Objetivo: Conhecer as convenções e notações próprias da Álgebra. Realizar operações vetoriais

Transcrição

1 oulo, Loreto, Winterle Ojetivo: onhecer convençõe e notçõe própri d Álger. Relizr operçõe vetorii Simologi Segmento Orientdo efinição Equivlênci ou Equipolênci Vetor (repreentção nlític e Geométric Módulo, ireção e Sentido Som: Repreentção geométric e nlític Multiplicção de Vetor por um Eclr Simologi Ponto no epço:,,... t r Ret: r,, t... Seguimento orientdo (,) Plno:,, g,... Segmento:,, EF... Segmento orientdo: (,); (,); (E,F)... 1

2 t r Seguimento orientdo (,) t r Seguimento 2

3 Segmento Orientdo efinição Extremidde Origem (,) (,) Origem Extremidde (,)=-(,) - O inl negtivo, nete co, indic que o egmento orientdo pouem entido opoto (,) e (,) tem o memo comprimento e o egmento e tem o memo comprimento 4 cm 4 cm Sendo (,) e (,) não nulo dizemo que (,) e (,) tem mem direção e // (,) (E,F) (,) E F EF Supondo-e (,) e (,) n mem direção: ) Se o egmento e ão ditinto dizemo que (,) e (,) tem o memo entido e e Tenhm interecção vzi. ø e outr form, e ø dizemo que (,) e (,,) tem entido contrário 3

4 ) Se o egmento e coincidem, tome (, ) tl que não pertenç o egmento e ' ' tenh mem direção e o memo entido de (,). Então dizemo que (,) e (,) tem o memo entido e (, ) e (,) tem o memo entido. Senão dizemo que (,) e (,) tem entido opoto Equivlênci ou Equipolênci O egmento orientdo (,) e (,) ão equipolênte [(,)~(,)] e ocorrer um do co: ) mo ão nulo; ) Nenhum é nulo e tem o memo módulo, direção e entido. J F H I L E G K Propoiçõe: Propriedde d Equipolênci ) (,)~(,) Reflexiv ) (,)~(,) (,) ~ (,) Simétric c) (,)~(,) e (,) ~(E,F) (,)~(E,F) Trnitiv Exercício: emontrr propoiçõe cim 4

5 efinição: do o egmento orientdo (,), cle de equipolênci (,) é o conjunto de todo o egmento orientdo equipôlente (,). O egmento orientdo (,) é repreentnte d cle. u J L u u F u H I u K u E G Vetor: É um cle de equipolênci de egmento orientdo. Se (,) é o egmento orientdo, o vetor que tem (,) como repreentnte erá indicdo por. Qundo não for neceário detque, repreent-e o vetor pel letr ltin ( u, v,,... etc ). O conjunto de todo o vetore erá indicdo por V 3. Módulo, ireção e Sentido Norm, módulo ou comprimento de um vetor x é repreentdo por: x, x, x. Exemplo: vetor x 10 ou 10 Vetor nulo: 0 vetor de modulo zero 0 Vetor unitário: vetor de modulo um: =1 x // y e o eu repreentnte forem prlelo. Vetore opoto: v é opoto u e v=-u Em função do repreentnte: u v 5

6 Som: Repreentção geométric e nlític Som de vetor com um ponto: do o ponto e o vetor v, exite um único ponto tl que: v Poui infinito repreentnte, m pen um poui origem em e Extremidde em. Notção de Grmn: v v v v Propriedde: ) +0=, ito é (-)=0 ) -v=+(-v) c) +v=+v L d) +u=+v u=v e) +(-)= f) (-)=-(-) g) (-)=(-) (-)=(-) Som de Vetore Há doi método pr relizção de om vetoril (geometricmente flndo): elocmento prlelo: Peg-e o egundo vetor e deloc-e prlelmente de tl form que u origem coincid com extremidde do primeiro vetor. O vetor reultnte, ou om, é o vetor cujo u origem coincide com origem do primeiro vetor e u extremidde com extremidde do egundo vetor. Método do prlelogrmo: Trç-e um linh prlel um do vetore prtir d extremidde do outro vetor e vice ver té que linh e coincidm em um ponto. O vetor reultnte é o vetor cujo u origem coincide com origem de mo o vetore e u extremidde com o ponto de encontro d du linh 6

7 7 Exemplo de om Oerve que qundo o vetore etão n mem direção, o vetor reultnte etá n mem direção do vetore origini. Qundo direção do vetore origini ão diferente, direção do vetor reultnte não é em nenhum d direçõe do vetore origini d c c d Som de qutro vetore. Propriedde d om 1. ocitiv 2. omuttiv 3. Elemento neutro 4. Elemento opoto 3,, ) ( ) ( V c c c 3, V 3 0 V 0 ) ( ) ( ) / ( 0

8 Multiplicção de Vetor por um Eclr do: : rel v : vetor V v é o vetor veze o vetor v efinição: ) Se =0 ou v=0 então v=0 ) Se K0 e vk0 então v é definido como: comprimento: v = v direção: v é prlelo v. entido:e >0 o entido é o memo de v. <0 o entido é opoto o de v. Exemplo: v 2 v 1 v 2 2v Propriedde M1. Pr quiquer vetore u e v E quiquer eclr e rei São válid eguinte propriedde. ( v) ( ) v, R M2. ( u v) u v R M3. ( ) v v v, R M4 v v 1 (elemento neutro d operção) Veror de um vetor Se v 0 o eu veror é um vetor unitário (modulo 1)e poui mem direção e memo entido. Repreentção: veror de v: v vˆ v 8

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