ESTÁTICA DE FLUIDOS. Introdução e Revisão de conceitos básicos

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1 ESTÁTCA DE FLUDOS ntrodução e Revisão de conceitos básicos Em qualquer ponto da superfície de um corpo submerso, a força exercida pelo fluido estático é perpendicular à superfície do objecto. A pressão exercida pelo fluido sobre o objecto varia com a profundidade e é definida para um dado ponto como a razão da força perpendicular sobre a área em que é exercida: P = F/A. A força que actua numa área infinitesimal será df = P da, onde P é a pressão exercida na área infinitesimal da. A força total aplicada numa determinada área será obtida por integração: F = f P da

2 Variação da pressão com a profundidade Considere-se um liquido incompressível com massa específica r (massa por unidade de volume) em repouso. magine-se uma amostra cilíndrica com altura h e área da secção transversal A, desse líquido, localizada desde a profundidade d até à profundidade d+h. O liquido envolvente exerce forças em todos os pontos desse cilindro perpendicularmente à sua superfície. A pressão exercida pelo liquido na face inferior é P e a pressão exercida na face superior é P 0. mpondo o equilíbrio estático, desse cilindro idealizado, na direcção vertical j, obtém-se: ĵ î

3 Variação da pressão com a profundidade cont. Se a face superior desse cilindro estiver na superfície livre do liquido, então P 0 = pressão atmosférica. ĵ î A equação acima implica que a pressão é a mesma em qualquer ponto localizado a uma dada profundidade, independentemente da forma do corpo submerso. Qualquer aumento na pressão P 0 na superfície deve ser transmitida a todos os pontos do fluido. Lei de Pascal ( ): Qualquer variação na pressão aplicada a um fluido é integralmente transmitida a cada ponto do fluido e às superfícies de qualquer corpo submerso.

4 Tabela de massas por unidade de volume de algumas substâncias (PTN)

5 Exemplo de aplicação da Lei de Pascal: Prensa hidráulica F F A A A F A F P x x A A x A x A = = = = =

6 Exemplo 1: Determinar a força resultante exercida pela água sobre o dique. O dique tem uma largura w e a altura da superfície livre da água é H.

7 Medição da pressão Um instrumento normalmente usado para medir a pressão atmosférica é o barómetro inventado por Torricelli ( ). Consiste num tubo longo fechado numa extremidade, cheio com mercúrio e invertido numa tina de mercúrio. A extremidade fechada tem uma pressão próxima do vácuo e assim a pressão no topo da coluna de mercúrio pode tomar-se como P = 0. A pressão no ponto A, devida à coluna de mercúrio, tem de ser igual à pressão no ponto B, devida à pressão atmosférica P 0. Se tal não fosse verdade, então existiria uma força resultante que deslocaria o mercúrio até que fosse atingido o equilíbrio. A pressão em B será: P B = P 0 = P A = ρ Hg g h P A pressão atmosférica, P 0 =1 atm = Pa, será: 5 0 = Hg P Pa Hg = ρ g h h = = 0. m g ( Kg / m )(9.8m / s ) ρ Com base neste cálculo, uma atmosfera é definida como a pressão equivalente a uma coluna de mercúrio com exactamente m de altura a 0ºC.

8 Para a medição da pressão de um gás contido num reservatório, pode ser usado o manómetro de coluna de líquido representado na figura. A pressão nos pontos A e B tem de ser igual. A pressão em A é a pressão do gás que se pretende obter. Assim: P = P0 + ρ g h P P0 = ρ g h A pressão P é denominada Pressão Absoluta, enquanto a diferença P-P 0 é denominada a Pressão Relativa ou também a Pressão de Manómetro.

9 Pressão absoluta e relativa Atmosfera normal referencia PTN 273,15K(0 C) manómetro Pressão positiva Pressão relativa negativa Pressão absoluta positiva Atmosfera Local manómetro manómetro (negativa) absoluta Pressão zero absoluto absoluto P absoluta = P atmosférica + P relativa ou de manómetro

10 Exemplo 2: Determinar a intensidade e a localização da força resultante exercida pela água sobre a tampa AB. A tampa AB tem uma largura w=1.5 m. r agua =1000 Kg/m 3.

11 Exemplo 3: Considere a comporta AB representada na figura, com uma altura de 4 m e uma largura de 6 m (perpendicular ao plano do papel). Esta comporta fecha o escoamento de um canal de água doce com 3 m de profundidade. Sendo a comporta articulada em A e fechando sobre o batente em B, calcule a força exercida pela comporta em B.

12 Exemplo 4-a: Uma comporta AB com 0.5 m x 0.8 m está localizada no fundo de um tanque com água, como ilustrado na figura. A comporta está articulada em A e encosta num apoio B sem atrito. Determinar as reacções em A e B quando o cabo BCD está sem tensão.

13 Exemplo 4-b: Uma comporta AB com 0.5 m x 0.8 m está localizada no fundo de um tanque com água, como ilustrado na figura. A comporta está articulada em A e encosta num apoio B sem atrito. Determinar a menor força de tracção no cabo BCD, necessária para abrir a comporta.

14 Forças de impulsão e o Principio de Arquimedes Enunciado do Principio de Arquimedes: A intensidade da força de impulsão é igual ao peso do fluido deslocado pelo objecto submerso.

15 Para se perceber a origem da força de impulsão, considere-se um cubo imerso num liquido, como ilustrado na figura. A pressão no topo inferior do cubo P i é superior à pressão no topo superior P s, diferindo na quantidade P i P s = ρ liquido gh Assim esta diferença de pressões causa uma força vertical de baixo para cima, que é a força de mpulsão: = ( P P ) A = ( ρ gh) A i s liquido = ρ liquido g V sendo A a área das faces inferior e superior do cubo e V o volume de liquido deslocado pelo cubo. Uma vez que ρ liquido V = M é a massa de liquido deslocado pelo cubo, temos: = Mg em que Mg é o peso do liquido deslocado.

16 Mg Mg (a) Um objecto totalmente submerso que é menos denso que o liquido no qual está submerso, experimenta uma força resultante de baixo para cima. (b) Um objecto totalmente submerso que é mais denso que o liquido no qual está submerso, experimenta uma força resultante de cima para baixo e vai afundar-se. Mg = Mg (c) Um objecto que flutua na superfície livre de um liquido está em equilíbrio sob a acção das duas forças, o seu peso e a força de impulsão.

17 0 0 a) b) a) Quando a massa (coroa) está suspensa no ar, o dinamómetro mede o seu peso verdadeiro, uma vez que para equilíbrio estático: T 1 = F g b) Quando a massa está submersa em água, a força de mpulsão altera a medição efectuada pelo dinamómetro para um valor inferior, pois para equilíbrio estático: T 2 = F g -

18 Exemplo: Conta uma lenda que, supostamente, Arquimedes foi consultado para determinar se a coroa do rei era de ouro puro ou se era maciça. Supostamente, Arquimedes terá resolvido este problema pesando a coroa, suspensa de um dinamómetro, livremente no ar e, também, submersa em água, conforme ilustrado na figura anterior. Suponhamos que a leitura do peso da coroa no ar foi: 7.84 N, e que a leitura do peso com a coroa totalmente submersa em água foi: 6.84 N. Qual a conclusão que Arquimedes deve ter obtido?

19 Qual a fracção submersa de um iceberg? O peso do iceberg é dado por: P = ρ V g, ρ 917Kg / m ice ice ice ice = O volume V ice é o volume total do iceberg. A força de impulsão será igual ao peso do volume de água deslocada: = ρ agua Vagua g, ρ = 1030 Kg / m agua mar O volume V agua é o volume do iceberg abaixo do nível de água. 3 3 Dado que: ρ V g = ρ ice ice agua V agua a fracção de iceberg abaixo da superfície será: f = V agua V ice = ρ ρ ice agua 3 917kg / m = 1030Kg / m 3 = g = ou 89%

20 Aplicação à Estabilidade de navios: B centróide do volume de água deslocado: centro de impulsão A resultante das forças exercidas sobre o casco do navio, pela água, é a força de mpulsão representada por, que passa por B e é igual e oposta ao peso do navio W (Fig.a). Se o casco do navio for obrigado a rodar um ângulo a (Fig.b), o volume de água deslocado altera-se, devido à forma do casco, e o centro de impulsão muda para o ponto B. O ponto de intersecção da linha vertical que passa pelo novo ponto B com a linha de simetria da secção transversal do casco, é designado por Metacentro - M e a distancia h, de M ao centro de massas G, é designada altura do Metacentro.

21 Equilibrio Estável Equilibrio nstável Para a maior parte das formas de cascos, h permanece praticamente constante para ângulos de inclinação lateral até cerca de 20º. Quando M está acima de G (Fig. b) existe claramente um momento endireitante que tende a equilibrar o navio e repor a posição horizontal: condição de estabilidade. Quando M está abaixo de G (Fig. c) o momento criado pela inclinação lateral tem o efeito de aumentar a inclinação. Esta é claramente uma condição de instabilidade e tem de ser evitada no projecto de navios.