Prof. A.F.Guimarães Questões Cinemática 4 Gráficos

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1 Questão (UEL) O gráfico seguir reresent o oiento de u rtícul. Prof..F.Guirães Questões Cineátic Gráficos instnte s, deois is do instnte s té o instnte s e finlente do instnte 8s té o instnte s. O ite está certo. Letr E. s() nlise s firtis seguintes: I. elocidde esclr édi entre t = s e t = s é de s. II. O ódulo do deslocento entre t = s e t = s é de. III. distânci totl ercorrid desde t = té t = s le 8. ( ). Soente I é corret. B( ). Soente I e II são correts. C( ). Soente I e III são correts. D( ). Soente II e III são correts. E( ). I, II e III são correts. I. No trecho entre os instntes t = s e t = s, inclinção d ret fornecerá elocidde esclr édi. ssi, = = = s. Questão (UFES) U rtícul oe se nu trjetóri retilíne co elocidde ostrd no gráfico seguir. (/s) Deterine: ) o deslocento d rtícul no interlo s 9s; b) elocidde édi no interlo s 9s; c) celerção no instnte s. ) Podeos deterinr o esço ercorrido or eio do cálculo d áre d figur ford no gráfico (V x t). ssi, tereos: Bh 9 = = = S =. b) Utilizndo definição de elocidde esclr édi, tereos: O oiento entre esses instntes é retrógrdo. Certo o ite. II. rição do esço le: S = S S = =. O ite está certo. III. distânci totl ercorrid é dd or: d = + + = 8. Do gráfico, odeos obserr que o óel ercorreu do instnte té o 9 s. c) celerção ode ser obtid rtir d inclinção d ret entre os instntes s e 9s.

2 Ou d definição de celerção esclr édi. ssi, tereos: = = = s. Neste trecho o oiento é rogressio e retrddo. Letr B. Questão (UFPR) O gráfico seguir reresent elocidde e função do teo r u rtícul e oiento retilíneo. Co bse nesse gráfico, é correto firr que: Questão (FUVEST) U utoóel fz u ige e hors e su elocidde esclr ri e função do teo roxidente coo ostr o gráfico. elocidde esclr édi do utoóel n ige é: (k h ) (/s) 8 8 ( ). k h ; B( ). k h ; C( ). k h ; D( ). 8 k h ; E( ). k h ; Preiente, deterinreos o esço ercorrido elo óel durnte s hors de oiento. Por eio do cálculo ds áres fords no gráfico (V x t), tereos o referido esço. ssi, t = + = S = k. Utilizndo definição de elocidde esclr édi, tereos: k h. t h) () No instnte t = s elocidde é nul. () No interlo entre t = s e t = s elocidde é negti. () No interlo entre t = e t = s celerção le s. (8) Entre t = s e t = s celerção é ositi. () O deslocento d rtícul no interlo entre t = e t = s le. () O lor de elocidde no instnte t = s não olt se reetir e nenhu instnte osterior. So: Obserndo o gráfico, odeos concluir que elocidde é nul no instnte t = s. Certo. rtir do gráfico, odeos obserr que elocidde é ositi nesse interlo de teo. Errdo. rtir d inclinção d ret, odeos deterinr celerção do óel. = = = s. Certo. 8 Obserndo o gráfico, rtir do instnte t = s, inclinção d ret ostr que elocidde é crescente, ortnto celerção é ositi. Certo.

3 rtir d áre d figur ford no gráfico (V x t) entre os referidos instntes odeos deterinr o esço ercorrido. ssi, tereos: Bh = = = 9 S = 9. Errdo. O lor d elocidde r o instnte t = s olt se reetir ós o instnte t = s. Errdo. So:. Questão (FUVEST) figur reresent o gráfico osiçãoteo do oiento de u coro lnçdo erticlente r ci co elocidde inicil, n suerfície de u lnet. Qul o lor: osição() 8 7 teo(s) ) d celerção d gridde n suerfície do lnet? b) d elocidde inicil? Considerndo que o gráfico de (S x t) é u rábol, odeos então utilizr equção horári do esço r deterinr celerção e elocidde inicil. ssi, teos: gt h= h+ t. osição inicil do óel, obserndo o gráfico é dd or h =. Utilizndo os ddos dos instntes t = s e t = s odereos deterinr os referidos lores. ssi, r t = s, teos: = 8g = g. (.) Pr t = s, teos: 8= + g g =. (.) Utilizndo o resultdo (.) e (.) teos: g g = g = s. Utilizndo o resultdo (.), teos: ) s. b) s. Questão g s = =. (UNICMP) O gráfico seguir reresent roxidente elocidde de u tlet e função do teo e u coetição olíic. Velocidde (/s) teo(s) ) E que interlo de teo o ódulo d celerção te o enor lor? b) E que interlo de teo o ódulo d celerção é áxio? c) Qul é distânci ercorrid elo tlet durnte os s? d) Qul elocidde édi do tlet durnte coetição?

4 ) e b) Obserndo o gráfico odeos deterinr celerção no interlo de s: s. Já no interlo de s, celerção é negti e le: = = = s No interlo de s, celerção é nul. ssi, celerção ossui o enor ódulo no interlo de s e ossui ior ódulo no interlo de s. c) O esço ercorrido elo tlet será ddo el áre no gráfico (V x t). ssi, toreos áre de dois trézios, do interlo de s e do interlo de s. Tereos: d) ( + ) = =. ( + ) = =. S = + =. Questão 7 s. (IT) cur d figur é reresentção gráfic d equção horári de u oiento retilíneo. El é constituíd or u trecho de u ro de rábol cujo értice está loclizdo no eixo s. Neste oiento: s() 7 8. ( ). elocidde esclr inicil é nul e celerção é de s. B( ). elocidde esclr inicil é 8 s e celerção esclr é de s. C( ). celerção esclr é de 9 s. D( ). elocidde esclr édi no interlo de zero s é de 9 s. E( ). O esço inicil é de, elocidde esclr inicil é nul e celerção esclr é de + s. Se o értice d rábol se encontr no eixo s, signific então que elocidde esclr inicil é nul. ssi, tondo o lor do esço igul 8 co o seu resectio instnte t = s, tereos: t S = S+ t+ 8 = S +. (7.) gor tondo o esço igul 7 co seu resectio instnte t = s, tereos: 7 = S +. (7.) Utilizndo os resultdos (7.) e (7.), tereos: 7 8 = 8 = = s. Logo o esço inicil le: Letr E. Questão 8 7 = S + S =. (UDESC) Dois ciclists, e B, rte d es osição no instnte t = e oient se no eso sentido e e trjetóri retilíne. N figur são ostrdos os gráficos d elocidde e função do teo dos dois ciclists.

5 (/s),,,,,,,,,,,,, Lei co tenção e nlise s firções sobre os gráficos. I. celerção do ciclist B no interlo de t = t =,s foi ior do que celerção do ciclist no interlo de t = t =, s. II. No instnte t =, s, o ciclist ultrssou o ciclist B. III. Decorridos, s, o ciclist est n frente do ciclist B. IV. Decorridos, s, o ciclist est n frente de B e distânci entre eles er igul,. ssinle lternti corret: ( ). Tods s firtis estão correts; B( ). Soente estão correts s firções I e IV; C( ). Soente estão correts s firções I, III e IV; D( ). Soente estão correts s firções II e III; E( ). Soente estão correts s firções II, III e IV. I. No interlo de s, o ciclist B, desenoleu u celerção dd or: B, s. O ciclist, no interlo de s, desenoleu u celerção dd or: Logo o ite está correto., s. B II. O esço ercorrido elo ciclist, no interlo de s, é ddo el áre do triângulo: = =, S =,. O esço ercorrido elo ciclist B, r esse eso interlo de teo, é ddo el áre do trézio: ( ) + B = = SB = Coo eles rtir siultneente d es osição, o ciclist B se encontr à frente do ciclist. Logo o ite está errdo. III. O esço ercorrido elo ciclist, no interlo de teo de s, é ddo el áre do triângulo: = = S =. O esço ercorrido elo ciclist B, nesse eso interlo de teo, é ddo el áre do trézio: ( ) + B = = SB =. O ciclist B ind se encontr à frente do ciclist. Ite errdo. IV. Utilizndo os esos rocedientos ci, teos: = =, S =,. ( + ) B = = SB =. O ciclist ercorreu, enqunto o ciclist B ercorreu. Coo eles rtir siultneente do eso esço, o ciclist ultrssou o ciclist B e se encontr, à frente. Ite correto. Letr B.

6 Questão 9 (UNICMP) figur seguir ostr o esque silificdo de u disositio colocdo e u ru r controle de elocidde de utoóeis (disositio oulrente chdo de rdr). Os sensores S e S e câer estão ligdos u coutdor. Os sensores eni u sinl o coutdor sere que são ressiondos els rods de u eículo. Se elocidde do eículo está ci d eritid, o coutdor eni u sinl r que câer fotogrfe su lc trseir no oento e que est estier sobre linh trcejd. Pr u certo eículo, os sinis dos sensores for os seguintes: d= s, Ou ind,, = 7 k h. b) No instnte e que s rods trseirs ss elo sensor, s rods dinteirs ercorre u distânci x r lé do sensor. De cordo co o gráfico, esse instnte le,s. Então, odereos deterinr x. O interlo de teo que s rods dinteirs le r ercorrer x le,, =, s. ssi, x = x=, =. Logo, distânci entre os eixos le: + =.. S S Coutdor Figur Câer Questão (DESFIO) O esço (e) de u rtícul riou co o teo (t), confore indic o digr seguir: e() e D C S e B S,,, Figur ) Deterine elocidde do eículo e k h. b) Clcule distânci entre os eixos do eículo. ) De cordo co o gráfico, o interlo de teo r que s rods dinteirs ercorr distânci que ser o dois sensores é de, s. ssi, odeos deterinr elocidde esclr édi do utoóel utilizndo distânci de entre os dois sensores. Logo, No gráfico, os trechos B, e CD são rcos de rábol, o sso que o trecho BC é u segento de ret. Deterine: ) o esço inicil (e ) d rtícul; b) celerção esclr no trecho CD; c) o esço (e ) d rtícul e t = s. Vos, reiente, fzer lgus obserções. Por se trtr de rco de rábol, os ditir então que o onto é o értice do rco B. ssi, odeos concluir que elocidde d rtícul no onto é nul. Pr o

7 rco CD os fzer es colocção. Ou sej, o onto D é o értice do rco CD e elocidde d rtícul no onto D tbé será nul. No segento BC, rtícul execut u MU (oiento unifore), ois, o gráfico é u ret. Dest for, elocidde d rtícul durnte todo o interlo de teo de té 7s é constnte e le: B C B C s B C. (.) ) Pr o rco B odeos escreer exressão r elocidde esclr édi dd or: B S + = = B e + = e = e =,. B B b) Pr o rco CD odeos escreer exressão d celerção esclr instntâne dd or: = constnte = = t = = s. C D C D c) equção horári r o trecho CD é dd or: t ( ) D tc e = ec + C( td tc) + e = + e =,. 7