Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Prof. Carlos Henrique Q. Forster Sala 121 IEC. ramal 5981

Transcrição

1 CC Visão Coutionl Trnsforções Lineres Instituto Tenológio de Aeronáuti Prof. Crlos Henrique Q. Forster Sl IEC rl 598

2 Tóios d ul Reresentção (nlíti) de ontos e vetores Trnsforções lineres Método dos ínios qudrdos Coinções riêntris Equção d ret Trnsforções de rets Livro r onhr ess ul Mthetil Eleents for Couter Grhis (nd edition) D. F. Rogers J. A. Ads MGrw-Hill Cítulos e 6-6 Trnsforções Lineres-/9

3 Reresentção de ontos e vetores q z Vetores q r q r q q Trnsforções Lineres-/9

4 q r O r r r q Vetor: direção/orientção e oriento Trnsforções Lineres-4/9

5 Trnsforções Lineres-5/9 Produto eslr [ ] α os T α Nulo se vetores erendiulres

6 Trnsforções Lineres-6/9 Produto vetoril e D j i r r r sinα Perendiulr os vetores e. Nulo r vetores rlelos (ou oostos) E D enontro direção erendiulr u vetor. j i r r α

7 Trnsforções Lineres-7/9 Produto isto de vetores e no esço [ ] T Idéi de volue do rleleíedo Nulo se vetores olnres

8 Trnsforções Lineres-8/9 Reresentção olr ρ θ θ ρ θ ρ sin os Coordends esféris ρ θ φ z φ θ ρ θ ρ φ θ ρ sin os sin os os z Polr no esço D ρ ρ ρ ρ z z

9 Trnsforções Lineres-9/9 Trnsforção Liner ( ) T Se T é liner d Esrevendo trnsforção n for de roduto triil d d d T

10 Trnsforções Lineres-/9 Eelos d d

11 Trnsforções Lineres-/9

12 Eelo Qul trnsforção liner ei os ontos e nos ontos e? Trnsforções Lineres-/9

13 Esreveos trnsforção d for T i T i i d i e sendo os ontos i e i i i Foros o siste de equções (6 equções 4 inógnits) d d d tis que Trnsforções Lineres-/9

14 Trnsforções Lineres-4/9 Solução d Siste suer-deterindo. Serável

15 Trnsforções Lineres-5/9 d Busr solução et e onferir d e onferir d

16 Trnsforções Lineres-6/9 Bus solução roid Oter estidos r que estidos de for iniizr o erro ( ) ( ) ( ) E Onde i i i Assi ( ) ( ) ( ) E

17 Trnsforções Lineres-7/9 ( ) ( ) ( ) E Se o grdiente de E for nulo então enontros u onto de ínio. T E E E r (el regr d dei) ( ) ( ) ( ) E ( ) ( ) ( ) E Siste resultnte resolve o role de iniizção de E.

18 Trnsforções Lineres-8/9 Siste de Equções Noris (r o role i) For Gerl do Método de Mínios Qudrdos Pr u siste suer-deterindo A A solução de ínios qudrdos é solução do siste de equções noris A A A T T Pode ser resolvido lulndo-se triz seudo-invers de A ( ) A A A A T T

19 Solução no Mtl >> [ ]'; [ ]'; [5 ]'; >> q[ 6]'; q[4 5]'; q[ ]'; >> []; >> q[qqq]; >> lot((:)(:)'ro'q(:)q(:)'''.'); >> inv(')*q(:)' >> dinv(')*q(:)' d Trnsforções Lineres-9/9

20 >> T[';d'] T >> 5 >> q q >> ft* f Trnsforções Lineres-/9

21 >> hold >> lot(f(:)f(:)'o') Trnsforções Lineres-/9

22 Pr ensr: Qul foi edid de distâni que iniizos neste eelo onsiderndo osição dos ontos otidos e dos ontos lejdos? Sugerir outr função iniizr e su utilidde. Trnsforções Lineres-/9

23 Trnsforções Lineres-/9 Trnsforção liner d orige d d Trnsforção liner de vetores q q r r Tq Tq r T r Trnsforção de u onjunto de ontos [ ] P [ ] d P T P

24 Coinção Briêntri (Conve) α α L α n n (oinção liner) Sujeit o seguinte onjunto de restrições n i α e i i i n α i Equção Briêntri d Ret (segento de ret) ( t) ( t) t t (t) Trnsforções Lineres-4/9

25 Trnsforções Lineres-5/9 Trnsforção liner de u onto d ret ) ( ) ( ) ( t t tt T t T t t T T

26 Trnsforções Lineres-6/9 Trnsforção Liner de Rets Prlels d T A inlinção d ret que ss or e é dd or d d inlinção d ret trnsford é d d d d ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( deende ens de e de T

27 Trnsforções Lineres-7/9 Trnsforção Liner de Rets Conorrentes M M M Trnsforndo s rets teos d e d

28 Trnsforções Lineres-8/9 ' ' ' ' ' ' d M M T T Endindo e verifi-se iguldde.

29 Trnsforções Lineres-9/9 Colineridde e equção d ret A olineridde de ontos no lno ode ser verifid el equção Ess equção ode ser vist oo u equção d ret e função ds oordends de. Tref r ul que ve Ler sore trnsforções lineres e SVD e htt://