EXPERIÊNCIA 3 PONTE DE WHEATSTONE

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1 EXPEIÊNCIA 3 PONTE DE WHEATSTONE I - OBJETIVO: Utilizr ponte de Whetstone omo instrumento de medid de resistêni de extrem preisão e disutir o oneito de resistêni elétri. II - PATE TEÓICA: INTODUÇÃO: Muits vezes enontrmos resistênis de vlores tão bixos qunto 10 5 Ohm (Ω) e tão lts qunto Ohm. Assim não devemos esperr que um únio instrumento sej dequdo pr relizr medids preiss em um fix tão mpl de vlores de resistênis. O método que utiliz omo instrumento de medid de resistêni o mperímetro / voltímetro (MEDIDAS DE ESISTÊNCIAS) possui limitções que dependem d fix de vlores que desejmos medir. Vmos supor por exemplo que podemos medir om preisão tensões n fix de 100 Volt (V). Fimos limitdos portnto o resultdo do produto I.. Assim pequenos vlores de podem ser medidos se I for muito grnde. Entretnto ltos vlores de orrente introduzem um difiuldde; grnde quntidde de lor será dissipd nos resistores e onseqüentemente hverá um mudnç nos vlores d resistêni. Cso sej possível dissipr segurmente P Wtt (W)de potêni menor resistêni que podemos medir om segurnç sem que el se queime plindo um tensão V será: V P (1) esistênis menores usrim orrentes elevds que produzirim mis lor do que seri possível dissipr om um potêni P. Isso nos dá um limite inferior pr medid de. O limite superior pr medid de no qul o método do voltímetro / mperímetro pode ser utilizdo é de erto modo mis flexível. Cso orrente sej medid por um milimperímetro om resistêni intern bix o limite V / será d ordem de grndez do medidor de orrente. A resistêni ser medid pode ter mesm ordem de grndez d voltgem plid. No entnto limites prátios pr grndez d voltgem plid são estbeleidos já que pr voltgens muito lts há o riso de rupturs ou

2 36 vzmentos devido o fismento que pode oorrer no elemento que se desej medir. A ponte de Whetstone fornee um dos meios mis preisos pr medids de resistêni dentro de um mpl fix de vlores. Por exemplo: ( ) Ω. MÉTODOS DE ZEO: Tods s medids em que são utilizdos voltímetro mperímetro et. dependem d deflexão de um sistem onjugdo que se move. Qulquer flh nesse sistem de modo que não sej reproduzido extmente o seu omportmento de librção flh est devid o trito mol resturdor não-blnemento dos pesos et. podem usr erros em tis medids. Por ess rzão métodos de zero nos quis um iruito formdo de resistores fixos pitores ou outros elementos estáveis que são justdos té que diferenç de potenil sobre um pr de terminis é reduzid zero são usulmente preferidos os métodos de deflexão qundo fzemos medids preiss. A PONTE DE WHEATSTONE: O mis simples e um dos mis utilizdos instrumentos de método de zero é ponte de Whetstone inventd por Smuel Henrique Christie ( ) em 1833 e populrizd por Chrles Whetstone. A ponte de Whetstone onsiste bsimente de dois iruitos em prlelo trvés dos quis se divide um orrente. Esses iruitos são formdos por qutro resistores montdos de modo formr um qudrilátero. Três dos quis são onheidos e o qurto desonheido (4) figur 1. 0 Fig. 1

3 Suponhmos que não psse orrente pelo glvnômetro Ig 0; ou sej não exist diferenç de potenil entre os pontos b e. Teremos então s seguintes equções. ou sej Vb- V 0 Vb V Vb V 1 I1 Vd Vb I () V V 3 I3 Vd V 4 I4 Como I 1 I e I 3 I 4 pois fizemos hipótese de que não hvi pssgem de orrente pelo glvnômetro podemos esrever: Vb V 1 I1 (3) Vd Vb I1 (4) V V 3 I3 (5) Vd V 4 I3 (6) De 3 e 5 notndo que no equilíbrio V b V fimos om: 1 I1 3 I3 (7) De mneir nálog de 4 e 6 obtemos: I1 4 I3 (8) Dividindo membro membro 7 por 8 teremos: (9) 4 Assim no equilíbrio (orrente no glvnômetro zero) relção 9 deverá ser stisfeit. Ess relção permite lulr um ds resistênis em função ds outrs três por exemplo:

4 (9.) 4 A preisão om que se onsegue o equilíbrio d ponte dependerá ds rterístis do glvnômetro e d ddp utilizd. FATOES QUE DETEMINAM A ESISTÊNCIA DE UM CONDUTO: A resistêni de um fio ondutor depende dos seguintes ftores: Do mteril de que é onstituído o fio. Cd mteril é rterizdo por um propriedde hmd de resistividde representd pel letr greg ρ. Vide nexo. Do omprimento. Um fio de 0 m de omprimento tem um resistêni 4 vezes mior do que um fio de 5 m do mesmo mteril e om o mesmo diâmetro. Do diâmetro do fio. Qunto mior áre d seção trnsversl de um fio menor su resistêni. Um fio om diâmetro de mm tem 1/4 d resistêni de um fio de 1 mm de diâmetro. D tempertur. Qundo queemos um fio de obre de 0 o 100 o C su resistêni ument er de 40 %. PONTE DE FIO: O método d ponte de Whetstone pode ser notvelmente simplifido de form exigir pens um resistêni librd de omprção; C A B Fig. Com efeito n situção onde o glvnômetro está no zero vle relção: 3 1 (9.) 4

5 39 Ou sej 1 é dd omo o produto de um resistêni onheid (medid em Ohm) e d rzão de outrs dus (que podem ser eventulmente medids em uniddes diferentes que de 1 ). Est é simplifição n qul se bsei ponte de fio. Nel s resistênis 3 e 4 são substituíds por dois trehos e b de omprimento vriável. A resistêni deste fio metálio homogêneo de omprimento l (m) resistividde ρ (Ω.m) tempertur onstnte e áre d seção trnsversl S (m ) é dd por: ρ l S (10) A equção (9.) pode ser resrit omo: ou finlmente: ρ S b ρ S 1 1. (11) b Onde e b são respetivmente os omprimentos dos fios resistivos 3 e 4. Note que pr que resistêni sej proporionl o omprimento do fio é neessário que tempertur do fio permneç uniforme de pont pont; em prtiulr onsiderndo-se o efeito Joule somente no equilíbrio finl tem-se mesm orrente de queimento pr os dois trehos e b. III - TEOIA DA MEDIDA: Proessos de Utilizção d Ponte de Fio i) Leitur simples Consideremos o iruito d figur. Vrindo-se posição do ponto P té equilibrr ponte medid dos omprimentos e b é sufiiente pr determinr 1. Sendo o omprimento totl do fio temos: logo: + b (1)

6 40 1 ii) Leitur dupl (13) Consideremos o mesmo iruito d figur. Neste so exeutse medid extmente omo no so d leitur simples. 1 - (13.) ponte Em seguid trom-se s posições de 1 om e reequilibr-se 1 (14) ou: 1 - (14.) Igulndo 13. e 14. temos: - - (15) NOTE BEM: mesmo. O ldo esolhido pr medir e b deve permneer sempre o Como temos um proporção equção 15 vle propriedde: - - ou: ( ) ( )

7 41 logo equção 13 fi: ( + ) 1 ( ) (16) OBSEVAÇÃO IMPOTANTE: Nest expressão não intervém nem nem ' porém su diferenç; portnto o zero d esl do reostto liner de fio não tem importâni lgum pr medid. IV - PATE EXPEIMENTAL: LISTA DE MATEIAL: - onjunto de resistores numerdos desonheido - fonte de tensão - déd de resistores - (pdrão) - reostto - voltímetro - glvnômetro de zero entrl - reostto liner de fio sobre um régu om grr jré desliznte (ponte) - hve lig - deslig - (dus) - pl de ligção - fios MEDIDAS: Anote or do seu onjunto de resistores. Anote os desvios de todos os instrumentos utilizdos. Monte o iruito de ordo om figur 3.

8 4 Fig. 3 ATENÇÃO: Verifique se o glvnômetro está zerdo. A hve k é pr proteção do glvnômetro mntenh el sempre fehd qundo não estiver fzendo um medid. Voê dispõe de um onjunto de resistores desonheidos e numerdos em ordem resente de vlores de resistêni. i) Leitur simples Utilizndo o resistor de número 1 desonheido. Iniilmente oloque o ursor d ponte no meio do fio. Seleione rbitrrimente um ert resistêni oloque n déd este vlor. Neste so k deve estr fehd e k 1 bert. Ligue hve de limentção do iruito k 1. Seleione um tensão de 05 V. Abr gor hve de proteção do glvnômetro k. Tente gor zerr o glvnômetro om o reostto d ponte de tl mneir que o ursor permneç proximdmente no meio do fio (vlor de proximdmente igul o vlor de b). Cso não onsig fehe hve k ; oloque de mneir inteligente outro vlor de resistêni n déd e reiniie este item. Zerdo o glvnômetro note num tbel o número do resistor vlor de (resistêni pdrão) bem omo os omprimentos e b. Fç o mesmo proedimento pr todo os outros resistores do onjunto notdo sempre os resultdos n tbel. ii) Leitur dupl Após obtenção dos vlores (leitur simples) modifique o iruito pr que posição do resistor desonheido sej trod om o resistor pdrão (Observe om uiddo que não é neessário desmontr o iruito e sim tror posição de lguns fios). Utilizndo novmente o resistor de número 1 desonheido e om o vlor já determindo nteriormente de olodo n déd pdrão desloque o ursor d ponte té zerr o glvnômetro note então o vlor de (obtido no item nterior leitur simples) e '.

9 epit todo o proedimento nterior obtendo um nov tbel onde onste: número do resistor (resistêni pdrão) e os omprimentos e '. V - ELATÓIO: 43 Os itens seguir devem onstr de seu reltório. Est list entretnto não é limittiv. - Clule os vlores de 1 pr os dois métodos de leitur. Qul o vlor mis preiso? Por quê? - Qul influêni d resistêni intern do glvnômetro n medid de resistêni om ponte de fio? - Por que utilizmos um glvnômetro de zero entrl no experimento? - Como influeni tempertur do fio d ponte n determinção do vlor d resistêni desonheid so ponte não estej equilibrd? - Como seri fetdo o vlor de 1 so houvesse vrição n seção ret do fio d ponte? - Tem influêni polridde d bteri no experimento? - Qul influêni d tensão de limentção d ponte? - Como influeni resistêni intern d fonte de limentção? - A prtir ds equções 11 e 16 lule os erros ns determinções ds resistênis desonheids 1 em função do método. - Qul o erro reltivo n determinção ds resistênis desonheids sbendo-se que tolerâni dos resistores d déd pdrão é de 5 % ddo pelo fbrinte? - Apresente os vlores de 1 om seus respetivos desvios. - Mostre que expressão do desvio reltivo deduzid d equção 11 tem um mínimo qundo o ursor está no meio d ponte de fio. - Apresente um relção de proedimentos neessários pr que possmos minimizr os erros experimentis. VI - LEITUA ECOMENDADA:

10 44 TIPLE Pul A. Físi.ed io de Jneiro: Gunbr Dois v. p WHITE Mrsh W MANNING Kenneth V. Experimentl College Physis N.Y: MGrw Hill Book Compny In p WESTPHAL Wilhelm H. Prátis de Físi.ed Brelon: Editoril Lbor S.A v.3 p JEAD H.G MNEILL D.B. Theoretil nd Experimentl Physis London: Chpmn & Hll p