QUESTÕES DISCURSIVAS Módulo
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- Estela Frade Santana
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1 QUESTÕES DISCURSIVAS Módulo D (FUVEST-SP 008 A fgura ao lado represeta o úero + o plao coplexo, sedo a udade agára Nessas codções, a detere as partes real e agára de e b represete e a fgura a segur c detere as raíes coplexas da equação 0 D (UFMG 008 Escreva a fora trgooétrca os úeros coplexos ( + e (+, e que Calcule os eores teros postvos e tas que [ ] D (UNESP 006 Seja + u úero coplexo ( + (+ a Escreva e a fora trgooétrca b Detere o polôo de coefcetes reas, de eor grau, que te e coo raíes e coefcete doate gual a D (UFC-CE 006 odfcada θ Os úeros coplexos + e r e r ( + seθ, co r e 0 θ < 60º, satsfae a equação Detere r e θ Dca-MR: Lebre-se que D (UFRJ/00 Detere o eor tero > para o qual ( + é u úero real postvo D6 (Ucap-SP/00 a Calcular ( + ; b sedo +, calcular o valor de D7 (Dar 006 Mostre que o úero coplexo + é ua das raíes qutas de D8 (Iatel/00 Ecotre o valor de Z para o úero coplexo π Z cos + π se D9 (Da Vc Detere as raíes quartas do úero coplexo + e represete-as o plao de Argad-Gauss D0 (UFSCar-SP Cosdere a equação algébrca x + kx kx + kx 0, a varável x, co k C a Detere k a + b, co a e b reas, para que o úero coplexo seja ua das raíes da equação b Detere todas as raíes da equação quado k arceloreatoco 009
2 RESOLUÇÕES DISCURSIVAS Módulo Da +, pos (propredade + ( Re e I se θ θ 0º (cos θ + se θ ( (cos 0º + se 0º Re ( e I ( 0 Núero Coplexo Parte Real Parte Iagára 0 Db Dc Faedo-se + 0, e seu argueto θ 0º 0º + 60º k 0º + 60º k Pela ª fórula de Movre: k cos + se 0 (cos 0º + se 0º 0 (cos0º + se 0º (cos 0º + se 0º + Raíes de 0 :, + e D a Re e I b Re( e I( 0 c +, e arceloreatoco 009
3 D Resolução: + (+ ( ( + (cos 0º + se 0º ( + ( (cos º + se º [ ( ] ( + + Co as forações do te ateror: ( [ cos(0 + se(0 ] + e [ (+ ] [ cos( + se( ] Faedo [ ] ( + (+, tereos: [ cos(0 + se(0 ] [ cos( + se( ] ( cos(0 cos( e se(0 se( k ( E ( : (A ( A (A : E ( : k + k (A ( + k k Coo e são teros postvos, seus eores valores ocorre para k, ou seja, e 8 D + (cos 0º + se 0º e (+ (cos º + se º e 8 D Resolução: a + ( cos º + se º ( ( cos º + se º ( cos º + se º b Coo se trata de u polôo co coefcetes reas e este possu + coo ra, pelo teorea das raíes coplexas ão reas, tabé é ra do referdo polôo Se, ou seja, tabé é ua das raíes do polôo, tereos u polôo cujo grau ío é três Ass, co os dados do eucado, cosderado o polôo P( x a ( x ( x ( x, ode a é o coefcete doate: P( x ( x ( x ( x x ( + x + ( P( x [ x (+ + x + (+ ( ] ( x P( x ( x x+ ( x D a ( cos º + se º e ( cos º + se º D b Cosderado o polôo P(x, P( x x x + 6x P( x x x + 6x arceloreatoco 009
4 D ( + ( ( ( ( ( : ( E (: + + (cos 0º + se 0º + D r / e θ 60º e θ r e r ( cos θ + seθ / seθ seθ / / / cos θ / / θ 0º r / seθ D Resolução: ( ( + + θ 0º (cos 0º + se 0º [ cos(0 + se(0 ] Para cos(0 > 0 ( ser u úero real postvo teos que aalsar duas codções: se(0 0 ( ( e ( sultaeaete: 0 0º + 60 k O eor tero será para k, ou seja: k Resposta: D seθ D6 a ( ( + + θ 0º (cos 0º + se 0º 0 [ cos(0 + se(0 ] 096 (cos 60º + se 60º b ( Etretato, 6 6 [ cos (6 θ + se (6 θ ] ( Soa de 6 teros e PG de raão + ( / + ( / ( tg θ θ º ( Substtudo ( e ( e ( : Substtudo ( e ( : D6 a b ero 0 ( 6 ( cos 70º + se70º 6 6 ( arceloreatoco 009
5 D7 Resolução: + e θ º (cos º + ( [ cos( + se( ] + Resposta: vde deostração cqd se º ( ( cos º + se º D8 Resolução: π π Z cos + se Z 8 + π Z ( cos + Z + RESPOSTA D8 π se D9 Resolução: Cosderado +, tereos: ( + ( e θ º π π (cos º + se º cos + se π π + k π + k π cos + se k k 0 π π 8 π π cos + se 0 cos + se π 9π 8 9π 9π cos + se cos + se π 7π 8 7π 7π cos + se cos + se π π 8 π π cos + se cos + se D0 Resolução: a ( + k ( k ( + k ( 0 6 8k + k+ k 0 ( 8 k + k+ k 0 0 k + k 0 Se arruaros Se arruaros 0 k + k 0 (k0 + ( k 0+ 0 k C 0 ( k + k k ( 0 k k + (+ b x + x x + x 0 Pelo teorea das possíves raíes racoas x e x são raes da equação; ass, utlado o dspostvo prátco de Brot- Ruff: a 0 0 k + b ; ; e x + 0 x ± arceloreatoco 009
SUBSTITUIÇÕES ENVOLVENDO NÚMEROS COMPLEXOS Diego Veloso Uchôa
Nível Avaçado SUBSTITUIÇÕES ENVOLVENDO NÚMEROS COMPLEXOS Dego Veloso Uchôa É bastate útl e probleas de olpíada ode teos gualdades ou quereos ecotrar u valor de u soatóro fazeros substtuções por úeros coplexos
Números Complexos. 2. (IME) Seja z um número complexo de módulo unitário que satisfaz a condição z 2n 1, onde n é um número inteiro positivo.
Números Complexos. (IME) Cosdere os úmeros complexos Z se α cos α e Z cos α se α ode α é um úmero real. Mostre que se Z Z Z etão R e (Z) e I m (Z) ode R e (Z) e I m (Z) dcam respectvamete as partes real
06) (PUC-MG) O número complexo z tal que 5z + z = i é igual a: a) 2 + 2i b) 2 3i c) 1 + 2i d) 2 + 4i e) 3 + i
concetos báscos, adção, subtração, multplcação, gualdade e conjugado 0) (Insper) A equação x 5 = 8x possu duas raíes magnáras, cuja soma é:. b). c) 0.. e). 0) (Mack) O conjunto solução da equação + 3 =
01) (Insper) A equação x 5 = 8x 2 possui duas raízes imaginárias, cuja soma é: a) 2. b) 1. c) 0. d) 1. e) 2.
Lsta 8 Números complexos Resoluções Prof Ewerton Números Complexos (concetos báscos, adção, subtração, multplcação, gualdade e conjugado) 0) (Insper) A equação x 5 = 8x possu duas raíes magnáras, cuja
Capítulo 2. Aproximações de Funções
EQE-358 MÉTODOS NUMÉRICOS EM ENGENHARIA QUÍMICA PROFS. EVARISTO E ARGIMIRO Capítulo Aproações de Fuções Há bascaete dos tpos de probleas de aproações: ) ecotrar ua fução as sples, coo u polôo, para aproar
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NÚMEROS COMPLEXOS Forma algébrca e geométrca Um úmero complexo é um úmero da forma a + b, com a e b reas e = 1 (ou, = -1), chamaremos: a parte real; b parte magára; e udade magára. Fxado um sstema de coordeadas
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Álgebra ( ) ( ) Números complexos.
Números complexos Resolva as equações no campo dos a) x² 49 = 0 x² - x = 0 x² - x = 0 d) x² - x = 0 Dado = (4a ) - (a - ) determne o número real a tal que seja: a) magnáro puro real Sendo = (4m -) (n -),
Consideremos a fórmula que nos dá a área de um triângulo: = 2
6. Cálculo Derecal e IR 6.. Fução Real de Varáves Reas Cosdereos a órula que os dá a área de u trâulo: b h A( b h) Coo podeos vercar a área de u trâulo depede de duas varáves: base (b) e altura (h) Podeos
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