Teoria Elementar de Barra Prismática

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1 Teori Eementr de Brr rismátic EF- ecânic d Estrtrs Teori Eementr de Brr rismátic rof. ige L. Bcem Hipóteses Teori eementr de rr prismátic Seções pns originmente ortogonis o eio d rr permnecem pns e ortogonis o eio d rr deformd Hipótese de Bernoi-Eer-Nvier Seção trnsvers d rr tem m pno de simetri Crregmento eterno t no pno de simetri Considerm-se peens deformções e desocmentos EF- ecânic d Estrtrs Teori Eementr de Brr rismátic rof. ige L. Bcem

2 EF- ecânic d Estrtrs Teori Eementr de Brr rismátic rof. ige L. Bcem Esforços soicitntes ϕ ϕ ~ ~ EF- ecânic d Estrtrs Teori Eementr de Brr rismátic rof. ige L. Bcem d N σ d σ d τ

3 Eiírio n direção ongitdin dn d Eiírio n direção trnsvers Eiírio de momentos d d d d d d e ev d d d d EF- ecânic d Estrtrs Teori Eementr de Brr rismátic rof. ige L. Bcem Comptiiidde e os desocmentos do eio, s ipóteses cinemá- Denotndo por tics evm : ode-se ccr o ongmento iner ongitdin e ev d ε d EF- ecânic d Estrtrs Teori Eementr de Brr rismátic rof. ige L. Bcem ε " d d

4 Eção constittiv. Lei de Hooke Introdindo σ E σ σ Eε E E" E" n definição dos esforços soicitntes EF- ecânic d Estrtrs Teori Eementr de Brr rismátic rof. ige L. Bcem N σ d N E E" d E d E" d E σd E E" d E EI " d E" d prtir d eção cim e por eiírio EI dn d " E dn d E d d I d EI d EI EF- ecânic d Estrtrs Teori Eementr de Brr rismátic rof. ige L. Bcem 4

5 Resmindo Ddos ϕ ~ ϕ ~ Determinr e t e dn " E d E d EI d N EI EF- ecânic d Estrtrs Teori Eementr de Brr rismátic rof. ige L. Bcem ε σ I isndo formção d náise mtrici de estrtrs peo método dos desocmentos considere ; e desocmentos impostos ns etremiddes Eções tornm-se " I EF- ecânic d Estrtrs Teori Eementr de Brr rismátic rof. ige L. Bcem 5

6 6 EF- ecânic d Estrtrs Teori Eementr de Brr rismátic rof. ige L. Bcem Impondo s condições de contorno e orgnindo de form conveniente C C 4 4 [ ] constnte 4 E E N EF- ecânic d Estrtrs Teori Eementr de Brr rismátic rof. ige L. Bcem Impondo s condições de contorno e orgnindo de form conveniente C C C C

7 EF- ecânic d Estrtrs Teori Eementr de Brr rismátic rof. ige L. Bcem Eempo: Brr deformd imente δ N 4 N E δ 4 E δ EF- ecânic d Estrtrs Teori Eementr de Brr rismátic rof. ige L. Bcem 7

8 Eempo: Brr i-engstd com rece iner δ δ N N EF- ecânic d Estrtrs Teori Eementr de Brr rismátic rof. ige L. Bcem 6EI δ EI δ Eempo: Brr i-engstd com rece ngr ϕ ϕ N N 4EI ϕ EF- ecânic d Estrtrs Teori Eementr de Brr rismátic rof. ige L. Bcem 6EI EI ϕ 8

9 prtir de:. 5 6 ode-se ccr: EF- ecânic d Estrtrs Teori Eementr de Brr rismátic rof. ige L. Bcem [ 5 6 ] [ ] EI EI EI EI e os vores de etremidde: 5 6 6EI EI 6EI EI EI 6EI Considerndo-se: constnte I e EI soção é dd por: EI 4EI 6EI EI EI EI 6EI EI 6EI EF- ecânic d Estrtrs Teori Eementr de Brr rismátic rof. ige L. Bcem 9

10 EF- ecânic d Estrtrs Teori Eementr de Brr rismátic rof. ige L. Bcem - 4 Eempo: Brr i-engstd com crg niformemente distriíd e EI d EI d EF- ecânic d Estrtrs Teori Eementr de Brr rismátic rof. ige L. Bcem Considere, e se tendo m crg concentrd i i i i ndo ndo

11 Note-se e: - Comptiiidde de desocmento - Comptiiidde de rotção Condições estátics: EI EI EF- ecânic d Estrtrs Teori Eementr de Brr rismátic rof. ige L. Bcem Eempo: Brr i-engsttd com crg concentrd EI EI Fendo EF- ecânic d Estrtrs Teori Eementr de Brr rismátic rof. ige L. Bcem EI 5 EI 6 EI EI EI 5 EI 6 EI 5 EI

12 B B B / / B 8 B 5 B 8 8 / / 8 B 8 B B 6 5 B 6 6 EF- ecânic d Estrtrs Teori Eementr de Brr rismátic rof. ige L. Bcem

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