Quantidade de movimento ou momento linear Sistemas materiais

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Olívia Sintra Klettenberg
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1 Quantidade de oiento ou oento linear Sisteas ateriais Nota: s fotografias assinaladas co fora retiradas do liro. ello, C. Portela e H. Caldeira Ritos e Mudança, Porto editora. s restantes são retiradas de Sears e Zeansky Física I ª ed. Pearson Education, São Paulo.

2 QUNTIDDE DE MOVIMENTO ou MOMENTO LINER F a p F d F d é a quantidade de oiento ou oento linear taxa de ariação co o tepo da quantidade de oiento de ua partícula é igual à resultante das forças que sobre ela atua Coo a equação é etorial, na resolução dos probleas não utilizaos o etor as si as suas coponentes: p p x y x y No oiento retilíneo utiliza-se apenas ua das equações.

3 ª lei de Newton pode escreer-se, para u interalo de tepo, considerando nesse interalo a aceleração édia a t Consequenteente: F a Ft t t F a J fazendo J Ft e t t t chaa-se etor ipulso resulta, por substituição na equação anterior F t t J p p J TEOREM DO IMPULSO ou D QUNTIDDE DE MOVIMENTO ariação da quantidade de oiento oento linear de ua partícula durante u deterinado interalo de tepo é igual ao ipulso exercido pela resultante das forças atuantes durante o eso interalo de tepo.

4 SISTEMS MTERIS U sistea aterial pode ser considerado coo u conjunto de partículas co ua deterinada assa pontos ateriais. O sistea pode ser discreto, coo por exeplo o sistea solar, aditindo que cada planeta é u ponto aterial, ou pode ser contínuo. Designa-se forças interiores, as forças exercidas entre si pelos ários pontos ateriais que constitue o sistea. Forças exteriores são as forças resultantes de interações exteriores ao sistea. U sistea isolado é u sistea aterial que está apenas sujeito à ação de forças interiores. O sistea ostrado na figura, constituído por dois pontos ateriais astronautas é u sistea isolado, porque não está sujeito a ais nenhua interação a não ser a que exerce u co o outro.

5 Pela terceira lei de Newton a força que exerce sobre é igual e de sinal contrário à força que exerce sobre. São u para ação reação. F d p F d p F F / / / / p p const. 0 d 0 p p 0 F F / Princípio da Conseração do Moento Linear : Quando a resultante das forças exteriores que atua sobre u sistea aterial é nula sistea isolado o oento linear total do sistea peranece constante. F / d p d p / F / Note-se que este princípio é ais geral que o da conseração da energia, porque aquele é álido apenas quando as forças são conseratias.

Nota: Na resolução deste problea utilizou-se o ódulo do etor, ao qual se atribui u sinal, e ez do etor, porque os oientos

6 Exeplo de aplicação: disparo de ua pistola p b b, f p, f p b p, f b, f p, f b, i O recuo da pistola é função da relação entre a assa da pistola e da bala. Nota: Na resolução deste problea utilizou-se o ódulo do etor, ao qual se atribui u sinal, e ez do etor, porque os oientos acontece nua esa linha reta. Esta siplificação será sepre utilizada no oiento retilíneo COLISÕES b, f p b p p, i Utiliza-se o tero colisão quando existe ua interação igorosa entre dois corpos co ua duração curta.

. Colisão nua linha reta Quando as forças entre os corpos fore uito aiores do que as forças externas, coo e geral acontece, podeos desprezar as forças exteriores e considerar o sistea isolado.

7 . Colisão nua linha reta Quando as forças entre os corpos fore uito aiores do que as forças externas, coo e geral acontece, podeos desprezar as forças exteriores e considerar o sistea isolado. Então existe conseração do oento linear na colisão,,,, Coo o oiento é retilíneo podeos utilizar a elocidade escalar, conencionando u sentido coo positio e o outro coo negatio da esquerda para a direita os alores de considerase positios / s; / s; s /,,,,,,,, 0,4 / s

8 . Colisão nu plano horizontal O oento linear do sistea antes da colisão é igual ao oento linear do sistea depois da colisão.,,,, O problea resole-se atraés de u sistea de equações obtido pela igualdade das coponentes do oento linear,x, y,x,y,x, y,x, y

3. energia das colisões a Colisões elásticas Quando as forças entre os corpos fore conseratias, de odo que nenhua energia ecânica é perdida ou adquirida durante a colisão, ENERGI CINÉTIC TOTL DO

9 3. energia das colisões a Colisões elásticas Quando as forças entre os corpos fore conseratias, de odo que nenhua energia ecânica é perdida ou adquirida durante a colisão, ENERGI CINÉTIC TOTL DO SISTEM É MESM NTES E DEPOIS D COLISÃO Durante a colisão, parte da energia cinética inicial transfora-se e energia potencial elástica que, depois da colisão se transfora de noa e energia cinética, de odo que a quantidade de oiento do ponto quando olta à posição inicial é siétrica da que tinha quando partiu. E consequência a energia cinética é a esa.

10 b Colisões copletaente inelásticas Nestas colisões há conseração do oento linear as a energia cinética diinui após a colisão. O princípio da conseração da quantidade de oiento perite escreer,,, Coo a colisão se dá nua reta te-se, antendo para a elocidade a regra de sinais referida:,,,,,, Para siplificar a deonstração considere- se que u corpo estaa parado, 0. Pelo princípio da conseração da quantidade de oiento:,, Os corpos fica unidos Os corpos oienta-se unidos

11 energia cinética do sistea antes da colisão era:, K energia cinética do sistea depois da colisão, considerando,, K, K K K,,,, O que ostra que, haendo portanto perda de energia cinética na colisão. K K é:

12 O coeficiente de restituição nua colisão frontal é o quociente entre a elocidade relatia de afastaento após o choque e a elocidade relatia de aproxiação antes do choque. Este coeficiente é adiensional e define-se coo: e rel. afastaento rel. aproxiação Nota: elocidade relatia é calculada coo a soa das elocidades quando tê sentidos opostos e a subtração delas quando tê o eso sentido. Este coeficiente aria entre 0 e. Colisões elástica: e=, porque a el. relatia de aproxiação iguala à de afastaento Colisões copletaente inelásticas: e=0, porque a el. relatia de afastaento é nula Choques Coeficiente de restituição e Vidro co idro 0,93 Chubo co chubo 0,0 Ferro co chubo 0, Madeira co adeira 0,50 Marfi co arfi 0,90 Este coeficiente introduz ais ua equação relacionando as elocidades, o que perite resoler os probleas utilizando-a co a equação da conseração do oento linear.

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