1000 L. Capítulo 1 Exercícios Resolvidos - Pares

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1 -: -: Cpíulo Eercício Reolido - Pre 7L cm L in 5cm k cm k cm m m -6: L m m l 788 L 8 oz l 89 in 9 rrf rrf Enão o conumo diário dee er: rrf no rrf 578 no 65 di di -8: 8 furlon(*) mil forni di mi 67 forni(**) 8 furlon di l rrf 6 oz * - furlon = /8 de mil - (unidde de comprimeno uilizd em corrid de clo) * * - forni = di - (medid muio uilizd n Inlerr e Auráli) :(6 7-7 )/(6 7 ) = 58% -: ) ( mm) (598 mm) = 7 mm (doi lrimo inificio) b) 598 mm mm = 5 (mbém doi lrimo inificio) c) 6 mm (mi próimo o milímero) d) 6 mm e) -: Supondo que e relize inpirçõe por minuo 6 minuo por di 65 di por no e um id médi de 8 no enão o olume ol de r repirdo em um id é proimdmene de 5 m Ee é o olume de r conido em um l com m m X m ou em cmpo de beiebol pequeno ou ind d mem ordem de rndez do olume de Andrômed -: Admiindo que de pulção de um corção umno ej um pouco mior que um bid por eundo ee corção irá ber 5 eze por di Como emo 65 di em um no e coniderndo que id médi de um er umno ej de proimdmene 8 no enão o número de bid de um corção em um id é em orno de 9 Como o corção bombei 5 cm por bid e um lão correponde proimdmene 79 liro enão o corção umno irá bomber proimdmene 7 lõe de nue -: Como áre uperficil d Terr é R = 5 m e o rio d Terr iul 6 6 m enão áre uperficil de odo o oceno é proimdmene iul m Um profundidde medi de Km dá um olume de 8 m = cm Deerminr o mno de um o de áu é lo purmene peol porno podemo coniderr que relção 5 o/cm ej lo rzoáel e dee modo áu do oceno conerim um ol de 6 o -6: A Lu eá proimdmene 8 m = mm de diânci d Terr Dependendo d idde epeur de um no de ppel pode er enre milímero Enão o número de no empild pr lcnçr lu eri d ordem de no O lor de no eri d ordem de rilão de dólre ( erdólr) -8: -: A áre é 6 8 cm onde o lore eremo do comprimeno e lrur ão uilizdo pr enconrr incerez n áre A incerez frcionári n 8 cm áre é: = 75% e incerez frcionári no 6 cm -: comprimeno e lrur ão 5% repecimene 56 cm cm = 8% e cm 9 cm = -6: (Número de crro mil/crro por di)/mi/l = lõe/di ( 8 crro mi/no/crro no/65 di)/( mi/l) = 75 8 l/di -8: Supondo que ejm neceári proimdmene quro emene pr preencer cm um rrf de L conerá proimdmene 8 emene

2 -: () 776 o (b)85 o (c) 58 o (d)85 o rcn ( 5 cm ) ( 5 cm) 5 5 = 5 o ccw = 56 cm rcn (c)anlomene cm ( cm) = 8 cm -75 cm (5 cm) = -6 cm (d) ( 8cm ) ( 6cm) = 66 cm 6 = 95 o (que é o memo que 6 o - 65 o ) 8 -: A = (- m) î Mi precimene: -: (A fiur eá ned juno o eercício -9) O delocmeno reulne pr direção nore é (6 km) + ( km) en 5 o = 8 km e o delocmeno reulne pr direção lee é ( km) + ( km) co 5 o = 6 km O módulo do delocmeno reulne é ( 8 km ) (6 km) = 78 km enquno direção é rcn 8 = 8 o pr o nordee 6-6: Uilizndo e d Equçõe (-8) e (-9) o módulo e direção de cd eor ddo é: rcn o ) rcn rcn 9 o ) () ( 86 cm cm ) (5 ) = 5 cm 5 = 88 o (que é o memo que 6 o 86 (b) ( 97 m ) ( 5 m) = m 5 = o o = 9 o (c) ( 775 km ) ( 7 km) = 8 km 7 = 8 o (que é o memo que 6 o 775-8: () A om d componene e ão repecimene cm + cm = 5 cm 5 m + (-75 cm) = -5 cm (b) Uilizndo Equçõe (-8) e (-9) A = ( m)(co 8 o ) î + ( m)(en 8 o ) ĵ B= (8 m)(co 7 o ) î + (8 m)(en 7 o ) ĵ = ( m) î + (8 m) ĵ -: () A = (6 m) co 7 o î + (6 m) en 7 o ĵ = ( m) î + (8 m) ĵ B = -( m)co o î - ( m) en o ĵ = (-8 m) î + (- m) ĵ (b) C = () A () B = () ( m) î + () (8 m) ĵ () (-8 m) î () (- m) ĵ = ( m) î + (9 m) ĵ (Noe que n dição de componene qur fiur orn-e inifici) (c)d equçõe (-8) e (-9) c = ( m ) (9 m) = 97 m rcn 9 m = 5 o m -: Méodo : (Produo do Módulo pelo co ) AB co = ( m 5 m) co 9 o = -9 m BC co = (5 m 6 m) co 8 o = 56 m AC co = ( m 6 m) co 87 o = -75 m Méodo : (Som do produo d componene) A B = (7) (9) + (958) (-96) = -9 m B C = (9) (-) + (-96) (-5) = 56 m A C = (7) (-) + (958) (-5) = -75 m -6: Pr odo ee pre de eore o ânulo é enconrdo combinndo-e Equçõe (-8) e (-) io é A B A B A B rcco rcco AB AB No cálculo inermediário preendo qui o lrimo inificio no produo eclre e no módulo do eore form uprimido () A B A B enão = 65 o rcco (b) A B 6 A B 6

3 = rcco (c) A B 9 6 = 8 o 6-8: () D Eq (-) o módulo do produo eoril é ( m) (8 m) en (8 o 7 o ) = m A rer d mão direi indic que direção é pr denro d pin ou ej direção z Undo Eq (-7) únic componene não nul do produo eoril é: C z = A B = (- m) ((8 m) en 7 o ) = - m (b)o memo méodo uilizdo em () pode mbém er plicdo qui m relção dd pel Eq (-) fornece o reuldo de form dire: memo módulo ( m ) m direção opo (direção +z ) -5: () D rer d mão direi direção do produo eoril A B é pr denro d páin (direção z) D Eq () obemo o modulo do produo eoril AB en = (8 cm) (9 cm) en o = 6 cm Ou undo Eq (-7) nomo que únic componene não nul é C z = A B - A B = (8 cm) co 6 o (-9 cm) en 6 o -(8 cm) en 6 o (9 cm) co 6 o = -6 cm cujo reuldo é o memo obido cim (b) Em ez de e repeir o cálculo cim Eq (-) pode er uilizd pr ober o modulo do produo A B reulndo no lor de 6 cm cuj direção é no enido do eio poiio de z (+z) io é pr for d páin -5: () ($95/ cre) ( cre/56 f ) (77 f /m ) = $/m (b) ($/m ) (5 cm/in) ( m/ cm) = 8/in (c) $8/in ( in 7/8 in) = $7 por elo de correio com dimenão epecificd -5: Sej um peo com 7 K e dmi que o corpo umno ej coniuído principlmene de áu Undo o Apêndice D enconrmo m de um molécul de áu (H O) iul : 85 u 66-7 k/u = 99-6 k/ molécul (7 k/99-6 k/ molécul) = 7 molécul (Admiindo-e que o áomo de crbono ej um do mi comum n nurez reulm em 7 molécul) Cmndo denidde de (de cordo com noção inroduzid no Cpíulo ) emo: R 8 M ( )(5 m) ( k / m ) 79 7 m m (7 k) e p Obere que oue um conerão de /cm o k/m! -58: () R = A + B + C = ( m) co (9 o 7 o ) + ) (5 m) co (- o ) + (6 m) co (8 o + 6 o ) = 57 m e R = A + B + C = ( m) en (9 o 7 o ) + (5 m) en (- o ) + (6 m) en (8 o + 6 o )= -5 m O módulo d reulne é: R = R = 66 m enquno que direção prir R do eio poiio é rcn 5 = -86 o Mnendo-e 57 o lrimo inificio durne ep inermediri de cálculo oberímo o nulo de 89 o o qul qundo coniderdo como endo um ânulo poiio à equerd do eio poiio e rredonddo pr o ru mi próimo é de o (b) S = - m 7 m 9 m = -7 m; S = -5 m (-96 m) 958 m = -5 m ( 5 = rcn o ( 7) S = ( 7 m ) ( 5 m) = m -56:()(6 k) 6 om mol k mol = 6 5 áomo (b) O número de nêuron é obido diidindo-e m d erel de nêuron pel m de nêuron: ()( k) = 57 nêuron (7 7 k / neuron) -6: (c)a m médi de um prícul é eencilmene d m de prícul ej el um próon ou um nêuron Tno m do próon como do nêuron é iul 7-7 k O número ol de prícul é obido diidindo-e m ol pel u m médi endo que m ol é obid pelo produo do olume pel denidde médi

4 O mrineiro pr cumprir erceir ep e inir o pono de ced dee ner pr lee um diânci de Km io é: (58 km) (5 km) co 5 o ( km) = km e em euid ner pr direção nore um diânci de 7 Km io é: (5 km) en 5 o = 7 km Porno o módulo finl de eu delocmeno dee er de: ( km ) (7 km) = 8 km em um ânulo de 7 = 6 o o nore relio direção lee ou delocr o memo 8 Km m em um ânulo de 9 o 6 o = 8 o o lee relio direção nore Pr um repo mi preci erá neceário conerr lrimo inificio er durne ep inermediári de cálculo -6: O delocmeno pr direção lee d cidde de Lincoln pr cidde de Mnn é: (7 km) en 85 o + (6 km) en 67 o + (66 km) en 5 o = km e o delocmeno pr direção nore é: (7 km) co 85 o + (6 km) co 67 o + (66 km) co 5 o = -857 km (Conforme mordo n Fi () um delocmeno neio pr direção nore inific de fo um delocmeno pr direção ul O número inificio form mnido n ep inermediri de cálculo) () ( km ) (857 km) = 89 km (b) A direção d cidde de Lincoln pr cidde de Mnn reli direção nore é rcn km = 695 o 857 km Enão direção que e dee or pr reornr pr cidde de Lincoln é: 695 o + 8 o = 95 o (b) Pr e ur o méodo d componene fç direção lee como endo direção do eio e direção nore como endo direção do eio Com io o delocmeno reulne do eplordor em unidde do comprimeno de eu pé e n direção do eio é: () co 5 o (8) co 6 o = -7 e o delocmeno n direção é: () en 5 o + (8) en 6 o 5 = 76 Porno o módulo e direção dee delocmeno ão: ( 7) (76) = 9 rcn 7 6 = o 7 (Não e pode rnir um melor precião no ânulo poi medid fornecid eão com precião máim) -66: () O ânulo enre o eore é: o 7 o = o porno d Eq (-8) emo A B = (6 m) ( m) co o = -66 m Ou d (-) emo A B A B A B = (6 m) co 7 o ( m) co o + (6 m) en 7 o ( m) en o = -66 m (b) D Eq (-) o módulo do produo eoril é: (6 m) ( m) en o = 555 m e d rer d mão direi obemo que o eor eá ponndo pr for de páin ( direção +z ) Como componene z do eore ão nul d Eq (-) podemo ober A e B componene z do produo eoril io é: A B A B = (6 m) co 7 o ( m) en o -(6 m) en 7 o ( m) co o = 555 m -68: Com o eio + ponndo pr direi o eio + ponndo pr o opo de páin e o eio +z ponndo pr for de páin emo: A B 878 cm ( A B) 689 cm ( A B) -7: Cd um do eore pouem módulo iul e eu produo eclr é () () + () (-) + () (-) = - enão d Eq (-8) o ânulo enre du liçõe z químic é: rcco = = rcco = 9 o -6: () -7: () E é lei do co-eno pr qul eiem mui form de dedução A form mi dire de dedução é ré d álebr eoril onde upomo lineridde do produo eclr (um pono já uilizdo m não menciondo de form eplici no eo) de form demonrr que o qudrdo do módulo d om de doi eore A B é A B A B A A A B B A B B = A A B B A B = A B A B = A B AB co Ouro modo é undo componene eorii Admiindo que o eore fzem um ânulo A nd B com o eio componene d om eoril ão A co A +

5 B co B e A en A + B en B Enão o qudrdo do módulo é (A co A + B co B) + (A en A + B en B) = A (co A + en A) + B (co B + en B) +AB (co A co B + en A en B) = A + B + AB co ( A - B)= A + B + AB co onde = A - B é o ânulo enre o eore (b)fzendo-e um nálie eoméric mor-e que o eore A B e u om A B deem er o ldo de um riânulo eqüiláero O ânulo enre A e B é ne coniderção iul o dede que um eor ej delocdo pr junr u cbeç com cud do ouro eor Undo o reuldo do iem () e fzendo-e A = B emo A = A + A + A co cncelndo- o ermo iui fic = + co ou e porno = o co = (c) Em qulquer méodo de derição uilizdo o ânulo deerá er ubiuído por 8 o - de form que o coeno irá mudr de inl e o reuldo erá A B AB co (d) Anlomene como foi feio no iem (b) qundo diferenç eoril em o memo módulo enão o ânulo enre o eore é 6 o Alebricmene é obido de = co porno co = nd = 6 o -7: D equção (-7) o produo eoril é: ( ) iˆ (6) ˆj ( ) kˆ () iˆ 6 ˆ j kˆ O módulo do eor denro colcee é 9 enão um eor uniário ne direção (o qul é necerimene perpendiculr mbo o eore A e B ) é : ( ) i ˆ (6/) ˆj (/) kˆ 9 Obendo o neio do eor cim emo: ( ) i ˆ (6 /) ˆj (/) kˆ 9 que é mbém um eor uniário perpendiculr o eore A e B -76: () A áre máim e mínim ão: (L + l) (W + w) = LW + lw + Lw (L l) (W - w) = LW lw - Lw onde o ermo com mem propriedde form deprezdo De form áre e u incerez ão WL (lw + Lw) e porno incerez n áre é = lw + Lw (b) A incerez frcionári n áre é: A lw Wl WL l L w W ou ej é om d incerez frcionári no comprimeno e lrur (c) No clculo pr e clculr incerez no olume emelne o eercício nerior eremo que deprezr o ermo lwh lw e Lw e mbém lw De form incerez no olume é = lwh + LwH + LW e porno incerez frcionári no olume é: (d) lwh LwH LW l w V LW H L W H ou ej é om d incerez frcionári no comprimeno lrur e lur -78: () (b) (i) In AU ( 8) (99) = 9857 (ii) In AU ( 87) ( ) ( ) = 8 (iii) In AU ( 8 (87)) (99 ( )) () = 965 (c) O ânulo formdo enre direção Terr-Sol e direção Terr-Mre é obido pelo produo eoril Combinndo-e Equçõe (-8) e (-) emo ( 8)(87 rcco 8) ( 99)( (9857)(695) 99) (d) O plne Mre poderi não er iíel mei noie porque o ânulo Sol-Mre é menor que 9 o -8: Sej S Aiˆ Bj ˆ Ckˆ r S A r S S ( iˆ j ˆ zkˆ) ( Aiˆ Bj ˆ Ckˆ) B Cz () o 56 Se o pono ifzem A + B + Cz = enão e odo o pono de r ão perpendiculre

6 Cpíulo Eercício Repo Ímpre Eercício Gbrio 85 km n dm 7 () km/ (b)68 m/ 9 5 dm/cm³ () % (b) não () % (b) 8 % (c) % 5 () 8 cm (b) 7 7 Dez mil Se ocê não for crec Aproimdmene US$ US$ US$ 5 por peo 9 78 m 8 do lee pr o nore m do oee pr o ul A = 7 m; A = 958 m; B = 5 m; B = -96 m; C = - m; C = -5 m 5 () 776 (b) m 776 (c) 85 m (d) 85 m 7 56 km do oee pr o nore 9 () 8 cm 8 (b) cm 87 (c) cm 67 ˆ ˆ 7 96 A i j m B 5i ˆ 96 ˆj m C iˆ 5 ˆj m () A = 5 B = 59 (b) iˆ 5 ˆj (c)5 5 () (b) () pr for d páin (b) pr denro d páin 9 k ˆ ; 5 6 () 59 m (b) 7 dm 5 () 7 (b) 5 ciclo (c) 6 (d) 6 Eercício Gbrio 55 Cerc de deni pr bine 57 (b) A = cm; A = 8 cm (c) 865 cm 695 medido no enido do eio +O pr o eio +Ou 59 m no enido do oee pr o ul 6 (b) 5 km 6 () (87 58) (b) 7 piel formndo um ânulo de 5 bio d primeir re e no enido d direi pr equerd (b) 9 69 () A = 59 B = 6 (b) 5iˆ ˆj 7k ˆ (c) 88; im 7 7 () 57 (b)5 75 (b) 7 77 () 5 m (b) 5 bio do eio O no enido orário 79 () 76 l (b) 9 Cpíulo Eercício Reolido - Pre -: () O módulo d elocidde medi mo ôo de reorno é: (55 m) (5 d)(86 / d) m/ ( i ˆ (b) Como o páro erminm o ôo no memo A direção foi definid com endo ) pono de prid elocidde medi pr o ôo de id e ol é (c) -: () A corrid rumo o lee demor ( m/5 m/) = e corrid rumo o oee demor (8 m/ m/) = 7 () ( m+8 m)/( +7 ) = m/ pr doi lrimo inificio (b) O delocmeno reulne é de 8 m pr o oee Enão elocidde médi é (8 m/ ) = 7 m/ n direção ( i ) ˆ -6: D epreão pr () () = ( ) 56 m e ( ) = 8 m () (b) (c) 56 m 8 m/ 8 m 5 m/ 8 m 56 m 76 m/ -8: () IV: A cur orizonl; io correponde o empo qundo el pr I: Ee é o empo qundo cur mi proimd de um re e inclind pr cim (indicndo um elocidde poii)

7 (b) V: Aqui cur é clrmene um re e inclind pr bio (indicndo elocidde nei) (c) II: A cur poui um inclinção poiie que eá umenndo (d) III: A cur é ind inclind pr cim (inclinção poii e elocidde poii) coniderrmo o empo neio) = e = 6 Pr = = 7 m e = 96 m/ Qundo = 6 = (7 m) + (8 m/ ) ( 6 - () m/ 6 )(6 ) / = 97 m = (96 m/ ) ( m/ 6 )(6 ) = -8 m/ -: A elocidde de cruzeiro do crro é de 6 km/r = 67 m/ () 67 m / (pr doi 7 m/ lrimo inificio) (b) 67 m / 7 m/ (c) Como não em nenum rição n elocidde enão celerção é nul (d) Como elocidde finl é mem que inicil enão celerção é nul -: Uilize Eq (-5) com = em odo o co () ((5 m/) (5 m/))/( ) = - m/ (b) ((-5 m/) (-5 m/))/( ) = - m/ (c) ((-5 m/) (5 m/))/( ) = - m/ Em odo o co um celerção nei indic um celerção pr equerd -: () elocidde em = é: ( m/) + ( m/ ) () = m/ e elocidde em = 5 é: ( m/) + ( m/ ) (5 ) = 55 m/ enão Eq (-) dá celerção médi como (55 m / ) ( m/ ) 5 m/ (5 ) (b) A celerção innâne é obid undo Eq (-5) d d ( m/ ) Enão (i) = = ( m/ ) () = e (ii) em = 5 = ( m/ ) (5 ) = m/ -8: () A celerção é enconrd d Eq (-) onde o = ; ( ) (7 mi/ r) 77 m / mi/ r m (7 f) 8 f 65 m / onde o fore de conerão eão no Apêndice E (b) O empo pode er enconrdo d celerção cim: 77 m/ (7 mi/ r) mi/ r 7 6 m / O cálculo inermediário podem er eido undo=-e equção (-) e nomene colocndo = m (7 f ( ) 8 f 7 77 m / (7 mi/ r) mi/ r -: N Eq (-) com endo o comprimeno d pi de decolem e = (o ião pre do repouo) 8 m 7 m/ 8 -: () < < < -6: () A elocidde e celerção do pr coque ão dd em função do empo por: d d d d 6 5` ( 96 m/ ) (6 m/ ) (96 m/ ) ( m/ 6 ) Eiem doi empo pr o qul = (rê n erdde e

8 (b) > < > -6: -8:Depoi d celerção inicil o rem locomoeu-e: (d Eq (-) com = = ) lcnçou um elocidde de: -: () (c) > > < (b) (6 m/ )( ) 56 8 m (6 m/ )( ) = m/ Durne o período de 7-eundo qundo rem e locomoe com elocidde conne o rem e deloc de ( /)(7 ) = 568 m A diânci delocd durne decelerção é dd pel EQ (-) onde = = m/ e = -5 m/ enão o rem de deloc um diânci de : = ( m / ) A 768 m ( 5 m / ) diânci ol cober é enão de : 568 m m + 77 m = 8 km A diânci ol percorrid em ermo d celerção inicil do empo inicil de celerção do empo durne o qul o qul o rem e moimen com elocidde conne e do módulo d celerção finl é dd por : ( ) T ( ) O que produz o memo reuldo -: () A poição de um cminão em função do empo é dd por T = T onde T é elocidde conne do cminão e poição do crro é dd por C = (/) C Iulndo du equçõe e diidindo pelo for (io reflee o fo de que o crro e o cminão eão no memo lur pr = ) e reolendo pr emo: c T ( m/ ) m/ 5 e pr ee empo T = C = 5 m (b) c = ( m/ )(5 ) = m/ ( Vej o Eercício - pr um dicuão do porque elocidde do crro pr ee empo é du eze elocidde do cminão) (c)

9 (d) -: () Um lur inicil de m reul em um elocidde 6 m/ rredonddo pr pen um lrimo inificio Io é proimdmene km/r ou proimdmene 5 mi/ (Vlore diferene de lur reulrão em diferene repo; o reuldo cim pode er inerpredo em neceidde de repo com mior ordem de rndez Eperiênci peoi rim m elocidde eclre d ordem de um ou doi mero por eundo ão rzoáei (b) A reiênci do r cermene não pode er deprezd (b) Undo o reuldo obido no Eemplo -8 o empo é: = (5 m / ) (5 m / ) (98 m / )( ) = = (98 m / ) (c) Tno uilizndo o empo cim n Eq (-8) ou eindo-e o cálculo inermediário undo-e Eq (-) ( ) (5 m / ) (98 m / )( m) 89 m / = 8 m/ (d) Uilizndo = n Eq (-) reul em (5 m / ) (98 m / ) m m (e) -: () Uilizndo Eq (-) com elocidde pr bio e celerção endo poii = (8 m/) + (6 m/ )(5 m) = 66 m / (mnendo-e lrimo o inificio ) enão = m/ -6: ()(/) = (/)(98 m/ )(5 ) = 6 m (b) = (98 m/ )(5 ) = 5 m/ (c) -8: () Undo = - = 5 m/ e = m n Eq (-8) e (-) reul pr (i) = 5 = ( m) + (5 m/)(5 ) (/)(98 m/ )(5 ) = 9 m = (5 m/) (98 m/ )(5 ) = 55 m/ e pr (ii) = = ( m) + (5 m/)() (/)(98 m/ )( ) = m = (5 m/) (98 m/ )( ) 8 m/ -: () A diânci ericl prir d poição inicil é dd por: ; reolendo pr ( 5 m) (98 m/ )(5 ) 5 m/ (5 ) (b) O reuldo cim poderi er uilizdo em 7 com = pr reoler pr = 7 m (pr o cálculo de requer reenção de doi lrimo inificio er ) (c) (d) 98 m/ pr bio (e)admi pr propóio ráfico que o opo do edifício eá 5 mero do olo: (f)

10 -: () D Eq (-8) reolendo pr reul em ( m/ m/)/98 m/ = (b) Nomene d Eq (-8) m / ( m/ ) 6 98 m/ (b) O delocmeno erá nulo qundo bol ier reorndo pr u poição ericl oriinl com elocidde opo elocidde oriinl D Eq (-8) m / ( m/ ) m/ (Io inor olução = ) (c) Nomene d Eq (-8) ( m/)/(98 m/ ) = 8 É clro que io é mede do empo enconrdo n pre [c] (d) 98 m/ pr bio e em odo o co (e) -: () D Eq (-5) elocidde pr o empo é: ` ( d ) = (5 m/) (6 m/ )( ) + (6 m/ ) = ( m/) + (6 m/ ) Pr = elocidde é = ( m/) + (6 m/ )( ) = 68 m/ ou 68 m/ pr doi lrimo não inificio (b) D Eq (-6) poição como função do empo é: (6 m) d (( m / ) (6 m / ) ) d (6 m/ ) (6 m) ( m/ )( ) ( ) Pr = e com = =(6 m)+( m/)(( ) ( ))+( m/ )(( ) ( ) )=8 m (c) -6: () Pr e er um médi de mi/ o empo ol pr um o ol ime pr e relizr um percuro for mil dee er de cinco or enão o eundo percuro de dez mil dee er cober em 75 or pr um elocidde médi de of 7 mi/ (b) Pr e ober um médi de mi/ o eundo percuro de dez mil dee er cobero em 5 minuo e elocidde médi dee er mi/ (c) Apó primeir or omene dez d ine mil foi cober e 6 mi/ não é poíel como e elocidde médi -8: () (b) m m 5 m / 67 m/ (c) O delocmeno del é zero enão elocidde médi em módulo zero (d) m/ Noe que repo pr pre (d) é rmônic médi e não riméic médi pr repo d pre () e (b) (Vej o Eercício -5) -5: () O epço por eículo é elocidde diidid pel freqüênci com qul o crro pm por deermindo pono: 96 km/ m/ eicle eicle / Um eículo médio é ddo como endo 5 m de comprimeno enão o epçmeno médio é: m 5 m = 5 m (b) Um epçmeno médio de 9 m dá o epço por eículo como endo 8 m e porno o fluo de crro é: -5: () Com um diião e ubrção imple obêm elocidde médi durne o inerlo de - eundo como endo 5 7 e 88 m/ (b) A elocidde médi umenou pr 6 m/ durne cd inerlo de -eundo enão celerção é 8 m/

11 (c) D Eq (-) e com = (8 m / )( m) 8 m / Ou recordndo que pr um celerção conne elocidde médi de 56 m/ é elocidde correpondene um eundo pó pr mrc de -m io é 56 m/ (8 m/ )( ) = 8 m/ (d) Com o lore d celerção e d elocidde conecid no pono de-m enão no Eq (-8) como (-) dá o empo como endo 6 (e) D Eq (-) = (8 m/)( ) + (8 m/ )( ) = 5 m Que é mbém elocidde médi (/)(56 m/ + 8 m/) muliplicd pelo inerlo de ime de -5: () O modo mi imple de e fzer io é ir pr um referencil onde o rem de cr eej ecionário (o rem e moe com elocidde conne) Enão o peiro do rem poui um elocidde inicil de relo = m/ E elocidde reli deeri diminuir pr zero pó eprção reli er diminuído pr rel rel 5 m Dede que io é mior em módulo que eprção oriinl de m enão erá um colião (b) O empo no qul eprção reli i pr zero (io é o empo de colião) é enconrdo pel olução de um equção qudráic (ej problem -9 e - ou o Eemplo -8) O memo empo é ddo por: ( / m)( m / ( ( 6 rel rel m / rel m / A ubiuição dee empo n Eq (-) e com = reul em 58 m como endo diânci que o peiro do rem e moeu ne d colião -56: Um méodo coneniene pr e fzer o problem é fzer primeiro pre (b); o empo de celerção o pr ir do edo de repouo pr o de elocidde máim é : m / Pr ee empo o policil eá : 96 m/ 8 m/ eicle 8 5 m/ 696 eicle / ( m/ ) 8 m (5 m/ ) Io poderi mbém er enconrdo de (/) onde é enconrdo pr celerção Pr ee empo o crro e moimenou de (5 m/)(8 ) = m e porno o policil eá m rá do crro ) () A diânci rene pr er percorrid é m elocidde médi é (/)( + ) = 75 m/ enão o empo neceário pr ir mi de r é 6 m 8 m 6 75 m/ e o empo ol é de (b) O policil diminui elocidde de m/ pr 5 m/ in 6 (o empo enconrdo n pre () ) enão celerção é de m/ (c) -58: A poiçõe do crro em função do empo ão : D O crro colidem qundo = ; enão iulndo epreõe emo um Epreão qudráic pr D cuj oluçõe poíei ão: D D o O eundo dee empo é neio e porno não repreen um iução fíic (b) D (c) -6: () Eiem ário modo de e enconrr o reuldo undo-e ineno rblo lébrico m o modo mi direo é nor que enre o empo que o cminão primeirmene p o crro e o empo em que o crro d políci lcnç nomene o cminão no o crro quno o cminão percorrerm mem diânci e no memo inerlo de empo o que conequenemene implic que mbo pouem mem elocidde médi

12 nquele período de empo Como o cminão in um elocidde inicil de p e elocidde médi é p enão elocidde finl do cminão dee er (b) p l o ((9 m) /( ) (/ )(98 m / )( )) (98 m / ) m Um méodo lébrico lernio m bem mi complicdo é oberr que o empo é diferenç enre o empo de qued d lur l + pr de form que: ( l ) l / l l Elendo o qudrdo mbo o ldo d eund epreão permie cncelr lun ermo l enão: (/ ) que é reolido pr: l l / (/ ) que é mem epreão obid neriormene -6: () D Eq (-7) () = - = ( m/) (667 m/ ) D Eq (-5) celerção é () = - = (- m/ ) -7: () (b) A elocidde é zero pr ( = = m ee é um pono de infleão e não um pono de máimo) O lore máimo pr ão porno: (c) O lor poiio é enão: (m/ ) m/ 77m -6: O empo neceário pr oo cir é: (6 m 8 m) 9 (98 m/ ) e porno o profeor deeri er um diânci de = ( m/)( ) = 6 m -66: O eledore pr plform de oberção d Torre d Ser em Cico e moimen do ndr err é o ndr d plform de oberção de número em proimdmene 7 Supondo que um único ndr en proimdmene 5 m (5 f) e que elocidde médi do eledor ej ()(5 m ) 55 m/ 7 Supondo que o eledor inj o do edo de repouo no epço de um ndr enão u celerção é (55 m / ) 8 m / (5 m) -68: A elocidde do o de flore no opo d jnel é e lur d jnel é: enão : e ( / ) or (/ ) A diânci l enre o eldo e o opo d jnel é (b) D lur elocidde enconrd n pre (b) lur máim é: (6 m / ) (98 m/ ) 65 m (b) Apó queim do combuíel o projéil lcnçou um elocidde de ( m/ )(5 ) = m/ e iniu um lur de (/)( m/ )(5 ) = 5 m A elocidde do projéil emene ne que el inj o olo é : (c) ( ) ( m / ) (9888 m / )( 5 m) 6 m / e 87 m/ pr doi lrimo inificio (c) O empo de lnçmeno pr o pono mi lo não é o memo empo reorno de lur é o olo poi no lnçmeno oue por 5 um celerção do moor -7: () Admi que o Super-Homem ci por um empo e que eudne eej cindo por um empo ne do Super-Homem lr ( nee co = 5 ) Enão lur do prédio eá relciond e d doi modo diferene:

13 (c) onde e elocidde inicil do Super-Homem Reolendo eund equção pr emo: Reolendo primeir equção pr emo = e ubiuição de lore numérico dá = 6 e = -65 m/ com o inl neio indicndo elocidde inicil pr bio (b) -78: O empo pdo cim de m / é do empo ol o no r poi o empo é proporcionl riz qudráic d mudnç n lur Porno rzão é: / / -8: () Fç lur er e denoe o inerlo de empo de - por ; equçõe imulâne = ( ) podem er reolid pr Eliminndo-e e omndo riz qudrd emo ubiuindo em nd / reul em = 6 m (c) Se o rrn céu é ão bio que o eudne já eá no cão enão m -7: () O empo é ddo diidindo-e eprção inicil pel elocidde reli inicil io é H/ Mi precimene e poição d bol for decri por: (/ ) H (/ ) fzendo-e ` = reul em H = A primeir bol erá no pono mi lo do moimeno e no empo de colião n pre () u elocidde foi reduzid de o ou = H/ = ou H / Ee méodo ei o uo de fórmul qudráic o qul é um enerlizção do méodo complendo o qudrdo No formo d equção cim ( ) o qudrdo já eá compledo (b) O méodo cim upõe que > qundo riz qudrd foi obid A riz nei (com = ) dá um repo de 5 m o que é eidene que não é um penco Io poderi correponder um objeo que e inicilmene próimo d be dee penco e foi irdo pr cim lendo pr inir o opo e cir nomene pr be Embor fiicmene poíel condiçõe impo pelo problem impedem e repo -76: () A elocidde de qulquer objeo cindo em qued lire um lur diânci H é: ( ) A celerção neceári pr rzer um objeo de um elocidde o repouo em um dinci é: ( H ) H

14 Cpíulo Eercício Repo Ímpre Eercício Gbrio () 97 m/ (b) 69 m/ min 5 () m/ (b) m/ 7 () m/ (b) (i) m/ (ii) 5 m/ (iii) m/ (c) 9 () (em m/²) 5 5 ; não; im (b) 5 m/² 5 m/² () cerc de 5 (b) é (c) (d) -7 m/² Aproimdmene iul m/² 5 7 () 5 m/ (b) m/² 9 7 m () 7 m/² (b) (c) m 5 () 6 m/² - m/² (b) m m m 7 () 8 m(b) 957 (c) 6 min 9 (b) (d) (e) (f) (b) d/ () 9 m/ (b) () d (b)9 7 () 556 m/ pr bio (b) 98 m/² pr bio (c) 6 (d) 6 m/ 9 () 56 m/ pr bio (b) 6 m (c) 5 m/ () 9 m/² (b) 5 (c) m (d) não () 75 m (b) 8 m(c) 6 (d) m 5 5 () 75 (b) 9 m/ 7 (b) 67 6 (c) neio pr 67 poiio pr 6 (d) (e) 5 m (f) 9 () 8 km/ (b) km/ 5 () 5 m/ (b) (c) 5 m/² 5 Dee pir no freio 55 6 m/² 57 () 67 (b) 8 m() 8 km/ (c) cminão = m/ uo = m/ 59 () 7 m/ (b) 6 6 () 59 m/ (b) 9 m (c) 95 m/ Eercício Gbrio m 67 () não (b) im m/; não é fiicmene iníel 69 () m (b) 65 7 () 759 m/ (b) 5 m (c) 6 7 () 9 m (b) 75 m/ 75 () A (b) 7 57 (c) (d) () m (b) 6 m/ (d) 88 m/ (e) não (f) 69 m/ 7 8 m 79 () 88 m/ (b) (i) m (ii) 5 km (c) 98 m/ (d) 9 m/ Cpíulo Eercício Reolido - Pre -: () = ( medi ) = (-8 m/)( ) = -56 m e = ( medi ) = (9 m/)( ) = 588 m (b) r ( 56 m) (588 m) 7 m ˆ ˆ -: bi c j Qundo componene e ão iui ee eor frá um ânulo de 5 o com mbo o eio Em ermo do prâmero ee empo é b/c -6: () = (5 m/ ) co o = 9 m/ = (5 m/ ) en o = m/ enão = 6 m/ + (9 m/ )( ) = 65 m/ e =-8 m/+( m/ )( ) = 5 m/ (b) = (5 m / ) (65 m / ) 68 m / pr um ânulo de rcn (c) o 85

15 -8: (d) -: () O empo é ddo por: 78 (b) A elocidde orizonl e conne d bomb erá quel do eroplno enão bomb moimen-e um diânci orizonl iul = = (6 m/)(78 ) = 7 m (c) A componene orizonl d elocidde d bomb é 6 m/ e u componene ericl é = -767 m/ (d) Embor não olicido no problem ee ráfico d poiçõe mor rjeóri d bol de êni qundo oberd lerlmene qued -: () O empo é 6 m/ 98 m/ 6 (b) o o m (c) Com repeio de como álebr é fei o empo erá du eze quele enconrdo n () ou 7 (e) Como eroplno e bomb empre erão mem componene de elocidde e poição o eroplno erá m cim d bomb no momeno do impco (d) é conne pr m/ enão ( m/)(7 ) = 65 m (e) -: () Reolendo Eq (-8) pr = = 75 m reul em = 9 (b) Supondo que elocidde inicil orizonl (n bord d me) ej iul = enão d Eq (-6) = ( )/ = 58 m/ (c) Ao ber obre o pio = - = - = - 8 m/ e enão bol em um elocidde cujo módulo é de 5 m/ direciond em um ânulo de 69 o bio d orizonl -6: () Se reiênci do r for inord componene orizonl e ericl d celerção é repecimene: e = -98 m/

16 (b) A componene d elocidde é conne pr = ( m/) co 5 o = 755 m/ A componene é = ( m/) en 5 o = 9 m/ no lnçmeno e = (57 m/) (98 m/ )(8 ) = -6 m/ qundo inir cão (c) = (755 m/)(8 ) = 57 m (d) A lur finl e inicil não ão mem (e) Com = e conforme enconrdo cim reolendo Eq (-8) pr = 8 m (f) -8: Subiuindo pr em ermo d epreão pr flec reul em: flec = d d n co Uilizndo o lore fornecido pr d e eprer e função de emo: 66 m / ( m 9 Enão () = m pr (b) = 5 m (c) = -9 m No úlimo co flec foi diprd com um elocidde ão len que el iniu o olo ne de e delocr mero de diânci n orizonl (d) -: Pr qulquer iem d máquin de lr celerção cenrípe erá proporcionl o qudrdo d freqüênci e por coneuine inermene proporcionl o qudrdo do período de roção Triplicndo celerção cenrípe o período diminuirá por um for de enão o noo período T erá ddo em ermo do período T nerior io é: T = T/ -: 55 re/min = 97 re/ correpondendo um período de 9 () D Eq (-9) R 96 m/ T (b) Tmbém d Eq (-) ou Eq (-) rd = m/ = 5 -: () Uilizndo Eq (-) R 97 m/ T (b) Tmbém d Eq (-) ou Eq (-) rd = 59 - m/ (c) = 78 m/ e = 97 = m/ -6: () rd = ( m/) /( m) = 6 m/ e n = 5 m/ Enão = ((6 m/ ) + (5 m/ ) ) / = 8 m/ 79 o pr direi d ericl (b) -8: A uilizção repeid d Eq (-) dá: () 5 = m/ pr direi (b) 6 m/ pr equerd e (c) = m/ pr equerd -: O cminne percorre em rê quro de or (5 minuo) um percuro ol de km e um elocidde de km/ A elocidde do brco relio co é 68 km/ correne bio km/ conr correne enão o empo ol que o remdor le é: 5 km 5 km 7r 88min 68 km/ km/ -: () A componene de elocidde do eroplno pr direção nore reli o r dee er 8 km/ enão direção de iem dee er : rcen 8 = o do nore pr o oee (b) Uilizndo o ânulo enconrdo n pre () emo: ( km/) co o = km/ ou de modo equilene:

17 ( km/ ) (8 km / ) km/ -: () A elocidde reli à áu é ind m/ A direção de iem do brco é: rcen = 8 o do nore pr lee (b) ( m / ) ( m / ) 7 m / e (c) 8 m/7 m/ = 7 rredonddo pr rê lrimo inificio -6: () Uilizndo Equçõe enerlizd -7 e -8-8: () Inerndo r ( )ˆ i Derindo ( i j (b) O empo poiio pr o qul = é ddo por = / Pr ee empo coordend é : (c) ( m/ ( m/ m 9 (6 m/ ) -: () ˆ j )ˆ ˆ e 6 (b) Fzendo-e = emo um função qudráic em io é + - qul em olução poii iul : 59 Deindo o cálculo inermediário pr ouro lur e uilizndo o empo cim n epreão () obemo lur máim de m (c) (d) O empo pr o qul = requer olução de our função qudráic io é: 6 (obere que riz noe = foi colocd em eidênci) Reolendo pr enconrmo = 7 (foi mnido um lrimo inificio mi durne o cálculo inermediário) pr o qul obemo = 85 km A equçõe do moimeno ão: ( en ) = ( co ) = en - = co Noe que o ânulo de 69 o reul em en 69 o = /5 e co 69 o = /5 No opo d rjeóri = Reol io pr e uilize equção pr pr cr lur máim: en Enão =+ en en ( en ) que fic reduzid : en Uilizndo e en = /5 obemo: 5/8 (5/8)(/5) 9 or No: e repo upõe que = Fzendo-e = eremo o reuldo de = 9 O empo ol de ôo 6 pode er enconrdo d equção colocndo = upondo que = reolendo equção qudráic pr e inerindo o empo ol de ôo n equção fim de e ober o lcnce A equção qudráic é: Uilizndo o ermo 5 qudráico emo:

18 9 (/ 5) ( (/ 5) ) ( )( ) Subiuindo 5/ 8 obemo (/ 5) 5/ Obendo o ermo pr fic: 5 5 riz poii em enido enão uilizndo: 5 ( co ) 8 5 Somene Porno -: () Colocndo = - n Eq (-7) ( é lur inicil que dublê e enconr cim do olo) e rerupndo o ermo emo: o en co A melor coi que e pode fzer qui é reconecer que equção cim pode er colocd n form: w cuj olução é: 555 m (b) O ráfico de () e um lin orizonl R enão d co R en / = 95 m R co Uilizndo e o lore ddo reul em d -6: Supondo prid en início em = e = enão equçõe do moimeno ão = ( en ) - / e = ( co ) Qundo prid em início (irndo ppéi no ceo de lio) com um elocidde mínim enão = D e = 6D Anlomene pr um elocidde máim = D e = 7D Em mbo o co en = co = / Pr e lcnçr diânci mínim : 6D = e 6D D = Reolendo primeir equção pr reul em Subiuindo ee reuldo n eund equção emo: D = 6D - 6D reul em = D Que reolendo pr Pr e lcnçr diânci máim: 7D = e D 7D = Reolendo primeir equção pr reul em eund equção emo: Subiuindo ee reuldo n 7D D = 7D - Que reolendo pr reul em = 9D /5 D qul como eperdo é mior que o reuldo nerior -8: A Equção -7 relcion componene ericl e orizonl d poição pr um ddo conjuno de lore inicii () Reolendo pr emo: -: Em ermo d ecl R e do empo que o blão eá no r diânci oriinl do crro é d = R + cr O empo pode e epreo em função d ecl e d componene orizonl d elocidde io é: o / co n Inerindo lore numérico reul em: = 66 m/ () Eliminndo enre Equçõe - e - reul em como função de io é:

19 in co Uilizndo o lore ddo reul em: = co = 88 m/ = -698 m/ enão = (88m/ ) ( 698m/ ) 8 m / pr um ânulo de: rcn 6 98 com o inl neio o 8 indicndo direção bio d orizonl (b) O ráfico de () é um lin orizonl O ráfico de () () mor rjeóri de Mr Belle de cordo com oberção lerl : -5: () Io pode er feio pel plicção dire do reuldo do Problem -9; com = - o ubiuído n epreão pr reul em 698 m (b) (c) Uilizndo ( m 9 m) no lur de no clculo cim reul em = 6 m enão o omem não erá lcnçdo -5: () Uilizndo mem álebr do Problem -8() = 8 m/ (b) Nomene álebr é mem que uilizd no Problem -8; = 8 m/ pr um ânulo de 9 o de ez cim d lin orizonl (c) O ráfico de () é um lin orizonl (d) Ne iução é coneniene uilizr Eq (- 7) que e orn = (7) (75 m - ) Reolendo e função qudráic reul em = 8 m -5: Combinndo equçõe -5 - e - reul em: co ( en ) (en co ) en ( ) en onde Eq (-) foi uilizd pr eliminr em for de Ee reuldo o qul erá io no cpíulo relciondo com conerção d eneri (Cpíulo 7) é álido pr qulquer lor de ej poiio neio ou nulo dede que é clro > Pr o co d pedr ird do eldo de um edifício de lur elocidde no olo é obid pel ubiuição de = - n epreão cim reulndo em que é independene de -56: A componene d elocidde inicil é e o empo que o eio eá em oo é / A componene d elocidde inicil é incil é porno: / O módulo d elocidde

20 cujo ânulo é rcn = rcn (/) -58: No referencil do erói o lcnce do objeo dee er eprção inicil mi qunidde que o inimio rrou pr for nquele empo Simbolicmene R = + E/H = + E/H onde qui E/H é elocidde do inimio relio o erói é o empo de ôo é componene d elocidde d rnd (conne) conforme medido pelo erói e R é o lcnce d rnd mbém medido pelo erói Uilizndo Eq (-9) pr R com en = e = / or E / H E / H E equção qudráic é reolid pr: 6km/ E / H E / H onde unidde pr e form conerid dequdmene Relio Terr componene d elocidde é 9 km/ + (6 km/) co 5 o = km/ e componene pr o memo referencil é (6 km/) en 5 o = km/ endo o módulo d elocidde iul km/ -6: () d d d d d d (/ ) d d ( ) R (b) Uilizndo o número do Eemplo - e - ( m / ) 5m/ ( m / )(m/ ) 5m/ ( m / ) ( m / ) A celerção é deido mudnç no no módulo como n direção d elocidde Se direção d elocidde eá mudndo o módulo d celerção é mior que de mudnç d elocidde (c) e porno formul cim pr d e prece com / d -6: Um form dire pr e enconrr o ânulo é coniderr elocidde reli o r e elocidde reli o olo como e formem doi ldo de um riânulo iócele A direção do eno relio o nore é mede do ânulo incluído ou ej rcen (/5) = 5 o do lee pr o nore -6: () A o ão coniderd como cindo ericlmene enão u componene orizonl de elocidde com repeio Terr é nul Com relção o rem u componene orizonl de elocidde é m/ pr oee (poi o rem eá e moendo pr direção lee) (b) A componene ericl em relção o referencil d Terr é ( m/)/(n o ) = 8 m/ que é o módulo d elocidde em relção o referencil d Terr O módulo d elocidde no referencil do rem é ( m / ) (8 m / ) m/ Io é em dúid o memo que ( m/) / en o -66: () D/ (b) D/( w ) (c) D/ w (d) : () (98m/ )(9m) 98m/ (8 (b) / = (c) elocidde reli o omem é: m / ) (8m/ ) 5m/ e elocidde reli rod é 6 m/ (rredonddo pr rê lrimo inificio) e porno o omem dee er 6 m n frene d rod pr poder liberr bol (d) Relio o ão bol é projed em um ânulo de = n - 98m / o Relio o olo 65 5m / o ânulo erá de = n - 9 8m/ o 57 5m/ 9m/ -7: Ecre um epreão em função do empo e prir d oriem é prícul pr o qudrdo d diânci (D ) Em euid oben u derid em relção o empo e reol pr o lor de qundo e derid for zero Se o dicriminne for zero ou neio diânci D nunc diminuirá Obedecendo ee procedimeno emo que en - (8/9) = 67 o -7: D mem form que no problem nerior diânci orizonl em ermo do ânulo é: n ( ) co ( Defin qunidde em dimenão por Nee co emo: (98m/ )(6 m)co ( m/ ) o ) / 86 A relção cim pode enão er ecri pel muliplicção de mbo o ldo pelo produo co co ( + ) in co( e enão: ) in( )co co co( )

21 co in ( ) co co( ) in co( ) O ermo d equerd é en (( + ) - ) = en enão o reuldo pr e combinção é: en co ( + ) = co Embor io po er feio numericmene (méodo inerio eni e erro ou ouro méodo) epnão en co b = (en ( + b) + en ( b)) permie que o ânulo (en( ej ioldomi epecificmene ) en ( )) co com o reuldo finl en ( + ) = co + en () pr = o e conforme enconrdo cim = 9 o e o ânulo cim d orizonl é + = 9 o Pr níel báico uilizndo = 87 reul em = 75 o Colocndo = pr o fouee podemo reoler pr em ermo de T = -(9 m/ )T (98 m/ )T( T) + (75 m/ )( T) Uilizndo formul qudráic pr riáel = - T nó enconrmo = T = (98m/ ) T (98m/ T ) ()(75m/ )(9) T (75m/ ) ou = 7 T Aor uilizndo condição de que fouee eroplno = m nó enconrmo que (6 m/) + (7 m/ ) ( T) (6 m/) = m ou (7T) = 786 Porno T = 55 (b) Pr = - o o memo obido pr = o pode er uilizdo (co o = co (- o )) reulndo em = o e + = -7 o -7: A poição do eroplno é (6 m/) e poição do fouee é: (6 m/) + ½()(98 m/ ) co o ( T) O ráfico pr mbo em form: Se coniderrmo = como endo liude d lin ére enão () = -/T T( T) + ½()(98 m/ )(en o )( T) pr o fouee O ráfico e prece com:

22 Cpíulo Eercício Repo Ímpre Eercício Gbrio () ( med ) = m/ ( med ) = - m/ (b) 9 m/ - () 7 cm/ 5 (b) 5 cm/ 9 ; 7 cm/ 5 ; cm 7 5 () ( med ) = -867 m/² ( med ) = - m/² (b) 898 m/² 9 7 (b) iˆ ˆj ˆj (c) = 5 m/ -6 ; = m/² -9 (d) umenndo; fzendo um ol pr direi 9 () 6 m (b) 85 m (c) = m/ =- m/; = 6 m/ 7 bio d orizonl ( )l8 (b) 68 m 5 m; 5 m 57 m; 68 m 5 m (c) 7 m/ +8 ; 6 m/ ; 7 m/ -8 (d) prlelo: - m/ m/ ; perpendiculre: 89 m/ 98 m/ 89 m/ () km (b) 85 km 5 () (b) m/ m/; m/- m/ (c) m/ () 5 m (b)-89 m/ 9 () 6 m (b) 6 m/ (c) m () m/ = (b) () 7 (b) l68 5 () 5 m/ pr cim (b) 5 m/ pr bio (c) 6 7 (b) não (c) no pono onde o crro e enconr mi fdo do cenro eomérico d elipe 9 () (b) 7 6 m/ 8 no enido do ul pr o oee () 7 m/ 5 no enido lee pr ul (b) 9 (c) 8 m 5 () -7l m/ - m/ (b) m/ 95 no enido do ul pr o oee 7 () = (b) = (c) = = = 5m; = 5 = 65 m = m (d) 6 m 5 9 () m/ (b) 5 (c) m/ (d) m/ 7 m 5 () 8 m/ (b) m 7 D 9 (c) menor do que 5 5 (b) () 78 m/ (b) no rio um diânci de 8 m d mrem mi próim d rmp 55 () m (b) 8 m (c) 865 m/ (d) 9 m 6 m 57 (c) (8/5)T (d) (/)T 59 6 = R ( co[ )]); = R en[ ] = R en[ ]; = R co[ ]; Eercício Gbrio 6 km 65 () 7 km/ 66 no enido do ul pr o oee (b) 5 no enido do oee pr o nore 67 () 78 (b) 767 m/ (c) 57 m/ (d) m 69 () 8 m (b) l56 - (c) o efeio lobl d reiênci do r fz diminuir o rio 7 co co 7 = 5 : 9589 m/ 86 ; = : 998 m/ 957 ; = 5 : 9996 m/ () 5 km/ (b) 5 km/

23 Cpíulo Eercício Pre Reolido -: No noo iem de coordend forç de -N u em um ânulo de o relio o eio ou num ânulo de 5 o relio o eio +-i e forç de 55-N u em um ânulo de o relio o eio -i ou em um ânulo de o relio o eio + () A componene d forç reulne ão:r = ( N) + ( N) co 5 o + (55 N) co o N R = ( N) en + ( N) en 5 o + (55 N) en o = 9 N (b) 9 O R ry R Nrcn 95 O reuldo pouem o memo módulo e o ânulo foi rido pelqunidde em que coordend form ird io é o -: () F = F co é o ânulo que cord fz com ( = o nee problem enão: F 6 N F F 69 N o co co (b) F = F in = F n = 6 N -6: () F F F F (9 N)co (9 N)en o o o (6 N)co( 69 ) o (6 N)en( 69 ) (b) R R Ru (8 N) ( N) 86 N -8: F = m = (5 k) ( m/ ) = 89 N -: () A celerção é: ( m) 88m/ A m é porno (5 ) F 8 N m 99 k 88m/ 8 N N (b) A elocidde no finl do primeiro 5 eundo é = m/ e o bloco coninurá e moer ne elocidde obre um uperfície em rio porno ele e delocrá ouro = m no próimo 5 -: () = F/m = N/5 k = m/ (b) Com = = 5m (c) Com = = = / = m/ -: () Com = 6 ( m/ ) (8 m) 5 m/ 6 (b) m / 8 Noe que ee 5 m / empo é mbém diânci diidid pel elocidde medi (c) F = m = (9 - k) (5 m/ ) = 8-6 N -6: F m F w/ F w 6 7 (98 m/ ) m/ -8: () D Eq (-9) m = w/ = ( N)/(98 m/ ) = 7 k (b) w = m = ( k)(98 m/ ) = 7 N -: () A Terr (ridde) (b) N o liro (c) não (d) N Terr o liro pr cim (e) N mão o liro pr bio (f) eundo () erceiro () não (i) não (j) im (l) im (m) um (ridde) (n) não -: A reção à forç norml direciond pr cim e obre o peiro é um forç norml direciond pr bio mbém de módulo iul 6 N qul o peiro eerce obre o pio A reção o peo do peiro é forç ricionl que o peiro eerce obre Terr direciond pr cim e mbém com módulo de 65 N F 6 N 65 N 5 m/ m 65 N /98m/ Porno celerção do peiro é de 5 m/ pr bio -: () A forç que o ronu eerce obre cord e forç que cord eerce obre o ronu formm um pr de ção e reção enão cord eerce um forç de 8 N obre o ronu (b) O cbo eá ob enão (c) F 8 N 76m / m 5 k (d) Não á forç reulne obre cord de m deprezíel porno forç que o eículo epcil eerce obre cord dee er de 8 N (io não é um pr de ção-reção) Enão forç que cord eerce obre o eículo epcil dee er 8 N (e) F 8 N ` 88 m/ m 95 k -6: () A forç reulne é pr cim enão: T m = m nd T m( ) (b) A forç reulne é pr bio enão: m T m nd T m( ) -8: () (b) A ci com m ol de k celer conjunmene com um celerção de:

24 F m 5 N 5 m/ k (c) A enão é únic forç orizonl undo obre ci menor enão T = m = ( k)(5 m/ ) = N Apen pr erificção forç reulne obre ci mior é: F T o T = 5 N (6 k)(5 m/ ) = N -: Derindo du eze celerção do elicópero em função do empo é: (m / ) iˆ (m/ ) kˆ e pr = 5 celerção é: (6m/ )ˆ i (m/ ) kˆ Porno forç é: 5 w (75 N) F m (6m/ iˆ (m/ ) kˆ (98m/ ) (7 N)ˆ i ( N) kˆ -: () O empo de prd é : (m) 7 ( / ) 5m / reuldo c (b) F = m = (8 - k) (5m/ ) 88N (7 ) Uilizndo en o / -: () F w = F m = m o m = emo o memo F e w m (98m/ ) F ( 5 N) (5m/ 98m/ ) N (b) Reolendo relção nerior pr em ermo de F emo: F F F N (98m / ) m w / w N 5m / com o inl neio indicndo que celerção é pr bio (c) Se o cbo e romper = - e forç F é nul enão ecl preen leiur zero -6: O nio iri um diânci : 7 m m (6 k)(5 m/ ) 565m ( F / m) F (8 N) porno o nio colidiri com o recife A elocidde qundo o nio peroleiro coc-e com o recife pode er enconrd de: ( F / m) (5 m / ) (8 N)(5m) 7 (6 k) 7m / enão o óleo eri proeido -8: (5m / ) 6 F m m (85 k) 7 N (8 m) -: Sej celerção qundo forç propulor for F e qundo forç propulor F ej celerção correpondene A forç e celerção eão relciond por: F w = m F w = m Eliminndo-e m pel diião d primeir pel eund equção emo: F w F w e reolendo pr o peo w emo: w F F Dee modo não impor qul forç propulor e celerção ão denod por e o qul é denod por e celerção deido ridde n uperfície de mercúrio não preci er enconrd Subiuindo o número ddo emo: ( m / )( N) ( 8m/ )(5 N) w 6 N m/ ( 8m / ) No reuldo cim noe que direção poii é pr cim de modo que é nei Tmbém noe que embor ej conecid pr doi lure om no no numerdor como no denomindor ão conecid pr rê lure -: () Se o in ecl um conne não eie forç reulne obre ele enão enão dee er iul o peo: T = m (b) Sem moimeno é em celerção porno enão é nomene o peo do in (c)t w = T m = m = m ( celerção é pr cim n mem direção d enão) enão T = m( + ) (d)t w = T = m = m = -m ( celerção é pr bio n direção opo d enão) enão T = m( - ) -: () Su elocidde qundo ele oc o olo é : (98m/ )(m) 78m/ (b) A celerção enquno o joelo eá curndo é : (78m/ ) 56 m/ (6m) (c) A forç reulne que o pé eerce obre o olo é mbém forç que o olo eerce obre o pé (pr de çãoreção) E forç eá relciond com o peo e celerção por: F w = F m = m enão F = m( + ) = (75 k)(56 m/ + 98 m/ ) = 5 N Como um frção de eu peo e forç é : F (foi mnido lrimo 66 m inificio er no cálculo inermediário de ) Obere que ee reuldo é o memo obido lebricmene de: 6m

25 -6: () A forç reulne no opo uperior do cbo é nul ; enão no cbo dee er iul o eu peo (b) A forç reulne obre o cbo dee er nul; diferenç enre enõe do opo e n pre de bio do cbo dee er iul o peo w e com o reuldo d pre () não eie enão n pre inferior do cbo (c) A forç reulne n mede de bio do cbo dee er nul e enão enão n mede do cbo dee er mede do peo io é w/ De modo equilene forç reulne n mede uperior do cbo dee er nul D pre () enão no opo é w o peo do relio mede do opo é w/ enão enão n mede do cbo deer er w w/ = w/ (d) O ráfico de T dinci erá um lin com inclinção nei -8: Pr um dd elocidde inicil lur que bol irá lcnçr é inermene u celerção pr bio Io é celerção n preenç de um forç de rro é: 5 8 Dede que: m +F dr = m = m F dr = m = ()(9 k)(98 m/ ) = N Obere que n iução (onde o moimeno d bol foi coniderdo pr cim) forç de rro e d ridde um n mem direção -5: ( A equção do moimeno -C = d m d não pode er inerd com relção o empo poi função deconecid () é pre do inerndo A equção dee er eprd ne d inerção ou ej : C d d m C m onde é conne de inerção io é = pr = Obere que io mor que e = não eie moimeno E epreão pode er reecri como: d d C m Pr e ober em função de o empo dee er elimindo em for de ; d epreão obid pó primeir inerção io é C m enão (b) Pel rer d cdei d d d d d d m ln C d d e uilizndo epreão dd pr forç reulne emo: C m C d m d d d C ( ) ln m m ln C Cpíulo Eercício Repo Ímpre Eercício Repo : () (b) 9 (c) 8 : 7l N orizonl 7l N ericl 5: 9 N 7 7: m/ 9: 6 k : () m m/ (b) 9 m 65 m/ : () F 5: 9 N 7: () 9 k (b) 9 k 8 N 9: 85 N o bloco : m 7 5: 58 m/ ; 7: () 5 N (b) N 9: 7 m/² pr cim : F 6 m B : 8 N 5 5: () 7 N 9 no enido orário prir do eio + (b) 8 N; 7: 6 N 9: () m (b) (i) 7 N (ii) 9 N : () m (b) m (c)m (d)-m (e) pouirim o memo módulo e mem direção m o enido : () 9 m/ (b) m/ 5: (b) 59 N (c) N 7: (b) 5 m/² (c) N (d) 9 N 9: k m iˆ k m ˆj 5: k k k ˆ k m m 6m k kk ˆ k i m m m ˆj 5 r i j ˆ

26 Fíic GABARITO EXERCÍCIOS Ser & Zemnk Edior Peron Prof Dr Cláudio Sério Srori 6