DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS. Problemas Resolvidos

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1 DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS Probleas Resolvdos

2 CAPÍTULO 1 SEMICONDUTORES HOMOGÉNEOS

3 Ca. 1 1 Problea SH1 Cosderar ua resstêca de gerâo de to co 1 de secção e 1 c de coreto que a 300 K areseta ua resstêca de 0 Ω. a) Calcular o valor da desdade de urezas, suodo que estas se ecotra todas ozadas. b) Suodo que o rto de geração de ares electrão-buraco assa ara o dobro, calcular os ovos valores de equlíbro das desdades e o ovo valor da resstêca. c) Partdo da stuação b), se o rto de geração assar stataeaete ara o seu valor e a), ao f de quato teo a evolução da desdade de buracos dfere eos de 1% do ovo valor estacoáro. Dados Ge(300K) 19 3 =,4 1 1 µ = 0, V s 1 1 µ = 0,4 V s W = 0,66 ev G τ = µ s Resolução 1 R= 0 = σ= Ω σa a) Da exressão da codutvdade de u secodutor: ( 0 0 ) σ = q µ + µ 1 1 e da exressão que relacoa as cocetrações de electrões e de buracos e equlíbro terodâco: 0 0 =

4 Ca. 1 obté-se: 0 0 = 1,56 = 3, O secodutor é forteete extríseco do to ( 0 N D e N + D >> 4 ), elo que 1 3 ND = 0 = 1,56, adtdo que todas as urezas se ecotra ozadas. b) Nua ova stuação estacoára te-se 0 0 = G r sedo G' o ovo rto de geração de ares electrão-buraco. Adtdo que r ão varou (o que ão é teraete verdade se houver alteração da teeratura), te-se: co Obté-se: D = 1,56 = = + N + D N, adtdo que ão houve alteração da ozação de urezas ,56 e 7,36 Ua vez que o secodutor eraece forteete extríseco do to, a codutvdade ( σ= µ + µ ) q q ratcaete ão vara, o eso sucededo co a resstêca ( = 1 σ ) R A. Nota: Se o rto G varou or alteração da teeratura é ossível deterar, adtdo coo aroxação que r se até, qual a ova teeratura. = = G r e 0 0 G T WG T = = = = ex r T ktt ' ' ' sedo T = T T e T = 300 k. A codutvdade do ateral será dada or σ = ( µ + µ ) q sedo: = = = + 1, cuja solução é = 1,56 e 0 = 7,36.

5 Ca. 1 3 µ e µ e σ rereseta as obldades à ova teeratura T. Pode ser deteradas se se cohecer a le de varação µ(t). A ova resstêca é etão obtda de ( ) R = 1 σ A. Coo o secodutor se até forteete extríseco à ova teeratura verfca-se a segute relação: c) Da equação da cotudade: obté-se: R R σ µ = = σ µ d () = G R= t dt τ () 0 ( 0) ex t t = + τ sedo 0 é a cocetração de buracos calculada e a) e calculada e b) (ver Fgura). 0 a cocetração de buracos 0 τ t O valor de t eddo, desgado or τ, é dado ela solução da equação da cotudade quado: τ 0,01 ( τ ) 0 = 0,01 0,01= ( 0) ex τ= τ l τ 0 ( ) τ= τ l 0,005 5,3 µ s

6 Ca. 1 4 Problea SH Cosderar ua resstêca de gerâo co 3 c de coreto e 1 de secção que a 300 K areseta o valor de 00 Ω. a) Calcular o valor das desdades de ortadores a 300 K suodo que se trata de u crstal do to. b) Deterar a que teeratura a resstêca areseta o valor de 40 Ω, suodo que a varação das desdades co a teeratura é aeas devda a factores exoecas e que a varação das obldades é desrezável. c) Suodo que u dos teras da resstêca se estabelece u excesso de ortadores a que corresode u fluxo de dfusão de buracos co u rto, juto a essa suerfíce, de 0 1 s, deterar o valor desse fluxo a 0,1 da suerfíce. Suor todo o crstal a 300K. Dados: Ge(300K) τ = µ s 19 3 =, µ = 0,15 V s µ = 0,3 V s WG = 0,66 ev Resolução A artr da exressão da resstêca calcula-se o valor da codutvdade. a) De: l R= 00 = σ= 30 Ω σa ( 0 0 ) σ = q µ + µ 1 1 obtê-se duas soluções: 0 0 =

7 Ca. 1 5 = 6, = 9, = 4,6 = 1, Coo se trata de u crstal do to, ota-se ela solução 1, 1 b) Sedo R a resstêca aresetada elo secodutor à teeratura T, te-se: R σ µ + µ = = = 5 R σ µ + µ Nu secodutor forteete extríseco as aoras são aroxadaete dadas ela cocetração de urezas ozadas, e estas ão se altera co o aueto da teeratura a artr de 300 K, desde que se adta que a esta teeratura já se ecotra todas ozadas. Atededo a que a resstêca assou ara u valor 5 vezes eor e as obldades ão varara, a cocetração das aoras fo alterada. Deste odo o resultado só é ossível se a subda de teeratura trasforou o secodutor de forteete extríseco à teeratura T ara u secodutor co coortaeto ratcaete tríseco à teeratura T. Sedo ass: Nessas codções: ( ) 3 R µ +µ = = 5 = 1,04 R µ + µ O resultado cofra o facto de se ter adtdo u coortaeto tríseco ara o ateral à teeratura T. Co efeto >> N. Atededo à le de varação da cocetração tríseca co a teeratura: WG T ex ktt obté-se T = 575 K, sedo T = T T. D c) A varação da cocetração das oras ao logo do crstal e rege estacoáro é dada ela equação da cotudade ode se desrezou o tero devdo à codução: D 0 = 0 τ d cuja solução é ara u crstal se-fto (ver Fgura) dada or: dx

8 Ca. 1 6 ( ) 0 ( 1 0) ex x x = + L ode 1 rereseta o valor de ara x = 0; 0 é o valor de equlíbro terodâco da cocetração de buracos, = ( τ ) 1/ L D é o coreto de dfusão de buracos e D = u Tµ é o coefcete de dfusão de buracos. 1 0 L x Obté-se ass: 4 ( x ) 4 =+ ex 0,6 x= ( ) ( ) L Por outro lado, o fluxo de artículas é dado or: d D ( ) 0 ( ) [ ( ) 0] (0) x = = = C x D x C dx L 1 0 Atededo a que 0 1 C (0) = s, obté-se: 0 1 C ( x ) 0,6 (0) 1, 4 C s = = x=