2. A C l a s s i f i c a ção M S C 01 H i s t o r y a n d b i o g r a p h y 03 M a t h e m a t i c a l l o g i c a n d f o u n d a t i o n s 05 C o m

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1 Áreas Científicas do Departamento de Matemática Docu mento de trab al h o 1. Introdução O D e p a r t a m e n t o d e M a t e m á t i c a e st á or g a n i z a d o e m q u a t r o S e c ç õ e s: S 8 1 S e c ç ã o d e Á lg e b r a e A n á li se S 8 2 S e c ç ã o d e E st a t í st i c a e A p li c a ç õ e s S 8 3 S e c ç ã o d e M a t e m á t i c a A p li c a d a e A n á li se N u m é r i c a S 8 4 S e c ç ã o d e L ó g i c a e C om p u t a ç ã o E st a d i v i sã o t e v e c om o m ot o h i st ó r i c o a p r e st a ç ã o d e se r v i ç o h or i z on t a l n a s E n g e n h a r i a s, e m p a r t i c u la r a t r a v é s d a s se g u i n t e s d i sc i p li n a s S 8 1 Á lg e b r a L i n e a r, A n á li se M a t e m á t i c a I, I I, I I I, e I V S 8 2 P r ob a b i li d a d e s e E st a t í st i c a S 8 3 A n á li se N u m é r i c a ( ou si m i la r e s); M a t e m á t i c a A p li c a d a ( L E E C ) S 8 4 P r og r a m a ç ã o ( ou si m i la r e s); D i sc i p li n a s n a L E I C ( e g. M a t e m á t i c a D i sc r e t a, T e or i a d a C om p u t a ç ã o) N o D e p a r t a m e n t o d e M a t e m á t i c a, a d i v i sã o e m se c ç õ e s e a u t on om i z a ç ã o d a s n e c e ssi d a d e s d e se r v i ç o d oc e n t e p or c a d a se c ç ã o, p e r m i t i u d i f e r e n c i a r q u a t r o á r e a s d e c on c u r so: S 8 1 A n á li se M a t e m á t i c a ou G e om e t r i a ou T op olog i a S 8 2 P r ob a b i li d a d e s e E st a t í st i c a S 8 3 M a t e m á t i c a A p li c a d a e A n á li se N u m é r i c a S 8 4 L ó g i c a e C om p u t a ç ã o q u e, n o e n t a n t o, n ã o se e n c on t r a m of i c i a li z a d a s. N a d i v i sã o d e á r e a s c i e n t í f i c a s, a g or a e m d i sc u ssã o, d e v e e st a r p r e se n t e u m e q u i lí b r i o n a s p ossi b i li d a d e s d e se g m e n t a ç ã o, a n a li sa n d o q u a i s a s v a n t a g e n s e d e sv a n t a g e n s. E m p a r t i c u la r, h á t r ê s f a c t or e s d i st i n t os q u e se m i st u r a m : ( i ) d i v i sã o t r a d i c i on a l p or se c ç õ e s; ( i i ) a c t i v i d a d e c i e n t í f i c a d os d oc e n t e s; ( i i i ) se r v i ç o d oc e n t e d i sc i p li n a s a le c c i on a r. O p r e se n t e d oc u m e n t o f oi b a se a d o n a se g m e n t a ç ã o d a s á r e a s d a M a t e m á t i c a u t i li z a d a p e la American Mathematical S o ciety, a c la ssi f i c a ç ã o M S C, m a s t a m b é m t e v e e m a t e n ç ã o os d i v e r sos f a c t or e s j á m e n c i on a d os, e o e st u d os a p r e se n t a d os e m r e u n i õ e s a n t e r i or e s d a C C D M. A d i v i sã o e m á r e a s c i e n t í f i c a s a q u i p r op ost a n ã o p r e t e n d e a lt e r a r a s á r e a s d e c on c u r so t r a d i c i on a i s, t e n d o c om o ob j e c t i v o p r i m á r i o a p r e se n t a r u m a i n f or m a ç ã o c on si st e n t e n a or g a n i z a ç ã o c i e n t í f i c a d o D M, e sp e c i a lm e n t e n o e n si n o e m M a t e m á t i c a, a t r a v é s d a s li c e n c i a t u r a s, m e st r a d os e d ou t or a m e n t o.

2 2. A C l a s s i f i c a ção M S C 01 H i s t o r y a n d b i o g r a p h y 03 M a t h e m a t i c a l l o g i c a n d f o u n d a t i o n s 05 C o m b i n a t o r i c s 06 O r d e r, l a t t i c e s, o r d e r e d a l g e b r a i c s t r u c t u r e s 11 N u m b e r t h e o r y 13 C o m m u t a t i v e r i n g s a n d a l g e b r a s 14 A l g e b r a i c G e o m e t r y 15 L i n e a r a n d M u l t i l i n e a r A l g e b r a 16 A s s o c i a t i v e r i n g s a n d a l g e b r a s 17 N o n a s s o c i a t i v e r i n g s a n d a l g e b r a s 18 C a t e g o r y t h e o r y ; h o m o l o g i c a l a l g e b r a 19 K t h e o r y 2 0 G r o u p t h e o r y a n d g e n e r a l i z a t i o n s 2 2 T o p o l o g i c a l g r o u p s, L i e g r o u p s 2 6 R e a l F u n c t i o n s 2 8 M e a s u r e a n d I n t e g r a t i o n 3 0 F u n c t i o n s o f a c o m p l e x v a r i a b l e 3 1 P o t e n t i a l T h e o r y 3 2 S e v e r a l c o m p l e x v a r i a b l e s a n d a n a l y t i c s p a c e s 3 3 S p e c i a l f u n c t i o n s 3 4 O D E s 3 5 P D E s 3 7 D y n a m i c a l S y s t e m s a n d e r g o d i c t h e o r y 3 9 D i f f e r e n c e a n d f u n c t i o n a l e q u a t i o n s 4 1 A p p r o x i m a t i o n s a n d e x p a n s i o n s 4 2 F o u r i e r A n a l y s i s 4 3 A b s t r a c t h a r m o n i c a n a l y s i s 4 4 I n t e g r a l T r a n s f o r m s, O p e r a t i o n a l C a l c u l u s 4 5 I n t e g r a l e q u a t i o n s 4 F u n c t i o n a l A n a l y s i s 4 7 O p e r a t o r T h e o r y 4 9 C a l c u l u s o f v a r i a t i o n s a n d o p t i m a l c o n t r o l ; o p t i m i z a t i o n 5 G e o m e t r y 5 2 C o n v e x a n d d i s c r e t e g e o m e t r y 5 3 D i f f e r e n t i a l G e o m e t r y 5 4 G e n e r a l T o p o l o g y 5 5 A l g e b r a i c T o p o l o g y 5 7 M a n i f o l d s a n d c e l l c o m p l e x e s 5 8 G l o b a l a n a l y s i s, a n a l y s i s o n m a n i f o l d s P r o b a b i l i t y t h e o r y a n d s t o c h a s t i c p r o c e s s e s S t a t i s t i c s N u m e r i c a l A n a l y s i s C o m p u t e r s c i e n c e 7 M e c h a n i c s o f p a r t i c l e s a n d s y s t e m s 7 4 M e c h a n i c s o f d e f o r m a b l e s o l i d s 7 F l u i d m e c h a n i c s 7 8 O p t i c s, e l e c t r o m a g n e t i c t h e o r y 8 C l a s s i c a l t h e r m o d y n a m i c s, h e a t t r a n s f e r 8 Q u a n t u m t h e o r y 8 2 S t a t i s t i c a l m e c h a n i c s, s t r u c t u r e o f m a t t e r 8 3 R e l a t i v i t y a n d g r a v i t a t i o n a l t h e o r y 9 O p e r a t i o n s r e s e a r c h, m a t h p r o g r a m m i n g 9 3 S y s t e m s t h e o r y ; c o n t r o l 9 4 I n f o r m a t i o n a n d c o m m u n i c a t i o n, c i r c u i t s E a d i v i e á g e d e r u n i f m e, h a v e n d t ó p i c e m q u e n a u m a g r a n d e c c e n t r a ç ã d e ç d a i n v e i g a ç ã i n t e r n a c i a c p e x e m p # 3 5, d a n d g a r a g r a n d e n ú m e r d e b d i v i e e t r t ó p i c d e a i n v e i g a ç ã é q u a n t i t a t i v a m e n t e m e n g n i f i c a t i v a D e e n t r e t ó p i c a d e e m t e r m d a a c t i v i d a d e c i e n t í f i c a d D M, p e m r c d e r a d a b á r e a d e p u b c a ç ã c i e n t í f i c a n ã n e g g e n c i á v e ( p e r i a q u a t r a r t i g g u i n t e 2 2 t ó p i c ( à d a t a d e J u e g u n d M a t h e m a t i c a l l o g i c a n d f o u n d a t i o n s C o m b i n a t o r i c s A l g e b r a i c G e o m e t r y 3 4 O D E s 3 5 P D E s 3 7 D y n a m i c a l S y s t e m s a n d e r g o d i c t h e o r y 4 5 I n t e g r a l e q u a t i o n s 4 F u n c t i o n a l A n a l y s i s 4 7 O p e r a t o r T h e o r y 4 9 C a l c u l u s o f v a r i a t i o n s a n d o p t i m a l c o n t r o l ; o p t i m i z a t i o n 5 2 C o n v e x a n d d i s c r e t e g e o m e t r y 5 3 D i f f e r e n t i a l G e o m e t r y 5 7 M a n i f o l d s a n d c e l l c o m p l e x e s 5 8 G l o b a l a n a l y s i s, a n a l y s i s o n m a n i f o l d s P r o b a b i l i t y t h e o r y a n d s t o c h a s t i c p r o c e s s e s S t a t i s t i c s N u m e r i c a l A n a l y s i s C o m p u t e r s c i e n c e 7 4 M e c h a n i c s o f d e f o r m a b l e s o l i d s 7 F l u i d m e c h a n i c s 8 Q u a n t u m t h e o r y 8 3 R e l a t i v i t y a n d g r a v i t a t i o n a l t h e o r y st sã o st lon se or o os se ot on o o sf or o st o on l, om o or lo o lu o su sõ s, ou os os on st o os si. os os li st os os o od se on si s su s li o o li l su or o os) os se s os lh o, se o o MathS cin et):

3 3. D i v i s ão a p re s e nta da na C C do D M A p ó s a lg u m a d i sc u ssã o n a C om i ssã o C oor d e n a d or a d o D M, t e n d o e m a t e n ç ã o n ã o a p e n a s o r e t r a t o a c t u a l, m a s t a m b é m a p ot e n c i a li d a d e d e d e se n v olv i m e n t o d a s á r e a s, c om b a se n o n ú m e r o d e d oc e n t e s, f oi c on si d e r a d o t om a r c om o b a se a se g u i n t e d i v i sã o, e m q u e os a g r u p a m e n t os sã o e n t e n d i d os a p rio ri c om o a t ó m i c os: A0 L ó g i c a e C i ê n c i a d a C o m p u t a ç ã o ( 03, 6 8 ) A1 Á l g e b r a e T o p o l o g i a ( , 54 55) A2 An á l i s e R e a l e C o m p l e x a ( , 40 44) A3 a E D O s e S i s t e m a s D i n â m i c o s ( 3 4, 3 7, 3 9 ) A3 b E D P s e C á l c u l o d e V a r i a ç õ e s ( 3 5, 49 ) A4 An á l i s e F u n c i o n a l e T e o r i a d e O p e r a d o r e s ( ) A5 G e o m e t r i a e T o p o l o g i a ( ) A6 P r o b a b i l i d a d e e E s t a t í s t i c a ( 6 0, 6 2 ) A7 An á l i s e N u m é r i c a e M e c â n i c a R a c i o n a l ( 6 5, ) A8 F í s i c a M a t e m á t i c a ( ) A j u st i f i c a ç ã o, c om os n ú m e r os d oc e n t e s/ p u b li c a ç õ e s q u e le v a r a m a e st a d i v i sã o, p od e se r e n c on t r a d a n os d oc u m e n t os d a C C D M d e 6 d e J u lh o d e E st a d i v i sã o, q u e se b a se ou e sse n c i a lm e n t e n a r e p r e se n t a t i v i d a d e d a a c t i v i d a d e c i e n t í f i c a d o d e p a r t a m e n t o, a t r a v é s d o n ú m e r o d e a r t i g os e d o n ú m e r o d e d oc e n t e s, f oi a lv o d e e x e r c í c i o p ost e r i or e m t e r m os d e a g r u p a m e n t o d e d i sc i p li n a s. O r e su lt a d o é a p r e se n t a d o n o p a r á g r a f o se g u i n t e, n ã o é t ot a lm e n t e e x a u st i v o, e p od e r á se r a lv o d e c or r e c ç ã o p ost e r i or, e m p a r t i c u la r a p r e se n t a m se a lg u m a s d ú v i d a s j á su r g i d a s c om ( * ).

4 4. D i v i s ão p or di s c i p l i na s p u t ã [ A 0 : # 0 3 p u t p l I [ A 0 : # 0 3 D p u t p l I I [ A 0 : # 6 8 Q 1 5 p u t [ A 0 : # 6 8 5, # 0 3 F u n t A l b E n h P ã [ A 0 : # 6 8 Q 6 5 E s p ã V ã S t R [ A 0 : # 6 8 Q 6 0 P s t [ A 0 : # 6 8 Q 1 0 E l t t [ A 0 : # 6 8 P 2 5 M á t 4 º [ A 0 : # 0 3 N P p u t ã [ A 0 : # 6 8 Q 0 5 E l t P ã [ A 0 : # 6 8 W P ã F u n [ A 0 : # 0 3 B 4 0 E s t t u D A l m [ A 0 : # 6 8 Q 2 5 p u t ( M ) [ A 1 : # 0 3 p l t M ( D ) p u t ã I n f ã Q u â n t ( D ) p u t ã ( I M á t D ( I [A0 Lógica e Computação (03, 68) Lógica e Teoria da Com aç o Com ab il idade e Com ex idade Com ab il idade e Com ex idade Lógica Com acion al T1 dam en os gé ricos da gen aria da rogram aç o ecif icaç o e erif icaç o de is em as eact iv os Teoria dos roces os Con corren es em en os de Crip ograf ia Lógica at em ica an o ov os aradigm as da Com aç o em en os de rogram aç o rogram aç o cion al ru ras de ados e gorit os Teoria da Com ab il idade Com em en os de Lógica odal Com aç o, orm aç o e Lógica icas Teoria da Com aç o LE C) at em ica is cret a LE C) [A1 Á l geb r a e T opol ogia (05 22, 5 4, 5 5 ) Á l geb ra Lin ear [ A 1 : # 1 5 I n t rodu ç ã o à Á l geb ra [ A 1 : # 1 5, # 1 6 Á l geb ra [ A 1 : # 1 5, # 1 6 Com b in at ória e Teoria de Códigos [ A 1 : # 0 5 ( * ) G ru p os de Lie e Á l geb ras de Lie ( M ) [ A 1 : # 1 7 Á l geb ra Com u t at iv a ( M ) [ A 1 : # 1 3 Top ol ogia A l gé b rica ( M ) [ A 1, A 5 : # 5 5 Top ol ogia G eral e I n t rodu ç ã o à A n á l is e F u n cion al [ A 1, A 5 : # 5 4 ; A 4 : # 4 6 ( * ) P rogram aç ã o M at em á t ica [ A 1 : # 0 5 # 9 0 Teoria das Cat egorias ( M ) 5 º an o [ A 1 : # 1 8 ( * ) Teoria da H om ot op ia ( D ) á l R 4 4 A n á l M á t I [ A 2 : # 2 6 A n á l M á t I I [ A 2 : # 2 6 A n á l M á t I I I [ A 2 : # 2 6 A n á l M á t I V [ A 2 : # 3 0 ; A 3 # 3 4 M I n t ã [ A 2 : # 2 8 A n á l p l [ A 2 : # 3 0 A n á l H ( M ) [ A 2 : # 4 3 [A2 An is e eal e Compl ex a (2633, 04 ) is e at em ica is e at em ica is e at em ica is e at em ica a: edida e egraç o is e Com ex a is e arm ón ica E D O s S D â E q u õ D O á [ A 3 # 3 4 E D â m H ( M ) [ A 3 # 3 7 D 2 5 M n G é t ( M ) [ A 3 # 3 7 J B u ã E q u õ D [ A 5 : # 5 8 E 0 7 S t D â m D ( D ) E D P s l d V 4 9 F u n t E q u õ D P [ A 3 b : # 3 5 l l V õ E q u õ D P ( M ) [ A 3 b : # 4 9 S t D â m D s ã I n f ( D ) E q u õ D P E v u ç ã ( D ) [A3a e is temas in micos (34, 37, 39 ) aç es if eren ciais rdin rias a: Teoria rgódica e in ica ip erb ól ica a: ecâ ica eom rica a:.. Teoria de if rcaç o em aç es if eren ciais is em as in icos is cret os [A3b e Cá cul o e ar iaçõ es (35, ) dam en os de aç es if eren ciais arciais Cá cu o de ariaç es e aç es if eren ciais arciais is em as in icos de im en o in it a aç es if eren ciais arciais de ol o [A4 An á l is e F un cion al e T eor ia d e O per ad or es (4 5, 4 6, 4 7 ) Tran s f orm aç õ es I n t egrais e D is t rib u iç õ es [ A 4 : # 4 6 A n á l is e F u n cion al ( M ) 4 º an o [ A 4 : # 4 6 Á l geb ras de O p eradores ( M ) [ A 4 : # 4 7 I n t rod. à K Teoria p ara Á l geb ras de O p eradores ( M ) O p eradores P s eu dodif eren ciais ( D ) Tóp icos de O p eradores I n t egrais S in gu l ares ( M ) A n á l is e R eal ( M ) G T 1 G I [ A 5 : # 5 1 G R n [ A 5 : # 5 8 G D ( M ) [ A 5 : # 5 3 G A l b ( D ) G S p l é t ( D ) [A5 eometr ia e opol ogia (5 5 8) eom et ria eom et ria iem an ian a eom et ria if eren cial eom et ria gé rica eom et ria im ica [A6 P r ob ab il id ad es e E s tatí s tica (60, 62) P rob ab il idades e E s t at í s t ica I [ A 6 : # 6 0, # 6 2 P rob ab il idades e E s t at í s t ica I I [ A 6 : # 6 0, # 6 2 F iab il idade e Con t rol o de Q u al idade [ A 6 : # 6 2 N 0 5 I n f erê n cia e D ecis ã o I, I I [ A 6 : # 6 2 C; # 6 2 F A n á l is e M u l t iv ariada [ A 6 : # 6 2 H P roces s os E s t ocá s t icos [ A 6 : # 6 0 J, # 6 0 K A n á l is e de D ados Cat egoriz ados [ A 6 : # 6 2 H P roces s os E s t ocá s t icos A p l icados [ A 6 : # 6 0 K E s t at í s t ica Com p u t acion al ( M ) [ A 6 : # 6 2 F E s t at í s t ica B iom é dica ( M ) [ A 6 : # 6 2 N 0 5 E s t at í s t ica I n du s t rial e A m b ien t al ( M ) [ A 6 : # 6 2 N 0 5, # 6 2 M 3 0 I n f erê n cia E s t at í s t ica ( M E ), P rob ab il idades ( M E ) P roces s os E s t ocá s t icos e A p l icaç õ es ( M E ) A n á l is e de D ados M u l t iv ariados á l N r M n R 7 M á t E x p t [ A 7 : # 6 5 ; A 0 : # 6 8 A n á l N u m é I [ A 7 : # 6 5 A n á l N u m é I I [ A 7 : # 6 5 D ç F A p l õ [ A 7 : # 6 5 M 0 6 M é t N u m é p P l E l í p t [ A 7 : # 6 5, # 3 5 A 3 5 M é t N u m é p E q E v u ç ã [ A 7 : # 6 5 M E l t F t A p l ( M ) [ A 7 : # 6 5 N 3 8 A n á l N u m é E q I n t ( M ) [ A 7 : # 6 5 R 2 0 M é t N u m é p E q u õ D O á ( M ) [ A 7 : # 6 5 P l I n v E q u õ D P ( M ) [ A 3 b : # 3 5 R 3 0 M á t O n ( M ) [ A 7 : # 7 6 B 1 5 M é t M á t N u m é M n F l u I I I ( D ) M é t M á t H â m ( D ) M é t N u m é ( E n, M á t p u t ( E n, A n á l S u l ã N u m é ( E n, A n á l N u m é ( F [A7 An is e umé ica e ecâ ica acion al (65, 080) at em ica erim en al is e rica is e rica if eren as in it as e icaç es. ricos ara rob. icos. ricos ara. de ol o em en os de ron eira e ic. is e rica de. egrais odos ricos ara aç es if eren ciais rdin rias L rob em as ers os em aç es com eriv adas arciais Teoria at em ica das das odos at em icos e ricos em ecâ ica de idos e odos at em icos em em odin ica odos ricos g.) at em ica Com acion al g.) is e e im aç o rica g.) is e rica LE T) [A8 F í s icam atemá tica (81, 83) I n t egraç ã o F u n cion al e A p l icaç õ es à M ecâ n ica Q u â n t ica ( M ) [ A 6 : # 6 0 ; A 8 : # 8 1

5 O 5. P rop os ta s p a ra Á re a s C i e ntí f i c a s A p r e se n t a m se d u a s a lt e r n a t i v a s, q u e se r ã o le v a d a s a v ot a ç ã o n o C on se lh o d e D e p a r t a m e n t o p a r a a d i v i sã o e m á r e a s c i e n t í f i c a s. E st a s p r op ost a s p a ssa r ã o a se r u t i li z a d a s c om o d e si g n a ç õ e s of i c i a i s d a s á r e a s c i e n t í f i c a s d o D e p a r t a m e n t o. S e r ã o u t i li z a d a s p a r a e f e i t os le c t i v os ( li c e n c i a t u r a s, m e st r a d os e d ou t or a m e n t o) e t a m b é m c om o á r e a s d e c on c u r so. 5.1 P r op ost a A C a d a u m a d a s á r e a s A 0 a A 8 se r á c on si d e r a d a á r e a c i e n t í f i c a, n u m t ot a l d e 1 0 á r e a s. s c on c u r sos p od e r ã o se r a b e r t os n a s á r e a s A 0, A 6, A 7 se p a r a d a m e n t e n o c on j u n t o d e á r e a s A 1 a A 5 c om a d e si g n a ç ã o a b r e v i a d a Á l g eb ra o u T o p o l o g ia o u Aná l is e Matemá tica o u G eo metria ( * * ) A a b e r t u r a d e c on c u r sos n ou t r os a g r u p a m e n t os d e á r e a s c i e n t í f i c a s p od e se r c on si d e r a d a a p e n a s se h ou v e r d e c i sã o u n â n i m e d a C om i ssã o C oor d e n a d or a d o D M, ou a lt e r a ç ã o p e lo C on se lh o d o D M. 5.2 P r op ost a B C on si d e r a m se c om o á r e a s c i e n t í f i c a s: 1. A n á li se M a t e m á t i c a ou G e om e t r i a ou T op olog i a c or r e sp on d e n d o a os g r u p os d e d i sc i p li n a s A 1 a A 5 2. P r ob a b i li d a d e s e E st a t í st i c a c or r e sp on d e n d o a o g r u p o d e d i sc i p li n a s A 6 3. M a t e m á t i c a A p li c a d a e A n á li se N u m é r i c a c or r e sp on d e n d o a o g r u p o d e d i sc i p li n a s A 7 4. L ó g i c a e C i ê n c i a d a C om p u t a ç ã o c or r e sp on d e n d o a o g r u p o d e d i sc i p li n a s A 0 (**) o n o m e é m e r a m e n t e i n d i c a t i v o, p o d e r á s e r a l v o d e c o r r e c ç ã o p o s t e r i o r, n o e n t a n t o, s e r á c o n v e n i e n t e a p a r e c e r u m a d e s i g n a ç ã o a b r e v i a d a p a r a t o d o o c o n j u n t o.

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