CAPÍTULO 4: ENERGIA DE DEFORMAÇÃO
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- Kléber Sampaio Sales
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1 Curso de ngenhr Cvl nversdde stdul de rngá Centro de ecnolog Deprtmento de ngenhr Cvl rof. omel Ds nderle CÍO : N D DFOÇÃO rof. omel Ds nderle. nerg de Deformção d rlho reldo pel forç durnte o longmento d: d.d elemento de áre d rlho totl Áre so o dgrm forçdeformção entre e.
2 rof. omel Ds nderle. nerg de Deformção O trlho d forç é trnsformdo totl ou prclmente em energ de deformção. ndde : N. J Joule r um mterl elástco lner:. Áre do trângulo hchurdo rof. omel Ds nderle. Densdde de nerg de Deformção r ue nálse não fue pres s dmensões d rr e poss ser drgd pr s propreddes do mterl, vmos consderr o trlho de deformção por undde de volume: d d u ε. ε d ndde : J/m Oserv-se ue densdde de energ é gul áre so curv tensão deformção específc.
3 rof. omel Ds nderle. Densdde de nerg de Deformção Se o mterl for descrregdo undo o nível de tensão for mor ue o escomento, tensão retorn ero, ms há um deformção permnente ε p, e somente prte d densdde de energ é recuperd correspondente áre do trângulo, o restnte é dsspd n form de clor. εp ε ε rof. omel Ds nderle. Densdde de nerg de Deformção ódulo de encdde : é áre totl so curv tensão deformção específc εε p e represent energ por undde de volume necessár pr fer o mterl entrr em ruptur. tencdde está relcond com ductldde e resstênc do mterl. ódulo de tencdde uptur ε ε
4 rof. omel Ds nderle. Densdde de nerg de Deformção r mterl elástco lner: ε u ε dε ε u r u ε ódulo de eslênc u ε ódulo de eslênc ódulo de eslênc : represent energ por undde de volume ue o mterl pode sorver sem escor. ε rof. omel Ds nderle. nerg de Deformção lástc pr ensões Norms r dstrução de tensões não unformes, u pode ser defndo consderndo-se energ de deformção de um peueno elemento: d u lm e u d Onde: ssm: ε u dε u e ε d u d u d ol d
5 rof. omel Ds nderle.. r Crg l d.d d d d se const. rof. omel Ds nderle.. r Crg l emplos:,,,,, F,,, F F F
6 rof. omel Ds nderle C.. r Fleão d d. Desprendo s tensões de cslhmento omento em C Z Z Z d d d d d d rof. omel Ds nderle.. r Fleão emplo: d
7 rof. omel Ds nderle. nerg de Deformção lástc pr ensão de Cslhmento γ γ.d u onde: γ. d u γ γ γ γ u d u d d d d u.. d.γ u γ γ rof. omel Ds nderle.. r orção d.d d φ φ: ângulo de torção J J ρ φ d d J d d J d ρ ρ d J J o d seção unforme
8 rof. omel Ds nderle.. r orção emplo: φn.d φd / / J J rof. omel Ds nderle.. r Crregmento rnsversl Consderr s tensões norms e de cslhmento. d nerg de deformção devdo tensão norml : d
9 rof. omel Ds nderle.. r Crregmento rnsversl nerg de deformção devdo tensão de cslhmento : s s s d d d d d tu no volume d.d ntegrl s d é clculd n áre d seção. rof. omel Ds nderle.. r Crregmento rnsversl Ftor de form pr cslhmento f c : s C d f ntão: f d C s ogo: C d f C d f
10 rof. omel Ds nderle.. r Crregmento rnsversl emplo de cálculo do ftor de form: - Seção etngulr: h d h h h h h S h h S d d. h h d h h h f C d ogo: rof. omel Ds nderle. nerg de Deformção devdo um Forç ds r deformção elástc: emplos: g em lnço: Sendo ue: má
11 rof. omel Ds nderle. nerg de Deformção devdo um Forç g engstd com momento n etremdde: θ má d θ θ θ θ θ rof. omel Ds nderle. nerg de Deformção devdo um Forç o crculr torcdo: J d φ φ φ φ J φ J
12 rof. omel Ds nderle. Deformção devd um forç Semos gor ue: θ φ Se o trlho de deformção for conhecdo, pode-se oter s deformções, θ ou φ. emplo: Determne flech d vg o consderndo: somente s tensões norms; s tensões norms e de cslhmento h rof. omel Ds nderle. Deformção devd um forç feto ds tensões norms: o Como: d
13 rof. omel Ds nderle. Deformção devd um forç feto ds tensões norms e de cslhmento: C d d f Seção retngulr: f C rof. omel Ds nderle. Deformção devd um forç 8 8 otl otl rcel reltv o cslhmento euvle erro menor ue,9% undo h/</
14 rof. omel Ds nderle.7 eorem de Cstglno Se o mterl de um corpo solctdo por forçs é elástco lner e os deslocmentos são peuenos, dervd prcl d energ de deformção em relção uluer forç fornece o deslocmento correspondente est forç. θ φ ssm: rof. omel Ds nderle.7 eorem de Cstglno r um vg: d d d θ
15 rof. omel Ds nderle.7 eorem de Cstglno emplo : Determne flech no ponto d vg engstd o. Consdere. N.m KN m KN/m 8 d d d 8 mm m 8,,8 rof. omel Ds nderle.7 eorem de Cstglno Os.: O teorem de Cstglno determn o deslocmento de um determndo ponto d estrutur, pens se estr um forç plcd neste ponto e n dreção em ue v ser determnd. undo não estr crregmento plcdo no ponto desejdo, ou undo crg não está n dreção do deslocmento desejdo, pode-se usr o teorem de Cstglno plcndo um forç fctíc n dreção em ue deve ser clculdo o deslocmento, então, ssume e clcul-se o deslocmento desejdo.
16 rof. omel Ds nderle.7 eorem de Cstglno emplo : Determne flech e declvdde no ponto d vg engstd. S plc-se no ponto um crg fctíc d omento um dstânc de : rof. omel Ds nderle.7 eorem de Cstglno Flech: 8 d fendo d 8
17 rof. omel Ds nderle.7 eorem de Cstglno Declvdde: d θ d θ θ θ S rof. omel Ds nderle.7 eorem de Cstglno emplo : r vg e crregmento mostrdo, determne o deslocmento no ponto D. se e 8,9 mm., m kn/m,m,m D eorem de Cstglno - plc-se um forç fctíc vertcl no ponto D. D D D d d d - Flech em D:
18 rof. omel Ds nderle.7 eorem de Cstglno recho D: e d d D ogo: Fendo e susttundo : D d eções de poo: e rof. omel Ds nderle.7 eorem de Cstglno recho D: v v v v v v ] [ ogo: dv dv v v v dv D D 8
19 rof. omel Ds nderle.7 eorem de Cstglno Fendo e susttundo : dv D 8 Susttundo os vlores numércos: D D Flech no ponto D: mm D, rof. omel Ds nderle.7 eorem de Cstglno emplo : Determne os deslocmentos horonts e vertcs do ponto n estrutur o:,, C D FC FD
20 rof. omel Ds nderle.7 eorem de Cstglno plc-se um forç fctíc horontl em ; eorem de Cstglno: e nerg de deformção d estrutur: FC C FD D.. FC C FC FD D F ogo: FC C F C FD D D F D rof. omel Ds nderle.7 eorem de Cstglno Forçs ns rrs: eulíro do ponto F FC FD F F F C F D FC FC FC FC FC FD D F C F F C D,,8,8,
21 rof. omel Ds nderle.7 eorem de Cstglno ogo: F C F C,8 e, e F D F D,,8 rof. omel Ds nderle.7 eorem de Cstglno Cálculo dos deslocmentos Fendo : FC, FD,8, e,8 C D,,,8,8,8,,9,,,8,8,.,8,78 ogo:,9, 78
22 rof. omel Ds nderle.8 struturs sttcmente ndetermnds ode-se usr o teorem de Cstglno pr determnr reções de poo de estruturs esttcmente ndetermnds: emplo : ru de hperesttcdde scolhe-se um reção como redundnte rof. omel Ds nderle.8 struturs sttcmente ndetermnds elo teorem de Cstglno: Onde se-se ue ogo: e d
23 rof. omel Ds nderle.8 struturs sttcmente ndetermnds Como ogo: d d 8 8 e 8 8 rof. omel Ds nderle.8 struturs sttcmente ndetermnds emplo : Determne s reções de poos d vg: C / ru de hperesttcdde : eção redundnte : C /
24 rof. omel Ds nderle.8 struturs sttcmente ndetermnds eorem de Cstglno: C d d d C e 9 eções de poo: rof. omel Ds nderle.8 struturs sttcmente ndetermnds recho : ; 8 d d recho : v / v v v ; ] [ / dv v v v dv C
25 rof. omel Ds nderle.8 struturs sttcmente ndetermnds eção em : 8 Sendo ue eção em e C: C rof. omel Ds nderle.8 struturs sttcmente ndetermnds emplo : Determne forç em cd rr d estrutur o, sendo ests de mesmo mterl e mesm áre. C,, F C F,8 D ru de hperesttcdde scolhe-se um reção como redundnte F D
26 rof. omel Ds nderle.8 struturs sttcmente ndetermnds elo teorem de Cstglno e nerg de deformção: ogo: F C C FC F C C F FD D D D F F D F F rof. omel Ds nderle.8 struturs sttcmente ndetermnds Forçs ns rrs: eulíro do ponto F F F C D,,,8,8 F FC F D,,8
27 rof. omel Ds nderle.8 struturs sttcmente ndetermnds [,,,,,8,8,8,8, ] Como:,8,9,78 FC, FD, F, 9
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