempre d unção de mior vlor menos unção de menor vlor. A Fi. 12 represent um possível reião ompreendid entre os ráios de dus unções interáveis em [, ] que possuem três interseções: = 2, = 3, = 4 =. Aqui izemos = 1. A 1 = áre de R 1 A 2 = áre de R 2 A 3 = áre de R 3 R 1 R2 R A = áre entre e A = A 1 +A 2 +A 3 Loo A = (() ())d+ (() ())d+ (() ())d Fi. 12
3. CÁLCULO INTEGRAL EM IR
3 CÁLCULO INTEGRAL EM IR A importâni do álulo integrl em IR reside ns sus inúmers plições em vários domínios d engenhri, ms tmém em ísi, em teori ds proiliddes, em eonomi, em gestão 3 Prtição de um intervlo
Máximos e Mínimos Locais
INSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT B Limites e Derivds - Pro Grç Luzi Domiguez Sntos ESTUDO DA VARIAÇÃO DAS FUNÇÕES Máimos e Mínimos Lois Deinição: Dd um unção, sej D i possui
Dados dois conjuntos A e B, uma função de A em B é uma correspondência que a cada elemento de A faz corresponder um e um só elemento de B.
TEMA IV Funções eis de Vriável el 1. evisões Ddos dois onjuntos A e B, um unção de A em B é um orrespondêni que d elemento de A z orresponder um e um só elemento de B. Dus unções e são iuis se e somente
Máximos e Mínimos Locais
INSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT AO CÁLCULO A - Pro : Grç Luzi Domiguez Sntos ESTUDO DA VARIAÇÃO DAS FUNÇÕES Máimos e Mínimos Lois Deinição: Dd um unção, sej D i possui um
INTEGRAL DEFINIDO. O conceito de integral definido está relacionado com um problema geométrico: o cálculo da área de uma figura plana.
INTEGRAL DEFINIDO O oneito de integrl definido está reliondo om um prolem geométrio: o álulo d áre de um figur pln. Vmos omeçr por determinr áre de um figur delimitd por dus rets vertiis, o semi-eio positivo
Integral. (1) Queremos calcular o valor médio da temperatura ao longo do dia. O valor. a i
Integrl Noção de Integrl. Integrl é o nálogo pr unções d noção de som. Ddos n números 1, 2,..., n, podemos tomr su som 1 + 2 +... + n = i. O integrl de = té = b dum unção contínu é um mneir de somr todos
RESPOSTAS DA LISTA 2 - Números reais: propriedades algébricas e de ordem
List de Mtemáti Bási 009- (RESPOSTAS) 4 RESPOSTAS DA LISTA - Números reis: proprieddes lgéris e de ordem Pr filitr onsult, repetimos qui os xioms e s proprieddes lgéris e de ordem listds em ul. À medid
VETORES. Problemas Resolvidos
Prolems Resolvidos VETORES Atenção Lei o ssunto no livro-teto e ns nots de ul e reproduz os prolems resolvidos qui. Outros são deidos pr v. treinr PROBLEMA 1 Dois vetores, ujos módulos são de 6e9uniddes
Cálculo 1 - Cálculo Integral Teorema Fundamental do Cálculo
Cálulo 1 - Cálulo Integrl Teorem Fundmentl do Cálulo Prof. Fbio Silv Botelho November 17, 2017 1 Resultdos Preliminres Theorem 1.1. Sej f : [,b] R um função ontínu em [,b] e derivável em (,b). Suponh que
1 Integral de Riemann-Sieltjes
Cálulo Avnçdo - 2009 Referêni: Brtle, R. G. The Elements of Rel Anlysis, Seond Edition, Wiley. 1 Integrl de Riemnn-Sieltjes 1.1 Definição No que segue vmos onsiderr f e g funções reis definids em J = [,
Cálculo integral. 4.1 Preliminares
Cpítulo 4 Cálculo integrl 4. Preinres Considere um decomposição do intervlo [, ] R em su-intervlos d orm [x, x ], [x, x ],..., [x n, x n ], onde = x < x < < x n < x n = e n N. Por um questão de simplicidde,
Integrais duplas UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CÁLCULO II - PROJETO NEWTON AULA 24. Assunto: Integrais Duplas
Assunto: Integris Dupls UNIVESIDADE FEDEAL DO PAÁ CÁLCULO II - POJETO NEWTON AULA 24 Plvrs-hves: integris dupls,soms de iemnn, teorem de Fubini Integris dupls Sej o retângulo do plno rtesino ddo por {(x,
Matemática para Economia Les 201
Mtemátic pr Economi Les uls 8_9 Integris Márci znh Ferrz Dis de Mores _//6 Integris s operções inverss n mtemátic: dição e sutrção multiplicção e divisão potencição e rdicição operção invers d dierencição
INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois
INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois
ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 12º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial II
ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 1º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tem II Introdução o Cálulo Diferenil II Tref nº 1 do plno de trlho nº 7 Pr levr o est tref pode usr su luldor ou o sketh fmilis.gsp
FUNÇÕES EM IR n. . O conjunto D é o domínio de f. O contradomínio de f consiste em todos os números. a função de domínio D dada por:
FUNÇÕES EM IR n Deinição: Sej D um conjunto de pres ordendos de números reis Um unção de dus vriáveis é um correspondênci que ssoci cd pr em D ectmente um número rel denotdo por O conjunto D é o domínio
x = x 2 x 1 O acréscimo x é também chamado de diferencial de x e denotado por dx, isto é, dx = x.
Universidde Federl Fluminense Mtemátic II Professor Mri Emili Neves Crdoso Cpítulo Integrl. Diferenciis dy Anteriormente, foi considerdo um símolo pr derivd de y em relção à, ms em lguns prolems é útil
6 Cálculo Integral. 1. (Exercício VI.1 de [1]) Considere a função f definida no intervalo [0, 2] por. 1 se x [0, 1[ 3 se x ]1, 2]
![6 Cálculo Integral. 1. (Exercício VI.1 de [1]) Considere a função f definida no intervalo [0, 2] por. 1 se x [0, 1[ 3 se x ]1, 2]](/thumbs/89/99417942.jpg "6 Cálculo Integral. 1. (Exercício VI.1 de [1]) Considere a função f definida no intervalo [0, 2] por. 1 se x [0, 1[ 3 se x ]1, 2]")
6 Cálculo Integrl. (Eercício VI. de []) Considere função f definid no intervlo [, ] por se [, [ f () = se = 3 se ], ] () Mostre que pr tod decomposição do intervlo [, ], s soms superior S d ( f ) e inferior
II Números reais: inteiros, racionais e irracionais 26
UFF/GMA - Mtemáti Bási - Prte II - Números reis Nots de ul - Mrlene - 2009-25 Sumário II Números reis: inteiros, rionis e irrionis 26 2 Operções, ioms e proprieddes dos reis 26 2. As operções Som e Produto
Material Teórico - Módulo Teorema de Pitágoras e Aplicações. Algumas demonstrações do Teorema de Pitágoras. Nono Ano
teril Teório - ódulo Teorem de Pitágors e plições lgums demonstrções do Teorem de Pitágors Nono no utor: Prof. Ulisses im Prente Revisor: Prof. ntonio minh. Neto 30 de mrço de 2019 1 Teorem de Pitágors
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II INTEGRAIS MÚLTIPLAS
CÁLCULO IFEENCIAL E INTEGAL II INTEGAIS MÚLTIPLAS A ierenç prinipl entre Integrl eini F ) F ) e s Integris Múltipls resie no to e que, em lugr e omeçrmos om um prtição o intervlo [, ], suiviimos um região
C Sistema destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET RACIOCÍNIO LÓGICO
Pr Ordendo RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 06 RELAÇÕES E FUNÇÕES O pr ordendo represent um ponto do sistem de eixos rtesinos. Este sistem é omposto por um pr de rets perpendiulres. A ret horizontl é hmd de eixo
x 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5,
- Limite. - Conceito Intuitivo de Limite Considere função f definid pel guinte epressão: f - - Podemos obrvr que função está definid pr todos os vlores de eceto pr. Pr, tnto o numerdor qunto o denomindor
, então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b]
![, então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b]](/thumbs/39/18525051.jpg ", então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b]")
Interl Deinid Se é um unção de, então su interl deinid é um interl restrit à vlores em um intervlo especíico, dimos, O resultdo é um número que depende pens de e, e não de Vejmos deinição: Deinição: Sej
Geometria Analítica e Álgebra Linear
NOS DE UL Geometri nlíti e Álger Liner rnsformções Lineres Professor: Lui Fernndo Nunes Dr 8/Sem_ Geometri nlíti e Álger Liner ii Índie 6 rnsformções Lineres 6 Definição 6 Imgem de um trnsformção liner
Matemática para Economia Les 201. Aulas 28_29 Integrais Luiz Fernando Satolo
Mtemátic pr Economi Les 0 Auls 8_9 Integris Luiz Fernndo Stolo Integris As operções inverss n mtemátic: dição e sutrção multiplicção e divisão potencição e rdicição A operção invers d diferencição é integrção
Geometria Analítica e Álgebra Linear
NOTAS DE AULA Geometri Anlíti e Álger Liner Cônis Professor: Luiz Fernndo Nunes Dr 8/Sem_ Geometri Anlíti e Álger Liner ii Índie 9 Curvs Cônis 9 Elipse 9 Hipérole 9 Práol 8 9 Eeríios propostos: Referênis
ESTUDO SOBRE A INTEGRAL DE DARBOUX. Introdução. Partição de um Intervalo. Alana Cavalcante Felippe 1, Júlio César do Espírito Santo 1.
Revist d Mtemátic UFOP, Vol I, 2011 - X Semn d Mtemátic e II Semn d Esttístic, 2010 ISSN 2237-8103 ESTUDO SOBRE A INTEGRAL DE DARBOUX Aln Cvlcnte Felippe 1, Júlio Césr do Espírito Snto 1 Resumo: Este trblho
UFF/GMA - Matemática Básica I - Parte II Notas de aula - Marlene
UFF/GMA - Mtemáti Bási I - Prte II Nots de ul - Mrlene - 20-6 Sumário II Números reis - operções e ordenção 7 2 Operções, ioms e proprieddes dos reis 7 2. As operções Som e Produto e os Aioms Algérios..................
x u 30 2 u 1 u 6 + u 10 2 = lim (u 1)(1 + u + u 2 + u 3 + u 4 )(2 + 2u 5 + u 10 )
Universidde Federl de Viços Deprtmento de Mtemátic MAT 40 Cálculo I - 207/II Eercícios Resolvidos e Comentdos Prte 2 Limites: Clcule os seguintes ites io se eistirem. Cso contrário, justique não eistênci.
Profª Cristiane Guedes DERIVADA. Cristianeguedes.pro.br/cefet
Proª Cristine Guedes 1 DERIVADA Cristineguedes.pro.br/ceet Ret Tngente Como determinr inclinção d ret tngente curv y no ponto P,? 0 0 Proª Cristine Guedes Pr responder ess pergunt considermos um ponto
II Números reais: inteiros, racionais e irracionais 27
UFF/GMA - Mtemáti Bási - Prte II - Números reis Nots de ul - Mrlene - 200-2 26 Sumário II Números reis: inteiros, rionis e irrionis 27 2 Operções, ioms e proprieddes dos reis 27 2. As operções Som e Produto
Profª Cristiane Guedes LIMITE DE UMA FUNÇÃO. Cristianeguedes.pro.br/cefet
LIMITE DE UMA FUNÇÃO Cristineguedes.pro.br/ceet Vizinhnç de um ponto Pr um vlor rbitrrimente pequeno >, vizinhnç de é o conjunto dos vlores de pertencentes o intervlo: - + OBS: d AB = I A B I Limite de
INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
Cálculo II Prof. Adrin Cherri 1 INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região
Integrais Impróprios
Integris Impróprios Extendem noção de integrl intervlos não limitdos e/ou funções não limitds Os integris impróprios podem ser dos seguintes tipos: integris impróprios de 1 espéie v qundo os limites de
Seja f : D R uma função, a R um ponto de acumulação D ) diz-se que f(x) tende para b quando x tende para a ou { }
.4- Limites e continuidde de unções. De. Deinição de Limite Sej : D R um unção, R um ponto de cumulção D diz-se que tende pr b qundo tende pr ou b se : { } > ε > V ε D \ V b b b b ε ε De.. Dd um unção
UFF/GMA - Matemática Básica I - Parte II Notas de aula - Marlene
UFF/GMA - Mtemáti Bási I - Prte II Nots de ul - Mrlene - 200-2 6 Sumário II Números reis - operções e ordenção 7 2 Operções, ioms e proprieddes dos reis 7 2. As operções Som e Produto e os Aioms Algérios..................
Teorema Fundamental do Cálculo - Parte 2
Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Teorem Fundmentl do Cálculo - Prte 2 No teto nterior vimos que, se F é um primitiv de f em [,b], então f()d = F(b) F(). Isto reduz o problem de resolver
Diferenciação Numérica
Cpítulo 6: Dierencição e Integrção Numéric Dierencição Numéric Em muits circunstâncis, torn-se diícil oter vlores de derivds de um unção: derivds que não são de ácil otenção; Eemplo clculr ª derivd: e
MAT Complementos de Matemática para Contabilidade - FEAUSP 1 o semestre de 2011 Professor Oswaldo Rio Branco de Oliveira INTEGRAL
MAT 103 - Complementos de Mtemátic pr Contbilidde - FEAUSP 1 o semestre de 011 Professor Oswldo Rio Brnco de Oliveir INTEGRAL Suponhmos um torneir bert em um recipiente e com velocidde de escomento d águ
Hewlett-Packard O ESTUDO DO PONTO. Aulas 01 a 05. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz
Hewlett-Pkrd O ESTUDO DO PONTO Auls 0 05 Elson Rodrigues, Griel Crvlho e Pulo Luiz Sumário INTRODUÇÃO AO PLANO CARTESIANO... Alguns elementos do plno rtesino... Origem... Eios... Qudrntes... Bissetrizes
AULA: Superfícies Quádricas
AULA: Superfíies Quádris Definição : Um equção gerl do gru em três vriáveis é um equção do tipo: A B C D E F G H I J (I), om pelo menos um ds onstntes A, B, C, D, E ou F é diferente de ero. Definição :
FUNÇÃO DO 2º GRAU OU QUADRÁTICA
FUNÇÃO DO º GRAU OU QUADRÁTICA - Definição É tod função do tipo f() = + + c, com *, e c. c y Eemplos,, c números e coeficient termo vr vr iável iável es independen reis indepemdem dependente de te ou te
Introdução à Integral Definida. Aula 04 Matemática II Agronomia Prof. Danilene Donin Berticelli
Introdução à Integrl Definid Aul 04 Mtemátic II Agronomi Prof. Dnilene Donin Berticelli Áre Desde os tempos mis ntigos os mtemáticos se preocupm com o prolem de determinr áre de um figur pln. O procedimento
Universidade Federal de Rio de Janeiro
Universidde Federl de Rio de Jneiro Instituto de Mtemátic Deprtmento de Métodos Mtemáticos Prof. Jime E. Muñoz River river@im.ufrj.r ttp//www.im.ufrj.r/ river Grito d Primeir Prov de Cálculo I Rio de Jneiro
CÁLCULO I. Teorema 1 (Teorema Fundamental do Cálculo I). Se f for contínua em [a, b], então. f(x) dx = F (b) F (a) x dx = F (b) F (a), x dx = x2 2
![CÁLCULO I. Teorema 1 (Teorema Fundamental do Cálculo I). Se f for contínua em [a, b], então. f(x) dx = F (b) F (a) x dx = F (b) F (a), x dx = x2 2](/thumbs/101/149880737.jpg "CÁLCULO I. Teorema 1 (Teorema Fundamental do Cálculo I). Se f for contínua em [a, b], então. f(x) dx = F (b) F (a) x dx = F (b) F (a), x dx = x2 2")
CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Aul n o 5: Teorem Fundmentl do Cálculo I. Áre entre grácos. Objetivos d Aul Apresentr o Teorem Fundmentl do Cálculo (Versão Integrl).
Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 2. MATEMÁTICA III 1 DETERMINANTES
INTRODUÇÃO... DETERMINANTE DE MATRIZ DE ORDEM... DETERMINANTE DE MATRIZ DE ORDEM... DETERMINANTE DE MATRIZ DE ORDEM... PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES... 8 REGRA DE CHIÓ... MENOR COMPLEMENTAR... COFATOR...
MATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Prof. Dr. Amnd Liz Pcífico Mnfrim Perticrrri mnd.perticrrri@unesp.r DEFINIÇÃO. Se f é um função contínu definid em x, dividimos o intervlo, em n suintervlos de comprimentos iguis: x = n Sejm
MATEMÁTICA. Equações do Segundo Grau. Professor : Dêner Rocha. Monster Concursos 1
MATEMÁTICA Equções do Segundo Gru Professor : Dêner Roh Monster Conursos 1 Equções do segundo gru Ojetivos Definir equções do segundo gru. Resolver equções do segundo gru. Definição Chm-se equção do º
MATEMÁTICA PROFº ADRIANO PAULO LISTA DE FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU - ax b, sabendo que:
MATEMÁTICA PROFº ADRIANO PAULO LISTA DE FUNÇÃO POLINOMIAL DO º GRAU - Dd unção = +, determine Dd unção = +, determine tl que = Escrev unção im, sendo que: = e - = - - = e = c = e - = - A ret, gráico de
Elementos de Análise - Lista 6 - Solução
Elementos de Análise - List 6 - Solução 1. Pr cd f bixo considere F (x) = x f(t) dt. Pr quis vlores de x temos F (x) = f(x)? () f(x) = se x 1, f(x) = 1 se x > 1; F (x) = se x 1, F (x) = x 1 se x > 1. Portnto
UFF/GMA - Matemática Básica I - Parte II - Números reais Notas de aula - Marlene
UFF/GMA - Mtemáti Bási I - Prte II - Números reis Nots de ul - Mrlene - 200-5 Sumário II Números reis 6 2 Operções, xioms e proprieddes dos reis 6 2. As operções Som e Produto e os Axioms Algérios..................
16.4. Cálculo Vetorial. Teorema de Green
ÁLULO VETORIAL álculo Vetoril pítulo 6 6.4 Teorem de Green Nest seção, prenderemos sore: O Teorem de Green pr váris regiões e su plicção no cálculo de integris de linh. INTROUÇÃO O Teorem de Green fornece
Fundamentos de Matemática I EFETUANDO INTEGRAIS. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques
EFETUANDO INTEGRAIS 7 Gil d Cost Mrques Fundmentos de Mtemátic I 7. Introdução 7. Algums Proprieddes d Integrl Definid Propriedde Propriedde Propriedde Propriedde 4 7. Um primeir técnic de Integrção 7..
2.4 Integração de funções complexas e espaço
2.4 Integrção de funções complexs e espço L 1 (µ) Sej µ um medid no espço mensurável (, F). A teori de integrção pr funções complexs é um generlizção imedit d teori de integrção de funções não negtivs.
MTDI I /08 - Integral de nido 55. Integral de nido
MTDI I - 7/8 - Integrl de nido 55 Integrl de nido Sej f um função rel de vriável rel de nid e contínu num intervlo rel I [; b] e tl que f (x) ; 8x [; b]: Se dividirmos [; b] em n intervlos iguis, mplitude
CÁLCULO INTEGRAL. e escreve-se
Primitivs CÁLCULO INTEGRAL Prolem: Dd derivd de um função descorir função inicil. Definição: Chm-se primitiv de um função f, definid num intervlo ] [ à função F tl que F = f e escreve-se,, F = P f ou F
Álgebra Linear e Geometria Analítica D
3 Deprtmento de Mtemáti Álgebr Liner e Geometri Anlíti D Segundo Teste 6 de Jneiro de 2 PREENCHA DE FORMA BEM LEGÍVEL Nome: Número de derno: Grelh de Resposts A B C D 2 3 4 5 Atenção Os primeiros 5 grupos
Interpretação Geométrica. Área de um figura plana
Integrl Definid Interpretção Geométric Áre de um figur pln Interpretção Geométric Áre de um figur pln Sej f(x) contínu e não negtiv em um intervlo [,]. Vmos clculr áre d região S. Interpretção Geométric
AULA 1 Introdução 3. AULA 2 Propriedades e teorema fundamental do cálculo 5. AULA 3 Integrais indefinidas 7. AULA 4 Integração por substituição 9
www.mtemticemexercicios.com Integris (volume ) Índice AULA Introdução AULA Proprieddes e teorem fundmentl do cálculo 5 AULA Integris indefinids 7 AULA 4 Integrção por sustituição 9 AULA 5 Integrção por
Prova 1 Soluções MA-602 Análise II 27/4/2009 Escolha 5 questões
Prov 1 Soluções MA-602 Análise II 27/4/2009 Escolh 5 questões 1. Sej f : [, b] R um função limitd. Mostre que f é integrável se, e só se, existe um sequênci de prtições P n P [,b] do intervlo [, b] tl
Aula 27 Integrais impróprias segunda parte Critérios de convergência
Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci MÓDULO - AULA 7 Aul 7 Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci Objetivo Conhecer dois critérios de convergênci de integris imprópris:
Matemática Régis Cortes FUNÇÃO DO 2 0 GRAU
FUNÇÃO DO 2 0 GRAU 1 Fórmul de Bháskr: x 2 x 2 4 2 Utilizndo fórmul de Bháskr, vmos resolver lguns exeríios: 1) 3x²-7x+2=0 =3, =-7 e =2 2 4 49 4.3.2 49 24 25 Sustituindo n fórmul: x 2 7 25 2.3 7 5 7 5
Bhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes
1 Equções de Segundo Gru Bhskr e su turm Cícero Thigo B Mglh~es Um equção do segundo gru é um equção do tipo x + bx + c = 0, em que, b e c são números reis ddos, com 0 Dd um equção do segundo gru como
fundamental do cálculo. Entretanto, determinadas aplicações do Cálculo nos levam a formulações de integrais em que:
Cpítulo 8 Integris Imprópris 8. Introdução A eistênci d integrl definid f() d, onde f é contínu no intervlo fechdo [, b], é grntid pelo teorem fundmentl do cálculo. Entretnto, determinds plicções do Cálculo
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prov Escrit de MATEMÁTICA A - o Ano 0 - Fse Propost de resolução GRUPO I. Como comissão deve ter etmente mulheres, num totl de pessos, será constituíd por um único homem. Logo, como eistem 6 homens no
CAPÍTULO 5 - ESTUDO DA VARIAÇÃO DAS FUNÇÕES
CAPÍTULO 5 - ESTUDO DA VARIAÇÃO DAS FUNÇÕES 5.- Teorems Fundmentis do Cálculo Diferencil Os teorems de Rolle, de Lgrnge, de Cuch e regr de L Hospitl são os qutro teorems fundmentis do cálculo diferencil
MAT Cálculo Avançado - Notas de Aula
MAT5711 - Cálulo Avnçdo - Nots de Aul 26 de mrço de 2010 1. INTEGRAL DE RIEMANN EM ESPAÇOS DE BANACH Definição 1.1 (Integrl de Riemnn). Sejm [, b] R e E um espço de Bn. A noção de Riemnn-integrbilidde
Propriedades das Linguagens Regulares
Cpítulo 5 Proprieddes ds Lingugens Regulres Considerndo um lfeto, já vimos que podemos rterizr lsse ds lingugens regulres sore esse lfeto omo o onjunto ds lingugens que podem ser desrits por expressões
Funções do 1 o Grau. Exemplos
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Funções do o Gru. Função
Cálculo III-A Módulo 6
Universidde Federl Fluminense Instituto de Mtemátic e Esttístic Deprtmento de Mtemátic Aplicd álculo III-A Módulo 6 Aul urvs Prmetrids Objetivo Prmetrir curvs plns e espciis. Prmetrição de curvs Prmetrir
Teorema 1 (critério AAA de semelhança de triângulos) Se os ângulos de um triângulo forem respectivamente congruentes aos ângulos correspondentes
SÉTIM LIST DE EXERÍIOS Fundmentos d Mtemáti II MTEMÁTI DET UES Humerto José ortolossi http://www.ues.r/relos/ Semelhnç de triângulos Dizemos que o triângulo é semelhnte o triângulo XY Z e esrevemos XY
(x, y) dy. (x, y) dy =
Seção 7 Função Gm A expressão n! = 1 3... n (1 está definid pens pr vlores inteiros positivos de n. Um primeir extensão é feit dizendo que! = 1. Ms queremos estender noção de ftoril inclusive pr vlores
Adriano Pedreira Cattai
Adrino Pedreir Ctti pctti@hoocomr Universidde Federl d Bhi UFBA, MAT A01, 006 Superfícies de Revolução 1 Introdução Podemos oter superfícies não somente por meio de um equção do tipo F(,, ), eistem muitos
Extrapolação de Richardson
Etrpolção de Rirdson Apesr de todos os visos em relção à etrpolção, qui temos um eepção, em que, prtir de dus determinções de um integrl se lul um tereir, mis preis. 3/5/4 MN Etrpolção de Rirdson E é epressão
Noção intuitiva de limite
Noção intuitiv de ite Qundo se proim de 1, y se proim de 3, isto é: 3 y + 1 1,5 4 1,3 3,6 1,1 3, 1,05 3,1 1,0 3,04 1,01 3,0 De um modo gerl: Eemplo de um ite básico Qundo tende um vlor determindo, o ite
8 AULA. Funções com Valores Vetoriais LIVRO. META Estudar funções de uma variável real a valores em R 3
1 LIVRO Funções com Vlores Vetoriis 8 AULA META Estudr funções de um vriável rel vlores em R 3 OBJETIVOS Estudr movimentos de prtículs no espço. PRÉ-REQUISITOS Ter compreendido os conceitos de funções
Usando qualquer um dos métodos de primitivação indicados anteriormente, determine uma primitiva de cada uma das seguintes funções. e x e 2x + 2e x + 1
Instituto Superior Técnico Deprtmento de Mtemátic Secção de Álgebr e Análise CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I LEIC-ALAMEDA o SEM. 7/8 6 FICHA DE EXERCÍCIOS I. Treino Complementr de Primitivs. CÁLCULO INTEGRAL
3. LOGARITMO. SISTEMA DE LOGARITMO
0. LOGARITMO. SISTEMA DE LOGARITMO.. LOGARITMO ritmo. Agor que já "semos" o que é, podemos formlizr definição de Definição Sejm e números reis positivos, om. Chm-se ritmo de n se, o epoente que stisfz
FUNÇÕES. Mottola. 1) Se f(x) = 6 2x. é igual a (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5. 2) (UNIFOR) O gráfico abaixo. 0 x
FUNÇÕES ) Se f() = 6, então f ( 5) f ( 5) é igul () (b) (c) 3 (d) 4 (e) 5 ) (UNIFOR) O gráfico bio 0 () não represent um função. (b) represent um função bijetor. (c) represent um função não injetor. (d)
CONJUNTOS NUMÉRICOS NOTAÇÕES BÁSICAS. : Variáveis e parâmetros. : Conjuntos. : Pertence. : Não pertence. : Está contido. : Não está contido.
CONJUNTOS NUMÉRICOS NOTAÇÕES BÁSICAS,,... A, B,... ~ > < : Vriáveis e prâmetros : Conjuntos : Pertence : Não pertence : Está contido : Não está contido : Contém : Não contém : Existe : Não existe : Existe
Comprimento de Curvas. Exemplo. Exemplos, cont. Exemplo 2 Para a cúspide. Continuação do Exemplo 2
Definição 1 Sej : omprimento de urvs x x(t) y y(t) z z(t) um curv lis definid em [, b]. O comprimento d curv é definido pel integrl L() b b [x (t)] 2 + [y (t)] 2 + [z (t)] 2 dt (t) dt v (t) dt Exemplo
e dx dx e x + Integrais Impróprias Integrais Impróprias
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I. Integris imprópris
Funções representadas por integrais
Funções representds por integris Felipe Felix Souto Mrt Cilene Gdotti esumo N Análise de Fourier os prinipis elementos são funções definids por integris, omo os oefiientes d Série de Fourier, ou, priniplmente,
Resumo com exercícios resolvidos do assunto: Aplicações da Integral
www.engenhrifcil.weely.com Resumo com exercícios resolvidos do ssunto: Aplicções d Integrl (I) (II) (III) Áre Volume de sólidos de Revolução Comprimento de Arco (I) Áre Dd um função positiv f(x), áre A
A integral de Riemann e Aplicações Aula 28
A integrl de Riemnn - Continução Aplicções d Integrl A integrl de Riemnn e Aplicções Aul 28 Alexndre Nolsco de Crvlho Universidde de São Pulo São Crlos SP, Brzil 16 de Mio de 2014 Primeiro Semestre de
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EXAME DE QUALIFICAÇÃO PARA O MESTRADO EM MATEMÁTICA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EXAME DE QUALIFICAÇÃO PARA O MESTRADO EM MATEMÁTICA PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 13 de Fevereiro de 2015 Prte I Álgebr Liner 1 Questão: Sejm
Integrais Duplas em Regiões Limitadas
Cálculo III Deprtmento de Mtemátic - ICEx - UFMG Mrcelo Terr Cunh Integris Dupls em egiões Limitds Ou por curiosidde, ou inspirdo ns possíveis plicções, é nturl querer usr integris dupls em regiões não
MÉTODO DA POSIÇÃO FALSA EXEMPLO
MÉTODO DA POSIÇÃO FALSA Vimos que o Método d Bissecção encontr um novo intervlo trvés de um médi ritmétic. Ddo o intervlo [,], o método d posição fls utiliz médi ponderd de e com pesos f( e f(, respectivmente:
CÁLCULO I. 1 Área entre Curvas. Objetivos da Aula. Aula n o 24: Área entre Curvas, Comprimento de Arco e Trabalho. Calcular área entre curvas;
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeid Aul n o : Áre entre Curvs, Comprimento de Arco e Trblho Objetivos d Aul Clculr áre entre curvs; Clculr o comprimento de rco; Denir Trblho. 1 Áre entre
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prov Escrit de MATEMÁTICA A - 1o Ano 017-1 Fse Propost de resolução GRUP I 1. s números nturis de qutro lgrismos que se podem formr com os lgrismos de 1 9 e que são múltiplos de, são constituídos por 3
TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Integração Numérica Regra de Simpson
TP6-Métodos Numérios pr Engenri de Produção Integrção Numéri Regr de Simpson Pro. Volmir Wilelm Curiti, Revisão Integrção Numéri n d p d p I ()d p... m m n n- mn d As ténis mis omuns de integrção numéri
1 Definição de integral (definida) de Riemann
1 Definição de integrl (definid) de Riemnn Sej seguir sempre f : [, b] R limitd (com [, b] limitdo); logo existem m, M tis que m f(x) M. Definição: chmmos Prtição de [, b] um conjunto finito de pontos
Instituto Politécnico de Bragança Escola Superior de Tecnologia e Gestão. Análise Matemática I Frequência
Instituto Politécnico de Brgnç Escol Superior de Tecnologi e Gestão Análise Mtemátic I Frequênci Durção d prov: h min Dt: // Tolerânci: 5 min Cursos: EQ, IG, GEI Resolução Grupo I g π. ) Considere função
Degeneração. Exercício 1: Resolva o seguinte problema pelo método das duas fases: sujeito a
Pros. Soorro Rngel UESP-SJRP, Soni Poltreniere UESP-uru Reerenis: Liner Progrmg - : Introdution, Dntzig. G.b. e Tpp,M.. -, Springer, ; Liner Progrmg - V. Chvátl, 8; Pesquis Operionl - Arenles e outros,.
A integral definida. f (x)dx P(x) P(b) P(a)
A integrl definid Prof. Méricles Thdeu Moretti MTM/CFM/UFSC. - INTEGRAL DEFINIDA - CÁLCULO DE ÁREA Já vimos como clculr áre de um tipo em específico de região pr lgums funções no intervlo [, t]. O Segundo
Resumo com exercícios resolvidos do assunto:
www.engenhrifcil.weely.com Resumo com eercícios resolvidos do ssunto: (I) (II) Teorem Fundmentl do Cálculo Integris Indefinids (I) Teorem Fundmentl do Cálculo Ness postil vmos ordr o Teorem Fundmentl do
Métodos Numéricos Integração Numérica Regra de Simpson. Professor Volmir Eugênio Wilhelm Professora Mariana Kleina
Métodos Numérios Integrção Numéri Regr de Simpson Proessor Volmir Eugênio Wilelm Proessor Mrin Klein Revisão Integrção Numéri n d p d p I ()d p... m m n n- mn d As ténis mis omuns de integrção numéri são: