Física Arquitectura Paisagística LEI DE HOOKE

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1 LEI DE HOOKE INTRODUÇÃO A Figura 1 ostra ua ola de copriento l 0, suspensa por ua das suas extreidades. Quando penduraos na outra extreidade da ola u corpo de assa, a ola passa a ter u copriento l. A ola produzirá ua força elástica (ou força restauradora) que tende fazer co que a ola retorne ao seu taanho natural. Esta força é proporcional ao alongaento da ola, l = l l 0, e corresponde à força elástica F e = l (1) onde é a constante elástica da ola, e depende do aterial de que a ola é feita e das suas diensões. A relação (1) é conhecida coo. l 0 l F r e P r l Figura 1. Sistea assa-ola e equilíbrio. A constante elástica pode ser deterinada através de dois étodos distintos: étodo estático, quando o sistea está e equilíbrio estático, e étodo dinâico, quando o sistea está e oviento. Método estático Quando o sistea se encontra e equilíbrio estático, o peso do corpo é totalente copensado pela força elástica produzida pela ola, o que perite escrever: ou F = P e () l = g (3) 1

2 onde g é a aceleração da gravidade. A unidade de no sistea internacional é N/. P = l (4) Esta equação estabelece que o peso do corpo é directaente proporcional ao alongaento sofrido pela ola. Podeos utilizar essa propriedade para calibrar ua ola e utilizá-la coo u dispositivo para edir forças (dinaóetro). Método dinâico É possível deterinar a constante elástica quando sistea não se encontra e equilíbrio estático. Neste caso as forças Fe e P não se anula, e de acordo co a segunda lei de Newton: onde a é a aceleração do corpo. F e P = a (5) y y + l g = a (6) Considerando a orige do eixo na posição e que há equilíbrio estático, l g = 0. Assi: y = a (7) F r e P r Figura. Sistea e oscilação. d y dt d y onde a = dt + y = 0 (8) é ua equação diferencial de segunda orde hoogénea cuja solução é: y ( t) = y0 cos( t) (9) onde y(t) e 0 y são constantes definidas e relação à posição de equilíbrio estático. O oviento adquirido pelo sistea assa-ola é oscilatório.

3 A Figura 3a ostra que ua caneta ligada ao cilindro de assa oscilante, desenha ua curva sinusoidal no papel que está e oviento. Verifica-se assi a curva co-seno, considerada anteriorente na equação (9). (a) (b) Figura 3. a) Caneta ligada ao cilindro que oscila desenhando ua curva sinusoidal; b) Representação gráfica da função cos-seno. A frequência angular própria do sistea assa-ola é ω =. A Figura 3b ostra ua representação gráfica da curva. O período, T, é o intervalo de tepo necessário para que o sistea faça u ciclo copleto do seu oviento. Coo ω = π, o T período será: T = π (10) OBJECTIVOS DA EXPERIÊNCIA Deterinação da constante da ola pelo étodo estático. Deterinação da constante da ola pelo étodo dinâico. 3

4 MATERIAL UTILIZADO Calha vertical co ola incorporada. Massas arcadas. Relógio electrónico. Detector fotoeléctrico. Régua graduada co cursores. Fios de ligação. Figura 3. Montage experiental PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL E ANÁLISE DOS RESULTADOS Método estático 1. Anote nos espaços indicados abaixo, os erros de leitura associados às escalas da régua e da balança: Erro de leitura da régua:... Erro de leitura da balança:. 4

5 . Registe a posição de equilíbrio da ola na ausência de assas:. 3. Pendure ua assa de 0 g e eça a nova posição de equilíbrio. Registe os resultados na Tabela I. 4. Repita o procediento ais 9 vezes, auentando gradualente a assa suspensa de 0 g e 0 g, edindo para cada valor de assa, a posição de equilíbrio da ola. Coloque os resultados na Tabela I. Tabela I (g) l (c) P (N) 5. Calcule o peso de cada assa e registe na Tabela I. 6. Utilizando o coputador construa o gráfico Peso versus alongaento. 7. Deterine o declive da recta e obtenha o valor da constante elástica,, da ola. Cálculos 5

6 Método dinâico 1. Pendure ua assa na ola. Coloque o sistea e oviento supondo u alongaento inicial de cerca de 10 c. Meça o período do oviento e registe na Tabela II. Faça três ensaios nas esas condições. Tabela II (g) l (c) T 1 (s) T (s) T 3 (s) T (s) ( g ). Repita o procediento anterior co ais quatro assas diferentes. Considere assas de 30 g e 30 g. Coloque os resultados na Tabela II. 3. Calcule o período édio, T para todas as cinco assas. Registe os resultados na Tabela II. 4. Calcule para as cinco assas, e registe os resultados na Tabela II. 5. Utilizando o coputador, construa o gráfico de T e função de. 6. Deterine o declive da recta, e calcule o valor da constante elástica,. 7. Calcule o erro percentual entre a constante elástica obtida pelo étodo estático e a constante elástica obtida pelo étodo dinâico. δ% = estático dinâico estático 100 6

7 Cálculos: O noe e o núero de cada coponente do grupo.: Data: 7