PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES

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1 NTRODUÇÃO Força de impulsão RNCÍO DE ARQUMEDES O desenho da Figura 1a mostra um corpo de densidade ρ, submerso num de densidade ρ. As setas representam as forças que actuam nas diferentes partes do corpo; o tamanho da seta indica a intensidade da força naquele ponto. Observe que as forças laterais se anulam, e que a força que actua na parte inferior do corpo, isto é, aquela que tende a empurrar o corpo para cima, é maior do que a que tende a empurrar o corpo para baixo. sto acontece porque a pressão aumenta com a profundidade (rincípio de ascal): p p0 gh (1) F1 Como a pressão p 2 é maior que a pressão p 1, implica que F 2 >F 1, porque p1 e A F2 p2. Somando essas duas forças, vemos que existe uma força resultante que tem a A direcção vertical e o sentido para cima. Essa força resultante é a força de impulsão, F 2 F 1. sto acontece para qualquer fluído ( ou gás). F 1 F 2 (a) (b) Figura 1. (a) Forças que actuam num corpo imerso num. A intensidade da força de impulsão será F 2 F1. (b) Um corpo imerso num fica sujeito a duas forças: o seu próprio peso,, e à força de impulsão. O diz que Todo o corpo completa ou parcialmente imerso num fluido experimenta uma força de impulsão para cima, cujo valor é igual ao peso do fluido deslocado. Então, para calcular o valor força de impulsão que actua sobre o corpo, basta calcular o peso do deslocado pelo corpo. Assim (2) Ana Rodrigues Departamento de Física FCT 1

2 ou V g (3) onde e V é a densidade e o volume do deslocado, respectivamente. A Figura 1b mostra que um corpo imerso num fica sujeito a duas forças: o seu próprio peso,, e à força de impulsão, e o comportamento do corpo no depende da relação entre essas duas forças: >, significa que o corpo é mais denso que o, e o corpo afunda. =, significa que o corpo tem a mesma densidade do e o corpo permanece parado no ponto onde foi abandonado. <, significa que o corpo é menos denso que o e o corpo acelera para a superfície do. No equilíbrio o corpo flutua na superfície com uma parte emersa. Densidade do corpo A Figura 2 mostra um corpo suspenso num dinamómetro e totalmente imerso num. Figura 2. Corpo totalmente imerso num fluído e suspenso num dinamómetro. or causa da força de impulsão qualquer corpo imerso num experimentará uma diminuição aparente de seu peso, de modo que a leitura no dinamómetro corresponderá à um peso aparente a, e será a diferença entre o peso e a força de impulsão: a (4) ou a (5) Ana Rodrigues Departamento de Física FCT 2

3 e como vimos anteriormente, é também igual ao peso do fluído deslocado. Uma vez que o corpo está totalmente imerso no, o volume do deslocado é igual ao volume do corpo, Vg a (6) substituindo V m/ em (6) mg a (7) Sabendo que =mg, e tirando o valor da densidade do corpo, obtemos a (8) Através dessa equação é possível determinar a densidade de um corpo com qualquer forma geométrica, em função da densidade do. Tabela. Valores tabelados de densidade, à temperatura de 20 C e pressão de 1 atm. Substância (g/cm 3 ) Água 1 Cobre 8.96 Ferro 7.87 OBJECTVOS DA EXERÊNCA Verificar o princípio de Arquimedes. Determinar a densidade de um corpo. MATERAL UTLZADO Cilindro de cobre. risma de ferro. Copo graduado de ml. Dinamómetros. Bases e suportes. Craveira. Figura 3. Montagem experimental. Ana Rodrigues Departamento de Física FCT 3

4 Craveira A craveira (Figura 4) é um instrumento de precisão usado para medir as dimensões lineares internas, externas e de profundidade de uma peça. Consiste numa régua graduada, com encosto fixo, sobre a qual desliza um cursor. Figura 4. Craveira. ara efectuar a leitura de uma medida: osicionar a ponta móvel para que a peça a ser medida se adapte com folga entre as pontas fixa e móvel (medida externa) ou entre as orelhas (medida interna) ou entre a haste de profundidade e a escala fixa (medida de profundidade); Mover as partes móveis com o polegar actuando no impulsor até que a parte móvel (ponta, orelha ou haste) encoste suavemente na peça; Ler na escala fixa o número de milímetros inteiros (à esquerda do zero do nónio); Ler a parte fraccionária da medida observando qual traço do nónio coincide com um traço da escala fixa. Calcular o valor da fracção multiplicando o número desse traço pela resolução (0.1 mm). Ana Rodrigues Departamento de Física FCT 4

5 ROCEDMENTO EXERMENTAL E ANÁLSE DOS RESULTADOS ARTE : Verificação do para um corpo totalmente imerso 1. Anote nos espaços indicados abaixo, os erros de leitura associados às escalas do copo, da balança, do dinamómetro, da craveira e da régua: Erro de leitura do copo:...erro de leitura do dinamómetro: Erro de leitura da craveira: Erro de leitura da balança: 2. Suspenda o cilindro de cobre no dinamómetro e meça o seu peso (). Registe o resultado na Tabela. 3. Coloque água no copo graduado. Meça o volume da água (V 1 ) e registe o seu valor na Tabela. 4. endure o cilindro no dinamómetro e o introduza no copo de maneira que fique totalmente imerso na água. Escreva o valor do peso aparente do cilindro, a, indicado pelo dinamómetro, na Tabela. 5. Meça o volume de água, V 2, com o cilindro imerso, e calcule o volume, V V V, deslocado pelo cilindro. Registe os resultados na Tabela, água 2 1 com os valores dos volumes em centímetros cúbicos. 6. Calcule a massa e o peso da água deslocada ( água ) e a força de impulsão,. Escreva os resultados na Tabela. a 7. Calcule o erro percentual entre o peso da água deslocada e a força de impulsão: % água Repita o mesmo procedimento anterior para o prisma de ferro. 9. Compare os valores das forças de impulsão obtidas para os dois corpos. Tabela. Corpos totalmente imersos. Corpo (N) V 1 (cm 3 ) a (N) V 2 (cm 3 ) V água (cm 3 ) água (N) (N) %(N) Cobre Ferro Ana Rodrigues Departamento de Física FCT 5

6 ARTE : Verificação do para um corpo parcialmente imerso 1. Suspenda o cilindro no dinamómetro e o introduza no copo de maneira que fique parcialmente imerso na água. Escreva o valor do peso do cilindro, a, indicado pelo dinamómetro, na Tabela. 2. Repita os procedimentos de 5 a 9 considerando agora que os corpos estão parcialmente imersos na água. Registe os resultados na Tabela. Tabela. Corpos parcialmente imersos. Corpo (N) a (N) V 1 (cm 3 ) V 2 (cm 3 ) V água (cm 3 ) água (N) (N) %(N) Cobre Ferro Cálculos Ana Rodrigues Departamento de Física FCT 6

7 ARTE : Cálculo da densidade do corpo 1. Meça as dimensões do cilindro de cobre: altura (h) e o diâmetro (d). Determine a área de secção (A) e o volume do cilindro. Escreva os resultados na Tabela V. 2. Método A: Calcule a densidade ( A ) do cilindro de cobre utilizando A m / V Escreva os resultados na Tabela V. 3. Método B: Calcule a densidade ( B ) do cobre usando a expressão (8) e considerando os resultados dos corpos totalmente imersos (arte ). Escreva os resultados na Tabela V. 4. Compare os valores das densidades do cobre obtidos pelos métodos A e B e compare com o valor teórico. 5. Calcule o erro percentual entre as densidades obtidas experimentalmente ( A e B) e o valor teórico da densidade ( teórico ) utilizando a relação: % experiment al teórico teórico 100 reencha a Tabela V. 6. Repita os mesmos procedimentos e cálculos anteriores para o prisma de ferro. Tabela V. Densidade Material m (g) h (cm) d (cm) A (cm 2 ) V (cm 3 ) A (g/cm 3 ) B (g/cm 3 ) Cobre Ferro Tabela V. Comparação entre as densidades Material teórico (g/cm 3 ) A (g/cm 3 ) B (g/cm 3 ) A %(g/cm 3 ) B % (g/cm 3 ) Cobre Ferro Ana Rodrigues Departamento de Física FCT 7

8 Cálculos O nome e o número de cada componente do grupo.: Data: Ana Rodrigues Departamento de Física FCT 8