Noções Básicas de Física Arquitectura Paisagística PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES (1)

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1 INTRODUÇÃO Força de impulsão PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES O desenho da Figura 1a mostra um corpo de densidade ρ, submerso num líquido de densidade ρ líquido. As setas representam as forças que actuam nas diferentes partes do corpo; o tamanho da seta indica a intensidade da força naquele ponto. Observe que as forças laterais se anulam, e que a força que actua na parte inferior do corpo, i.e., aquela que tende a empurrar o corpo para cima, é maior do que a que tende a empurrar o corpo para baixo. Isto acontece porque a pressão aumenta com a profundidade, p = p 0 + ρgh (1) Como a pressão p 2 é maior que a pressão p 1, implica que F 2 >F 1, porque p 1 =F 1 /A e p 2 =F 2 /A. Somando essas duas forças, vemos que existe uma força resultante que tem a direcção vertical e o sentido para cima. Essa força resultante é a força de impulsão, I = F 2 F 1. Isto acontece para qualquer fluído (líquido ou gás). F r 1 F r 2 I r P r (a) (b) Figura 1. (a) Forças que actuam num corpo imerso num líquido. A intensidade da força de impulsão será I = F 2 F1. (b) Um corpo imerso num líquido fica sujeito a duas forças: o seu próprio peso, P, e à força de impulsão I. O diz que Todo o corpo completa ou parcialmente imerso num fluido experimenta uma força de impulsão para cima, cujo valor é igual ao peso do fluido deslocado. Então, para calcular o valor força de impulsão que actua sobre o corpo, basta calcular o peso do líquido deslocado pelo corpo. Assim ou I = P líquido I = V 1 ρ 42 líquido líquido 43 m líquido g (2) (3) Departamento de Física da FCT 1

2 onde m líquido, ρ líquido e V líquido representam a massa, a densidade e o volume do líquido deslocado, respectivamente. A Figura 1b mostra que um corpo imerso num líquido fica sujeito a duas forças: o seu próprio peso, P, e à força de impulsão I, e o comportamento do corpo no líquido depende da relação entre essas duas forças: Se P>I o corpo afunda-se, porque é mais denso que o líquido. Se P=I o corpo permanece parado no ponto onde foi abandonado, porque tem a mesma densidade do líquido. Se P<I, o corpo ascende, porque é menos denso que o líquido. No equilíbrio o corpo flutua na superfície com uma parte imersa. Densidade do corpo A Figura 2 mostra um corpo suspenso num dinamómetro e totalmente imerso num líquido. Figura 2. Corpo totalmente imerso num fluído e suspenso num dinamómetro. Por causa da força de impulsão qualquer corpo imerso num líquido experimentará uma diminuição aparente de seu peso, de modo que a leitura no dinamómetro corresponderá à um peso aparente P a, e será a diferença entre o peso e a força de impulsão: P a = P I (4) ou I = P P a, (5) e como vimos anteriormente, I é também igual ao peso do fluído deslocado. Uma vez que o corpo está totalmente imerso no líquido, o volume do líquido deslocado é igual ao volume do corpo (V líquido =V), Departamento de Física da FCT 2

3 ρ líquido Vg = P Pa (6) substituindo V = m / ρ em (6) ρ líquido P, (7) em que m e ρ representam a massa e a densidade do corpo, respectivamente. Sabendo que o peso do corpo é P=mg, a equação anterior pode ser escrita na forma: ρ = ρ mg = P ρ líquido P P Através dessa equação é possível determinar a densidade de um corpo com qualquer forma geométrica, em função da densidade do líquido, do pesos do corpo dentro (P a ) e fora (P) do líquido. Tabela I. Valores tabelados de densidade, à temperatura de 20 C e pressão de 1 atm. Substância ρ (kg/m 3 ) Água 1000 Cobre 8960 Ferro 7870 a P a (8) OBJECTIVOS DA EXPERIÊNCIA Verificar o princípio de Arquimedes. Determinar a densidade de um corpo. MATERIAL UTILIZADO Cilindro de cobre Prisma de ferro Copo graduado de ml Dinamómetros Bases e suportes Craveira Figura 3. Montagem experimental. Departamento de Física da FCT 3

4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL E ANÁLISE DOS RESULTADOS PARTE I: Verificação do para um corpo totalmente imerso 1. Anote nos espaços indicados abaixo, os erros de leitura associados às escalas do copo, da balança, do dinamómetro, da craveira e da régua: Erro de leitura do copo: Erro de leitura do dinamómetro: Erro de leitura da craveira: Erro de leitura da balança: 2. Suspenda o cilindro de cobre no dinamómetro e meça o seu peso (P). Registe o resultado na Tabela II. 3. Coloque água no copo graduado. Meça o volume da água (V 1 ) e registe o seu valor na Tabela II. 4. Pendure o cilindro no dinamómetro e o introduza no copo de maneira que fique totalmente imerso na água. Escreva o valor do peso aparente do cilindro, P a, indicado pelo dinamómetro, na Tabela II. 5. Meça o volume de água, V 2, com o cilindro imerso, e calcule o volume, Vágua = V2 V1, deslocado pelo cilindro. Registe os resultados na Tabela II, com os valores dos volumes em m 3 (1 ml=1x10-6 m 3 ). 6. Calcule a massa e o peso da água deslocada ( Págua = Váguaρáguag ) e a força de impulsão, I = P Pa (tome g=9.8 m/s 2 ). Escreva os resultados na Tabela II. Apresente todos os resultados nas unidades do Sistema Internacional (kg, m, s). 7. Calcule o erro relativo percentual (%) entre o peso da água deslocada e a força de impulsão: P δi = 100 Note que neste caso, de acordo com o princípio de Arquimedes, deve verificar-se que P água = I, i.e., que o peso do volume de água deslocado ( V água ) é igual à força impulsão (I) experimentada pelo corpo. 8. Repita o mesmo procedimento para o prisma de ferro. Compare os valores das forças de impulsão obtidas para os dois corpos. Tabela II. Corpos totalmente imersos. Corpo P (N) V 1 (m 3 ) P a (N) V 2 (m 3 ) V água (m 3 ) P água (N) I (N) δi (%) Cobre Ferro água I I Departamento de Física da FCT 4

5 PARTE II: Verificação do para um corpo parcialmente imerso 1. Suspenda o cilindro no dinamómetro e o introduza no copo de maneira que fique parcialmente imerso na água. Escreva o valor do peso do cilindro, P a, indicado pelo dinamómetro, na Tabela III. 2. Repita os procedimentos de 5 a 9 considerando agora que os corpos estão parcialmente imersos na água. Registe os resultados na Tabela III. Tabela III. Corpos parcialmente imersos. Corpo P (N) P a (N) V 1 (m 3 ) V 2 (m 3 ) V água (m 3 ) P água (N) I (N) δρ (%) Cobre Ferro PARTE III: Cálculo da densidade do corpo 1. Meça as dimensões do cilindro de cobre: altura (h) e o diâmetro (d). Determine a área de secção (A=πd 2 /4) e o volume do cilindro (V=Ah). Escreva os resultados na tabela IV. 2. Cálculo da densidade pelo método A - Calcule a densidade (ρ A ) do cilindro de cobre utilizando a expressão ρ = m V. Escreva os resultados na Tabela IV. A / 3. Cálculo da densidade pelo método B - Calcule a densidade (ρ B ) do cobre usando a expressão (8) e considerando os resultados dos corpos totalmente imersos (Parte I). Escreva os resultados na Tabela IV. 4. Calcule o erro percentual (%) entre as densidades obtidas nesta experiência (ρ A e ρ B ) e o valor tabelado da densidade do cobre, ρ Cu (ver tabela I), utilizando as relações: ρ ρ δρ = A Cu A 100 ρcu ρ ρ δρ = B Cu B 100 ρcu Preencha a Tabela V e comente os resultados. 5. Repita o mesmo procedimento para o prisma de ferro. Tabela IV. Densidade Material m (kg) h (m) d (m) A (m 2 ) V (m 3 ) ρ A (kg/m 3 ) ρ B (kg/m 3 ) Cobre Ferro Tabela V. Comparação entre as densidades Material ρ tabela (kg/m 3 ) ρ A (kg/m 3 ) ρ B (kg/m 3 ) δρ A (%) δρ B (%) Cobre 8960 Ferro 7870 Departamento de Física da FCT 5

6 Craveira A craveira (Figura 4) é um instrumento de precisão usado para medir as dimensões lineares internas, externas e de profundidade de uma peça. Consiste numa régua graduada, com encosto fixo, sobre a qual desliza um cursor. Figura 4. Craveira. Para efectuar a leitura de uma medida: Posicionar a ponta móvel para que a peça a ser medida se adapte com folga entre as pontas fixa e móvel (medida externa) ou entre as orelhas (medida interna) ou entre a haste de profundidade e a escala fixa (medida de profundidade); Mover as partes móveis com o polegar actuando no impulsor até que a parte móvel (ponta, orelha ou haste) encoste suavemente na peça; Ler na escala fixa o número de milímetros inteiros (à esquerda do zero do nónio); Ler a parte fraccionária da medida observando qual traço do nónio coincide com um traço da escala fixa. Calcular o valor da fracção multiplicando o número desse traço pela resolução (0.1 mm). Departamento de Física da FCT 6