TRANSFORMAÇÃO ENTRE AS FORMAS ESPAÇO DOS ESTADOS E FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA

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1 Edrdo Loo Lo Crl TRANSFORMAÇÃO ENTRE AS FORMAS ESPAÇO OS ESTAOS E FUNÇÃO E TRANSFERÊNCIA. Moição e eeidde Eie iee d for de repreer diâi de ie: Epço do Edo SS; Fção de Trferêi TF. O o d d for de repreer o ie diâio é hil. Oorre eeidde de pr repreeção do ie de for pr or depededo do qe é foreido e do qe e deej fzer.. Trforção de SS pr TF do ie LIT for do epço do edo: A B C Perg-e, ql Fção de Trferêi orrepodee? Aplido Trford de Lple eqção d diâi do edo, L { } L { A B } Aido odiçõe iiii igi zero por defiição FT e odiçõe iii igi zero, e-e: X AX BU Rerrjdo, I A X BU Ioldo X 4 I A BU X 5 Aplido Trford de lple d eqção d íd do ie,

2 Edrdo Loo Lo Crl L { } L { C } 6 o Y CX U 7 Siido eq. 5 eq. 7, e-e: I A BU U Y C [ C I A B ] U Y 8 9 Lerdo qe FT é relção ere íd e erd do ie, o ej, Y/U, I A B C Oerçõe: é riz de Fçõe de Trferêi o dieão p p úero de íd e úero de erd; Cd eleeo ij d riz deree diâi d íd i e fção d erd j do ie por eeplo, deree relção diâi ere íd e erd do ie; Se o ie ier oee erd e íd é elr. Eie éodo iple pr llr FT pr ie de qlqer orde qe ão eige állo de ier de riz, oee deerie de rize: ij I A B j de Ci ij de [ I A] ode C i é i-éi lih d riz C e B j é j-éi ol d riz B e ij é o eleeo i,j d riz.. No-e qe e o ie for SISO C é riz lih e B é riz ol. O deoidore de odo o eleeo d riz de FT,, ão igi eqção reríi do ie.

3 Edrdo Loo Lo Crl. Cállo de deerie e de riz ier Mriz ier: O állo lgério d ier de riz e epre é proeo iple de relizr O úio o ode o állo d riz I A é iple é pr ie de orde. A I [ ] A Pr ie de orde ior do qe doi opção é r o éodo de Crer io rlhoo. eerie de riz: Soee ílo de reordr, o deerie de riz de dieão é lldo pel egie fórl: de O deerie de riz de dieão é lldo pel regr de Srr: de 4 O deerie de riz de dieão é lldo pel o do ofore d riz: M de A A L M L L O L M A 5 ode A ij é o ofor do eleeo ij, ddo por: A ij i j de ij 6

4 Edrdo Loo Lo Crl 4 ij é o eor opleer relio o eleeo ij, qe e oé d riz origil reirdo-e lih i e ol j por eeplo, pr o eleeo, e-e L M O M M L L 7 Oer-e qe qlqer lih o ol d riz pode er ilizd pr o állo do deerie prir de e ofore. 4. Eeplo Eeplo : Sie SISO de orde : do o ie for de epço do edo o egie rize: A B [ ] C [ ] Nee o e-e íd p e erd Sie SISO úi FT deree relção diâi ere erd e íd do ie. Aplido eq., de de Pr llr o deerie do erdor pode-e r o ofore d 4ª ol d riz qe ó poi eleeo diferee de zero, i: 4 de de

5 Edrdo Loo Lo Crl 5 de O qe rel egie FT: Eeplo : Sie MIMO de orde : do o ie for de epço do edo o egie rize: A B C Nee o e-e d íd p e d erd Sie MIMO 4 FT deree relçõe diâi ere erd e íd do ie. Aplido eq. pr íd e erd : 4 de de Aplido eq. pr íd e erd :

6 Edrdo Loo Lo Crl 6 4 de de Aplido eq. pr íd e erd : 4 de de Aplido eq. pr íd e erd : 4 de de A riz de FT fi, 5. Trforção de TF pr SS Eie i for de relizr rforção de ie repreedo por FT pr for SS.

7 Edrdo Loo Lo Crl 7 Não eie úi for SS pr repreer FT: O eor de edo ão é úio pr ie diâio eie iúer poiilidde de defiir o eor de edo pr eo ie diâio; Cd eor de edo i gerr for diferee de SS pr e FT. Trê o diferee: Nerdor oe: K,. 8 Orde do erdor < orde do deoidor: K K, o <. 9 Orde do erdor orde do deoidor: K K, o. Co : Eeplo de ie de ª orde filee eedido pr orde. U Y Mliplido e rz, [ ] U Y Clldo ier d Trford de Lple oé-e eqção difereil do ie: Eolhedo o eor de edo [ ] A eqçõe diâi do ie for SS fi:

8 Edrdo Loo Lo Crl 8 [ ] [ ] E for de ie é oheid oo For Coroláel. Co : Eeplo de ie de ª orde. e N e. Ereedo relção ere erd e íd Y/U d egie for: U Y U Y pode-e defiir, N Y ; e U. A relção e U é rford oo o o, o ej: B A A relção N Y ipli qe:

9 Edrdo Loo Lo Crl 9 [ ] C Poro, A B [ ] C [ ] Co : Eeplo de ie de ª orde. e. Fzedo, o Tirdo íio úliplo o e eliido, Igldo o ero de e poêi e, e-e:. ; ; ;

10 Edrdo Loo Lo Crl A prir de pode-e hr for SS oo o o hdo e FT diior o ero de lieção dire. Poro, A B [ ] C [ ] 6. Eeplo Eeplo : do FT oeh for SS eqilee. Te-e U, qe liplido e rz rel e, [ ] U Clldo rford ier oé-e: qe for SS fi, Agor do o erdor, Y o qe ipli e: Y o

11 Edrdo Loo Lo Crl [ ] Poro, A B [ ] C [ ] Eeplo : do FT oeh for SS eqilee. iidido o erdor pelo deoidor, Poro, Coo o eeplo, prir de pode-e hr for SS, reldo e: Adiiodo o ero de lieção dire eqção de íd e-e: [ ] Poro, A B [ ] C [ ] 7. Eeríio

12 Edrdo Loo Lo Crl Coer o odelo do ie io d fo e SS pr FT. A B [ ] C Oeh riz de fçõe de rferêi do ie io ddo for do epço do edo: Sej o ie opoo por -ol-oreedor, jo odelo, repreedo for do epço do edo, é ddo pel egie eepreõe: [ ] f A erd dee ie é forç f e íd é poição d. Oeh fção de rferêi do ie. 4 Sej o odelo de oor elério de orree oí repreed pel egie eqçõe difereii: K Ri d di L i K J T ω ω ω ω θ A erd dee ie é eão eléri, e íd ão poição θ, eloidde ω e orree eléri i. Oeh fção de rferêi do ie. 5 Sej ie opoo por d e rê ol liere, j diâi é repreed pel egie eqçõe difereii: [ ] [ ] f f

13 Edrdo Loo Lo Crl A erd dee ie ão forç f e f, e íd ão poiçõe d d e. Oeh riz de fçõe de rferêi do ie. 6 d riz de FT io qe repree diâi de ie LIT Pede-e: Ql o úero de erd e de íd do ie? Udo o Ml oeh o ie for SS. 7 Sej riz de fçõe de rferêi qe repree diâi de ie o doíio opleo: Pede-e: Ql o úero de erd e de íd? Oeh o ie derio for do epço do edo. 8 Udo o Ml lle riz de FT do ie ddo io for SS.,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5 Priipi odo do Ml ere ilizdo: ;

14 Edrdo Loo Lo Crl f; f. 4