1- RESPOSTA TEMPORAL EM FUNÇÃO DA POSIÇÃO DOS POLOS

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1 - RESPOSTA TEMPORAL EM FUNÇÃO DA POSIÇÃO DOS POLOS Seja R( F( E( a repota de u tea lear, cocetrado e varate. Se F ( e E () ão fuçõe rea racoa, etão R ( é real racoal e pode er exprea coo: N() R( a / b j j () D () j Se etão ( R pode er ecrta coo: N( ( ) N( ( ) co ( ) ( ) N D () Se ( R pode er ecrta coo: N( N( co ( ) ( ) N D, N a l D b e N( N( ). (3) O deoador D ( co b pode er ecrto coo -ézo pólo co ultplcdade parca forece N(, ode ( p ) ( p ) p é o, co. A decopoção de N ( e fraçõe j j j ( p ) ( p ) ( p ) ( p ) (4) ode o reíduo j ão dado por: j ( d j)! d j j N( ( p ) p (5) Cada polo de ultplcdade erá repoável por ua repota do tpo: r pt pt pt ( t) e te t e (6) ( )! Se p é u polo coplexo, p tabé o erá (porque?). Da ea fora o reíduo correpodete tabé erão coplexo cojugado, que é ua codção para que o coefcete eja rea. A, a repota aocada a p é: r ( t) e p t e p t t ( )! e p t t e ( )! p t (7) ou, ada ( ) at r ( t) t e co( b t ) ( ) ode p a jb e tg e( ) (8)

2 Codereo u cao partcular ode p a bj co reíduo c dj e p a bj co reíduo c dj. Etão a repota r (t) erá: L at e co bt t g at R( r( t) e cco bt ( d e bt) d c (9) Eta aále otra que o polo de R ( detera a fora de oda da repota. O zero flue a fae e a apltude do e o poto cal do a de repota da rede. deterado, por coegute, a apltude ' Para lutrar o coportaeto de ua rede e fução da parte real do polo ou de ua ultplcdade N( R( toeo ua fução de rede T () E(. Supohao que a exctação eja pulva, to é, e( t) ( t) E(. A T( R(, e a fução de rede é a própra repota do tea. Supodo O N( < O (to é upodo a aále da fluêca oete do polo fto co aída e caracterítca pulva), a fução T () pode er decopota e: T K K K p p p () () Sabedo por (5) que K K T () p p para K T p ( )( ) p e 6 T () ( p )( p ) K T p ( )( ) p, calcule T () a fora 6 6 T () ( p ) ( p ). Repota: Na Fgura, e 3 etão lutrado o tpo de repota e fução da localzação do polo. r ( t ) Ke t (a) (b) (c) (d) < t Fgura - Repota Ipulva e Fução da Localzação do Polo e Fuçõe de a Orde. (a) (b)

3 3 (c) (d) Fgura - Repota pulva e fução da localzação do polo e fuçõe de a orde. bj x j r ( t ) b > Kt e ( bt + ) 8 6 r ( t ) b = Kt t bj x (a) (b) (c) Fgura 3 - Repota Ipulva e Fução da Localzação do Polo e Fuçõe de a Orde co Polo de Multplcdade - INTERPRETAÇÃO DE POLOS E DE ZEROS NO DOMÍNIO TEMPO. Seja ua fução de rede T( T ( z ) / ( p ) O. Supohao que o polo e zero ão ple. Se a exctação te u pólo ple e z, etão a copoete forçada da repota devdo à exctação é zero, já que o polo de E () é cacelado pelo zero de T (, to é, ( z ) ( z ) ( z ) R( T( E( e a repota r (t) ão terá qualquer caracterítca ( p ) ( p) ( z) zt do al de exctação e( t ), caracterzado por e. Exeplo t + E ( + C - R R( - (a) Fgura 4- Fltro Paa-alta de orde. -a (b) j R() T () e( t) u( t) E() a E () R () a a () at r( t) e u( t) A aída ão coté traço da etrada porque o polo do al a orge fo cacelado pelo zero de T ( a orge. Supohao agora que a exctação teha u polo ple e p. Nete cao a repota do tea é ( z) ( z) R( T( E(. Etão, a repota r (t) exbrá copoete do ( p ) ( p ) ( p ) ( p ) p t tpo e p t e te.

4 Exeplo Fgura 5 - (t) + v (t) - L H C F Z( V( / I( / () Se ( t) e tu( t) I( V ( t ( v( t) e t u( t) ) (3) 3 - RESPOSTA DE REDES EM REGIME PERMANENTE SENOIDAL Supodo exctação uodal de apltude X, frequêca e fae, a u tea co todo o polo o eplao lateral equerdo aberto, a aída te-e tabé u al uodal, poré, co a apltude e a fae odfcado pela agtude e a fae do tea a frequêca. j 4 e( t ) (co todo o pólo o ple aberto) T ( ) = T ( ) e j( ) r( t ) Seja u al de etrada e( t) E co( t ) que pode er expreo coo: e t E t E e e e e jt j jt j ( ) co( ) ( / )( ) F j j A Traforada de Fourer dete al é: ( e( t)) { e [ (ω ω )] e [ (ω ω )]} Coo a traforada R (ω) do al de aída é a traforada do al de etrada ultplcada pela traforada da repota ao pulo do tea, te-e que: E j [ (ω j [ ( ω R( ) T (ω ) e [ (ω ω )] e [ (ω ω )] E Coo a fae da fução de traferêca é ua fução par te-e que: A, a repota o tepo r( t) pode er ecrta coo: e e j[ ( ω )] j[ (ω )] E - [ ( ) ] [ ( ) ] ( ) ( ) j j r t T F e [ ( )] e [ ( )] E j[ ( ) ] j t j[ ( ) ] j t r( t) T ( ) e e e e Logo, r( t) é gual a: r( t) T ( ) E co[ t ( )]. 4 - INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DA MAGNITUDE E DA FASE Seja ( z ) ( z ). Logo ( ) ( ) T() T p p ( j z ) ( j z ) T( ) T j p j p ( ) ( ) Eta últa expreão ada pode er ecrta coo: M M e T( ) T M M e j( z z ) z z j( p p ) p p

5 ode Mz Mz e z z ão o ódulo e a fae do zero e M p M a fae do pólo. p e p p 5 ão o ódulo e Mz z j j j j Mp p (a) (b) (c) (d) No cao da Fg. (d) pode-e dzer que ob o poto de vta da agtude, o tea e coporta coo u de prera orde. (Coetar o cao do equalzador de fae, do rejeta-faxa e o de fltro co pólo uto próxo do exo j. Coetar obre fuçõe de fae ía e obre a Traforada de Hlbert). 5 - CARACTERÍSTICAS DE FILTROS SELETORES. INTERPRETAÇÃO DE SINGULARIDADES NO DOMÍNIO FREUÊNCIA. TIPOS DE FUNÇÕES DE a E a ORDEM ) FUNÇÕES BÁSICAS: NÃO SÃO FUNÇÕES DE FILTROS PROPRIAMENTE DITOS. SÃO USADAS PARA GERAR FUNÇÕES COMPLEXAS INTEGRADOR DIFERENCIADOR ) FUNÇÕES DOS FILTROS SELETORES PASSA-BAIXA DE a ORDEM PASSA-BAIXA DE a ORDEM PASSA-ALTA DE a ORDEM PASSA-ALTA DE a ORDEM PASSA-FAIXA DE a ORDEM REJEITA-FAIXA DE a ORDEM PASSA-BAIXA "NOTCH" DE a ORDEM PASSA-ALTA "NOTCH" DE a ORDEM 3) OUTRAS FUNÇÕES DE FILTROS EUALIZADOR DE FASE DE a ORDEM EUALIZADOR DE FASE DE a ORDEM EUALIZADOR DE ÁUDIO REFORÇO ou ATENUAÇÃO DE GRAVES REFORÇO ou ATENUAÇÃO DE AGUDOS O fltro eletore de a e cottue ua clae epecal de tea leare porque o polo etão o ple aberto e o zero etão obre o exo j. Bacaete ão e úero de 4: Paa-baxa (co ua varação otch ), paa-alta (co ua varação otch ), paa-faxa e rejeta-faxa. A fuçõe de a e a orde que erão apreetada abrage toda a gaa de pobldade de fltro poloa (Buterworth, Chebyhev, etc.) cuja fuçõe paa-baxa poue todo o zero de traão o fto, ão poloa (Cauer, etc.) que poue zero de traão fto e ada outro tpo de fuçõe portate. Na Fgura etão apreetada a agtude de T () para vára fuçõe de a e a orde. Neta, etá realtado o corte o plao jω(σ ), ou eja, T ( j). O polo etão o SPLE aberto. O zero etão obre j, de.

6 6 Na tabela ão apreetada a fuçõe de u tegrador, u dferecador e de u equalzadore de fae de a orde, que ão ão fltro eletore, a a fuçõe do fltro paa-baxa e paa-alta de a orde e a fuçõe de a orde.

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9 9 INTEGRADOR K DIFERENCIAD OR K PASSA-BAIXA a ORDEM K PASSA-ALTA a ORDEM K ALL-PASS a ORDEM K( ) PASSA-BAIXA a ORDEM K ( / )

10 PASSA-ALTA a ORDEM K ALL-PASS a ORDEM K( ) PASSA-FAIXA K( / ) REJEITA- FAIXA K ( z) z PASSA-BAIXA NOTCH K ( z) z PASSA-ALTA NOTCH K ( z) z