8.5 Centro de massa ... = N (idem para y e z) X... Posição do centro de massa de um sistema de N partículas:

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1 8.5 Centro de assa Posção do centro de assa de sstea de partíclas: Méda, ponderada pelas assas, das posções das partíclas c r r r r R r E coponentes: c x x x x X (de para y e z)

2 Kts LDIF Exeplos e D: partíclas x X CM x (a) x x x xcm x x CM x (b) >> x CM x x (c) E geral, o centro de assa é ponto nteredáro entre x e x : x < X < x0 /3 /3 x CM x CM CM x xl x x 0 L X CM 3 3 L

3 Exeplo: sstea de 3 partíclas e D x CM, y CM 0,9 4

4 Dstrbções contínas de assa (qaltato) Objeto hoogêneo co centro geoétrco: CM no centro Objeto co exo de setra: CM ao longo do exo ote qe o c.. pode estar localzado fora do objeto

5 R c Moento do centro de assa r r... r... elocdade do centro de assa: c dr dt c Massa total: M c M P (oento lnear total) Moento lnear total é gal à assa total ltplcada pela elocdade do centro de assa

6 Coo os na ala passada, se a resltante das forças externas for nla, o se o sstea for solado: P constante c constante ídeo: Physcs Deonstratons n Mechancs: Part II, o. 5 Exeplo: Y&F 8.4 E se hoer força externa resltante não-nla? M c Derando as a ez: M... dc d d... dt dt dt M a a... a c d dt

7 M c a a... a Pela ª Le de ewton: M c F F F... F Soa das forças externas F F ext Fnt Soatóro de todas as forças qe ata sobre todas as partíclas Soa das forças nternas Coo os na ala passada, pela 3ª Le de ewton: F nt 0 (pares ação e reação se cancela)

8 ss: F ext M c d d( M ) O: c c F ext M dt dt dp dt O centro de assa se oe coo a partícla qe concentrasse toda a assa do sstea, sob ação da resltante das forças externas ídeo: Physcs Deonstratons n Mechancs: Part II, o. 6

9 Colsões no referencal do centro de assa: asênca de forças externas, elocdade do c.. peranece nalterada pela colsão referencal do c.. é nercal Mostrar applet: Trajetóra do c.. C.. está parado Referencal do c.. Referencal do laboratóro elocdades no referencal do centro de assa: c c c c

10 Conseração do oento lnear: ( ) ( ) ( ) ( ) c c c c Moento lnear tabé se consera no referencal do centro de assa (coo esperado, pos trata-se de referencal nercal)

11 Energa cnétca no referencal do lab: ntes: c E Mdança de aráes para elocdade do c.. e elocdade ata: (ndepende do referencal) c Inertendo, obteos: c c

12 c E Sbsttndo na expressão para a energa cnétca: c c c E pós alga álgebra (qadro negro): ( ) c c E Defnndo: (assa total) e (assa redzda) M µ

13 Obteos fnalente: E c Mc µ Energa cnétca do oento do centro de assa Energa cnétca do oento ato nálse:. Parece co a expressão da energa cnétca de das partíclas. o referencal do c.., teos: c E c µ (el.do c.. 0) O seja, a energa cnétca depende do referencal, e a energa cnétca ína é aqela calclada no referencal do c..

14 3. ntes e depos de a colsão, a elocdade do c.. não ara, de odo qe a aração da energa cnétca é: E c µ µ O seja, a aração de energa cnétca não depende do referencal (coo esperado) 4. E a colsão elástca, teos: O seja, o ódlo da elocdade ata não é alterado pela colsão E c µ µ 0

15 5. perda áxa de energa cnétca (colsão totalente nelástca), ocorre qando: 0 E c µ µ µ Desta fora, explca-se porqe as partíclas fca grdadas depos de a colsão totalente nelástca

16 8.6 Proplsão de fogete Exeplo de oento de sstea de assa aráel: Instante t Massa elocdade de exastão dos gases ata ao fogete Instante t dt d d d < 0 -d ex

17 Conseração do oento lnear: P( t) P( t dt) ( d) ( d) ( d)( ) ex ( d) d) ( d)( ) ( ex d d dd d ex d d ex d Infntéso de orde speror d dt ex d dt F ex d dt Força de proplsão do fogete (proporconal à taxa e à elocdade de exastão) ote qe, anda qe a força seja spostaente constante, a aceleração aenta co o tepo, pos a assa dn contnaente

18 Cálclo da elocdade: d ex d d ex d d d ex ex ln 0 ex ln 0 0 Exeplo: Y&F 8.6

19 Próxas alas: 4a. Fera 6/0: la de Exercícos (sala -37) 6a. Fera 8/0: Ferado 4a. Fera 0/: Ferado 6a. Fera 04/: la Magna (sala -343) e Testes do Cap. 8