Notas de Aula de Física

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1 esão pelna 4 de julho de Noas de Aula de ísca. COLSÕES... O QUE É UA COLSÃO... ORÇA PULSA, PULSO E OENTO LNEAR... ORÇA PULSA ÉDA... CONSERAÇÃO DO OENTO LNEAR DURANTE UA COLSÃO... COLSÃO ELÁSTCA E UA DENSÃO...4 COLSÃO ELÁSTCA E DUAS DENSÕES...6 SOLUÇÃO DE ALGUNS PROBLEAS

2 Pof. Roeo Taaes da Sla. Colsões E u choque, foças elaaene gandes, aua e cada ua das paículas que colde, duane u nealo de epo elaaene cuo. U exeplo coqueo sea u esbaão ene duas pessoas dsaídas. Não exse algua neação sgnfcaa ene elas duane a apoxação e aé que se choque. Duane o choque exse ua foe neação que eenualene pode causa danos físcos. Depos da colsão ola-se a suação ncal onde não exsa neação sgnfcaa. O que é ua colsão Podeos analsa co as dealhes esses eenos se consdeaos a colsão ene duas bolas de blha, onde ua bola ola e deção a ua segunda que esá e epouso. De anea equalene ao esbaão, enconado aneoene, não exse neação sgnfcaa ene as duas bolas de blha enquano elas se apoxa e quando elas se afasa depos da colsão. A foça de neação que descee a colsão e gande nensdade e cua duação, coo desco no gáfco ao lado. () oças coo essa, que aua duane u nealo pequeno copaado co o epo de obseação do ssea, são chaadas de foças pulsas. f oça pulsa, pulso e oeno lnea aos consdea ua paícula solada, que se oe co oeno p. A pa de u ceo epo aé u nsane poseo f, passa a aua sobe ela ua foça. O oeno da paícula a sofe aleação p dedo a exsênca da foça auane e essa aação é abé chaada de pulso J. A segunda Le de Newon, e a foa: dp ( ) d dp ( )d p f p p p dp f p f p f dp ( ) d p J p f ( ) d J Cap [email protected]

3 Pof. Roeo Taaes da Sla oça pulsa éda Alguas ezes é as neessane consdea o alo édo da foça pulsa que o seu alo a cada nsane. Consdeando a suação undensonal podeos defn a foça pulsa éda que aua e ua paícula duane a colsão coo () J f ( ) d f ( ) d Esaos consdeando que a áea abaxo da cua () é a esa áea abaxo da cua, daí as negas ee os esos aloes f Conseação do oeno lnea duane ua colsão aos consdea duas bolas de blha co esa foa e pesos dfeenes. Ua das bolas se oena e deção à segunda que esá e epouso. Depos da colsão as duas bolas se oena e sendos conáos. Duane a colsão, ena e ação as foças pulsas descas aneoene. A bola exece ua foça na bola e de anea equalene a bola exece ua foça na bola. Usando a ecea Le de Newon, é fácl pecebe que e são foças de ação e eação, logo: Logo p p f f ( ) ( ) d d Cap [email protected]

4 as Pof. Roeo Taaes da Sla p p P p p Enconaos que o oeno lnea oal P p p de u ssea solado coposo de duas bolas, se consea duane ua colsão. Esse esulado é faclene exensíel paa colsões úlplas. Colsão elásca e ua densão As colsões pode se dddas e dos pos, aquelas que consea a enega cnécas - das eláscas, e aquelas que não consea a enega cnéca - das neláscas. aos consdea a colsão de duas bolas de assas e desca a segu: Anes da colsão Teos que >, pos e caso conáo não exsa a colsão. Depos da colsão Teos que <, pos e caso conáo exsa ouas colsões depos da pea. Usando a conseação do oeno lnea oal, eos que: P p p ( p p ) ( p p ) p p p p Consdeando apenas a suação undensonal, eos: ( ) ( ) () Quando a colsão fo elásca, exse a conseação da enega cnéca oal, logo: Cap [email protected] 4

5 Pof. Roeo Taaes da Sla Cap 5 ( ) ( ) ou anda: ( )( ) ( )( ) () Ddndo a equação () pela equação (), enconaos: () ( ) ( ) laa laa Re Re onde a aldade da úla equação se esnge ao caso de colsões eláscas. Da equação () eos que: (4) e usando esse esulado na equação (), eos: ( ) ( ) (5) Usando esse alo na equação (4), enconaos: (6) A pa das equações (5) e (6) podeeos analsa desas suações: a. As bolas ê esa assa:. O esulado desse po de colsão é que as bolas ocaão de elocdade: b. Ua paícula esá e epouso:

6 Pof. Roeo Taaes da Sla Nessa suação anda eos áas possbldades: b. < < nee o sendo da sua elocdade. b. > > dnu a sua elocdade e elação a suação anes da colsão. b. Ua bola páa e a oua aanca. Colsão elásca e duas densões aos consdea ua paícula de assa e elocdade se deslocando e deção de ua oua paícula de assa que se encona e epouso. y, θ x θ Após a colsão as paículas se oe co elocdades ângulos θ e θ co a deção ognal da paícula de assa. e que faze y θ x θ Usando a conseação da enega cnéca oal, enconaos que: K K e usando a conseação do oeno lnea oal, enconaos que: Cap [email protected] 6

7 Pof. Roeo Taaes da Sla e x : e y : P P cosθ senθ cosθ senθ Paa esse poblea conheceos, e pncípo, os paâeos,, e θ. Teos ês equações paa calcula os aloes das ncógnas, e θ. Cap [email protected] 7

8 Pof. Roeo Taaes da Sla Solução de alguns pobleas Capíulo - Hallday, Resnck e Walke - 4 a. edção 9 Ua coene de água colde cona ua pá de ubna esaconáa e foa de "pao", confoe a fgua a segu. O ódulo da elocdade é, ano anes quano depos de ang a supefíce cua da pá, e a assa de água angndo esa po undade de epo e alo µ consane. Encone a foça execda pela água sobe a pá. µ fluxo de água angndo a pá. µ A segunda Le de Newon dz que a foça esulane que aua na água e a foa: as p µ ( ˆ ) ( ˆ ) ˆ ( ˆ ) µ ˆµ x A foça que a água exece na pá e eso ódulo e sendo conáo. Pá ˆ µ Capíulo - Hallday, Resnck e Walke - 4 a. edção Ua coene de água de ua anguea espalha-se sobe ua paede. Se a elocdade da água fo de 5/s e a anguea espalha c /s, qual seá a foça éda execda sobe a paede pela coene de água? Suponha que a água não se espalhe de ola apecaelene. Cada ceníeo cúbco de água e assa de g. 5/s ν c /s 4x -4 /s ρ g/c Kg/ A densdade ρ de u copo é defnda coo: ρ ρ onde é a sua assa e o olue ocupado po esse copo. x Cap [email protected] 8

9 Pof. Roeo Taaes da Sla O fluxo oluéco ν é defndo coo: O fluxo de assa µ é defndo coo: ν µ ρ ρν É suposo que a água se apoxa da paede co elocdade de ódulo, colde co ela de odo a escoe suaeene. Desse odo podeos consdea coo nula a sua elocdade fnal. ˆ ˆ A foça execda pela paede sobe a água e a foa: ˆ A foça que a água exece na paede e eso ódulo e sendo conáo. ou seja: ˆ ρν î ( Kg/ )(x -4 /s)(5/s) î,5n ρν Capíulo - Hallday, Resnck e Walke - 4 a. edção Ua bola de g co ua elocdade 6/s ange ua paede a ua ângulo θ e, enão, cocheea co eso ângulo e elocdade de eso ódulo. Ela fca e conao co a paede po s. a) Qual fo o pulso sobe a bola? g,kg 6/s θ s,s θ y O oeno lnea da bola é: p onde: ˆ ˆ px psenθ p px jpy py p cosθ θ x p p ˆ x ˆjp y p p x y p senθ p cosθ Cap [email protected] 9

10 Pof. Roeo Taaes da Sla p p p ˆp senθ J p ˆ p senθ ˆ. (, x6),5 ˆ,8N s b) Qual a foça éda execda pela bola sobe a paede? A foça que a paede faz na bola é: p ˆ,8N. s ˆ 8N,s E coo conseqüênca, a foça que a bola faz na paede é: P ˆ 8N Capíulo - Hallday, Resnck e Walke - 4 a. edção 9 Os dos blocos da fgua a segu deslza se ao. a) Qual a elocdade do bloco de 6kg após a colsão?,6kg,4kg 5,5/s,5/s 4,9/s Coo a foça exena esulane é nula, o oeno oal do ssea se consea: P P ( ) / ( ),9 s b) A colsão é elásca? K, 7 J K, 7J Coo K K, a colsão é elásca. Cap [email protected]

11 Pof. Roeo Taaes da Sla Cap c) Suponha que a elocdade ncal do bloco,4kg seja oposa a exbda. Após a colsão, a elocdade pode esa no sendo lusado? Nese caso eeos as segunes possbldades: ou 8,7 ˆ ˆ ˆ 4,8 ˆ ˆ ˆ,8 ˆ ˆ ˆ O oeno ncal consdeado esula nu ceo alo paa o oeno lnea oal ncal. Quando consdeaos as desas possbldades paa o oeno dos blocos, o oeno lnea oal fnal e aloes coespondenes. O que se obsea é que não exse a possbldade da conseação do oeno lnea oal caso useos a hpóese ndcada no enuncado desse e. Concluíos enão que a elocdade não pode esa no sendo lusado, caso a elocdade ncal do bloco,4kg seja oposa a exbda. Capíulo - Hallday e Resnck - Edção anga As duas assas da fgua a segu esão lgeaene sepaadas e ncalene e epouso. A assa da esqueda ncde sobe as ouas duas co elocdade. Supondo que as colsões são fonas e eláscas. ose que se aconeceão duas colsões. Encone as elocdades fnas das assas. Peo choque: assa e assa Segundo choque: assa e assa

12 Pof. Roeo Taaes da Sla. Quando, as elocdades e ê a esa deção e sendo, as, logo exsão apenas essas duas colsões enconadas.. Quando <, as elocdades e ê a esa deção e sendos conáos, ou seja a assa eocedeá e á se choca noaene co a assa. Capíulo - Hallday, Resnck e Walke - 4 a. edção 5 Ua bola de aço de,5kg de assa é pesa a ua coda, de 7c de copeno e fxa na oua pona, e é lbeada quando a coda esá na posção hozonal. No pono as baxo de sua ajeóa, a bola ange u bloco de aço de,5kg ncalene e epouso sobe ua supefíce se ao. A colsão é elásca. a) Encone a elocdade da bola edaaene após a colsão.,5kg,5kg L 7c,7 A enega ecânca desse ssea quando a bola esá na posção é gual à enega ecânca quando a bola esá na posção poque ene essas duas suações só aua foças conseaas. Logo: L gl gl,47/s aos consdea a posção ncal (anes da colsão) e a posção fnal (depos da colsão). Coo a esulane das foças exenas que aua no ssea é nula, o oeno lnea oal desse ssea se consea: P P () Coo a colsão é elásca, exsá a conseação da enega cnéca: K K () As equações () e () copões u ssea de duas equações co duas ncógnas: e, e eos esolê-lo da anea padão. Cap [email protected]

13 Da equação () enconaos que: Pof. Roeo Taaes da Sla ( ) e usando esse esulado na equação (), eos: ( ) ( )( ) ( ) Consdeando que / ( ),49 s O snal negao ndca que as duas elocdades e ê sendos conáos. b) Encone a elocdade do bloco edaaene após a colsão. ( ),4 s / Capíulo - Hallday, Resnck e Walke - 4 a. edção 45 U pojél de g de assa ange u pêndulo balísco de kg de assa. O ceno de assa do pêndulo elea-se de ua alua de c. Consdeando-se que o pojél peaneça ebudo no pêndulo, calcule a elocdade ncal do pojél. g,kg kg h c, Anes da colsão o pojél e ua elocdade P, e logo após a colsão a elocdade do conjuno é. Consdeando a conseação do oeno lnea do conjuno duane a colsão, eos que: P P h P ( ) P O conjuno pojél - pêndulo a sub ua alua h após a colsão. Consdeando a Cap [email protected]

14 Pof. Roeo Taaes da Sla conseação da enega ecânca duane o oeno depos da colsão aé o conjuno paa, eos que: ( ) ( ) gh gh Consdeando as duas úlas equações, enconaos que: P gh 8,5/s Capíulo - Hallday, Resnck e Walke - 4 a. edção 54 Pojea-se ua bola de assa co elocdade paa deno do cano de u canhão de ola de assa, ncalene e epouso sobe ua supefíce se ao, coo na fgua a segu. A bola une-se ao cano no pono de copessão áxa da ola. Não se pede enega po ao. a) Qual a elocdade do canhão após a bola ena e epouso no cano? Coo o oeno lnea oal do ssea se consea, eos que: ( ) onde é a elocdade fnal do conjuno quando a bola se guda ao cano. b) Que fação de enega cnéca ncal da bola é aazenada na ola? Coo não exse pedas po ao, é sugedo que pae da enega cnéca ncal da bola se ansfoaá e enega poencal U elásca da ola. Logo: e fnalene U ( ) U U ( ) ( ) U Cap [email protected] 4

15 Pof. Roeo Taaes da Sla Capíulo - Hallday, Resnck e Walke - 4 a. edção 66 U copo de kg esá se deslocando no sendo poso do exo x co ua elocdade de /s quando dedo a ua explosão nena, queba-se e ês paes. Ua pae, cuja assa é de kg, dsanca-se do pono da explosão co ua elocdade de /s ao longo do sendo poso do exo y. U segundo fageno, co assa de 4kg, desloca-se ao longo do sendo negao do exo x co ua elocdade de 5/s. a) Qual é a elocdade do eceo fageno, de 6kg de assa? y, y, x θ x,, kg / s kg 4kg 6kg / s 5 / s Consdeando a conseação do oeno lnea oal, eos que: A equação eoal aca se decopõe e duas ouas escalaes, ua efeene ao exo x e oua ao exo y : Exo x: Exo y: - cosθ - senθ senθ cosθ anθ,667 6 θ 9,46 4,4/s senθ b) Quana enega fo lbeada na explosão? gnoe os efeos dedos à gadade. K. 4.Joules Cap [email protected] 5

16 Pof. Roeo Taaes da Sla K.6.74,48J K K - K..74,48J Capíulo - Hallday, Resnck e Walke - 4 a. edção 69 Após ua colsão pefeaene nelásca, descobe-se que dos objeos de esa assa e co elocdades ncas de eso ódulo desloca-se junos co elocdade de ódulo gual à eade do ódulo de suas elocdades ncas. Encone o ângulo ene as elocdades ncas dos objeos. / y Consdeando a conseação do oeno lnea oal, eos que: ( ) θ θ E x: cosθ cosθ ( ) Ou seja Ou seja: E y: - senθ senθ E x: cosθ cosθ ( ) / E y: - senθ senθ E x: cosθ cosθ E y: - senθ senθ sen θ senθ θ θ θ cosθ θ 6 Capíulo - Hallday, Resnck e Walke - 4 a. edção 7 Dos pêndulos, abos de copeno L, esão ncalene posconados coo na fgua a segu. O pêndulo da esqueda é lbeado e ange o ouo. Suponha que a colsão seja pefeaene nelásca, despeze as assas das codas e quasque efeos de ao. A que alua se elea o ceno de assa do ssea de pêndulos após a colsão? E ua colsão copleaene nelásca, os copos adque a esa elocdade fnal. Cap [email protected] 6

17 Pof. Roeo Taaes da Sla Cap 7 Consdeando a conseação da enega ecânca, o pêndulo da esqueda a alcança a posção as baxa co ua elocdade : gd gd Após a colsão os pêndulos ê esa elocdade, e consdeando a conseação do oeno lnea oal, eeos: d ( ) gd Após a colsão, os dos pêndulos ão sub sulaneaene aé ua alua h. Usando, noaene, a conseação da enega ecânca, eeos: ( ) ( ) gd g g h gh d h