Resolução feita pelo Intergraus! Módulo Objetivo - Matemática FGV 2010/

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1 FGV 010/ VESTIBULAR FGV 010 DEZEMBRO 009 MÓDULO OBJETIVO PROVA TIPO A PROVA DE MATEMÁTICA QUESTÃO 1 (Prova: Tipo B Resposta E; Tipo C Resposta C; Tipo D Resposta A) O gráfico abaio fornece o Índice da Bolsa de Valores de São Paulo (IBovespa) nos finais dos anos 000 (ano 0), 001 (ano 1) até 008 (ano 8). Índice Bovespa Ano Considerando o menor e o maior valor observados do índice, o aumento porcentual em relação ao menor valor foi de aproimadamente: a) 170% b) 70% c) 370% d) 470% e) 570% valor má. valor mín Aumento (%) 4,7. valor mínimo Logo, aumento de 470%. Resposta D QUESTÃO (Prova: Tipo B Resposta A; Tipo C Resposta D; Tipo D Resposta B) Cha ma-se cus to mé dio de fa bri ca ção por uni da de ao cus to to tal de fa bri ca ção di vi di do pela quan ti da de pro - du zi da. Uma empresa fabrica bicicletas a um custo fio men sal de R$ ,00; en tre peças e mão de obra, cada bicicleta custa R$ 150,00 para ser produzida. A capacidade máima de produção men sal é de 1 00 unidades. O custo médio men sal mínimo por unidade vale: a) R$ 150,00 b) R$ 187,50 c) R$ 5,00 d) R$ 6,50 e) R$ 300, Cus to mé dio = Cus to mé dio mí ni mo será quan do a pro du ção for má i ma, as sim o cus to mé dio mí ni mo é: Res pos ta C ,00 reais

2 FGV 010/ QUESTÃO 3 (Prova: Tipo B Resposta B; Tipo C Resposta A; Tipo D Resposta E) Como consequência da construção de futura estação de Metrô, estima-se que uma casa que hoje vale R$ ,00 tenha um crescimento lin ear com o tempo (isto é, o gráfico do valor do imóvel em função do tempo é uma reta), de modo que a estimativa de seu valor daqui a 3 anos seja de R$ ,00. Nessas condições, o valor estimado dessa casa daqui a 4 anos e 3 meses será de: a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ , Em 3 anos o crescimento será de = , crescimento anual Em 4 anos e 1 de ano, o crescimento será de 4, = O valor estimado será de = reais. Res pos ta D QUESTÃO 4 (Prova: Tipo B Resposta A; Tipo C Resposta E; Tipo D Resposta D) A função quadrática f() = 16 definida no domínio dado pelo intervalo [0, 7] tem imagem máima igual a: a) 64 b) 63,5 c) 63 d) 6,5 e) 6 f() = 16, com [0, 7], tem como gráfico y Observando o gráfico temos que f f(7) Res pos ta C má.

3 FGV 010/ QUESTÃO 5 (Prova: Tipo B Resposta D; Tipo C Resposta A; Tipo D Resposta C) Um polinômio P() do terceiro grau tem o gráfico dado abaio: P() Os pon tos de in ter sec ção com o ei o das abs cis sas são ( 1, 0), (1, 0) e (3, 0). O pon to de in ter sec ção com o ei o das or de na das é (0, ). Por tan to, o va lor de P(5) é: a) 4 b) 6 c) 8 d) 30 e) 3 P() A( 1) ( 1) ( 3) e P(0) A 1( 1) ( 3) A. 3 Logo, P(5) Res pos ta E QUESTÃO 6 (Prova: Tipo B Resposta D; Tipo C Resposta B; Tipo D Resposta A) Um cap i tal de R$ 1 000,00 é aplicado a juro simples, à taa de 10% ao ano; os montantes, daqui a 1,, 3,... n anos, formam a sequência (a 1, a, a 3... a n ). Outro cap i tal de R$ 000,00 é aplicado a juro composto, à taa de 10% ao ano gerando a sequência de montantes (b 1, b, b 3,... b n ) daqui a 1,, 3,... n anos. As se quên ci as (a 1, a, a 3... a n ) e (b 1, b, b 3,... b n ) for mam, res pec ti va men te: a) uma pro gres são arit mé ti ca de ra zão 1,1 e uma pro gres são ge o mé tri ca de ra zão 10%. b) uma pro gres são arit mé ti ca de ra zão 100 e uma pro gres são ge o mé tri ca de ra zão 0,1. c) uma pro gres são arit mé ti ca de ra zão 10% e uma pro gres são ge o mé tri ca de ra zão 1,10. d) uma pro gres são arit mé ti ca de ra zão 1,10 e uma pro gres são ge o mé tri ca de ra zão 1,10. e) uma pro gres são arit mé ti ca de ra zão 100 e uma pro gres são ge o mé tri ca de ra zão 1, A primeira sequência (a 1, a, a 3, a n ) é uma P.A. de razão A outra sequência (b 1, b, b 3,..., b n ) é uma P.G. de razão 1 + 0,1 = 1,1. Res pos ta E

4 FGV 010/ QUESTÃO 7 (Prova: Tipo B Resposta A; Tipo C Resposta D; Tipo D Resposta C) sen No in ter va lo [0, ], a equa ção 8 = 4 a) 5 b) 4 c) 3 d) e) 1 sen 1 sen 8 3 sen sen 1 8 sen 1 4 ad mi te o se guin te nú me ro de ra í zes: 8 = 4 3 sen = sen sen 8 sen 1 0 sen ou sen 1. 6 sen cos Lo go, pa ra [0, ] te mos 4 so lu ções. Res pos ta B QUESTÃO 8 (Prova: Tipo B Resposta C; Tipo C Resposta E; Tipo D Resposta D) No início de dezembro de certo ano, uma loja tinha um estoque de calças e camisas no valor total de R$ ,00, sendo R$ 80,00 o valor (preço de venda) de cada calça e R$ 50,00 (preço de venda) o de cada camisa. Ao longo do mês, foram vendidos 30% do número de calças em estoque e 40% do número de camisas em estoque, gerando uma receita de R$ 5 000,00. Com relação ao estoque inicial, a diferença (em valor absoluto) en tre o número de calças e o de camisas é: a) b) c) d) e) Sendo o número de calças, y o número de camisas e R$ ,00 o valor de venda deste estoque, temos: 80 50y y ,3 80 0,4 50y y y = 000 e = 500. Assim, a diferença (em valor absoluto) en tre o número de calças e o de camisas é = Res pos ta B

5 FGV 010/ QUESTÃO 9 (Prova: Tipo B Resposta E; Tipo C Resposta C; Tipo D Resposta B) Num de par ta men to de uma em pre sa há 5 fun ci o ná ri os: Alber to, Ber nar do, Cé sar, Do lo res e Elo í sa. Dois fun ci o ná ri os são sor te a dos si mul ta ne a men te para for ma rem uma co mis são. A pro ba bi li da de de que Elo í sa seja sor te a da, e Cé sar não, vale: a) 3/10 b) 4/11 c) 5/1 d) 6/13 e) 7/14 Com os 5 funcionários da empresa podemos formar comissões com dois funcionários. Se Eloísa! deve participar da comissão e César não, restarão 3 funcionários para compor a comissão com Eloísa. Assim, a probabilidade pedida é Res pos ta A QUESTÃO 10 (Prova: Tipo B Resposta A; Tipo C Resposta B; Tipo D Resposta C) Di o ní sio pos sui R$ 600,00, que é o má i mo que pode gas tar con su min do dois pro du tos A e B em quan ti da - des e y res pec ti va men te. O pre ço por uni da de de A é R$ 0,00 e o de B é R$ 30,00. Admi te-se que as quan ti da des e y se jam re pre sen ta das por nú me ros re a is não ne ga ti vos e sabe-se que ele pre ten de gas tar no má i mo R$ 300,00 com o pro du to A. Nes sas con di ções, o con jun to dos pa res (, y) pos sí ve is, re pre sen ta dos no pla no car te si a no, de ter mi nam uma re gião cuja área é: a) 195 b) 05 c) 15 d) 5 e) 35 Do enunciado temos as seguintes desigualdades simultâneas: 0, y 0, + 3y 60 e 15. y S solução = ( 10 0 ) Res pos ta D

6 FGV 010/ QUESTÃO 11 (Prova: Tipo B Resposta D; Tipo C Resposta D; Tipo D Resposta A) O sis te ma li ne ar aba i o, nas in cóg ni tas e y: 3y m py será impossível quando: a) Nun ca b) p 6 e m = 1 c) p 6 e m 1 d) p = 6 e m = 1 e) p = 6 e m 1 3y m py ~ 3y m ( p 6)y m O sistema será impossível quando ( p 6) = 0 e ( m) 0, isto é: p = 6 e m 1 Res pos ta E QUESTÃO 1 (Pro va: Ti po B Res pos ta B; Ti po C Res pos ta D; Ti po D Res pos ta E) Dada a circunferência de equação + y 6 10y + 30 = 0, seja P seu ponto de ordenada máima. A soma das coordenadas de P é: a) 10 b) 10,5 c) 11 d) 11,5 e) 1 + y 6 10y + 30 = 0 ( 3) + (y 5) = 4. Temos uma circunferência de centro (3, 5) e raio igual a. y 7 5 P(3, 7) Soma das coordenadas de P = Res pos ta A

7 FGV 010/ QUESTÃO 13 (Prova: Tipo B Resposta A; Tipo C Resposta B; Tipo D Resposta E) O valor de um carro decresce eponencialmente, de modo que seu valor, daqui a anos, será dado por V = Ae k, em que e =, Hoje, o carro vale R$ ,00 e daqui a anos valerá R$ ,00. Nessas condições, o valor do carro daqui a 4 anos será: a) R$ ,00 b) R$ 0 000,00 c) R$ 500,00 d) R$ 5 000,00 e) R$ 7 500,00 Se = 0, vem: A e k 0 = A = Se =, vem: e k = e k = 3 4. O valor do carro daqui a dois anos será: V = e 4k V = (e k ) 3 V = V = 500,00 reais Res pos ta C QUESTÃO 14 (Pro va: Ti po B Res pos ta B; Ti po C Res pos ta E; Ti po D Res pos ta D) Adotando o valor 0,30 para log, a raiz da equação 3 6 = 5 1, arredondada para duas casas decimais, é: a) 1,3 b) 1,44 c) 1,56 d) 1,65 e) 1, = 5 1 log 3 6 = log 5 1 (3 6) log = (1 ) log 5 (3 6) 0,3 = (1 ) 0,7 0,9 1,8 = 0,7 0,7 1,6 =,5 1,56 Res pos ta C

8 FGV 010/ QUESTÃO 15 (Prova: Tipo B Resposta E; Tipo C Resposta C; Tipo D Resposta A) Roberto obtém um financiamento na compra de um apartamento. O empréstimo deverá ser pago em 100 prestações mensais, de modo que uma parte de cada prestação é o juro pago. Junto com a 1ª prestação, o juro pago é de R$ 000,00; com a ª prestação, o juro pago é R$ 1 980,00 e, genericamente, em cada mês, o juro pago é R$ 0,00 in fe rior ao juro pago na prestação an te rior. Nessas condições, a soma dos juros pagos desde a 1ª até a 100ª prestação vale: a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 Os ju ros for mam uma P.A. de 100 ter mos com a 1 = 000 e ra zão r = 0. a 100 = a r = ( 0) = A so ma dos ju ros se rá, em re a is, Res pos ta B