Dinâmica de Estruturas MEC-EG, MIEC

Transcrição

1 Dnâca de Estruturas EC-EG, IEC Atenção: As questões abaxo deve ser resolvdas se consulta, excepto do Foruláro fornecdo. É portante que as respostas seja fundaentadas de odo sntétco, as rgoroso; Resolver todos os probleas e folhas separadas; Indcar o noe e o núero de aluno de odo legível e cada folha; A prova te a duração de 1.5 horas; 1 o TESTE - 3 de Outubro de 214 versão A Problea 1 (8 valores) O sstea plano representado é consttuído por ua assa lgada a duas barras de rgdez, encastradas entre elas e lgadas à fundação através dos apoos e das olas representadas. 1 N.1 s.2 s t Adtndo: = 1 4 N 2, = 3, = 5 N/, = 8 N/rad e = 3 t, e consderando pequenas osclações do sstea, deterne: (a) A frequênca de vbração do sstea; (3 valores) (b) O nstante e que se atnge o deslocaento áxo da assa e o valor deste deslocaento, adtndo que no oento t =, ao sstea, co condções ncas nulas, aplca-se o pulso representado na fgura. Represente grafcaento o deslocaento no ntervalo [, 1s]; (4 valores) (c) Verfque a aplcabldade do étodo splfcado e, caso aplcável, este o erro coetdo ao utlzar este étodo para o cálculo do deslocaento áxo da assa. (1 valor)

2 Problea 2 (6 valores) O sstea plano representado é consttudo por duas barras co rgdez e assa dstrbuda, nterlgadas entre s por ua rótula. Adtndo = N 2, = 3, = 6 N/, e = 1 t/, e consderando pequenas osclações do sstea, (a) Deterne ua função de fora polnoal de 3 o grau que elhor aproxa a confguração da deforada da estrutura para pequenas vbrações transversas; (3 valores) (b) Co base na função de fora deternada na alínea anteror, e utlzando o étodo de Raylegh, deterne a frequênca natural da estrutura. (3 valores) Nota: sugere-se que atente ao facto da estrutura ser sétrca Problea 3 (6 valores) O sstea plano representado é consttudo por ua barra rígda de assa dstrbuída, ua assa concentrada, ua ola de rgdez, ua ola helcodal de rgdez e por u aortecedor de constante c. Adtndo = 4, = 5 N/, = 1 N/rad, =.5 t/, = 1.5 t e c = 2 Ns/, deterne: (a) A equação de equlbro dnâco do sstea; (3 valores) (b) A frequênca de vbrações aortecdas do sstea. (3 valores) /2 c /2

3 FORUÁRIO ω = ü+2ζω u+ω 2 u = ζ = c c cr c cr = 2ω u(t) = 1 ω f(τ) sn[ω(t τ)]dτ u(t) = 1 t f(τ)e ξω(t τ) sn[ω a(t τ)]dτ ω a t d < T 4 u(t) I ω snωt ω a = ω 1 ξ 2 I = p(t) dt [Φ (x)] 2 dx+ ω 2 = Φ 2 (x ) Φ 2 (x ) [Φ (x)] 2 dx+ ω 2 = Φ 2 (x ) Φ 2 (x )

4 Dnâca de Estruturas EC-EG, IEC Atenção: As questões abaxo deve ser resolvdas se consulta, excepto do Foruláro fornecdo. É portante que as respostas seja fundaentadas de odo sntétco, as rgoroso; Resolver todos os probleas e folhas separadas; Indcar o noe e o núero de aluno de odo legível e cada folha; A prova te a duração de 1.5 horas; 1 o TESTE - 3 de Outubro de 214 versão B Problea 1 (8 valores) O sstea plano representado é consttuído por ua assa e duas barras de rgdez, lgadas entre elas através de ua rótula e ua ola helcodal de rgdez. O sstea está lgado à fundação através de u encastraento deslzante e de ua ola de rgdez. 1 N.2 s.4 s t Adtndo: = 1 4 N 2, = 3, = 5 N/, = 8 N/rad e = 3 t, e consderando pequenas osclações do sstea, deterne: (a) A frequênca de vbração do sstea; (3 valores) (b) O nstante e que se atnge o deslocaento áxo da assa e o valor deste deslocaento, adtndo que no oento t =, ao sstea, co condções ncas nulas, aplca-se o pulso representado na fgura. Represente grafcaento o deslocaento no ntervalo [, 1s]; (4 valores) (c) Verfque a aplcabldade do étodo splfcado e, caso aplcável, este o erro coetdo ao utlzar este étodo para o cálculo do deslocaento áxo da assa. (1 valor)

5 Problea 2 (6 valores) O sstea plano representado é consttudo por duas barras co rgdez e assa dstrbuda, nterlgadas entre s por ua rótula. Adtndo = N 2, = 3, = 8 N/rad, e = 1 t/, e consderando pequenas osclações do sstea, (a) Deterne ua função de fora polnoal de 3 o grau que elhor aproxa a confguração da deforada da estrutura para pequenas vbrações transversas; (3 valores) (b) Co base na função de fora deternada na alínea anteror, e utlzando o étodo de Raylegh, deterne a frequênca natural da estrutura. (3 valores) Nota: sugere-se que atente ao facto da estrutura ser sétrca Problea 3 (6 valores) O sstea plano representado é consttudo por ua barra rígda de assa dstrbuída, ua assa concentrada, ua ola de rgdez, ua ola helcodal de rgdez e por u aortecedor de constante c. Adtndo = 4, = 5 N/, = 1 N/rad, =.5 t/, = 1.5 t e c = 2 Ns/, deterne: (a) A equação de equlbro dnâco do sstea; (3 valores) (b) A frequênca de vbrações aortecdas do sstea. (3 valores) c /2 /2

6 FORUÁRIO ω = ü+2ζω u+ω 2 u = ζ = c c cr c cr = 2ω u(t) = 1 ω f(τ) sn[ω(t τ)]dτ u(t) = 1 t f(τ)e ξω(t τ) sn[ω a(t τ)]dτ ω a t d < T 4 u(t) I ω snωt ω a = ω 1 ξ 2 I = p(t) dt [Φ (x)] 2 dx+ ω 2 = Φ 2 (x ) Φ 2 (x ) [Φ (x)] 2 dx+ ω 2 = Φ 2 (x ) Φ 2 (x )