Física Módulo 1 Introdução à Cinemática

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1 69 Fíic Módulo 1 Inrodução à Cinemáic 1. Conceio báico A Mecânic é pre d Fíic que eud o moimeno do corpo. Por moio didáico, é diidid em rê pre: Cinemáic, Dinâmic e Eáic. Pr eudr o moimeno do corpo, é neceário que e conheç um deermindo referencil. Referencil: é um pono ou corpo que domo como referênci pr eudr o moimeno. Em cinemáic podemo dor qulquer referencil. Moimeno: um corpo enconr-e em moimeno od ez que u poição ri, com o decorrer do empo, em relção um cero referencil. Repouo: um corpo enconr-e em repouo qundo ele não mud de poição, com o decorrer do empo, em relção um cero referencil. Um corpo pode er em moimeno em relção um re fe ren cil e em repouo em relção ouro refe rencil. Por exemplo, um peo denro de um uomóel 6 km/h. A peo eá em moimeno em relção o olo, porém em repouo em relção o uomóel. Pono meril: um corpo é chmdo de pono meril qundo u dimenõe ão deprezíei, e comprd com o percuro por ele execudo. Por exemplo, um uomóel no percuro de Ribeirão Preo São Pulo é um pono meril, porém ee memo uomóel fzendo mnobr num grgem não é um pono meril, porque deemo ler em coniderção od u dimenõe. Trjeóri: é o cminho deermindo por um uceão de pono, por onde o móel p em relção um cero referencil. Num memo moimeno, coniderndo-e doi referencii diferene, podemo er du rjeóri diferene. Como exemplo, ej figur eguir. Ecl 1m = m = Origem do epço Referênci = + m Trjeóri oriend O epço de um móel no fornece u loclizção n rjeóri, em relção à origem do epço ( = ). A diânci do móel à origem (), medid o longo d rjeóri, é precedid de um inl lgébrico (+) ou ( ) pr indicr região d rjeóri: à direi ou à equerd d origem, conforme orienção ecolhid pr e rjeóri. Um mrco quilomérico de um rodoi correponde, n práic, à grndez epço. Qundo e diz que um crro eá no km 3, io indic que ele e poicion 3 km d origem (km ) d rodoi. 3. Delocmeno eclr ( ) O delocmeno eclr é ddo pel rição de epço ofrido por um móel durne um cero inerlo de empo. = 1 1 = epço de prid = epço de chegd Aim, n rjeóri equemizd eguir, mo clculr o delocmeno eclr de um móel que i de A é D, em ep. PV3N-1-1 A lâmpd que e dec do eo de um gão (em ráfego uniforme no rilho) ci de form reilíne em relção o gão e, o memo empo, preen rjeóri prbólic em relção o rilho.. Epço () Pr decreermo o moimeno de um pono meril o longo de u rjeóri, precimo prender loclizr o móel ré d grndez fíic epço. Pr io, deemo ecolher um orienção pr rjeóri, eguir um origem (pono zero d rjeóri) e diidi-l em pre igui, num deermindo iem de unidde. A C 1 1 D (m) A é D: AD = D A = 3 ( 4) = 7 m é C: C = C = 1 ( ) = 3 m D é : D = D = 3 = 5 m C é A: CA = A C = 4 1 = 5 m A é A: AA = A A = 4 ( 4) = > : o móel e deloc for d orienção d rjeóri. < : o móel e deloc no enido conrário o de orienção d rjeóri. = : o móel não e moimenou ou, e houe moimeno, o epço de chegd coincidiu com o de prid.

2 Função horári do epço Qundo um móel eá em moimeno em relção um deermindo referencil, eu() epço() ri(m) no decorrer do empo. Podemo, enão, exprer o epço de um móel como um função do empo: = f (). E expreão recebe o nome de função horári do epço e repreen lei do moimeno pr ee móel. Apreenmo, eguir, lgun exemplo de funçõe horári do epço: 1) = (função do 1o gru) ) = + 3 (função do o gru) Conhecendo-e função horári do epço de um móel, é poíel deerminrmo u poição em qulquer inne deejdo. Tomndo-e como exemplo função horári = 5 + 3, podemo conruir um bel, relcionndo poiçõe () com o empo (). Adondo o Siem Inerncionl de Unidde, emo: = (SI) pr = : = 5 + 3() = 5 m pr = : = 5 + 3() = 11 m pr = 5 : = 5 + 3(5) = m O reuldo cim indicm-no, porno, que, pr qulquer inne () que ubiuirmo, função fornecerá poição do móel em relção à origem do epço. 5. Velocidde eclr médi A elocidde eclr médi de um móel repreen elocidde eclr conne que o móel poderi er udo enre du poiçõe de u rjeóri, ou ej, o longo de eu delocmeno eclr. Ebeleceu-e o criério de que elocidde eclr médi é dd pel rzão enre o delocmeno eclr efeudo e o inerlo de empo go pr efeuá-lo, e não como umo no coidino, fzendo relção enre diânci percorrid e o inerlo de empo. Ou ej: m = = = 1 1 A elocidde eclr médi não depende d form d rjeóri (reilíne ou curilíne). Só depende d condiçõe inicil e finl do moimeno. No Siem Inerncionl (SI), unidde pr elocidde é o mero por egundo (m/). Our unidde, i como cm/ e km/h, ão muio uilizd. A relçõe enre el ão eguine: 1 m/ = 1 cm/ km / h = m/ m/ 3. 6 = 36, Logo, pr rnformr km/h em m/, diidimo por 3,6 e pr o inero, muliplicmo por 3,6. Como exemplo, uponh um crro efeundo um delocmeno eclr de 36 km num inerlo de empo de,5 h. A u elocidde eclr médi nee percuro correponde : km m = km h m m = 36 h = = 7 7 / / 5 36 = /,, O reuldo enconrdo (7 km/h = m/) ignific upo elocidde eclr conne que o crro poderi er uilizdo no rjeo. 6. Velocidde eclr innâne Muio meio de rnpore uilizdo pelo homem, como o crro, o rem e o ião, pouem um inrumeno o elocímero que indic o módulo d elocidde eclr innâne, ou ej, o lor boluo d elocidde eclr do móel no inne em que efeumo leiur, em relção à Terr. Enreno, deemo lembrr que elocidde eclr em um inl lgébrico de cordo com o enido de ráfego do móel n rjeóri oriend. 8 km/h = + 8 km/h Progreio = 8 km/h Rerógrdo 8 km/h Qundo o moimeno for progreio (moimeno for d orienção d rjeóri), elocidde eclr innâne erá poii ( > ) e, qundo for rerógrdo (moimeno opoo o d orienção d rjeóri), elocidde eclr innâne erá negi ( < ). Exercício Reolido 1. O epço de um móel rim com o empo de cordo com função: = 8 4, em que é o epço em mero e é o empo em egundo. ) Clcule o epço inicil do móel. Deermine o inne em que o móel p pel origem do epço. Repo: ) Em = : = 8 4 = 8 m Pr = : = = 8 =. O epço de um móel rim com o empo de cordo com função = 1 + 6, com unidde no SI. Clcule elocidde médi do uomóel enre o inne 1 e 5. Repo: Vmo ubiuir o inne n função. 1 = 1 1 = = 5 m = 5 = = 1 m m = = ( ) = 16 m = 4 m/

3 71 Fíic Exercício de Aplicção 1. (PUC-SP) Lei com enção ir d Turm d Mônic mord bixo e nlie firmi que e eguem, coniderndo o princípio d Mecânic Cláic. LÁ VAI O ÁS DO SKATE! CASCÃO! VOCÊ NÃO SAE QUE É PLOIIDO ANDAR DE SKATE AQUI NO PALQUE?. Doi móei, A e, percorrem um mem rjeóri reilíne, conforme funçõe horári: A = 1 + e = 6 3, endo poição em mero e o empo em egundo. Deermine: ) diânci enre o móei no inne = ; o inne em que A enconr-e com. Repo: ) A poiçõe inicii do móei ão: A = 1 + () = 1 m = 6 3 () = 6 m d = A = 6 m 1 m = 5 m Enconro: A = 1 + = 6 3 = 1 MAS EU ESTOU PARADO! QUEM ESTÁ ANDANDO É O SKATE! Turm d Mônic / Muricio de Souz I. Ccão enconr-e em moimeno em relção o ke e mbém em relção o migo Cebolinh. II. Ccão enconr-e em repouo em relção o ke, m em moimeno em relção o migo Cebolinh. III. Cebolinh enconr-e em moimeno em relção o migo Ccão. Eão corre: ) pen I. I e II. c) I e III. d) II e III. e) I, II e III. Repo: D No-e n ir que, embor Ccão mnenh-e em repouo em relção o ke, há moimeno relio enre Ccão e Cebolinh. 3. (Fec-SP) Um crro fz um igem de São Pulo o Rio. O primeiro 5 km ão percorrido com um elocidde eclr médi de 1 km/h. Apó um prd de 3 minuo pr um lnche, igem é reomd, e o 15 km rene ão percorrido com elocidde eclr médi de 75 km/h. A elocidde eclr médi d igem comple foi, em km/h: ) 6 d) 9 7 e) 1 c) 8 Repo: C = /m 1 = (5 /1) 1 =,5 h =,5 h (lnche) 3 = (15/75) 3 =, h ol =,5 h +,5 h +, = 5, h km m = km h = 4 5 h = 8 / PV3N-1-1

4 7 7 Exercício Propoo 4. Moimeno e repouo ão conceio relio, io é, dependem do referencil dodo. Com be nio, inle opção corre. ) A Terr eá em moimeno. O Sol eá em repouo. c) Um pgeiro dormindo em um ião em pleno oo eá em repouo. d) Se um corpo A eá em moimeno em relção um corpo, enão o corpo eá em moimeno em relção o corpo A. e) Se diânci enre doi corpo permnecer conne, enão um eá prdo em relção o ouro. 5. (UFMG) Júli eá ndndo de bicicle, com elocidde conne, qundo deix cir um moed. Tomá eá prdo n ru e ê moed cir. Conidere deprezíel reiênci do r. Ainle lerni em que eão mi bem repreend rjeóri d moed, como oberd por Júli e por Tomá. ) Júli Tomá 8. O gráfico ilur poição, em função do empo, de um peo cminhndo em linh re durne 4 egundo. Com be no gráfico, nlie firmçõe eguir. (m) () I. Em nenhum inne peo prou. II. O delocmeno d peo, durne o 4, foi 18 m. III. A diânci percorrid pel peo, durne o 4, foi 1 m. Eá correo pen o que e firm em: ) I. d) I e II. II. e) II e III. c) III. Júli Tomá 9. ) c) A elocidde de 9 km/h correponde : 3 m/ d) 15 m/ 5 m/ e) 1 m/ m/ c) d) Júli Júli Tomá Tomá 1. (PUC Cmpin SP) Grndez fíic imporne n decrição do moimeno ão o epço (ou poição) e o empo. Num erd, poiçõe ão definid pelo mrco quilomérico. À 9h5, um crro p pelo mrco 5 km e, à 1h5, p pelo mrco quilomérico 7. A elocidde eclr médi do crro nee percuro le, em km/h: ) 44 d) 8 65 e) 88 c) 7 6. (PUC-RS) Doi móei, A e, percorrem um mem rjeóri reilíne, conforme funçõe horári: A = 3 + e = 9 1, endo poição em mero e o empo em egundo. No inne =, diânci, em mero, enre o móei er de: ) 3 c) 6 e) 1 5 d) 8 7. (PUC-RS) O inne de enconro, em egundo, enre o móei A e do exercício nerior foi: ) 1 c) 3 e) 5 d) (Fue-SP) Um ião i de São Pulo Recife em 1h4. O delocmeno enre e du cidde é de proximdmene 3. km. ) Qul elocidde médi do ião em km/h? Proe que ee ião é uperônico. (Ddo: elocidde do om no r = 34 m/) 1. (Vunep) Um uomóel deloc-e com elocidde eclr médi de 8 km/h durne o primeiro quren e cinco minuo de um igem de um hor e com elocidde eclr médi de 6 km/h durne o empo rene. A elocidde eclr mé di do uomóel, ne igem, em km/h, foi igul : ) 6 d) e) 8 c) 7

5 73 Fíic Módulo Moimeno uniforme 1. Velocidde eclr conne Um objeo enconr-e em moimeno uniforme, em relção um deermindo referencil, qundo u elocidde eclr não ri no decorrer do empo. Deido io, o móel percorre delocmeno eclre igui em inerlo de empo igui, independenemene d form de u rjeóri. A figur eguir repreen um moimeno uniforme, em rjeóri reilíne, com elocidde eclr conne de 4 m/. Geomericmene, io correponde à áre ob o gráfico x. > = 4 m/ conne 1 4m 1 4m < 3. Função horári do epço Suponh um móel rfegndo com elocidde eclr conne o longo de um rjeóri genéric, como ilur figur eguir. Obere que cd 1 o móel cumpre delocmeno eclre igui de 4 m. No moimeno uniforme, elocidde eclr innâne é conne e diferene de zero, endo igul à elocidde eclr médi. = + = m = ( conne ) E elocidde eclr conne erá lor poiio qundo o moimeno for progreio e lor negio qundo for rerógrdo.. Digrm horário d elocidde Como no moimeno uniforme elocidde liner é conne poii ou negi, podemo repreená-l por meio do digrm horário bixo: PROGRESSIVO Em deque n figur, obermo que o móel no inne = enconr-e no epço inicil. Apó um empo, ele inge poição. Lembrndo que no moimeno uniforme o delocmeno eclr é ddo por meio d expreão =, podemo deduzir u função horári do epço im: = = ( ) = = + Obere que odo moimeno uniforme erá ee ipo de função horári do epço, io é, r-e de um função memáic do primeiro gru, em que e erão o eu coeficiene liner e ngulr, repecimene. Como exemplo, ej bel eguir. El no rz relção epço-empo de um objeo em moimeno uniforme. (m) () 1 3 RETRÓGRADO Propriedde A rição de epço () de um moimeno uniforme, num inerlo de empo ( ), é dd por: Acompnhe o po eguir: 1) Pel bel, emo: = = m m = m = 3 1 = 3 / PV3N-1-1 = ) Mongem d função horári: = + = + 3 (SI)

6 74 74 Repre que e expreão finl relcionrá odo o ddo d bel nerior: = = + 3 () = m = 1 = + 3 (1) = 5 m = = + 3 () = 8 m...e im por dine. 4. Digrm horário do epço Já que função horári do epço de odo moimeno uniforme é do primeiro gru, o gráfico epço x empo erá form de um re inclind, prir do epço inicil ( ). Progreio Rerógrdo = Se for progreio ( > ), o epço erá crecene no decorrer do empo. Se rerógrdo ( < ), o epço decrecerá com o empo. Obere no gráfico que: N = g = θ Exercício Reolido 1. Um crro e deloc em um erd reilíne com elocidde eclr conne. A figur mor u poiçõe, nod em inerlo de 1 min, cond prir do km 3, onde e doou =. = km 3 = 1 min km 8 = min km 6 = 3 min km 4 Repond: ) O moimeno é progreio ou rerógrdo? Qul u elocidde eclr em km/h? Repo: ) É rerógrdo, poi u poiçõe ão decrecene no decorrer do empo. Ober-e que cd minuo o crro rerocede km n rodoi, ou ej, preen = km. Logo: km km = km h = = = 1 / 1min 1 h 6. Doi crro A e moimenm-e n mem rodoi. No inne =, u poiçõe e o repecio módulo de u elocidde eclre conne eão indicd n figur bixo. Deermine o pono de enconro do móei. km km 3 A (6 km/h) (8 km/h) Repo: A funçõe horári pr o crro A e ão: A = + 6 e = 3 8 No pono de enconro, emo A =. Enão: + 6 = 3 8 =, h Subiuindo =, h n equçõe horári do doi crro: A = + 6.(,) A = 14 km = 3 8.(,) = 14 km Porno, o enconro do crro A e ocorre no km 14, ou ej, 14 km d origem do epço. Conruindo-e o gráfico x pr o doi móei, percebe-e o proceo de enconro ocorrido (h) (km) A Exercício de Aplicção 1. (PUC-SP) A diânci d Terr o Sol é de, proximdmene, km, e elocidde de propgção d luz no ácuo, 3. km/. Um rônomo ober com o eu elecópio um exploão olr. No momeno em que oberção é fei, o fenômeno no Sol: ) eá ocorrendo no memo inne. já ocorreu há 16 egundo. c) já ocorreu há 8 egundo. d) já ocorreu há 16 minuo. e) já ocorreu há 8 minuo. Repo: E = = = 48 = 8 min

7 75 Fíic (Fue-SP) Um uomóel fz um igem em 6 hor e u elocidde eclr ri em função do empo, proximdmene, como mor o gráfico. A elocidde eclr médi do uomóel n igem foi de: 6 (km/h) 3. (PUCCmp-SP) O moimeno do corpo A e, que rfegm num mem rjeóri reilíne, é repreendo por meio do gráfico poição x empo nexo. Supondo que o móei permneçm em eu edo de moimeno, pode- -e firmr que o corpo e enconrm no inne: (m) A (h) 3 6 ) 38 km/h d) 48 km/h 4 km/h e) 5 km/h c) 45 km/h Repo: (km/h) 6 ) c) 5, Repo: 1 d) e) 1 () 3 A 1 A 3 6 (h) = A m = 1 = 1 m/ 1 5 m = = 5, m/ 1 = A + A = = 4 km m 1 = = 4 km h = 4 km / h 6 Exercício Propoo A = 45 1 = = + S = +, 5 Enconro A = 45 1 =,5 1,5 = 45 = 3 d 4. (FEI-SP) Em 1946, diânci enre Terr e Lu foi deermind pelo rdr, cujo inl ij 3, 1 8 m/. Se o inerlo de empo enre emião do inl de rdr e recepção do eco foi,56, qul diânci enre Terr e Lu? ) 7,68 18 m 1,17 18 m c),56 18 m d) 1,17 18 m e) 3,84 18 m 6. (ESPM-SP) Conidere um uomóel que fz um igem em 4 hor e u elocidde eclr ri, proximdmene, egundo o gráfico eguir. A elocidde eclr médi, em km/h, d igem foi de: 6 5 (km/h) PV3N (Fue-SP) Um compoição ferroiári com 19 gõe e um locomoi deloc-e m/. Sendo o comprimeno de cd elemeno d compoição 1 m, qul é o inerlo de empo que o rem g pr ulrpr complemene: ) um inleiro? um pone de 1 m de comprimeno? ) c) d) 55 e) 6 (h)

8 (Mckenzie-SP) A figur mor, em deermindo inne, doi crro, A e, em moimeno reilíneo uniforme. O crro A, com elocidde eclr m/, colide com o no cruzmeno C. A 5 m C 3 m Deprezndo-e dimenõe do uomóei, elocidde eclr de é: ) 1 m/ d) 6 m/ 1 m/ e) 4 m/ c) 8 m/ 8. (FEI-SP) A poição de um prícul, o longo de u rjeóri, ri no empo conforme bel. (m) () A função horári d poiçõe dee moimeno é: ) = 4 5 d) = = e) = c) = (Mckenzie-SP) Um móel e deloc obre um re conforme o digrm eguir. x (m) 1. (UFSM-RS) Doi cicli percorrem, com elocidde conne, um pi reilíne. No empo =, o primeiro enconr-e 1 m d origem e o egundo, 15 m. Sbendo-e que u elocidde eclre ão, repecimene, 15 m/ e 1 m/, o inerlo de empo decorrido e diânci prir d origem onde drá o enconro erão: ) 1 e 15 m 1 e 5 m c) e 5 m d) e 5 m e) 3 e 5 m 11. (Fue-SP) Mr e Pedro combinrm enconrr-e em um cero pono de um uoerd pln, pr eguirem igem juno. Mr, o pr pelo mrco zero d erd, conou que, mnendo um elocidde médi de 8 km/h, chegri n hor cer o pono de enconro combindo. No enno, qundo el já e no mrco do quilômero 1, ficou bendo que Pedro inh e rdo e, ó enão, e pndo pelo mrco zero, preendendo coninur u igem um elocidde médi de 1 km/h. Mnendo e elocidde, eri preiíel que o doi migo e enconrem próximo um mrco d erd com indicção de: km km km km km ( ) ( ( c) ( d) ( e) 1. (ESPM-SP) Doi móei, A e, decreem moimeno uniforme num mem rjeóri reilíne e u poiçõe ão repreend eguir: 1 (m), () 8, 3 O inne em que poição do móel é definid por x = m é: ) 6, d) 1 8, e) 14 c) 1 ) c), A () 4, O enconro enre o móei ocorrerá no inne: 4, d) 1 6, e) 1 8,

9 77 Fíic Módulo 3 Acelerção eclr 1. Acelerção eclr médi A celerção eclr é grndez fíic que no indic o rimo com que elocidde eclr de um móel ri. A celerção eclr médi correponde à celerção eclr que o móel poderi er mnido conne num cero inerlo de empo. Por definição, el é clculd im: 1 1 m = = 1 1 No Siem Inerncionl (SI), unidde pr celerção eclr médi é o mero por egundo por egundo (m//), que breimo por m/. Our unidde podem er uilizd, i como cm/ e km/h. A celerção eclr médi preen o memo inl d rição de elocidde eclr innâne ( ), poi o inerlo de empo ( ) é empre poiio. Qundo informmo que num cero inerlo de empo o móel ee um celerção eclr médi de m/, io ignific que em médi u elocidde eclr eee umenndo de m/ cd egundo. Em conrprid, e el foe de m/, io indicri que elocidde eclr do móel eee diminuindo em médi de m/ cd egundo.. Acelerção eclr innâne É celerção que um móel poui em cd inne de moimeno. Tomemo definição d celerção eclr médi m = e conideremo um inerlo de empo muio pequeno, próximo de zero. Ne condiçõe, quno mi próximo de zero for o inerlo de empo, mi celerção eclr médi proxim-e d innâne. m =, com próximo de zero. Em moimeno no qui elocidde eclr innâne ri de qunidde igui em inerlo de empo igui, celerção eclr é um conne e, porno, + celerçõe eclre innâne e médi preenm o memo lor. Nee co, umo o ermo celerção eclr em neceidde de epecificr e é médi ou innâne. 3. Clificção De modo gerl, podemo delhr ee co im: 3.1. Moimeno celerdo É quele em que o módulo d elocidde eclr innâne umen no decorrer do empo. 8 km/h > > Acelerdo 8 km/h > > Pr que io ocorr, celerção e elocidde deem er o memo enido, ou ej, o lore eclre de e pouem o memo inl. 3.. Moimeno rerddo É quele em que o módulo d elocidde eclr innâne diminui no decorrer do empo. 8 km/h > < Rerddo 8 km/h < > Pr que io ocorr, celerção e elocidde deem er enido opoo, ou ej, o lore eclre de e pouem o ini opoo Moimeno uniforme É o moimeno em que o lor d elocidde eclr (não nul) e mném conne e io ocorre qundo celerção eclr for nul ( = ). Exercício Reolido PV3N Um moocicle pre do repouo e em 5 u elocidde eclr inge 7 km/h. Clcule, ne rrncd, celerção eclr médi do móel com unidde no SI. Repo: Ane de ubiuir n fórmul d celerção, deemo conerer elocidde d moo pr m/. Ou ej: = 7 = 7 km/h = m/ = m/ 36, =5 m = = 5 m = 4 m/

10 Dd equção d elocidde de um móel em função do empo = 1 3, com unidde no SI, repond e o moimeno é celerdo ou rerddo, no eguine inerlo de empo: ) enre o inne 1 e 3 ; enre o inne 4 e 6. Repo: ) 1 = 1 1 = = 9 m/ = 3 = = 3 m/ Nee inerlo de empo, elocidde é poii e diminui eu lor em módulo, porno o moimeno é progreio e rerddo. 3 = 4 3 = = m/ 4 = 6 4 = = 6 m/ Nee inerlo de empo, elocidde orn-e negi e umen eu lor em módulo, porno o moimeno é rerógrdo e celerdo. Exercício de Aplicção 1. Num pi de pro, um crro pre do repouo e inge elocidde eclr de 18 km/h (3 m/) pó 6 egundo. Imedimene, o moori frei de modo que o crro pre num inerlo de 5 egundo. ) Deermine celerção eclr médi do crro em cd ep de moimeno: n rrncd (primeiro 6 ) e n fred (úlimo 5 ). Complee bel eguir, imginndo erem conn- e u celerçõe eclre em cd ep. (m/) 3 () Repo: ) N rrncd: m = = 3 = 5m/ 6 m = = 3 = 6m/ 5 (m/) () (UEL-PR) A eguir eá repreendo o gráfico d elocidde eclr () de um pono meril em função do empo (). Sobre ee moimeno, é correo firmr que: ) é empre celerdo. é empre rerddo. c) não mud de enido. d) no início é rerddo e pó 1 é celerdo. e) no início é celerdo e pó 1 é rerddo. 1 Repo: D No-e, pelo gráfico, que elocidde eclr do pono meril é crecene, io é, u celerção eclr é empre poii ( > ). Comprndo o ini de e, emo: no início < e > rerddo pó 1 > e > celerdo 3. (Mckenzie-SP) Ao bndonrmo um pequen efer de ço do elhdo de um prédio loclizdo no cenro d cidde de São Pulo, el p er um celerção de módulo 9,78 m/. Deprezndo-e reiênci do r, o módulo d elocidde d efer: ) prá er conne pó ingir o lor de 9,78 m/. diminui de 9,78 m/ cd egundo de qued. c) umen de 9,78 m/ cd egundo de qued. d) é de 9,78 m/ o chegr o olo. e) umen à rzão de 9,78 m/ cd mero de qued. Repo: C A celerção conne de 9,78 m/ ignific que elocidde d efer umen de 9,78 m/ cd 1 de qued. E celerção é denomind gridde.

11 79 Fíic Exercício Propoo 4. (Unirio-RJ) Cçdor no, o gueprdo é um epécie de mmífero que reforç ee de que o nimi preddore eão enre o bicho mi eloze d nurez. Afinl, elocidde é eencil pr o que cçm our epécie em buc de limenção. O gueprdo é cpz de, indo do repouo e correndo em linh re, chegr à elocidde de 7 km/h em pen, egundo, o que no permie concluir, em l iução, er o módulo de u celerção médi, em m/, igul : ) 1 c) 18 e) 5 15 d) (FEI SP) Um moocicle, com elocidde eclr de 9 km/h, em eu freio ciondo brucmene e pr pó 5. Qul é o módulo d celerção que o freio plicrm n moocicle? ) 1 m/ d).5 m/ 5 m/ e) 3,6 m/ c) 9 m/ 6. (UFPE) Um crro eá ijndo num erd reilíne com elocidde de 7 km/h. Vendo dine um congeionmeno no rânio, o moori plic o freio durne,5 e reduz elocidde pr 54 km/h. Supondo que celerção é conne durne o período de plicção do freio, clcule o eu módulo em m/. ) 1, c), e) 3, 1,5 d),5 7. (Unirio-RJ) Num rodoi, um moori dirige com elocidde = m/, qundo i um niml rendo pi. Audo, o moori frei brucmene e conegue prr 5, egundo pó e empo de eir o choque. A celerção médi de frengem foi, em m/, de: ), d) 1 4, e) c) 8, 8. (Mckenzie SP) O gráfico eguir indic elocidde, em função do empo, de um corpo que e moimen obre um rjeóri reilíne. Ainle lerni corre. 9. (UCG-GO) Se o moimeno de um prícul é rerógrdo e rerddo, enão celerção eclr d prícul é: ) nul. d) poii. conne e) negi. c) riáel. 1. (UFRJ) Um móel, em moimeno reilíneo, em elocidde eclr rindo com o empo, de cordo com o gráfico. Podemo firmr que, enre o inne: ) e 1, o moimeno é rerógrdo celerdo. 1 e, o moimeno é progreio celerdo. c) e 3, o moimeno é rerógrdo celerdo. d) 3 e 4, o móel eá prdo. e) 4 e 5, o moimeno é progreio rerddo. 11. (FEI-SP) Ddo o gráfico d elocidde em função do empo, no inne, podemo firmr que o moimeno é: ) uniforme. progreio celerdo. c) rerógrdo celerdo. 5 d) rerógrdo rerddo. e) progreio rerddo. 1. (Ufl) Anlie firmçõe obre o moimeno, cujo gráfico d poição x empo é repreendo bixo, indicndo e ão erddeir (V) ou fl (F). C A D E F G H 1 3 PV3N-1-1 ) c) d) e) (Ob. O pono A é origem do eixo.) O moimeno é celerdo no recho A e GH. O moimeno é celerdo no recho A e CD. O moimeno é celerdo o empo odo. O moimeno é rerddo no recho CD e GH. O móel eá prdo no recho C, DE e FG. ( ) O moimeno é celerdo de 1. ( ) O moimeno é celerdo de 1. ( ) O moimeno é rerddo de 3. ( ) A elocidde eclr é poii de. ( ) A elocidde eclr é negi de 1 3.

12 8 8 Módulo 4 Moimeno uniformemene rido 1. Acelerção eclr conne Um objeo enconr-e em moimeno uniformemene rido (MUV) qundo u elocidde eclr ri de qunidde igui em inerlo de empo igui. Ne condiçõe, podemo dizer que celerção eclr médi coincide com o lor d celerção eclr innâne e podemo chmá-l implemene de celerção eclr (). = m = ce ( ) Como no moimeno uniformemene rido celerção eclr é conne poii ou negi, podemo repreená-l ré do digrm horário bixo: Lembrndo que =, podemo deduzir função horári de u elocidde im: = = ( ) = + Obere que odo MUV erá ee ipo de função, io é, r-e de um função memáic do 1 o gru, endo que e correpondem o eu coeficiene liner e ngulr, repecimene. 3. Digrm horário d elocidde Já que função horári d elocidde de odo MUV é do primeiro gru, o gráfico elocidde x empo erá form de um re inclind, prir d elocidde inicil. Propriedde A rição de elocidde ( ) de um MUV, num inerlo de empo ( ), é dd por: = Geomericmene, io correponde à áre ob o gráfico x. > > 1 Obere no gráfico que: = = g θ θ = = g θ 4. Delocmeno eclr Anlogmene o que ocorreu no eudo de moimeno uniforme, áre compreendid enre o gráfico x e o eixo do empo expre o delocmeno eclr ocorrido no inerlo de empo ecolhido. V <. Função horári d elocidde Conidere um móel rfegndo em moimeno uniformemene rido, com celerção eclr. V V ( = ) () Em deque n figur cim, obermo que o móel no inne = poui elocidde eclr inicil. Apó um empo, ele inge elocidde eclr. V Enre o inne e, áre do rpézio decdo no gráfico cim repreen o delocmeno eclr efeudo pelo MUV. Podemo, pr fcilir o cálculo, diidir o rpézio em um reângulo e um riângulo, de form que, omndo-e u repeci áre, eremo o delocmeno (). V V 1, = A = A 1 = = +

13 81 Fíic E expreão horári do o gru, denomind função horári do delocmeno, permie clculr o delocmeno eclr ocorrido enre o inne inicil ( = ) e um inne finl () qulquer, bndo que e conheç elocidde eclr inicil ( ) do móel e u celerção eclr (). 5. Velocidde eclr médi Sbemo que rzão / fornece elocidde eclr médi de qulquer moimeno. Enreno, no MUV, el mbém pode er clculd por meio d médi riméic d elocidde innâne inicil ( ) e finl (). Obere demonrção eguir: = áre do rpézio = + m = + Por meio d elocidde eclr médi clculd, podemo mbém deerminr o delocmeno eclr conecido. Por exemplo, um crro em MUV que ri u elocidde eclr de 15 m/ pr 5 m/, num przo de 4, egundo, deloc: = m + = m = , = 8 6. Equção de Torricelli A equção de Torricelli é um expreão que relcion rê grndez fundmeni do MUV: elocidde, celerção e rição de epço, independenemene do empo. A deerminção d equção de Torricelli é fei prir d fuão d funçõe horári d elocidde e do delocmeno, com eliminção d grndez empo. Obere: = + = Subiuindo ee lor de n função horári do delocmeno, emo: = + = + Deenolendo expreão cim, em: = + 7. Função horári do epço Podemo ober relção epço-empo do MUV por meio d função horári do delocmeno, já demonrd. Obere: = + = + = + + Porno, odo moimeno uniformemene rido poui função horári do epço do egundo gru, endo, e / o coeficiene d função. 8. Digrm horário do epço A repreenção gráfic de od função memáic do egundo gru é um prábol. Como função horári do epço do MUV é do o gru, o gráfico x erá prbólico. Prábol 1 (inerão) > < A concidde d prábol do gráfico x erá old pr cim qundo celerção eclr do MUV for poii. Se celerção eclr for negi, concidde d prábol erá old pr bixo. Repre que o érice d prábol, do gráfico x cim, ocorre no inne ( i ) de inerão do enido de moimeno (o móel deix de er progreio pr er rerógrdo, ou ice-er). De form, o inne do érice d prábol, no gráfico x, empre repreen o momeno em que elocidde do móel é nul. PV3N-1-1

14 8 8 Exercício Reolido 1. Um uomóel com elocidde eclr de 9 km/h (ou ej, 5 m/) é fredo uniformemene e em prr pó 1. Anlindo e frengem, clcule: ) celerção eclr do crro; eu delocmeno eclr é prr. Repo: ) = + = =,5 m/ = + = + 5, = 15 m Podemo mbém clculr o delocmeno eclr em uilizr celerção eclr. Obere: + = m = = 5 1 = 15 m. Um crro pre do repouo com um celerção eclr conne de, m/ e percorre 5 m. Nee percuro: ) Qul elocidde eclr finl ingid pelo crro? Qul u elocidde eclr médi? Repo: ) No-e pelo ddo uênci d grndez empo. Logo, deemo deerminr elocidde ingid ré de um equção não horári. Undo equção de Torricelli, emo: = + = + 5 = 1 m/ m = + m = + 1 m = 5, m/ Exercício de Aplicção 1. (Fue-SP) Um eículo pre do repouo, em moimeno reilíneo, e celer à rzão conne de m/. Pode-e dizer que u elocidde e diânci percorrid, pó 3, lem, repecimene: ) 6 m/ e 9 m 6 m/ e 18 m c) 3 m/ e 1 m d) 1 m/ e 36 m e) m/ e m Repo: A 1. = + = + 3 = 6 m/. = + d = 3+ d = m 3 9. (Vunep) Durne um igem pelo inerior de São Pulo, um moori de crro deloc-e reilinemene com elocidde eclr conne de 7 km/h, qundo ê um c prd no meio d pi, 1 m de diânci. Imedimene ele cion o freio, dquirindo um celerção eclr conne de módulo 5, m/. Pode-e firmr que o moori: ) não coneguirá eir colião com o niml. coneguirá prr o crro exmene n frene do niml. c) coneguirá prr o crro 6 m do niml. d) coneguirá prr o crro 5 m do niml. e) coneguirá prr o crro 4 m do niml. Repo: C 7 = m/ = m/ 36, = + ( ) = = m Logo, o crro pr um diânci d c igul d = 1 m 4 m d = 6 m. 3. (UFRJ) Um pono meril decree um rjeóri reilíne em relção um iem de referênci e u função horári do epço é dd por: = ( em mero e em egundo) Podemo firmr que u elocidde inicil e u celerção eclr ão, repecimene: ) 3 m/ e 5 m/ d) 3 m/ e 1 m/ 5 m/ e m/ e) 5 m/ e,5 m/ c) 5 m/ e 1 m/ Repo: Por comprção, emo: = + + = 5m/ e = m/ =

15 83 Fíic Exercício Propoo 4. (Cefe-MG) Um móel pre do repouo, deloc-e em moimeno reilíneo obre um plno horizonl e em u celerção () em função do empo () decri pelo gráfico. 6 4 (m/ ) () A elocidde, em m/, e diânci percorrid, em m, é o inne = 5 ão, repecimene: ) 6 e e 15. c) 15 e 15. d) 3 e 75. e) 3 e (UFSCr-SP) Em um pio horizonl um menino dá um empurrão em eu cminhãozinho de pláico. Aim que o cono enre o cminhãozinho e mão do menino é defeio, ober-e que em um empo de 6, o brinquedo foi cpz de percorrer um diânci de 9, m é cer o moimeno. Se decelerção do cminhãozinho e mnee conne, elocidde inicil obid pó o empurrão, em m/, foi de ) 1,5. c) 4,5. e) 9,. 3,. d) 6,. 6. (Unicmp-SP) Um corredor de 1 mero ro percorre o primeiro mero d corrid em 4, com celerção conne. A elocidde ingid o finl do 4, é enão mnid conne é o finl d corrid. ) Qul é celerção do corredor no primeiro m d corrid? Qul é elocidde ingid o finl do primeiro m? c) Qul é o empo ol go pelo corredor em od pro? 7. (PUCCmp-SP) Um uomóel pre do repouo no inne = e celer uniformemene com 5, m/, durne 1. A elocidde eclr médi do uomóel enre o inne = 6, e = 1, em m/, foi de: ) 4 35 c) 3 d) 5 e) 8. (UFPE) O gráfico d elocidde em função do empo de um cicli, que e moe o longo de um pi reilíne, é mordo bixo. (m/) () Coniderndo que ele mném mem celerção enre o inne = e = 7 egundo, deermine diânci percorrid nee inerlo de empo. Expree u repo em mero. 9. (Mckenzie-SP) Um rem de 1 m de comprimeno, com elocidde eclr de 3 m/, começ frer com celerção eclr conne de módulo, m/, no inne em que inici ulrpgem de um únel. Ee rem pr no momeno em que eu úlimo gão eá indo do únel. O comprimeno do únel é: ) 5 m 5 m c) 75 m d) 1 m e) 15 m 1. (ESPM-SP) O moimeno uniformemene rido de um prícul é repreendo pelo gráfico poição x empo dine: 1 (m) 4 8 () Podemo firmr que elocidde eclr inicil le: ) 1,5 m/,5 m/ c) 5, m/ d) 1 m/ e) 4 m/ 11. (PUC-SP) Du prícul, A e, moem-e num mem rjeóri reilíne, de modo que u poiçõe obedecem à equçõe: A = e =, em que A e ão medido em mero e em egundo. Pode-e firmr que: ) o moimeno de A é celerdo. o moimeno de é uniforme. c) celerção de A é de 4 m/. d) celerção de é de 4 m/. e) o móei erão juno no inne =. 1. (UFPE) A equção horári, durne o primeiro 8 egundo, de um cicli que e moe o longo de um pi re é dd por x = 4 +, com x medido em mero e, em egundo. Qul u elocidde no inne = 8,? Expree u repo em km/h. PV3N-1-1