LISTA DE EXERCÍCIOS #5 - ELETROMAGNETISMO I

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1 STA DE EXERCÍCOS #5 - EETROMAGNETSMO 1. Dds s confgurções de corrente o, otenh o cmpo mgnétco correspondente. () Fo reto e longo, percorrdo por corrente. () Solenode de seção trnsversl constnte, com n esprs por undde de comprmento, percorrdo por corrente. (c) Torode de seção trnsversl constnte, com N esprs, percorrdo por corrente. 2. Um dsco de ro contém um crg totl Q dstruíd de form homogêne sore su superfíce. O dsco é posto grr em torno de seu eo com velocdde constnte ω. O eo é prlelo o eo do dsco, e orgem está no centro do mesmo. () Determne densdde de corrente K. () Otenh o cmpo mgnétco gerdo no eo do dsco, num ponto P(0,0,). Neste cso, é possível resolver s ntegrs sem utlr susttuções trgonométrcs. 3. Um nel de ro é percorrdo por um corrente. Determne o cmpo mgnétco gerdo num ponto P(0,0,) studo no eo do nel. Qunto vle o cmpo mgnétco B no centro do nel? Compre estes vlores com os que serm otdos pr o cso de um nel com um densdde lner de crgs λ constnte dstruíd sore ele. 4. O conjunto o é chmdo de on de Helmholt. N esprs [ ² + ( - ) ² ] ½ N esprs [ ² + ² ] ½ P () No plno há um on crculr de ro com N esprs, e há um on dêntc em =. Ams são lmentds pel mesm corrente, que crcul no mesmo sentdo. Determne o cmpo mgnétco totl gerdo no ponto P(0, 0, ) entre s ons. Algums grndes relevntes são mostrds n fgur. 1

2 () O nteresse ns ons de Helmholt está no fto de que, otmndo relção entre, e o locl do ponto P, é possível produr um regão com cmpo mgnétco stnte unforme. Determne relção entre, e consderndo que queremos que s dus prmers dervds de B com relção sejm nuls. (c) Ache o cmpo mgnétco no ponto otdo no tem nteror. (d) Clcule dervd d3 B d 3 nesse ponto, e verfque que el tmém se nul. sso ndc que regão onde o cmpo mgnétco é prtcmente homogêneo é stnte lrg. 5. Um co col é mostrdo n fgur o. Um corrente crcul pelos condutores clíndrcos retos, ocos e longos como ndcdo n fgur. Determnr o cmpo mgnétco ns três regões possíves. 6. Um superfíce pln muto grnde está stud no plno. El tem um densdde superfcl de crg σ constnte. Est crg flu com velocdde v = v 0 î. () Determne K. () Ache o cmpo mgnétco produdo por K. 7. Um fo muto longo, percorrdo por um corrente, tem dos crcutos prómos ele, como ndc fgur o. Os crcutos não eercem nfluênc um sore o outro. () Determne os momentos de dpolo mgnétco de cd um dos crcutos. () Determne forç mgnétc eercd sore cd crcuto, de dos modos dferentes. 8. Um crcuto plno é percorrdo por um corrente. Determne o cmpo mgnétco no centro do crcuto, qundo 2

3 () O crcuto é um qudrdo de ldo 2. () O crcuto é um polígono regulr de n ldos, e dstânc de um ldo o centro do polígono vle. (c) Verfque se epressão otd em () stsf os csos n = 4 e n. 9. Pel chp gross que se estende de = = mostrd o pss um densdde superfcl de corrente dd por J = Jî. Determne o cmpo mgnétco dentro e for d chp, que é muto grnde ns dreções e. - J 10. Se B é unforme, mostre que é possível escrever A = 1 2 ( r B), verfcndo se A = 0 e A = B. 11. Umdensddelnerdecorrente K = K ĵfluporumlâmnplnmutolrgcolocd no plno, como mostr fgur. K () Ache o cmpo mgnétco B. () Ache o potencl mgnétco vetorl A cm e o do plno. 12. Mostre que, pr um confgurção de crgs e correntes confnds dentro de um volume V, vle V J dv = d p dt onde p é o momento de dpolo elétrco d confgurção. Sugere-se trlhr com V ( J)dV lemrndo que s coordends, ou são posções fs no espço, ndependentes de t. 3

4 13. N fgur o, espr crculr de ro é f ms espr qudrd de ldo pode grr. Determne o torque eercdo pel espr crculr sore qudrd, consderndo que r e r. Qul orentção de equlíro d espr qudrd? r 14. Um clndro muto longo de ro tem um mgnetção dd por M = αρ 2 ˆθ, onde ρ é dstânc prtr do eo do mesmo. () Determne J M e K M. () Ache o cmpo mgnétco produdo dentro e for do clndro por pelo menos dos métodos dferentes. 15. Um rr mgnetd de seção ret qudrd, de ldo, tem um comprmento e um mgnetção M unforme. Est rr é torcd formndo um torode quse perfeto, como mostr fgur o. M N fgur,, onde é um pequeno espçmento entre os dos ldos d rr. Determne o cmpo mgnétco no centro do espçmento. Um modo de proceder é consderr um superposção entre um torode completo e um espr pln qudrd com corrente crculndo o contráro n regão do espçmento. 16. Um solenode muto longo, com densdde de esprs n, é lmentdo por corrente. () Otenh o cmpo mgnétco e o vetor H pr o solenode. () O solenode é preenchdo completmente por um mterl mgnétco lner de susceptldde χ m. Determne H e B. nterprete o que ocorre nos csos χ m > 0 e χ m < 0. (c) Num dmgneto perfeto, o cmpo mgnétco nterno é nulo. Neste cso, qunto vle χ m? 17. Um clndro longo, de ro, é feto de mterl mgnétco lner de permeldde µ e susceptldde χ m. Ele é colocdo num cmpo mgnétco nclmente unforme B. O clndro pertur o cmpo pens n regão próm ele. Não há correntes lvres crculndo no sstem. () Fç um esquem do prolem, contendo o sstem de coordends proprdo. () Determne o cmpo mgnétco dentro e for do clndro, justfcndo s consderções físcs fets. (c) Otenh mgnetção M do clndro. 4

5 (d) Estude o cso lmte µ µ 0. Seus ddos estão de cordo com o que se esper ness stução? (e) Ache J M e K M. 5