A equação de Henri-Michaelis-Menten

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1 A equação de Henri-Michaelis-Menten Michaelis e Menten (93) refina a abordage de Henri e propõe u odelo uito seelhante: S cat E + A EA E + P passo lento considerando o prieiro passo suficienteente rápido para ser considerado e equilíbrio: eq eq S eq as concentrações de enzia e substrato livre vê dadas por: - - se tiveros ve e pode ser obtido coo : S +

2 A equação de Henri-Michaelis-Menten A velocidade de foração do produto depende do segundo passo, que é ua reacção siples de prieira orde: v V [ E ] ax ca t S d [ P ] ca t cat [ E ] cat dt S + S + v V ax + Equação de Henri-Michaelis-Menten ax velocidade áxia V cte. de Michaelis

3 A curva de Henri-Michaelis-Menten Concentração de substrato Velocidade Inicial vi

4 A curva de Henri-Michaelis-Menten y V ax x + x v V ax a

5 Dificuldade na estiativa dos paraetros e V ax A estiativa dos parâetros e V ax directaente a partir da curva de Michaelis- Menten é uito iprecisa porque para concentrações norais de substrato a curva encontra-se ainda longe da assiptota!

6 O odelo de Van Slye & Cullen E 94 Van Slye e Cullen chegara a resultados seelhantes aos de Michaelis e Menten para o caso da urease, as assuira a irreversibilidade do prieiro passo: E + A EA E + P Neste caso não há equilíbrio e a concentração de EA é dada por d dt ( ) V.S. e C. assuira que a concentração do coplexo central se ante aproxiadaente constante: d dt conduzindo a: ( )

7 O odelo de Van Slye & Cullen (cont.) daqui pode tirar-se ua expressão para EA: + Substituindo a expressão da velocidade de reacção, ve d [P] v dt v + V [ E ] ax A equação obtida é experientalente indistinguível da equação de Henri-Michaelis- Menten!

8 O odelo de steady-state de Briggs & Haldane E 95 Briggs & Haldane propõe u ecaniso u pouco ais geral que, que acaba por abarcar as situações descritas pelos odelos anteriores. E + A EA E + P Neste caso não são assuidas condições de equilíbrio, pelo que a concentração de EA segue a equação: d dt ( ) Briggs & Haldane arguentara que, para uitos enzias, se pode assuir que o coplexo EA se encontra e estado estacionário: d dt (cont.)

9 O odelo de steady-state de Briggs & Haldane (cont.) Nestas condições a concentração de EA pode ser obtida a partir da seguinte equação: ( ) + + v v V [ E ] ax (Henri-Michaelis-Menten) (van Slye & Cullen)

10 Exeplo de observação experiental de estado estacionário Estabeleciento do estado estacionário na reacção da citocroo c oxidase co os seus substratos, citocroo c e oxigénio olecular. A evolução da reacção é seguida pela variação de absorvência do grupo héico a 444 n

11 Relação entre H-M-M e B-H E A + EA E + P Henri-Michaelis-Menten: Briggs-Haldane: v + s v + + sendo s O odelo B-H torna-se nuericaente igual a H-M-M quando << - + (condição para equilíbrio rápido)

12 Validade da aproxiação do estado estacionário E A + EA E + P A validade da aproxiação de estado estacionário pode ser testada coparando a solução aproxiada (d/dt) co a solução exacta da equação diferencia que descreve a concentração de EA d dt ( ) d ( ) dt ln{ ( + + )} ( + + ) t + α (cont.)

13 Validade da aproxiação do estado estacionário (cont.) α é deterinado assuindo que quando t: α ln{ } ( ) + + substituindo α e exponenciando, e + + ( + ( ) t + ) Sendo a velocidade dada por v e pondo V ax v V ax ( + ( ) t + ) e + Equação de Michaelis-Menten li t ( + ) t V ax ( e + ) V ax + + O tepo para atingir o estado estacionário depende velocidade co que decai ( a exponencial + + ) t e Para valores típicos de, - e este tepo é da orde dos ilisegundos

14 Análise dinâica do ecaniso ono-substrato irreversível E A EA + E + P d + dt d + + dt d + dt d [P] + dt. M s - s - s Condições iniciais M µ M [P] O sistea de equações diferenciais que descreve o ecaniso siples onosubstrato pode ser resolvido por u étodo nuérico aproxiado, não sendo necessária qualquer aproxiação. Neste exeplo o consuo de substrato não é desprezável.

15 O estado estacionário é atingido e cerca de 4x -4 segundos. M µ M [P] E + A EA E + P Concentração (ol/l) Estado estacionário Tepo (s) O estado estacionário perdura durante cerca de 8 segundos neste exeplo, até ao consuo copleto do substrato. Coo se pode ver, não é necessário assuir cte. para observar estado estacionário! N.B.: Os valores de e fora ultiplicados por para ficare visíveis no gráfico.

16 cte. M µ M [P] E + A EA E + P Se a concentração de substrato estiver e excesso de fora a que a sua variação seja insignificante, o estado estacionário é antido indefinidaente.

17 3 µ M µ M [P] E + A EA E + P Se a concentração de inicial de substrato for próxia da concentração de enzia, não chega a haver anutenção de u estado estacionário.