Correção da Unicamp ª fase - Física feita pelo Intergraus

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1 da Unicamp 010 ª fase - Física UNICAMP FÍSICA Esta prova aborda fenômenos físicos em situações do cotidiano, em experimentos científicos e em avanços tecnológicos da humanidade. Em algumas questões, como as que tratam de Física Moderna, as fórmulas necessárias para a resolução da questão foram fornecidas no enunciado. Quando necessário use g = 10 m/s para a aceleração da gravidade na superfície da Terra e = A experimentação é parte essencial do método científico, e muitas vezes podemos fazer medidas de grandezas físicas usando instrumentos extremamente simples. a) Usan do o re ló gio e a ré gua gra du a da em cen tí me tros da fi gu ra no es pa ço de res pos ta, de ter mi ne o mó - du lo da ve lo ci da de que a ex tre mi da de do pon te i ro dos se gun dos (o ma is fi no) pos sui no seu mo vi men to cir cu lar uni for me. b) Pa ra o seu fun ci o na men to, o re ló gio usa uma pi lha que, quan do no va, tem a ca pa ci da de de for ne cer uma car ga q =,4 A h = 8, C. Obser va-se que o re ló gio fun ci o na du ran te 400 di as até que a pi - lha fi que com ple ta men te des car re ga da. Qu al é a cor ren te elé tri ca mé dia for ne ci da pe la pi lha? r,8 cm r a) v 3, 8 v 0,8 cm/s T 60 b) i m q,4ah 4 i m,510 A 0,5 ma t 400 4h

2 da Unicamp 010 ª fase - Física A Copa do Mundo é o segundo maior evento desportivo do mundo, ficando atrás apenas dos Jogos Olímpicos. Uma das regras do futebol que gera polêmica com certa frequência é a do impedimento. Para que o atacante A não esteja em impedimento, deve haver ao menos dois jogadores adversários a sua frente, G e Z, no exato instante em que o jogador L lança a bola para A (ver figura). Considere que somente os jogadores G e Z estejam à frente de A e que somente A e Z se deslocam nas situações descritas abaixo. a) Su po nha que a dis tân cia en tre A e Z se ja de 1 m. Se A par te do re pou so em di re ção ao gol com ace le ra ção de 3,0 m/s e Z tam bém par te do re pou so com a mes ma ace le ra ção no sen ti - do opos to, quan to tem po o jo ga dor L tem pa ra lan çar a bo la de po is da par ti da de A an tes que A en con tre Z? b) O ár bi tro de mo ra 0,1 s en tre o mo men to em que vê o lan ça - men to de L e o mo men to em que de ter mi na as po si ções dos jo - ga do res A e Z. Con si de re ago ra que A e Z mo vem-se a ve lo ci - da des cons tan tes de 6,0 m/s, co mo in di ca a fi gu ra. Qu al é a dis tân cia mí ni ma en tre A e Z no mo men to do lan ça men to pa ra que o ár bi tro de ci da de for ma ine quí vo ca que A não es tá im pe - di do? L A Z G gol a) Co mo A e Z par tem do re pou so em sen ti dos opos tos, A tem uma ace le ra ção re la ti va a Z de: s R 3 (3) 6 m/s Rt b) A ve lo ci da de re la ti va de A em re la ção a Z é: 6 1 t t = s vr 6 (6) 1 m/s A dis tân cia mí ni ma pe di da cor res pon de ao des lo ca men to de A em re la ção a Z no in ter va lo de tem po de 0,1 s: d mín. = 1 0,1 = 1, m

3 da Unicamp 010 ª fase - Física Em 1948 Casimir propôs que, quando duas placas metálicas, no vácuo, são colocadas muito próximas, surge uma força atrativa en tre elas, de natureza eletromagnética, mesmo que as placas estejam descarregadas. Essa força é muitas vezes relevante no desenvolvimento de mecanismos nanométricos. a) A for ça de Ca si mir é in ver sa men te pro por ci o nal à quar ta po tên cia da dis tân cia en tre as pla cas. Essa for - ça po de ser me di da uti li zan do-se mi cros co pia de for ça atô mi ca atra vés da de fle xão de uma ala van ca, co mo mos tra a fi gu ra no es pa ço de res pos ta. A for ça de de fle xão da ala van ca se com por ta co mo a for ça elás ti ca de uma mo la. No ex pe ri men to ilus tra do na fi gu ra, o equi lí brio en tre a for ça elás ti ca e a for ça atra ti va de Ca si mir ocor re quan do a ala van ca so fre uma de fle xão de x = 6,4 nm. De ter mi ne a cons tan te b elás ti ca da ala van ca, sa ben do que nes te ca so o mó du lo da for ça de Ca si mir é da do por FC d 4, em que b = 9, Nm 4 e d é a dis tân cia en tre as pla cas. Des pre ze o pe so da pla ca. b) Um dos li mi tes da me di da da de fle xão da ala van ca de cor re de sua vi bra ção na tu ral em ra zão da ener gia 3 tér mi ca for ne ci da pe lo am bi en te. Essa ener gia é da da por ET kbt, em que k B 1,4 10 J / K e T é a tem pe ra tu ra do am bi en te na es ca la Kel vin. Con si de ran do que to da a ener gia E T é con ver ti da em ener gia elás ti ca, de ter mi ne a de fle xão x pro du zi da na ala van ca a T = 300 K se a cons tan te elás ti ca va le k B 0,1N/m. F c d = 100 nm x = 6,4 nm alavanca a) As for ças F C e Falavanca b k = d 4 x 9, 610 ( 10 ) 6, 4 10 de vem es tar em equi lí brio: F C = F ala van ca b) E T = E PElástica k T k x B kbt x 3 1, k 0, 1 10 x 10 m 0, nm F alavanca k = 1,5 10 N/m 0 b k x 4 d

4 da Unicamp 010 ª fase - Física Em 009 foram comemorados os 40 anos da primeira missão tripulada à Lua, a Missão Apollo 11, comandada pelo astronauta norte-americano Neil Armstrong. Além de ser considerado um dos feitos mais importantes da história recente, esta viagem trouxe grande desenvolvimento tecnológico. a) A Lua tem uma fa ce ocul ta, er ro ne a men te cha ma da de la do es cu ro, que nun ca é vis ta da Ter ra. O pe río - do de ro ta ção da Lua em tor no de seu ei xo é de cer ca de 7 di as. Con si de re que a ór bi ta da Lua em tor - no da Ter ra é cir cu lar, com ra io igual a r = 3, m. Lem bran do que a Lua sem pre apre sen ta a mes - ma fa ce pa ra um ob ser va dor na Ter ra, cal cu le a sua ve lo ci da de or bi tal em tor no da Ter ra. b) Um dos gran des pro ble mas pa ra en vi ar um fo gue te à Lua é a quan ti da de de ener gia ci né ti ca ne ces sá ria pa ra trans por o cam po gra vi ta ci o nal da Ter ra, sen do que es sa ener gia de pen de da mas sa to tal do fo - gue te. Por es te mo ti vo, so men te é en vi a do no fo gue te o que é re al men te es sen ci al. Cal cu le qual é a ener gia ne ces sá ria pa ra en vi ar um tri pu lan te de mas sa m = 70 kg à Lua. Con si de re que a ve lo ci da de da mas sa no lan ça men to de ve ser v gr T pa ra que ela che gue até a Lua, sen do g a ace le ra ção da gra - vi da de na su per fí cie na Ter ra e R T = 6, m o ra io da Ter ra. a) O pe río do do mo vi men to de ro ta ção da Lua em tor no de seu ei xo é igual ao pe río do do seu mo vi men to de trans la ção em tor no da Ter ra. b) E m v , 410 (J) s R 63,810 (m) v v = 9,8 10 m/s t T (s) 6 E = 4, J 5. A Lua não tem atmosfera, diferentemente de corpos celestes de maior massa. Na Terra, as condições propícias para a vida ocorrem na troposfera, a camada atmosférica mais quente e densa que se estende da superfície até cerca de 1 km de al ti tude. a) A pres são at mos fé ri ca na su per fí cie ter res tre é o re sul ta do do pe so exer ci do pe la co lu na de ar at mos fé ri co por uni da de de área, e ao ní vel do mar ela va le P 0 = 100 kpa. Na ci da de de Cam pi nas, que es tá a 700 m aci ma do ní vel do mar, a pres são at mos fé ri ca va le P 1 = 94 kpa. Encon tre a den si da de do ar en tre o ní vel do mar e a al ti tu de de Cam pi nas, con si de ran do-a uni for me en tre es sas al ti tu des. b) Nu ma vi a gem in ter con ti nen tal um avião a ja to atin ge uma al ti tu de de cru ze i ro de cer ca de 10 km. Os grá - fi cos no es pa ço de res pos ta mos tram as cur vas da pres são (P) e da tem pe ra tu ra (T) mé di as do ar at - mos fé ri co em fun ção da al ti tu de pa ra as ca ma das in fe ri o res da at mos fe ra. Usan do os va lo res de pres - são e tem pe ra tu ra des ses grá fi cos e con si de ran do que o ar at mos fé ri co se com por ta co mo um gás ide al, en con tre o vo lu me de um mol de ar a 10 km de al ti tu de. A cons tan te uni ver sal dos ga ses é J R 8,3 mol K. a) p dgh p kpa d d = 0,86 kg/m 3 b) Dos grá fi cos, pa ra h = 10 km p = 30 kpa T = 50 C = 3 K p V = n R T V = 1 8,3 3 V = m 3 V = 6 L altitude (km) 0 10 altitude (km) P (kpa) T ( C)

5 da Unicamp 010 ª fase - Física Em 009 completaram-se vinte anos da morte de Raul Seixas. Na sua obra o roqueiro cita elementos regionais brasileiros, como na canção Minha vi ola, na qual ele exalta esse instrumento emblemático da cultura re gional. A vi ola caipira possui cinco pares de cordas. Os dois pares mais agudos são afinados na mesma nota e frequência. Já os pares restantes são afinados na mesma nota, mas com diferença de altura de uma oitava, ou seja, a corda fina do par tem frequência igual ao dobro da frequência da corda grossa. As frequências naturais da onda numa corda de comprimento L com as extremidades fixas são dadas por v fn N, sendo N o harmônico da onda e v a sua velocidade. L a) Na afi na ção Ce bo lão Ré Ma i or pa ra a vi o la ca i pi ra, a cor da ma is fi na do quin to par é afi na da de for ma que a fre quên cia do har mô ni co fun da men tal é f1 fina 0 Hz. A cor da tem com pri men to L = 0,5 m e den - si da de li ne ar kg/m. Encon tre a ten são apli ca da na cor da, sa ben do que a ve lo ci da de da on da é da da por v =. b) Su po nha que a cor da ma is fi na do quin to par es te ja afi na da cor re ta men te com f 1 fina 0 Hz e que a cor - da ma is gros sa es te ja li ge i ra men te de sa fi na da, ma is frou xa do que de ve ria es tar. Nes te ca so, quan do as cor das são to ca das si mul ta ne a men te, um ba ti men to se ori gi na da so bre po si ção das on das so no ras do har mô ni co fun da men tal da cor da fi na de fre quên cia f fina 1, com o se gun do har mô ni co da cor da gros sa, de fre quên cia f grossa. A fre quên cia do ba ti men to é igual à di fe ren ça en tre es sas du as fre quên ci as, ou se ja, fina grossa f bat. = f 1 f. Sa ben do que a fre quên cia do ba ti men to é f bat. = 4 Hz, qual é a fre quên cia do har mô - ni co fun da men tal da cor da gros sa, f grossa? 1 v 0,5 a) f N v N 0 = 1 L v = 110 = bat. 1 fina grossa b) f = f f V = 110 m/s = 60,5 N 4 = 0 f grossa f grossa = 16 Hz grossa f grossa f 16 f f grossa = 108 Hz grossa 1 1 1

6 da Unicamp 010 ª fase - Física Em determinados meses do ano observa-se significativo aumento do número de estrelas cadentes em certas regiões do céu, número que chega a ser da ordem de uma centena de estrelas cadentes por hora. Esse fenômeno é chamado de chuva de meteoros ou chuva de estrelas cadentes, e as mais importantes são as chuvas de Perseidas e de Leônidas. Isso ocorre quando a Terra cruza a órbita de algum cometa que deixou uma nuvem de partículas no seu caminho. Na sua maioria, essas partículas são pequenas como grãos de poeira, e, ao penetrarem na atmosfera da Terra, são aquecidas pelo atrito com o ar e produzem os rastros de luz observados. a) Uma par tí cu la en tra na at mos fe ra ter res tre e é com ple ta men te fre a da pe la for ça de atri to com o ar após se des lo car por uma dis tân cia de 1,5 km. Se sua ener gia ci né ti ca ini ci al é igual a E c 4, J, qual é o mó du lo da for ça de atri to mé dia? Des pre ze o tra ba lho do pe so nes se des lo ca men to. b) Con si de re que uma par tí cu la de mas sa m = 0,1 g so fre um au men to de tem pe ra tu ra de = 400 C após en trar na at mos fe ra. Cal cu le a quan ti da de de ca lor ne ces sá ria pa ra pro du zir es sa ele va ção de tem - pe ra tu ra se o ca lor es pe cí fi co do ma te ri al que com põe a par tí cu la é c 0,90 J gc. a) Fat E c(tec) Fat d 0 E M c F 0 at d E M c 0 M Fat ,510 4 M F 30 N at M b) Q = m c Q = 0,1 0, Q = 16 J 8. O lixo espacial é composto por par tes de naves espaciais e satélites fora de operação abandonados em órbita ao redor da Terra. Ess es objetos podem colidir com satélites, além de pôr em risco astronautas em atividades extraveiculares. Considere que du rante um reparo na estação espacial, um astronauta substitui um painel so lar, de massa m p 80 kg, cuja estrutura foi danificada. O astronauta estava inicialmente em repouso em relação à estação e ao abandonar o painel no espaço, lança-o com uma velocidade v p 0, 15 m/s. a) Sa ben do que a mas sa do as tro na u ta é m a = 60 kg, cal cu le sua ve lo ci da de de re cuo. b) O grá fi co no es pa ço de res pos ta mos tra, de for ma sim pli fi ca da, o mó du lo da for ça apli ca da pe lo as tro na uta so bre o pa i nel em fun ção do tem po du ran te o lan ça men to. Sa ben do que a va ri a ção de mo men to li ne ar é igual ao im pul so, cu jo mó du lo po de ser ob ti do pe la área do grá fi co, cal cu le a for ça má xi ma F máx. a) No lan ça men to do pa i nel, a quan ti da de de mo vi men to do sis te ma as tro na u ta pa i nel vai ser con ser va da (sis te ma iso la do): a p m a v a = m p v p (em mó du lo) 60 v a = 80 0,15 v a = 0,0 m/s F F máx. b) N I área I Q m v m v p p p 0 p ( 0, 3 0, 9) F 80 0, 15 0 máx. F máx. = 0 N 0 0,3 0,6 0,9 t (s)

7 da Unicamp 010 ª fase - Física Telas de visualização sensíveis ao toque são muito práticas e cada vez mais utilizadas em aparelhos celulares, computadores e caixas eletrônicos. Uma tecnologia frequentemente usada é a das telas resistivas, em que duas camadas condutoras transparentes são separadas por pontos isolantes que impedem o contato elétrico. a) O con ta to elé tri co en tre as ca ma das é es ta be le ci do quan do o de do exer - ce uma for ça F so bre a te la, con for me mos tra a fi gu ra ao la do. A área de con ta to da pon ta de um de do é igual a A = 0,5 cm. Ba se a do na sua ex - pe riên cia co ti di a na, es ti me o mó du lo da for ça exer ci da por um de do em uma te la ou te cla do con ven ci o nal, e em se gui da cal cu le a pres são exer - ci da pe lo de do. Ca so jul gue ne ces sá rio, use o pe so de ob je tos co nhe ci - F dos co mo guia pa ra a sua es ti ma ti va. b) O cir cu i to sim pli fi ca do da fi gu ra no es pa ço de res pos ta ilus tra co mo é fe i ta a de tec ção da po si ção do to - que em te las re sis ti vas. Uma ba te ria for ne ce uma di fe ren ça de po ten ci al U = 6 V ao cir cu i to de re sis to res idên ti cos de R k. Se o con ta to elé tri co for es ta be le ci do ape nas na po si ção re pre sen ta da pe la cha - ve A, cal cu le a di fe ren ça de po ten ci al en tre C e D do cir cu i to. a) Fdedo 1,0 N (pe so de uma mas sa de 100 g) P F dedo 1,0 N 4 N P 4,0 10 A 4 0,5 10 m m b) C D R A R B R R U Fe chan do-se o con ta to em A te re mos o cir cu i to: D 1 k k C B i i 6 V UCD UTotal i U 6 V 1k CD RCD RTotal 3 k U CD = V

8 da Unicamp 010 ª fase - Física O GPS (Global Po si tion ing Sys tem) consiste em um conjunto de satélites que orbitam a Terra, cada um deles carregando a bordo um relógio atômico. A Teoria da Relatividade Geral prevê que, por conta da gravidade, os relógios atômicos do GPS adiantam com relação a relógios similares na Terra. Enquanto na Terra transcorre o tempo de um dia (t Terra = 1,0 dia = s), no satélite o tempo transcorrido é t satélite = t Terra t, maior que um dia, e a diferença de tempo t tem que ser corrigida. A diferença de tempo causada pela gravidade é dada por (t/t Terra ) = (U/mc ), sendo U a diferença de energia potencial gravitacional de uma massa m en tre a al ti tude considerada e a superfície da Terra, e c = 3, m/s, a velocidade da luz no vácuo. a) Pa ra o sa té li te po de mos es cre ver U = mgr T (1 R T /r), sen do r 4 R T o ra io da ór bi ta, R T = 6, m o ra io da Ter ra e g a ace le ra ção da gra vi da de na su per fí cie ter res tre. Qu an to tem po o re ló gio do sa té li te adi an ta em t Ter ra = 1,0 dia, em ra zão do efe i to gra vi ta ci o nal? b) Re ló gi os atô mi cos em fa se de de sen vol vi men to se rão ca pa zes de me dir o tem po com pre ci são ma i or que uma par te em 10 16, ou se ja, te rão er ro me nor que s a ca da se gun do. Qu al é a al tu ra h que pro - du zi ria uma di fe ren ça de tem po t = s a ca da t Ter ra = 1,0 s? Essa al tu ra é a me nor di fe ren ça de al ti - tu de que po de ria ser per ce bi da com pa ran do me di das de tem po des ses re ló gi os. Use, nes se ca so, a ener gia po ten ci al gra vi ta ci o nal de um cor po na vi zi nhan ça da su per fí cie ter res tre. 6 mgr T(1 R T / r ) 10 6,4 10 (1 1/ 4) a) t t Terra s 16 mc t s 4,6 10 s s mgh h b) t. t 10 1,0 Terra h 0,9 m 16 mc 9 10

9 da Unicamp 010 ª fase - Física O Efeito Hall consiste no acúmulo de cargas dos lados de um fio condutor de corrente quando esse fio está sujeito a um cam po magnético per pen dic u lar à corrente. Pode-se ver na figura (i) no espaço de resposta uma fita metálica imersa num cam po magnético B, per pen dic u lar ao plano da fita, saindo do papel. Uma corrente elétrica atravessa a fita, como resultado do movi men to dos elétrons que têm velocidade v, de baixo para cima até entrar na região de cam po magnético. Na presença do cam po magnético, os elétrons sofrem a ação da força magnética, F B, deslocando-se para um dos lados da fita. O acúmulo de cargas com sinais opostos nos lados da fita dá origem a um cam po elétrico no plano da fita, per pen dic u lar à corrente. Esse cam po produz uma força elétrica F E, contrária à força magnética, e os elétrons param de ser desviados quando os módulos dessas forças se igualam, conforme ilustra a figura (ii) no espaço de resposta. Considere que o módulo do cam po elétrico nessa situação é E = 1, V/m. a) A fi ta tem lar gu ra L =,0 cm. Qu al é a di fe ren ça de po ten ci al me di da pe lo vol tí me tro V na si tu a ção da fi - gu ra (ii)? b) Os mó du los da for ça mag né ti ca e da for ça elé tri ca da fi gu ra (ii) são da dos pe las ex pres sões FB qvb e FE qe, res pec ti va men te, q sen do a car ga ele men tar. Qu al é a ve lo ci da de dos elé trons? O mó du lo do cam po mag né ti co é B = 0, T. V i v B E v F B L F B F E (i) (ii) 4 a) Uvoltímetro E L Uvoltímetro 1,010 V /m,010 m U voltímetro,0 10 V =,0 V 6 b) Qu an do ces sa o mo vi men to dos elé trons, te mos: E 1,0 10 v/ m q v B = q E v v v = 5 10 B 0,T 4 4 m/s

10 da Unicamp 010 ª fase - Física Há atualmente um grande interesse no desenvolvimento de materiais artificiais, conhecidos como metamateriais, que têm propriedades físicas não convencionais. Este é o caso de metamateriais que apresentam índice de refração negativo, em contraste com materiais convencionais que têm índice de refração positivo. Essa propriedade não usual pode ser aplicada na camuflagem de objetos e no desenvolvimento de lentes especiais. a) Na fi gu ra no es pa ço de res pos ta é re pre sen ta do um ra io de luz A que se pro pa ga em um ma te ri al con - ven ci o nal (Me io 1) com ín di ce de re fra ção n 1 = 1,8 e in ci de no Me io for man do um ân gu lo 1 = 30 com a nor mal. Um dos ra i os B, C, D ou E apre sen ta uma tra je tó ria que não se ria pos sí vel em um ma te ri al con ven ci o nal e que ocor re quan do o Me io é um me ta ma te ri al com ín di ce de re fra ção ne ga ti vo. Iden ti fi - que es te ra io e cal cu le o mó du lo do ín di ce de re fra ção do Me io, n, nes te ca so, uti li zan do a lei de Snell na for ma: n sen n sen. Se ne ces sá rio use 14, e 3 17,. 1 1 b) O ín di ce de re fra ção de um me io ma te ri al, n, é de fi ni do pe la ra zão en tre as ve lo ci da des da luz no vá cuo e no me io. A ve lo ci da de da luz em um ma te ri al é da da por v 1, em que é a per mis si vi da de elé tri ca e é a per me a bi li da de mag né ti ca do ma te ri al. Cal cu le o ín di ce de re fra ção de um ma te ri al que te nha C, e = 1, Ns Nm C A ve lo ci da de da luz no vá cuo éc = 3,0 108 m/s. a) A tra je tó ria que só é pos sí vel de ocor rer em um me ta ma te - ri al é a cor res po nden te ao ra io E. Nes te ca so, te re mos: n sen = n sen 1 1 1,8 sen 30 n sen 45 1,8 1 n n 1,3 c b) n v e v 1 n c A E Normal 1 = B C D Meio 1 Meio n ,010 1,5 10 n 1 5