Lista de Exercícios 4 Cinemática

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1 Lis de Eercícios 4 Cinemáic. Fís /1 G.1 E.4 p. 14 IF UFRJ 2004/1 Físic 1 IFA (prof. Mr) 1. Um objeo em elocidde ~ ± consne. No insne ± = 0, o eor posição do objeo é ~r ±. Escre equção que descree os eores celerção ~(), elocidde ~() e posição ~r() dese objeo com função do empo (suponh que o objeo pode ser rdo como um prícul). Mosre que jeóri dese corpo é um linhe (e que, porno, um moimeno uniforme é reiĺıneo). 2. Escre s equções do moimeno uniforme de um objeo (como o do problem nerior) em ermos ds componenes dos eores celerção, elocidde e posição o longo do eio (, por eemplo) definido pel direção d elocidde ~ 0 = 0 î. Clcule o empo que ese objeo le pr percorrer um disânci d. 3. gráfico do moimeno em um dimensão (o longo do eio ) de um prícul esá mosrdo n figur bio. No insne = 1 s, prícul esá loclizd n origem do eio. () Trce o gráfico d celerção des prícul em função do empo no inerlo enre 1 s e 4 s. (b) Clcule disânci percorrid enre os insnes = 1 s e = 4 s. (c) Trce o gráfico que descree posição dese objeo como função do empo no inerlo considerdo. (d) Cso elocidde d prícul fosse mesm no inerlo de empo [0, 1 s], em que posição el esri em = 0? (m/s) (s) 4. Um corpo moe-se com elocidde consne de módulo ± = 3 m/s. Escolh um sisem de coordends l que no insne = 0 o corpo esej n su origem, e l que o eio correspond à direção d elocidde nese insne. () Qul função () que represen componene d posição dese corpo como função do empo? (b) Qul posição do corpo em = 5 s? (c) Qul celerção dese corpo?

2 bou.ee/omod. Fís1 04/1 G.1 E.4 p Um objeo em elocidde ~ ± consne, e n primeir figur à esquerd represen-se su posição e elocidde no insne = 0. Denre os eores represendos n figur à direi, qul pode represenr () o deslocmeno do objeo enre os insnes = 0 e = 1 s? (b) enre os insnes = 1 s e = 3 s? (c) posição do objeo no insne = 1 s? (d) no insne = 2, 5 s? y = 0 y b r c r r ο r ο g r d r e r f r 6. N figur, esão represendos os eores posição e elocidde de um objeo no insne de empo = 5 s. Se elocidde dese objeo é consne, () mrque n figur onde o objeo es ou esrá nos insnes 1 = 0 s, 2 = 3 s e 3 = 7, 5 s. (b) Esboce n figur rjeóri descri pelo objeo. y r 5 r ο 7. Um crro desloc-se inicilmene com um elocidde consne de 80 km/h n direção lese-oese, durne mei hor. A seguir, ele pss se deslocr n direção sul-nore com um elocidde consne de 60 km/h, durne mis mei hor. Clcule, no inerlo enre o início e o finl do deslocmeno: () o eor elocidde médi do crro; (b) disânci percorrid pelo crro; e (c) o deslocmeno resulne do crro.

3 Fís1 04/1 G.1 E.4 p Considere um corpo moendo-se em um dimensão de form l que componene de seu eor posição como função do empo é dd por onde A, B e C são consnes. () = A + B + C 2 () Usndo definição de elocidde insnâne, e os resuldos dos eercícios d Lis 3, obenh epressão que descree componene d elocidde,, como função do empo. (b) Com definição de celerção, obenh (). (c) Clcule os lores de A, B e C em função dos lores ds componenes d posição ±, d elocidde ± e d celerção no insne de empo = 0. Com eses lores, reescre s epressões pr (), () e (). (d) Que nome ocê dri ese moimeno? eh3egg3teeffzgz_ 9. Considere o moimeno de um objeo (que pode ser rdo como um prícul) moendo-se com celerção consne ~. No insne = 0, ese objeo esá com elocidde ~ ± num posição ~r ± em relção um obserdor fio à Terr. () Escre s equções que descreem os eores elocidde ~() e posição ~r() como função do empo. (b) Você pode descreer que condição o eor ~ ± dee sisfzer de form que o moimeno ocorr em um dimensão, iso é, sobre um linhe? 10. Considere o moimeno de um prícul com celerção consne ~. Suponh que no insne inicil = 0 elocidde d prícul sej nul e que el esej n origem de nosso sisem de coordends. Escolh o eio do sisem de coordends como o eio cuj direção é mesm direção do eor celerção d prícul. Escre s equções que descreem s componenes dos eores posição e elocidde des prícul como função do empo. Clcule o empo que prícul le pr percorrer um disânci d.

4 nrsegyzsoegg-3n3 Fís1 04/1 G.1 E.4 p N figur bio, à esquerd, represenmos elocidde ~ ± de um corpo no insne = 0 e celerção (consne) dese corpo. Quis, denre os eores represendos n figur bio à direi, o eor que pode represenr elocidde do corpo ()pós 1 segundo? (b) pós 2 segundos? (c) pós 0,5 s? r r A r D r ο = 0 B r C r E r r ο F r G r 12. Ds definições de elocidde e celerção, podemos escreer ~ ' ~ e ~r ' ~. Com es idéi em mene, recomponh, de form proimd, jeóri de um corpo que moe-se com celerção consne e que em = 0 esá em repouso (~ ± = 0) n origem do sisem de coordends (~r ± = 0). Esboce ns figurs bio os eores elocidde e posição (proimdos) segundo segundo nese moimeno. = 0 = 1s = 2 s = 3 s Escre o lor dos módulos dos eores elocidde e posição obidos por ocê nos insnes = 1 s, = 2 s e = 3 s. Compre esses lores com os que ocê oberi se plicsse diremene os resuldos do eercício 10. Repi o eercício gor subsiuindo o inerlo de 1 segundo por um inerlo de = 0, 2 s (iso é, refç s figurs e os cálculos pr = 0, 2 s, = 0, 4 s e = 0, 6 s). Compre nomene com os lores obidos ds epressões nĺıics. Discu seus resuldos. 13. Do lo de um edifício de 16 meros de lur, um pedr é ird pr cim com elocidde de 2 m/s. () Quno empo pedr le pr ingir o solo? (b) Qul su elocidde nese insne? (c) Quno empo le pr ingir o pono mis lo d sujeóri? (d) Há um pssne nu, ndndo pr direi com elocidde de

5 Fís1 04/1 G.1 E.4 p m/s. Descre o moimeno que ele ê pedr descreer, e respond às perguns neriores, com o empo sendo medido no relógio dese obserdor. 14. Um projéil é disprdo do chão com um elocidde ~ ± fzendo um ângulo µ com horizonl. Clcule: () o empo que ese projéil le pr ingir o chão nomene; (b) que disânci do pono de prid ele be no chão; (c) o empo que ele le pr ingir o pono mis lo de sujeóri. 15. Um projéil é disprdo com um elocidde de 60 m/s formndo um ângulo de 60 ± com horizonl. Clcule: () o lcnce horizonl dese projéil; (b) lur máim ingid por ele; (c) elocidde e lur do projéil 30 s pós o dispro; e (d) elocidde e o empo decorrido qundo o projéil esá 10 km de lur. 16. (P1-F1-02/1) No jogo do Brsil conr Inglerr, n Cop de 2002, Ronldinho Gúcho mrcou o segundo gol brsileiro cobrndo um fl. A disânci enre o pono do chue e o pono em que bol enrou no gol li proimdmene d = 35, 4 m, e lur prir do chão do pono em que bol enrou foi de h = 2, 2 m. Considere desprezíel o rio d bol com o r e re bol como um pono. Suponh o ângulo µ de lnçmeno l que senµ = 4/5, cosµ = 3/5 e g = 10 m/s 2. Use o sisem de coordends d figur. Y o j θ î d=35,4m h=2,2m X () benh s equções pr os eores posição e elocidde d bol num pono qulquer d sujeóri em função de ±, µ, e dos eores uniários î e ˆ ds direções e y.

6 Fís1 04/1 G.1 E.4 p. 19 (b) Com os ddos do problem (h = 2, 2 m e d = 35, 4 m), clcule o empo que bol leou pr chegr é o gol. (c) benh o lor do módulo de ~ ±. (d) benh o eor elocidde ~ d bol qundo el enr no gol (iso é, qundo = d e y = h). 17. Um bol inicilmene em repouso é chud em direção um muro sindo com elocidde de 10 m/s e fzendo um ângulo de µ ± = 30 ± com direção horizonl. Sbendo-se que bol inge o muro qundo esá no pono mis lo de sujeóri, pergun-se: () em que lur prir do chão (que é plno) bol be no muro? (b) qul disânci d enre bse do muro e posição em que bol foi chud? 18. A figurepresen o gráfico d posição o longo do empo de um objeo que moe-se com celerção consne sobre um linhe. Dese gráfico, obenh: () celerção do corpo; (b) elocidde em = 2 s; (c) o insne em que elocidde é nul; (d) elocidde e posição do objeo no insne = 0; (e) equção que descree (); (f) equção que descree (). (m) ezggzonszdoe-f_og (s) 19. Trce os gráficos de celerção, elocidde e posição como função de empo de um moimeno reilíneo uniformemene celerdo com celerção = 2 m/s 2, elocidde inicil ± = (0) = 3 m/s e posição inicil ± = (0) = 1 m. benh o lor d posição, elocidde e celerção do corpo no insne = 5 s.

7 Fís1 04/1 G.1 E.4 p s gráficos seguir descreem moimenos de um prícul em um dimensão. Relcione os gráficos que descreem o mesmo moimeno. Jusifique su ssocição. Descre, pr cd um dos gráficos, o moimeno d prícul. (Tods s escls de empo são iguis.) A B C D 0 E F G H J I L M Nog_fEggE33osygEe

8 ekoe_j ro Lis 3 - Limies e Derids Fís1 04/1 G.1 Resposs p Eooe_ z. 3. cos z --fooh 4. sen z * Lis 4 - Cinemáic 1. ~() = 0, ~() = ~ ±, ~r() = ~r ± + ~ ± ( ± ), onde ~r ± = ~r( ± ). Como ~() é consne, ~r = ~ ± ) ~r = ~ ± ; enão ~r é um eor com direção consne, e o moimeno é reilíneo. 2. = 0, () = ±, () = ± + ± ( ± ), onde ± = ( ± ); = d/ ±. 3. (b) 15 m (d) = 5 m () (m/s 2 ) (s) (c) (m) (s) 4. () () = 3; (b) (5) = 15 m; (c) = 0 m/s () ~c; (b) ~ d; (c) ~; (d) ~ b. 6. (discuir com o professor) 7. () < >= 50 km/h, num direção que fz um ângulo µ = rccos0, 8 com direção lese-oese. (b) Disânci percorrid: 70 km (c) Deslocmeno resulne: 50 km, num direção que fz um ângulo µ = rccos0, 8 com direção lese-oese.

9 Fís1 04/1 G.1 Resposs p () () = B + 2 C ; (b) () = 2 C; (c) A = ±, B = ±, C = 1 2 ; () = ± + ± ± 2, () = ± + ±, () = ± ; (d) moimeno reilíneo uniformemene celerdo. 9. () ~ = ~ ± +~, ~r = ~r ± +~ ± ~ 2 ; (b) ~ ± dee er mesm direção de ~. 10. ~ = î: =, =, = ; = q 2d/. 11. () ~ B; (b) ~ F; (c) ~ C. 12. (discu com o professor) s.es#s 13. Considerndo g = 10 m/s 2, () 2 s ; (b) 18 m/s, ericl e pr bio; (c) 0,2 s ; (d) pssne ê pedr descreendo um prábol pr rás; os empos de qued e de lur máim são os mesmos; elocidde com que pedr inge o chão em um componene ericl e pr bio de 18 m/s e um componene horizonl e prás de lor 2 m/s. 14. () 2 g ± sen µ ; (b) 1 g 2 ± sen (2µ); (c) 1 g ± sen µ. 15. Usndo g = 10 m/s 2, () 10,4 s; (b) 135 m; (c) = 30 m/s, y = 248 m/s. 16. () ~ = ~g = gˆ = 10ˆ, ~ = 0, 6 ± î+(0, 8 ± 10 ) ˆ, ~r = 0, 6 ± î+ (0, 8 ± 5 2 )ˆ ; (b) G = 3 s; (c) ± = 19, 7 m/s; (d) ~ = 11, 8 î 14, 2ˆ m/s; 17. Usndo g = 10 m/s 2, () 1,25 m; (b) 4,3 m. 18. () 2 m/s 2 ; (b) 2 m/s; (c) 1 s; (d) - 2 m/s e 2 m. 19. (5) = 10 m, (5) = 7 m/s, (5) = 3 m/s s gráficos do problem deem ser discuidos com o professor. ype