Duração da Prova: 120 minutos. Tolerância: 30 minutos Cotação: 200 PONTOS
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- Airton Coimbra Palhares
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1 PROVA NAIONAL ESRITA DE MATEMÁTIA Equip Responsável Pel Elorção e orreção d Prov: Prof. Doutor Sérgio Brreir Prof.ª Doutor onceição Mnso Prof.ª Doutor trin Lemos Durção d Prov: minutos. Tolerânci: 30 minutos otção: 00 PONTOS Escol de Proveniênci dos oncorrentes:. Nome pr Equip fculttivo: N.º do Documento de Nome dos oncorrentes: Identificção.... N.º N.º N.º... /3
2 Identifique clrmente os grupos e os itens que responde. Utilize pens cnet ou esferográfic de tint zul ou pret eceto ns resposts que impliquem elorção de construções, dehos ou outrs repretções. Deve usr um máquin de clculr, qundo permitido. É interdito o uso de «esferográfic-lápis» e de corretor ns folhs d prov. /3
3 Grupo I É constituído por 3 questões de escolh múltipl. Não é permitid utilizção de máquin de clculr d questão é seguid de três ou qutro resposts possíveis A ou A D, ms um e só um entre els é respost corret. Indique clrmente, n folh de resposts, o número d questão e letr que identific únic opção escolhid. Não prete cálculos, nem justificções.. Sejm A e B dois contecimentos ssocidos um eperiênci letóri, tis que: OTAÇÕES P A 0,3, P B e P A B 0, 8. Qul é o vlor de se A e B forem independentes? A B 7 7 D. Num dd eperiênci são utilizdos rtos numerdos de. Escolhendo letorimente 3 destes rtos, qul é proilidde de serem seleciondos queles com números menores ou iguis? A B D 3 3. N cidde do Porto form seleciondos o cso 00 pessos pr verigur qul revist que hitulmente costumm ler entre revist A e revist B. Ds pessos seleccionds, % responderm que são leitores d revist A, 33% d revist B e 8% de ms s revists. lcule 3/3
4 proilidde de um pesso escolhid o cso ser leitor d revist B sendo que lê revist A. 8 A 33 7 B 33 8 D 4. O número de doentes que entrm dirimente n urgênci de um hospitl com prolems de distúrios limentres é descrito por um vriável letóri X com seguinte função de proilidde fx: X fx 0, 0, 0,4 0, 0, Qul é proilidde de em dois dis consecutivos o número de doentes com distúrios limentres que recorrem à urgênci ser superior um? A 0, 7 B 0, 49 0, 3 D 0, 09. Estudos lortoriis de crácter científico comprovm que o tempo de recção de um medicmento segue um distriuição norml com vlor médio de minutos e desvio pdrão de minutos. Se-se que o tempo de recção o medicmento foi, num determindo doente, superior 8 minutos. Qul é, neste cso, proilidde de o medicmento surtir efeito em menos de 30 minutos? A 0, 73 B 0, 84 0, 6 D 0, 88 4/3
5 6. Que vlores de y stisfzem condição log y 3 log y 3 log y? A y B y 0 y D y 7. Qul é o conjunto solução de 44? A 4 B 3 8 D 8. A função f 4 se f. 4 se A É contínu em. B É contínu em \ 0. É contínu em \. D É contínu em \, A função t 3 está definid em. Sendo que tn, qunto vle t? A t 3 B t 3 t D t /3
6 . A função derivd de f ln é A f B f f D f ln ln.. A função f e A Possui, no intervlo, 3 um máimo em em. B Não tem máimos, ms tem um mínimo em 0. Não tem mínimos, ms tem um máimo em D Possui, no intervlo, 3 um mínimo em. 3 e um mínimo 3. 3 e um máimo em. onsidere o número compleo que Z sej solução d equção Z i 4 4 Z Z 8i.. Determine e de form A 0. B. 0. D 0. 6/3
7 Pt Pt Pt 3. Esteleç correspondênci entre equção P t L kt e L, e k são constntes positivs e o seu gráfico. A L t B ln k t L t. 7/3
8 É constituído por 4 eercícios. Grupo II É permitid utilizção de máquin de clculr. Ns resposts os itens deste grupo, deverá pretr todos os cálculos que tiver que efetur e tods s justificções necessáris. Apens um resolução detlhd e corret será triuíd cotção máim. Indique clrmente, n folh de resposts, o número do eercício. Atenção: qundo, pr um resultdo, não é pedid proimção, prete sempre o vlor eto.. As constntes de cidez de um ácido frco HA e de sicidde d su se conjugd A são dds pels equções: K A H3 O e HA HA HO K. A OTAÇÕES Sendo que pk log i K e que i W H3O HO K, demonstre que pk pk pk. W. A equção de Michelis-Menten, v S v S m 0 0 K M, permite clculr velocidde inicil de um recção enzimátic v pr um dd concentrção de sustrto S 0 e pode ser utilizd pr definir função v f S 0. v m e K M são constntes positivs... Estude função indicndo,... O seu domínio.... Os zeros...3. A su continuidde...4. Os intervlos de crescimento e decrescimento.... Os máimos e mínimos...6. O seu contrdomínio...7. As sus concviddes e pontos de infleão. 8/3
9 .. Esoce o gráfico d função. 3. Um form líquid de penicilin é fricd por um empres de iotecnologi e vendid um preço de 80 /unidde. Os custos totis de produção mensl de uniddes são ddos por c ,00. A empres gurd em stock % ds uniddes produzids menslmente por form fzer fce encomends etrordináris. O custo unitário de rmzenmento é 0,. Se cpcidde máim de produção d empres for de 0000 uniddes, qunts uniddes de penicilin devem ser produzids e vendids menslmente de form mimizr o lucro? 0 9/3
10 4. Pr o triângulo pretdo c B h A Demonstre seguinte relção conhecid como lei dos co-os: c ccosa. /3
11 FORMULÁRIO Proiliddes, Distriuição Norml Reduzid P Z z, z /3
12 /3 Fórmuls trigonométrics correntes cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos tg
13 Limites notáveis Regrs de derivção 3/3
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, então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b]
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Interl Deinid Se é um unção de, então su interl deinid é um interl restrit à vlores em um intervlo especíico, dimos, O resultdo é um número que depende pens de e, e não de Vejmos deinição: Deinição: Sej
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Matemática /09 - Integral de nido 68. Integral de nido
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Função Modular. x, se x < 0. x, se x 0
Módulo de um Número Rel Ddo um número rel, o módulo de é definido por:, se 0 = `, se < 0 Observção: O módulo de um número rel nunc é negtivo. Eemplo : = Eemplo : 0 = ( 0) = 0 Eemplo : 0 = 0 Geometricmente,
a) 3 ( 2) = d) 4 + ( 3) = g) = b) 4 5 = e) 2 5 = h) = c) = f) = i) =
List Mtemátic -) Efetue s dições e subtrções: ) ( ) = d) + ( ) = g) + 7 = b) = e) = h) + = c) 7 + = f) + = i) 7 = ) Efetue s multiplicções e divisões: ).( ) = d).( ) = g) ( ) = b).( 7) = e).( 6) = h) (
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial II
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Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES MATRIZES
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xy 1 + x 2 y + x 1 y 2 x 2 y 1 x 1 y xy 2 = 0 (y 1 y 2 ) x + (x 2 x 1 ) y + (x 1 y 2 x 2 y 1 ) = 0
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