Teorema 1. Seja A um anel comutativo. Então A é um domínio de integridade se e somente se A é isomorfo a um subanel de um corpo.
|
|
- Beatriz Damásio
- 4 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 1. Domínios Um domínio de integridde (ou simplesmente domínio) é um nel comuttivo unitário A tl que se, b A e b = 0 então = 0 ou b = 0. Por exemplo Z e Z[X] são domínios e mis em gerl se A é um domínio A[X] é um domínio tmbém: isso segue pel formul gru(p (X)Q(X)) = gru(p (X)) + gru(q(x)) que vle em A[X] se A é um domínio, como já visto (isso foi feito no cso A corpo ms únic cois usd foi lei de cncelmento). Observe tmbém que formul cim vle tmbém qundo um entre P (X) e Q(X) é nulo porque gru(0) =. Teorem 1. Sej A um nel comuttivo. Então A é um domínio de integridde se e somente se A é isomorfo um subnel de um corpo. Demonstrção. Sej A um subnel de um corpo K e sejm, b A tis que b = 0. Mostrremos que = 0 ou b = 0, em outrs plvrs, mostrremos que se 0 então b = 0. Se 0 então existe 1 K (pois K é um corpo) logo multiplicndo os dois ldos de b = 0 por 1 obtemos b = b 1 = 0 1 = 0. Agor vmos mostrr outr implicção, isto é, que se A é um domínio de integridde então A é um subnel de um corpo. Sej R := {(, b) :, b A, b 0}. Vmos definir um relção em R d form seguinte: (, b) (c, d) d = bc. Se trt de um relção de equivlênci: (1) Propriedde reflexiv. Se (, b) R então (, b) (, b) pois b = b (A é comuttivo). (2) Propriedde simétric. Se (, b) (c, d) então (c, d) (, b). De fto, (, b) (c, d) signific d = bc, que implic d = cb (A sendo comuttivo) logo (c, d) (, b). (3) Propriedde trnsitiv. Suponh (, b) (c, d) (e, f), e vmos mostrr que (, b) (e, f), isto é, que f = be. Temos d = bc e cf = de. Multiplicndo os dois ldos de d = bc por e temos de = bce e usndo cf = de obtemos cf = bce, isto é, cf cbe = 0 (A é comuttivo). Isolndo c temos c(f be) = 0 (propriedde distributiv) logo se c 0 então f = be, o que queremos (pois A é um domínio de integridde). Agor suponh c = 0. Precismos mostrr que se d = 0 e de = 0 então f = be. Como d 0 e A é um domínio de integridde, d = 0 e de = 0 implicm = e = 0 logo f = be vle. As clsses de equivlênci de são (qui (, b) R) O conjunto quociênte é [(, b)] := {(x, y) R : (x, y) (, b)}. K := R/ = {[(, b)] 1 : (, b) R}.
2 2 Queremos dr K estrutur de corpo contendo um copi do nel A. A primeir cois pr fzer é usr um notção menos complicd pr clsse de equivlênci [(, b)], vmos por b := [(, b)]. Com ess notção, lembrndo que o que contece em Q é b + c d + bc c c =, := d bd b d bd é nturl pegr esss igulddes como definição de som e produto em K, em outrs plvrs (mis formis) [(, b)] + [(c, d)] := [(d + bc, bd)], [(, b)] [(c, d)] := [(c, bd)]. Agor precismos verificr que + e fzem de K um corpo. No que segue lembrese que por definição de clsse de equivlênci, [(, b)] = [(c, d)] se e somente se (, b) (c, d), isto é, b = c d se e somente se d = bc. (1) + é bem definid. Se b = x y (isto é, y = bx) e c d = z w (isto é, cw = dz) precismos mostrr que b + c d = x y + z d+bc w, isto é, bd = xw+yz yw, isto é, (d + bc)yw = bd(xw + yz), que segue ds proprieddes comuttiv do produto e distributiv e do fto que y = bx e cw = dz. (2) é bem definid. Se Se b = x y (isto é, y = bx) e c d = z w (isto é, cw = dz) precismos mostrr que b c d = x y z c w, isto é, bd = xz yw, em outrs plvrs cyw = bdxz, o que segue d propriedde comuttiv do produto e do fto que y = bx e cw = dz. (3) (K, +) é um grupo belino com elemento neutro 0 1 e o inverso de b é b (em outrs plvrs, b é por definição b ). A operção + é ssocitiv pois ( b + c d ) + e f = d + bc bd + e f = (d + bc)f + bde bdf b + ( c d + e f ) = cf + de df + (cf + de)b + = b df bdf são iguis pois (d + bc)f + bde = df + (cf + de) pels proprieddes comuttiv e distributiv de A. (4) (K, ) é um monoide comuttivo com elemento neutro 1 1. A operção é ssocitiv pois b ( c d e f ) = b ce df = ce bdf = c bd e f = ( b c d ) e f. É comuttiv pois b c d = c bd = c db = c d b, sendo A comuttivo. (5) A propriedde distributiv, isto é, o fto que b ( c d + e f ) = b c d + b e f (podemos verificr só ess pois é comuttivo). De fto, temos b ( c d + e f ) = cf + de (cf + de) = b df bdf
3 2. CORPOS 3 b c d + b e f = c bd + e cbf + bde = bf bdbf são iguis pois (cf + de)(bdbf) = bdf(cbf + bde) (definição de iguldde entre frções). (6) Todo elemento diferente de zero tem inverso multiplictivo. De fto, se b K e b 0 = 0 1, isto signific que 1 b 0, isto é, 0, logo b K. Temos b b = b b = 1 1 sendo b = b. Isso mostr que K é um corpo. Sej à := { 1 : A}, que é um subnel de K. A função ϕ : A à definid por ϕ() = /1 é um isomorfismo de neis. O corpo K construido n prov cim é dito corpo de frções de A e indicdo com F rc(a). Por exemplo F rc(z) = Q. Um outro exemplo é ddo pelos polinômios: F rc(z[x]) = Q(X), onde Q(X) é o nel (n verdde, corpo) ds frções P (X) Q(X) onde P (X), Q(X) são polinômios de Q[X] e Q(X) 0. Observe que se A é um domínio então F rc(a) é o menor corpo contendo A no sentido seguinte: se F é um corpo que contem A como subnel e K = F rc(a) então existe um único homomorfismo injetivo de neis f : K F tl que f() = pr todo A (onde estmos identificndo A com su imgem {/1 : A} em K). Se trt de f(/b) = b 1. Por exemplo se A é um corpo então A = F rc(a). 2. Corpos Se A e B são neis com A B (A subnel de B) e b B podemos considerr v b : A[X] B, v b ( X n X n ) := b n b n, em outrs plvrs v b (P (X)) := P (b). Se trt de um homomorfismo de neis (homomorfismo de substituição), pois é clro que v b (1) = 1 e v b (P (X) + Q(X)) = P (b) + Q(b) = v b (P (X)) + v b (Q(X)) e v b (P (X)Q(X)) = P (b)q(b) = v b (P (X))v b (Q(X)). A imgem de v b é indicd com A[b]: Im(v b ) = A[b]. Se A[b] é um domínio, o corpo de frções de A[b] é indicdo com A(b). A[b] = {P (b) : P (X) A[X]}, { } P (b) A(b) = : P (X), Q(X) A[X], Q(b) 0. Q(b) Observe que A[b] não é um nel de polinômios: se trt do subnel de B seguinte: A[b] := { b n b n : n N, 0, 1,..., n A} B. Vimos que se K é um corpo então o idel I = (P (X)) de K[X] é mximl se e somente se P (X) é irredutível, e neste cso K[X]/I é um corpo. Por exemplo R[X]/(X 2 + 1) é um corpo. Considere o homomorfismo de substituição v i : R[X] C, v i (P (X)) = P (i). É sobrejetivo porque todo elemento de C tem form i + b com, b R logo i + b = v i (X + b). O núcleo ker(v i ) é um idel de R[X], mostrremos gor que
4 4 ker(v i ) = (X 2 + 1), o idel principl gerdo por X A inclusão (X 2 + 1) ker(v i ) é clr porque se L(X) = (X 2 + 1)Q(X) (X 2 + 1) então v i (L(X)) = (i 2 + 1)Q(i) = 0Q(i) = 0 logo L(X) ker(v i ). Pr mostrr inclusão ker(v i ) (X 2 + 1) considere L(X) ker(v i ), ou sej L(i) = 0. Efetundo divisão com resto de L(X) por X obtemos L(X) = (X 2 + 1)Q(X) + X + b onde, b R e 0 = v i (L(X)) = L(i) = (i 2 + 1)Q(i) + i + b = i + b logo = b = 0 e R(X) = X + b = 0. Segue que L(X) = (X 2 + 1)Q(X) (X 2 + 1). Pelo teorem de isomorfismo obtemos que C = R[X]/ ker(v i ) = R[X]/(X 2 + 1). Lem 1. Sej K um corpo, e sej G um subgrupo multiplictivo de K. Se G é finito então G é cíclico. Demonstrção. Qundo mostrmos que se p é primo U(Z/pZ) é cíclico o rgumento foi o seguinte: se G é um grupo belino finito tl que equção x d = 1 tem no máximo d soluções em G pr todo divisor d de G então G é cíclico. Isso vle pr o grupo G = K porque o polinômio X d 1, que tem gru d, tem no máximo d soluções. Se p é um primo defin F p = Z/pZ. Por exemplo F 7 é um grupo cíclico. Observe que F 7 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} logo F 7 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. As potêncis de 2 são 2 1 = 2, 2 2 = 4, 2 3 = 1, logo 2 tem ordem 3: o(2) = 3. Em prticulr 2 não é um gerdor de F 7: 2 = F 7. As potêncis de 3 são 3 1 = 3, 3 2 = 2, 3 3 = 2 3 = 6, 3 4 = 6 3 = 4, 3 5 = 4 3 = 5, 3 6 = 5 3 = 1. Logo F 7 = 3, em outrs plvrs o grupo cíclico F 7 é gerdo por 3. Em gerl F p é um grupo multiplictivo cíclico de ordem p 1. Considere K = F 3 [X]/I onde I é o idel principl (X 2 + 1). Sbemos que X é irredutível em F 3 [X] porque X é um polinômio de gru 2 sem rizes em F 3 : = 1 0, = 2 0, = 2 0. Logo K := F 3 [X]/(X 2 + 1) é um corpo. Queremos entender melhor os elementos de K e s operções de som e produto em K. Um elemento generico de K é um clsse P (X) + (X 2 + 1). Fzendo divisão com resto de P (X) por X 2 +1 obtemos P (X) = (X 2 +1)Q(X)+ R(X) com R(X) de gru menor que 2, ssim R(X) = X + b com, b F 3. Observe que P (X) + (X 2 + 1) = (X 2 + 1)Q(X) + R(X) + I = R(X) + I, logo n verdde os elementos de K têm form X + b + I (o que cbmos de mostrr é que existem representntes de gru menor que 2). Observe que os representntes de gru menor que 2 dão clsses dois dois distints pois X + b + I = cx + d + I se e somente se = c e b = d (se X + b cx d I então X divide ( c)x + (b d) logo ( c)x + (b d) = 0). Em prticulr podemos contr os elementos de K: temos 3 possibiliddes pr e 3 possibiliddes pr b (pois, b F 3 ) logo K = 3 2 = 9. K é um corpo com 9 elementos. Em prticulr existem corpos com 9 elementos (K é um exemplo).
5 2. CORPOS 5 Agor queremos entender s operções em K. Sej α := X = X + I K. Usr α simplific muito notção pois X + b + I = α + b. Logo K = {0, 1, 2, α, α + 1, α + 2, 2α, 2α + 1, 2α + 2}. A som de dois elementos de K se fz d form usul lembrndo que 3 = 0, ssim por exemplo (2α + 1) + (2α + 2) = 4α + 3 = α. Entender multiplicção é mis interessnte. Observe que α é riz do polinômio Y K[Y ], de fto α 2 +1 = (X +I) 2 +(1+I) = X 2 +1+I = I (zero). Em outrs plvrs α 2 = 1. Isso nos permite de multiplicr elementos de K, por exemplo (2α + 1)(α +2)(α +1) = (2α 2 + 5α + 2)(α + 1) = (2α)(α +1) = 2α 2 +2α = 2α +1. Agor podemos responder um outr pergunt interessnte. Sbemos que K é um corpo com 9 elementos, em prticulr K = K {0} = {1, 2, α, α + 1, α + 2, 2α, 2α + 1, 2α + 2} é um grupo multiplictivo finito. Sbemos que isso implic que K é cíclico (é um subgrupo de K ). Vmos gor encontrr um gerdor de K. Pr fzer isso clculmos s potêncis dos elementos de K. Como K = 8, um gerdor de K é extmente um elemento de K de ordem 8. As potêncis de 2 são 2 1 = 2 e 2 2 = 1, logo o(2) = 2 (2 tem ordem 2) e 2 não é um gerdor de K : 2 K. As potêncis de α são α 1 = α, α 2 = 1, α 3 = α, α 4 = 1, logo o(α) = 4 (α tem ordem 4) e α não é um gerdor de K : α K. As potêncis de α + 1 são (α + 1) 1 = α + 1, (α + 1) 2 = α 2 + 2α + 1 = 2α, (α + 1) 3 = 2α(α + 1) = 2α 2 + 2α = 2α + 1, (α + 1) 4 = (α + 1)(2α + 1) = 2α = 2. Isso implic que o(α + 1) > 4. Por outro ldo o(α +1) divide K = 8 (pelo teorem de Lgrnge) logo o(α +1) = 8. Isso mostr que α + 1 é um gerdor de K : α + 1 = K. Exercícios (1) Sejm I, J ideis de um nel comuttivo unitário A. Suponh I +J = A. Mostre que I J é um idel de A e que A/I J = A/I A/J. (Isomorfismo de neis, obvimente). (2) Sejm A, B corpos (com 1 0) e sej f : A B um homomorfismo de neis. Mostre que f é injetivo. (3) Sej A um domínio de integridde finito. Mostre que A é um corpo. [Dic: ddo A diferente de zero considere função A A dd pel multiplicção por. Mostre que é injetiv e deduz que é sobrejetiv.] (4) Sej A um domínio. Mostre que se A tem pens um número finito de ideis então A é um corpo. (5) Sej A um domínio de integridde e sejm, b A. Mostre que () = (b) se e somente se existe um elemento inversível u A tl que b = u. (6) Conte os ideis de Z/12Z. (7) Conte os ideis de R[X]/(X 2 1) e de R[X]/(X 2 2X + 1). (8) Se A e B são domínios A B é um domínio?
6 6 (9) Sej K := F 2 [X]/(X 3 + X + 1). Mostre que K é um corpo finito, clcule K e encontre um gerdor do grupo multiplictivo cíclico K. Sej I = (X 3 + X + 1). Escrev o inverso de α = X = X + I e de α + 1 como polinômio (com coeficientes em F 2 ) vlido em α. (10) Sej K := F 5 [X]/(X 2 + 2). Mostre que K é um corpo finito, clcule K e encontre um gerdor do grupo multiplictivo cíclico K. (11) Sej K um corpo finito. Mostre que existe P (X) K[X] de gru mior que zero tl que P () 0 pr todo K. (12) Mostre que existem infinitos primos congruentes 1 módulo 6. [Dic: X 2 X + 1.]
Os números racionais. Capítulo 3
Cpítulo 3 Os números rcionis De modo informl, dizemos que o conjunto Q dos números rcionis é composto pels frções crids prtir de inteiros, desde que o denomindor não sej zero. Assim como fizemos nteriormente,
Leia maisEQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c.
EQUAÇÃO DO GRAU Você já estudou em série nterior s equções do 1 gru, o gru de um equção é ddo pelo mior expoente d vriável, vej lguns exemplos: x + = 3 equção do 1 gru já que o expoente do x é 1 5x 8 =
Leia maisCálculo de Limites. Sumário
6 Cálculo de Limites Sumário 6. Limites de Sequêncis................. 3 6.2 Exercícios Recomenddos............... 5 6.3 Limites de Funções.................. 7 6.4 Exercícios Recomenddos...............
Leia maisProf. Ms. Aldo Vieira Aluno:
Prof. Ms. Aldo Vieir Aluno: Fich 1 Chmmos de mtriz, tod tbel numéric com m linhs e n coluns. Neste cso, dizemos que mtriz é do tipo m x n (onde lemos m por n ) ou que su ordem é m x n. Devemos representr
Leia maisRecordando produtos notáveis
Recordndo produtos notáveis A UUL AL A Desde ul 3 estmos usndo letrs pr representr números desconhecidos. Hoje você sbe, por exemplo, que solução d equção 2x + 3 = 19 é x = 8, ou sej, o número 8 é o único
Leia maisDefinição 1. Um ideal de um anel A é um subgrupo aditivo I de A tal que ax I para todo a A, x I. Se I é um ideal de A escrevemos I A.
1. Ideais, quocientes, teorema de isomorfismo Seja A um anel comutativo unitário. Em particular A é um grupo abeliano com +; seja I um subgrupo aditivo de A. Como visto no primeiro modulo, sabemos fazer
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EXAME DE QUALIFICAÇÃO PARA O MESTRADO EM MATEMÁTICA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EXAME DE QUALIFICAÇÃO PARA O MESTRADO EM MATEMÁTICA PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 13 de Fevereiro de 2015 Prte I Álgebr Liner 1 Questão: Sejm
Leia maisElementos de Análise - Lista 6 - Solução
Elementos de Análise - List 6 - Solução 1. Pr cd f bixo considere F (x) = x f(t) dt. Pr quis vlores de x temos F (x) = f(x)? () f(x) = se x 1, f(x) = 1 se x > 1; F (x) = se x 1, F (x) = x 1 se x > 1. Portnto
Leia maisComprimento de arco. Universidade de Brasília Departamento de Matemática
Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Comprimento de rco Considerefunçãof(x) = (2/3) x 3 definidnointervlo[,],cujográficoestáilustrdo bixo. Neste texto vmos desenvolver um técnic pr clculr
Leia maisAULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática
1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Lingugem Mtemátic AULA 1 1 1.2 Conjuntos Numéricos Chm-se conjunto o grupmento num todo de objetos, bem definidos e discerníveis, de noss percepção ou de nosso entendimento, chmdos
Leia mais1. Sejam R e S duas relações entre os conjuntos não vazios E e F. Então mostre que
2 List de exercícios de Álgebr 1. Sejm R e S dus relções entre os conjuntos não vzios E e F. Então mostre que ) R 1 S 1 = (R S) 1, b) R 1 S 1 = (R S) 1. Solução: Pr primeir iguldde, temos que (, b) R 1
Leia maisBhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes
1 Equções de Segundo Gru Bhskr e su turm Cícero Thigo B Mglh~es Um equção do segundo gru é um equção do tipo x + bx + c = 0, em que, b e c são números reis ddos, com 0 Dd um equção do segundo gru como
Leia maisÁrea entre curvas e a Integral definida
Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Áre entre curvs e Integrl definid Sej S região do plno delimitd pels curvs y = f(x) e y = g(x) e s rets verticis x = e x = b, onde f e g são funções
Leia maisPropriedades Matemáticas
Proprieddes Mtemátics Guilherme Ferreir guifs2@hotmil.com Setembro, 2018 Sumário 1 Introdução 2 2 Potêncis 2 3 Rízes 3 4 Frções 4 5 Produtos Notáveis 4 6 Logritmos 5 6.1 Consequêncis direts d definição
Leia maisAlguns exercícios amais para vocês (as resoluções dos exercícios anteriores começam na próxima pagina):
Alguns exercícios amais para vocês (as resoluções dos exercícios anteriores começam na próxima pagina): Seja A um domínio. Mostre que se A[X] é Euclidiano então A é um corpo (considere o ideal (a, X) onde
Leia maisTeorema Fundamental do Cálculo - Parte 2
Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Teorem Fundmentl do Cálculo - Prte 2 No teto nterior vimos que, se F é um primitiv de f em [,b], então f()d = F(b) F(). Isto reduz o problem de resolver
Leia mais1 ÁLGEBRA MATRICIAL 1.1 TIPOS ESPECIAIS DE MATRIZES. Teorema. Sejam A uma matriz k x m e B uma matriz m x n. Então (AB) T = B T A T
ÁLGEBRA MATRICIAL Teorem Sejm A um mtriz k x m e B um mtriz m x n Então (AB) T = B T A T Demonstrção Pr isso precismos d definição de mtriz trnspost Definição Mtriz trnspost (AB) T = (AB) ji i j = A jh
Leia maisAula 1 - POTI = Produtos Notáveis
Aul 1 - POTI = Produtos Notáveis O que temos seguir são s demonstrções lgébrics dos sete principis produtos notáveis e tmbém prov geométric dos três primeiros. 1) Qudrdo d Som ( + b) = ( + b) * ( + b)
Leia maisTÓPICO. Fundamentos da Matemática II DERIVADA DIRECIONAL E PLANO TANGENTE8. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques
DERIVADA DIRECIONAL E PLANO TANGENTE8 TÓPICO Gil d Cost Mrques Fundmentos d Mtemátic II 8.1 Diferencil totl de um função esclr 8.2 Derivd num Direção e Máxim Derivd Direcionl 8.3 Perpendiculr um superfície
Leia maisSERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério da Educação
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério d Educção Universidde Federl do Rio Grnde Universidde Abert do Brsil Administrção Bchreldo Mtemátic pr Ciêncis Sociis Aplicds I Rodrigo Brbos Sores . Mtrizes:.. Introdução:
Leia maisMATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON
MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM MATRIZES Definição e Notção... 11 21 m1 12... 22 m2............ 1n.. 2n. mn Chmmos de Mtriz todo conjunto de vlores, dispostos
Leia maisAula 27 Integrais impróprias segunda parte Critérios de convergência
Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci MÓDULO - AULA 7 Aul 7 Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci Objetivo Conhecer dois critérios de convergênci de integris imprópris:
Leia maisTeorema Fundamental do Cálculo - Parte 1
Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Teorem Fundmentl do Cálculo - Prte Neste texto vmos provr um importnte resultdo que nos permite clculr integris definids. Ele pode ser enuncido como
Leia maisIntegrais Imprópias Aula 35
Frções Prciis - Continução e Integris Imprópis Aul 35 Alexndre Nolsco de Crvlho Universidde de São Pulo São Crlos SP, Brzil 05 de Junho de 203 Primeiro Semestre de 203 Turm 20304 - Engenhri de Computção
Leia maisMatrizes. Matemática para Economistas LES 201. Aulas 5 e 6 Matrizes Chiang Capítulos 4 e 5. Márcia A.F. Dias de Moraes. Matrizes Conceitos Básicos
Mtemátic pr Economists LES uls e Mtrizes Ching Cpítulos e Usos em economi Mtrizes ) Resolução sistems lineres ) Econometri ) Mtriz Insumo Produto Márci.F. Dis de Mores Álgebr Mtricil Conceitos Básicos
Leia maisProva 1 Soluções MA-602 Análise II 27/4/2009 Escolha 5 questões
Prov 1 Soluções MA-602 Análise II 27/4/2009 Escolh 5 questões 1. Sej f : [, b] R um função limitd. Mostre que f é integrável se, e só se, existe um sequênci de prtições P n P [,b] do intervlo [, b] tl
Leia mais1. Conceito de logaritmo
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Logritmos Prof.: Rogério
Leia maisEQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS
EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS Um dos grndes problems de mtemátic n ntiguidde er resolução de equções polinomiis. Encontrr um fórmul ou um método pr resolver tis equções er um grnde desfio. E ind hoje
Leia maisConjuntos Numéricos. Conjuntos Numéricos
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA.. Proprieddes dos números
Leia mais(x, y) dy. (x, y) dy =
Seção 7 Função Gm A expressão n! = 1 3... n (1 está definid pens pr vlores inteiros positivos de n. Um primeir extensão é feit dizendo que! = 1. Ms queremos estender noção de ftoril inclusive pr vlores
Leia maisMatemática I. Prof. Gerson Lachtermacher, Ph.D. Prof. Rodrigo Leone, D.Sc. Colaboração Prof. Walter Paulette. Elaborado por. Seção 2.
Mtemátic I Elordo por Prof. Gerson Lchtermcher, Ph.D. Prof. Rodrigo Leone, D.Sc. Seção Colorção Prof. Wlter Pulette Versão 009-1 ADM 01004 Mtemátic I Prof. d Disciplin Luiz Gonzg Dmsceno, M. Sc. Seção
Leia mais1 INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA EM CAMPOS DE GALOIS GF(2 m )
INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA EM CAMPOS DE GALOIS GF m.. INTRODUÇÃO O propósito deste texto é presentr conceitução básic d álgebr em Cmpos de Glois. A bordgem usd pr presentção deste ssunto é descritiv e com vários
Leia maisCONJUNTOS NUMÉRICOS NOTAÇÕES BÁSICAS. : Variáveis e parâmetros. : Conjuntos. : Pertence. : Não pertence. : Está contido. : Não está contido.
CONJUNTOS NUMÉRICOS NOTAÇÕES BÁSICAS,,... A, B,... ~ > < : Vriáveis e prâmetros : Conjuntos : Pertence : Não pertence : Está contido : Não está contido : Contém : Não contém : Existe : Não existe : Existe
Leia maisObjetivo. Integrais de funções vetoriais. Conhecer a integral de funções vetoriais; Aprender a calcular comprimentos de curvas parametrizadas;
Funções vetoriis Integris MÓDULO 3 - AULA 35 Aul 35 Funções vetoriis Integris Objetivo Conhecer integrl de funções vetoriis; Aprender clculr comprimentos de curvs prmetrizds; Aprender clculr áres de regiões
Leia maisResolução dos Exercícios 31/05-09/06.
Resolução dos Exercícios 31/05-09/06. 1. Seja A um domínio de integridade. Mostre que todo subgrupo finito de U(A) é cíclico. Seja K o corpo de frações de A. Então A é um subanel de K (identificado com
Leia mais, onde i é a linha e j é a coluna que o elemento ocupa na matriz.
SÉRE: 2 AULA - MATRZES NOTA: FEVERERO Jneiro/Fevereiro 6 1 O PERÍODO PROF A ALESSANDRA MATTOS Muits vezes pr designr com clrez certs situções, é necessário um grupo ordendo de número de linhs(i) e coluns
Leia maisCongruências de grau 2 e reciprocidade quadrática. Seja p > 2 um número primo e a,b,c Z com a não divisívelpor p. Resolver
Polos Olímicos de Treinmento Curso de Teori dos Números - Nível 3 Crlos Gustvo Moreir Aul 9 Congruêncis de gru e recirocidde qudrátic 1 Congruêncis de Gru Sej > um número rimo e,b,c Z com não divisívelor.
Leia maisCOLÉGIO OBJETIVO JÚNIOR
COLÉGIO OJETIVO JÚNIOR NOME: N. o : DT: / /0 FOLHETO DE MTEMÁTIC (V.C. E R.V.) 9. o NO Este folheto é um roteiro pr você recuperr o conteúdo trblhdo em 0. Como ele vi servir de bse pr você estudr pr s
Leia maisVE2 A lista 3 está com as respostas (19/10/2008). Lista 4 Funções: conceitos gerais (atualizada em 17/10/2008).
Mtemátic Básic 008- Coordendor: Turm A B Mrlene Dieguez Professor Denise Mrlene Básic: Dieguez Fernndez, Mrlene, Teto Mtemátic Básic: Nots de Aul 008- (UFF Deprtmento de Mtemátic Aplicd). Hefez, Abrmo,
Leia maisFÓRMULA DE TAYLOR USP MAT
FÓRMULA DE TAYLOR USP MAT 5 SEVERINO TOSCANO DO REGO MELO. Polinômios de Tylor A ret tngente o gráfico de um função f derivável em um ponto define função de primeiro gru que melhor proxim função em pontos
Leia maisÁLGEBRA LINEAR Equações Lineares na Álgebra Linear EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS
EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS Equção Liner * Sej,,,...,, (números reis) e n (n ) 2 3 n x, x, x,..., x (números reis) 2 3 n Chm-se equção Liner sobre
Leia maisProf. Doherty Andrade- DMA/UEM DMA-UEM-2004
Integrção Numéric Prof. Doherty Andrde- DMA/UEM DMA-UEM-4 Preliminres Nests nots o nosso interesse é clculr numericmente integris f(x)dx. A idéi d integrção numéric reside n proximção d função integrnd
Leia maisPOLINÔMIOS. Definição: Um polinômio de grau n é uma função que pode ser escrita na forma. n em que cada a i é um número complexo (ou
POLINÔMIOS Definição: Um polinômio de gru n é um função que pode ser escrit n form P() n n i 0... n i em que cd i é um número compleo (ou i 0 rel) tl que n é um número nturl e n 0. Os números i são denomindos
Leia maisExercícios. setor Aula 25
setor 08 080409 080409-SP Aul 5 PROGRESSÃO ARITMÉTICA. Determinr o número de múltiplos de 7 que estão compreendidos entre 00 e 000. r 7 00 7 PA 05 30 4 n 994 00 98 98 + 7 05 n + (n ) r 994 05 + (n ) 7
Leia maisAnéis quocientes k[x]/i
META: Determinar as possíveis estruturas definidas sobre o conjunto das classes residuais do quociente entre o anel de polinômios e seus ideais. OBJETIVOS: Ao final da aula o aluno deverá ser capaz de:
Leia maisDesigualdades - Parte II. n (a1 b 1 +a 2 b a n b n ) 2.
Polos Olímpicos de Treinmento Curso de Álgebr - Nível Prof. Mrcelo Mendes Aul 9 Desigulddes - Prte II A Desiguldde de Cuchy-Schwrz Sejm,,..., n,b,b,...,b n números reis. Então: + +...+ ) n b +b +...+b
Leia maisLISTA GERAL DE MATRIZES OPERAÇÕES E DETERMINANTES - GABARITO. b =
LIS GERL DE MRIZES OPERÇÕES E DEERMINNES - GBRIO Dds s mtries [ ij ] tl que j ij i e [ ij ] B tl que ij j i, determine: c Solução Não é necessário construir tods s mtries Bst identificr os elementos indicdos
Leia maisFunção Modular. x, se x < 0. x, se x 0
Módulo de um Número Rel Ddo um número rel, o módulo de é definido por:, se 0 = `, se < 0 Observção: O módulo de um número rel nunc é negtivo. Eemplo : = Eemplo : 0 = ( 0) = 0 Eemplo : 0 = 0 Geometricmente,
Leia maisMatemática para Economistas LES 201. Aulas 5 e 6 Matrizes Chiang Capítulos 4 e 5. Luiz Fernando Satolo
Mtemátic pr Economists LES Auls 5 e Mtrizes Ching Cpítulos e 5 Luiz Fernndo Stolo Mtrizes Usos em economi ) Resolução sistems lineres ) Econometri ) Mtriz Insumo Produto Álgebr Mtricil Conceitos Básicos
Leia maisx 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5,
- Limite. - Conceito Intuitivo de Limite Considere função f definid pel guinte epressão: f - - Podemos obrvr que função está definid pr todos os vlores de eceto pr. Pr, tnto o numerdor qunto o denomindor
Leia maisESTUDO SOBRE A INTEGRAL DE DARBOUX. Introdução. Partição de um Intervalo. Alana Cavalcante Felippe 1, Júlio César do Espírito Santo 1.
Revist d Mtemátic UFOP, Vol I, 2011 - X Semn d Mtemátic e II Semn d Esttístic, 2010 ISSN 2237-8103 ESTUDO SOBRE A INTEGRAL DE DARBOUX Aln Cvlcnte Felippe 1, Júlio Césr do Espírito Snto 1 Resumo: Este trblho
Leia mais"Bem-vindos ao melhor ano de suas vidas #2018"
COLÉGIO SHALOM Ensino Fundmentl 8ª no ( ) 65 Profº: Wesle d Silv Mot Disciplin: Mtemátic Aluno ():. No. Trblho de recuperção Dt: 17 /12/ 2018 "Bem-vindos o melhor no de sus vids #2018" 1) Sobre s proprieddes
Leia maisZ = {, 3, 2, 1,0,1,2,3, }
Pricípios Aritméticos O cojuto dos úmeros Iteiros (Z) Em Z estão defiids operções + e. tis que Z = {, 3,, 1,0,1,,3, } A) + y = y + (propriedde comuttiv d dição) B) ( + y) + z = + (y + z) (propriedde ssocitiv
Leia maisApós encontrar os determinantes de A. B e de B. A, podemos dizer que det A. B = det B. A?
PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO ============================================================================================= Determinntes - O vlor
Leia maisFUNÇÕES. Mottola. 1) Se f(x) = 6 2x. é igual a (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5. 2) (UNIFOR) O gráfico abaixo. 0 x
FUNÇÕES ) Se f() = 6, então f ( 5) f ( 5) é igul () (b) (c) 3 (d) 4 (e) 5 ) (UNIFOR) O gráfico bio 0 () não represent um função. (b) represent um função bijetor. (c) represent um função não injetor. (d)
Leia maisDETERMINANTES. Notação: det A = a 11. Exemplos: 1) Sendo A =, então det A = DETERMINANTE DE MATRIZES DE ORDEM 2
DETERMINANTES A tod mtriz qudrd ssoci-se um número, denomindo determinnte d mtriz, que é obtido por meio de operções entre os elementos d mtriz. Su plicção pode ser verificd, por exemplo, no cálculo d
Leia maisBANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS
BANCO DE EXERCÍCIOS - 4 HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº 07 GABARITO COMENTADO 1) Se o resto d divisão de 47 por x é 7, então x divide 47 7 = 40 D mesm mneir, x divide
Leia maisobs: i) Salvo menção em contrário, anel = anel comutativo com unidade. ii) O conjunto dos naturais inclui o zero.
Lista 1 - Teoria de Anéis - 2013 Professor: Marcelo M.S. Alves Data: 03/09/2013 obs: i) Salvo menção em contrário, anel = anel comutativo com unidade. ii) O conjunto dos naturais inclui o zero. 1. Os conjuntos
Leia maisequação paramêtrica/vetorial da curva: a lei γ(t) =... Dizemos que a curva é fechada se I = [a, b] e γ(a) = γ(b).
1 Lembrete: curvs Definição Chmmos Curv em R n : um função contínu : I R n onde I R é intervlo. (link desenho curvs) Definimos: Trço d curv: imgem equção prmêtric/vetoril d curv: lei (t) =... Dizemos que
Leia maisCURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Produtos Notáveis. Isabelle da Silva Araujo - Engenharia de Produção
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.1 Produtos Notáveis Isbelle d Silv Arujo - Engenhri de Produção Proprieddes d multiplicção Algums proprieddes d multiplicção são: Comuttiv: b = b;
Leia maisUm disco rígido de 300Gb foi dividido em quatro partições. O conselho directivo ficou. 24, os alunos ficaram com 3 8
GUIÃO REVISÕES Simplificção de expressões Um disco rígido de 00Gb foi dividido em qutro prtições. O conselho directivo ficou com 1 4, os docentes ficrm com 1 4, os lunos ficrm com 8 e o restnte ficou pr
Leia maisResposta: Basta fazer integração por partes. Seja j = 1 (para j 1, o argumento é o mesmo). Logo. i x 1. lim. lim. (R n ), temos.
LISTA DE EXECÍCIOS 5 - TEOIA DAS DISTIBUIÇÕES E ANÁLISE DE OUIE MAP 57-4 PO: PEDO T P LOPES WWWIMEUSPB/ PPLOPES/DISTIBUICOES Os eercícios seguir form seleciondos do livro do Duistermt e Kolk denotdo por
Leia maisxy 1 + x 2 y + x 1 y 2 x 2 y 1 x 1 y xy 2 = 0 (y 1 y 2 ) x + (x 2 x 1 ) y + (x 1 y 2 x 2 y 1 ) = 0
EQUAÇÃO DA RETA NO PLANO 1 Equção d ret Denominmos equção de um ret no R 2 tod equção ns incógnits x e y que é stisfeit pelos pontos P (x, y) que pertencem à ret e só por eles. 1.1 Alinhmento de três pontos
Leia maisIntegral. (1) Queremos calcular o valor médio da temperatura ao longo do dia. O valor. a i
Integrl Noção de Integrl. Integrl é o nálogo pr unções d noção de som. Ddos n números 1, 2,..., n, podemos tomr su som 1 + 2 +... + n = i. O integrl de = té = b dum unção contínu é um mneir de somr todos
Leia maisAula 09 Equações de Estado (parte II)
Aul 9 Equções de Estdo (prte II) Recpitulndo (d prte I): s equções de estdo têm form (sistems de ordem n ) = A + B u y = C + D u onde: A é um mtriz n n B é um mtriz n p C é um mtriz q n D é um mtriz q
Leia maisALGEBRA LINEAR AUTOVALORES E AUTOVETORES. Prof. Ademilson
LGEBR LINER UTOVLORES E UTOVETORES Prof. demilson utovlores e utovetores utovlores e utovetores são conceitos importntes de mtemátic, com plicções prátics em áres diversificds como mecânic quântic, processmento
Leia maisÂngulo completo (360 ) Agora, tente responder: que ângulos são iguais quando os palitos estão na posição da figura abaixo?
N Aul 30, você já viu que dus rets concorrentes formm qutro ângulos. Você tmbém viu que, qundo os qutro ângulos são iguis, s rets são perpendiculres e cd ângulo é um ângulo reto, ou sej, mede 90 (90 grus),
Leia maisFormas Quadráticas. FUNÇÕES QUADRÁTICAS: denominação de uma função especial, definida genericamente por: 1 2 n ij i j i,j 1.
Forms Qudrátics FUNÇÕES QUADRÁTICAS: denominção de um função especil, definid genericmente por: Q x,x,...,x x x x... x x x x x... x 1 n 11 1 1 1 1n 1 n 3 3 nn n ou Qx,x,...,x 1 n ij i j i,j1 i j n x x
Leia maisMÉTODO DA POSIÇÃO FALSA EXEMPLO
MÉTODO DA POSIÇÃO FALSA Vimos que o Método d Bissecção encontr um novo intervlo trvés de um médi ritmétic. Ddo o intervlo [,], o método d posição fls utiliz médi ponderd de e com pesos f( e f(, respectivmente:
Leia mais( 2 5 ) simplificando a fração. Matemática A Extensivo V. 8 GABARITO. Matemática A. Exercícios. (( ) ) trocando a base log 5 01) B 04) B.
Mtemátic A Etensivo V. Eercícios 0) B 0) B f() = I. = y = 6 6 = ftorndo 6 = = II. = y = 6 = 6 = pel propriedde N = N = De (I) e (II) podemos firmr que =, então: ) 6 = = 6 ftorndo 6 = = pel propriedde N
Leia maisa) 3 ( 2) = d) 4 + ( 3) = g) = b) 4 5 = e) 2 5 = h) = c) = f) = i) =
List Mtemátic -) Efetue s dições e subtrções: ) ( ) = d) + ( ) = g) + 7 = b) = e) = h) + = c) 7 + = f) + = i) 7 = ) Efetue s multiplicções e divisões: ).( ) = d).( ) = g) ( ) = b).( 7) = e).( 6) = h) (
Leia maisTrigonometria FÓRMULAS PARA AJUDÁ-LO EM TRIGONOMETRIA
Trigonometri é o estudo dos triângulos, que contêm ângulos, clro. Conheç lgums regrs especiis pr ângulos e váris outrs funções, definições e trnslções importntes. Senos e cossenos são dus funções trigonométrics
Leia maisoutras apostilas de Matemática, Acesse:
Acesse: http://fuvestibulr.com.br/ N Aul 30, você já viu que dus rets concorrentes formm qutro ângulos. Você tmbém viu que, qundo os qutro ângulos são iguis, s rets são perpendiculres e cd ângulo é um
Leia maisAutômatos determinísticos grandes
Autômtos determinísticos grndes Arnldo Mndel 27 de outubro de 2009 A construção dos subconjuntos implic n seguinte firmtiv: se um lingugem é reconhecid por um utômto não-determinístico com n estdos, então
Leia maisUniversidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES MATRIZES
Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl - CAPES MATRIZES Prof. Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic pr Ciêncis Sociis
Leia maisMatemática Básica II - Trigonometria Nota 02 - Trigonometria no Triângulo
Mtemátic ásic II - Trigonometri Not 0 - Trigonometri no Triângulo Retângulo Márcio Nscimento d Silv Universidde Estdul Vle do crú - UV urso de Licencitur em Mtemátic mrcio@mtemticuv.org 18 de mrço de 014
Leia mais1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < <
MATEMÁTICA Assinle lterntiv verddeir: ) 6 < 7 6 < 6 b) 7 6 < 6 < 6 c) 7 6 < 6 < 6 d) 6 < 6 < 7 6 e) 6 < 7 6 < 6 Pr * {} temos: ) *, * + e + * + ) + > + + > ) Ds equções (I) e (II) result 7 6 < ( 6 )
Leia maisV ( ) 3 ( ) ( ) ( ) ( ) { } { } ( r ) 2. Questões tipo exame Os triângulos [ BC Da figura ao lado são semelhantes, pelo que: BC CC. Pág.
António: c ; Diogo: ( ) i e ; Rit: e c Pág Se s firmções dos três migos são verddeirs, firmção do António é verddeir, pelo que proposição c é verddeir e, consequentemente, proposição c é fls Por outro
Leia maisSimbolicamente, para. e 1. a tem-se
. Logritmos Inicilmente vmos trtr dos ritmos, um ferrment crid pr uilir no desenvolvimento de cálculos e que o longo do tempo mostrou-se um modelo dequdo pr vários fenômenos ns ciêncis em gerl. Os ritmos
Leia maisx u 30 2 u 1 u 6 + u 10 2 = lim (u 1)(1 + u + u 2 + u 3 + u 4 )(2 + 2u 5 + u 10 )
Universidde Federl de Viços Deprtmento de Mtemátic MAT 40 Cálculo I - 207/II Eercícios Resolvidos e Comentdos Prte 2 Limites: Clcule os seguintes ites io se eistirem. Cso contrário, justique não eistênci.
Leia maisAula 5 Plano de Argand-Gauss
Ojetivos Plno de Argnd-Guss Aul 5 Plno de Argnd-Guss MÓDULO - AULA 5 Autores: Celso Cost e Roerto Gerldo Tvres Arnut 1) presentr geometricmente os números complexos ) Interpretr geometricmente som, o produto
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prov Escrit de MATEMÁTICA A - o Ano 0 - Fse Propost de resolução GRUPO I. Como comissão deve ter etmente mulheres, num totl de pessos, será constituíd por um único homem. Logo, como eistem 6 homens no
Leia maisEquações diofantinas lineares a duas e três variáveis
Equções diofntins lineres dus e três vriáveis Eudes Antonio Cost Fbino F. T. dos Sntos Introdução O objetivo deste rtigo é presentr teori básic envolvid ns equções diofntins lineres dus e três incógnits
Leia maisXXXIV Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase
XXXIV Olimpíd Brsileir de Mtemátic GABARITO Segund Fse Soluções Nível 3 Segund Fse Prte A PARTE A N prte A serão tribuídos 4 pontos pr cd respost corret e pontução máxim pr ess prte será 0. NENHUM PONTO
Leia maisAs fórmulas aditivas e as leis do seno e do cosseno
ul 3 s fórmuls ditivs e s leis do MÓDULO 2 - UL 3 utor: elso ost seno e do cosseno Objetivos 1) ompreender importânci d lei do seno e do cosseno pr o cálculo d distânci entre dois pontos sem necessidde
Leia mais4. Teorema de Green. F d r = A. dydx. (1) Pelas razões acima referidas, a prova deste teorema para o caso geral está longe
4 Teorem de Green Sej U um berto de R 2 e r : [, b] U um cminho seccionlmente, fechdo e simples, isto é, r não se uto-intersect, excepto ns extremiddes Sej região interior r([, b]) prte d dificuldde n
Leia maisAprender o conceito de vetor e suas propriedades como instrumento apropriado para estudar movimentos não-retilíneos;
Aul 5 Objetivos dest Aul Aprender o conceito de vetor e sus proprieddes como instrumento proprido pr estudr movimentos não-retilíneos; Entender operção de dição de vetores e multiplicção de um vetor por
Leia maisÁlgebra Linear e Geometria Analítica. Espaços Vectoriais
Álgebr Liner e Geometri Anlític Espços Vectoriis O que é preciso pr ter um espço vectoril? Um conjunto não vzio V Um operção de dição definid nesse conjunto Um produto de um número rel por um elemento
Leia maisCapítulo 4. Matrizes e Sistemas de Equações Lineares
------------- Resumos ds uls teórics ------------------Cp 4------------------------------ Cpítulo 4. Mtrizes e Sistems de Equções Lineres Conceitos Geris sobre Mtrizes Definição Sejm m e n dois inteiros,
Leia maisProblemas e Algoritmos
Problems e Algoritmos Em muitos domínios, há problems que pedem síd com proprieddes específics qundo são fornecids entrds válids. O primeiro psso é definir o problem usndo estruturs dequds (modelo), seguir
Leia maisIME MATEMÁTICA. Questão 01. Calcule o número natural n que torna o determinante abaixo igual a 5. Resolução:
IME MATEMÁTICA A mtemátic é o lfbeto com que Deus escreveu o mundo Glileu Glilei Questão Clcule o número nturl n que torn o determinnte bixo igul 5. log (n ) log (n + ) log (n ) log (n ) Adicionndo s três
Leia maisXXVIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO
XXVIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO GABARITO NÍVEL 3 ) C 6) B ) C 6) D ) D ) C 7) B ) D 7) A ) D 3) C 8) B 3) A 8) D 3) D 4) A 9) B 4) C 9) D 4) E 5)
Leia maisUniversidade Federal de Rio de Janeiro
Universidde Federl de Rio de Jneiro Instituto de Mtemátic Deprtmento de Métodos Mtemáticos Prof. Jime E. Muñoz River river@im.ufrj.r ttp//www.im.ufrj.r/ river Grito d Primeir Prov de Cálculo I Rio de Jneiro
Leia maisMaterial envolvendo estudo de matrizes e determinantes
E. E. E. M. ÁREA DE CONHECIMENTO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS PROFESSORA ALEXANDRA MARIA º TRIMESTRE/ SÉRIE º ANO NOME: Nº TURMA: Mteril envolvendo estudo de mtrizes e determinntes INSTRUÇÕES:. Este
Leia maisPotencial Elétrico. Evandro Bastos dos Santos. 14 de Março de 2017
Potencil Elétrico Evndro Bstos dos Sntos 14 de Mrço de 2017 1 Energi Potencil Elétric Vmos começr fzendo um nlogi mecânic. Pr um corpo cindo em um cmpo grvitcionl g, prtir de um ltur h i té um ltur h f,
Leia maisEscola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Universidade de São Paulo. Módulo I: Cálculo Diferencial e Integral
Escol Superior de Agricultur Luiz de Queiroz Universidde de São Pulo Módulo I: Cálculo Diferencil e Integrl Teori d Integrção e Aplicções Professor Rent Alcrde Sermrini Nots de ul do professor Idemuro
Leia maisUniversidade Federal de Mato Grosso do Sul - UFMS Introdução à Lógica - 3 a Prova - Lic. Matemática RESOLUÇÃO - Prof. E.T.Galante
Universidde Federl de Mto Grosso do Sul - UFMS Introdução à Lógic - 3 Prov - Lic. Mtemátic RESOLUÇÃO - Prof. E.T.Glnte 1. (2,0 pontos) Prove ue n 3 + 2n é múltiplo de 3 pr todo n N. (indução 1 form) n
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M24 Equações Polinomiais. 1 (PUC-SP) No universo C, a equação
Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Equções Polinomiis p. 86 (PUC-SP) No universo C, equção 0 0 0 dmite: ) três rízes rcionis c) dus rízes irrcionis e) um únic riz positiv b) dus rízes não reis
Leia maisProgressões Aritméticas
Segund Etp Progressões Aritmétics Definição São sequêncis numérics onde cd elemento, prtir do segundo, é obtido trvés d som de seu ntecessor com um constnte (rzão).,,,,,, 1 3 4 n 1 n 1 1º termo º termo
Leia maisIntegrais Duplas em Regiões Limitadas
Cálculo III Deprtmento de Mtemátic - ICEx - UFMG Mrcelo Terr Cunh Integris Dupls em egiões Limitds Ou por curiosidde, ou inspirdo ns possíveis plicções, é nturl querer usr integris dupls em regiões não
Leia mais