Problemas de Fluidos

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1 Problemas de Fluidos DADOS: ρ água = g cm 3 γ água = 0,073 N m ρ mercúrio = 3,6 g cm 3 γ mercúrio = 0,54 N m ρ glicerina =,6 g cm 3 ρ ar =,5 kg m 3 g = 9,8 m s Densidade; Pressão; Tensão Superficial; Capilaridade - Qual é a massa de um litro de óleo de caroço de algodão cuja densidade é de 0,96 g cm 3? E o peso? - A massa de um litro de leite é,03 kg. A nata que ele contém tem uma densidade de 0,865 g cm 3, quando pura, e constitui 4% do volume do leite. Qual a densidade do leite desnatado? 3- A pressão atmosférica vale aproximadamente,03x0 5 Pa. Faça uma estimativa da intensidade da força que a atmosfera exerce sobre a sua cabeça. Expresse o resultado em N e em kgf. (Considere φ = 0 cm) 4- Uma pessoa de 60 kg está em pé sobre uma caixa leve e cúbica de 5 cm de aresta. A caixa está assente no chão. Qual a pressão que a caixa exerce sobre o chão? 5- Qual a força exercida pelo ar, em condições normais, na janela de uma sala, de dimensões,0 m x,5 m? 6- Uma ventosa, com um diâmetro de 0 cm, é aplicada no tecto, para pendurar diversos objectos. Determine o valor máximo de massa que pode ser pendurada, considerando que a pressão no interior da ventosa corresponde a /0 da pressão atmosférica. 7- Um insecto de água assenta sobre a superfície desta sem se afundar devido à tensão superficial. Se o insecto tiver seis patas, e cada pata estiver em contacto com a água num comprimento de 5 mm, qual o peso máximo, ou massa (em gramas), do insecto para que não se afunde? 8- A que altura sobe acima do nível do reservatório de água (a 0 ºC) num tubo de vidro de diâmetro interno,0 mm? 9- Calcule a depressão aproximada do mercúrio a 0 ºC num tubo capilar de raio,5 mm. A tensão superficial ( γ ) para o mercúrio é de 0,54 N m a 0 ºC, a sua densidade é de 3,6 g cm 3 e o ângulo de contacto 40º.

2 Lei Fundamental da Hidrostática; Medidores de Pressão; Lei de Pascal Prensa hidráulica 0- Um dique, que protegia New Orleans, tinha uma fuga por um orifício de cm de área, a m de profundidade abaixo da superfície da água. Com que força deveria apertar uma pessoa sobre o orifício para deter a fuga? Expresse o resultado em kgf. - Determine a pressão no fundo de um tanque 50 kpa com glicerina sob pressão (Figura ao lado) Glicerina,0 m - No séc. XVII, Pascal realizou a seguinte experiência: encheu com água um barril de vinho, ao qual conectou um tubo longo, onde foi acrescentando água até que rebentou o barril. a) Se o raio da tampa fosse 0 cm e a altura do tubo m, que força exercia a água sobre a tampa? b) Qual a massa dessa água, se o tubo tivesse de diâmetro interno 6 mm? 3- A que altura a água poderia subir na canalização de um prédio, se a medida da pressão da água no andar de térreo fosse 70 kpa? F 4- Numa prensa hidráulica como a da figura ao lado, o pistão maior A A tem uma área de secção transversal de 00 cm e o menor tem F uma área de 5 cm. Se uma pessoa de 50 kgf se colocar no pistão menor, calcule a força F no pistão maior. 5- Para o sistema ao lado, o cilindro da esquerda, em L, tem uma massa de 600 kg e uma secção de 800 cm. O pistão da direita, L 600 kg S em S, tem uma secção de 5 cm e peso desprezável. Se o sistema 8 m for enchido com óleo (densidade = 0,78 g cm 3 ), calcule a força F necessária para manter o sistema em equilíbrio. Lei de Arquimedes Impulsão; Equação da Continuidade em Estado Estacionário e Não Estacionário; Equação de Bernoulli 6- Um densímetro pesa 0,06 N e tem na extremidade superior uma haste cilíndrica de,8 mm de diâmetro. Quanto mais fundo flutuará em óleo de densidade relativa 0,780 do que em álcool de densidade relativa 0,8? (Este instrumento tem vários nomes, consoante a escala de calibração: Pesa Mosto (saber a quantidade de açúcar no mosto); Pesa Sais (saber a densidade de líquidos mais densos que a água); Pesa Vinho (uma espécie de enómetro, permite saber o álcool presente no vinho).

3 7- Um pedaço de uma certa liga pesa 86 gf no ar e 73 gf quando imerso em água. Calcule o seu volume e a sua densidade. 8- Uma tampa de vidro pesa,50 gf no ar,,50 gf na água e 0,70 gf no ácido sulfúrico. Qual é a densidade do ácido? E a sua densidade relativa? 9- Suspeita-se que um pedaço de ouro puro (ρ = 9,3 g cm 3 ) tenha o centro oco. Ele pesa 38,5 gf no ar e 36, gf na água. O objecto é oco ou maciço? 0- Quando 0,03 m 3 s de um fluido ideal se escoam através de um tubo de 300 mm que mais tarde se reduz a um tubo de diâmetro 50 mm, calcule as velocidades médias nos dois tubos. - Se a velocidade, de um fluido ideal, num tubo de 300 mm for de 0,50 m s, qual será a velocidade num jacto de 75 mm de diâmetro saindo de um bocal fixo ao tubo? - Se 50 cm 3 de um fluido ideal se escoarem por um tubo de 7 mm, em 7 s, qual a velocidade média do fluido no tubo? 3- A mangueira de um jardim possui um diâmetro de cm e está ligada a um irrigador que consiste num recipiente munido de 0 orifícios, cada um dos quais com diâmetro de 0,4 cm. A velocidade da água na mangueira vale 0,85 m s. Calcule a velocidade da água ao sair dos orifícios. 4- Um tubo cilíndrico transporta óleo. A densidade do óleo vale 0,85 g cm 3. Ao passar pela secção recta do tubo, a velocidade é constante e igual a, m s. O diâmetro vale 0 cm. Calcule: (a) o caudal; (b) o fluxo de massa. 5- No aparelho ao lado, uma misturadora, alimenta-se água através do tubo A, a um caudal de 0,0 m 3 s, enquanto que glicerina, cuja densidade relativa é de,6, é alimentada pelo tubo B a um débito de 0,030 m 3 s. A emulsão, de densidade relativa,05, sai pelo tubo C de 30 cm de diâmetro Determine a produção ao fim de uma hora, a) em litros; A C b) em kg. A B 6- Água está a fluir para dentro do tanque paralelipédico A. A base B deste tanque é quadrada, de aresta,5 m. O caudal na conduta () que alimenta o tanque A, é de 3,55 m 3 s. A água escoa-se para o tanque B, também de base quadrada com aresta de,5 m, com h A h B um caudal de,8 m 3 s. Determine: a) a variação do nível de água no tanque A em função do tempo; 3 b) o tempo que demora a encher o tanque A (h=,5 m); b) c) o caudal que atravessa a secção (3), sabendo que a superfície livre do tanque B desce a uma velocidade de 6, cm s.,5 m,5 m

4 7- Um tubo horizontal onde ocorre um escoamento de água tem um estrangulamento, com mostra a figura ao lado. No ponto, o diâmetro vale 6 cm, a velocidade m s e a pressão 80 kpa. No ponto, o diâmetro vale cm. Determine a velocidade e a pressão no ponto. 8- Num tubo de Venturi, equipado com um manómetro de mercúrio, o ponto tem o diâmetro de cm, enquanto que no ponto o diâmetro é 6 cm. Qual o fluxo Q de água no tubo de Venturi, se a leitura no manómetro for cm? (A densidade do mercúrio é igual a 3,6 g cm 3.) 9- Que volume de água sairá, por minuto, de um tanque destapado através de uma abertura de 3 cm de diâmetro que está 5 m abaixo do nível da água no tanque? 5 m 30- Um tubo de Pitot é montado na asa de um avião para determinar a velocidade do aparelho em relação ao ar, que está à temperatura de 0 ºC. O tubo contém álcool e indica uma diferença de altura nos níveis de 6 cm. Qual a velocidade do avião em relação ao ar? Considere a densidade do álcool igual a 8,x0 kg m 3. FLUIDOS REAIS: Lei de Poiseuille; Número de Reynolds 3- Quanta água se escoará em 30 s, através de um tubo capilar de 00 mm de comprimento e de diâmetro interno,5 mm, se a diferença de pressão através do tubo é de 5 cm-hg? A viscosidade da água é 0,80 cp e a densidade do mercúrio, 3,6 g cm Uma artéria de uma pessoa foi reduzida a metade do seu diâmetro original devido a depósitos na parede interna. Qual o factor de redução do fluxo de sangue, se a diferença de pressão ao longo da artéria permanecer inalterada? 33- Determine a velocidade crítica de um escoamento, a 0 ºC, num tubo de 0 mm (a) para a gasolina; (b) para a água. (Viscosidade: 6,48x0-7 m s gasolina;,0x0-6 m s água.) 34- Determine o tipo de escoamento que ocorre num tubo de 305 mm quando (a) água a 5 ºC escoa a uma velocidade de,07 m s, e (b) óleo combustível pesado, a 5 ºC, escoa à mesma velocidade. (Viscosidade:,3x0-7 m s água; 0,53x0-5 m s óleo combustível.) 35- Para condições de escoamento laminar, que diâmetro de tubo conduzirá 0,0057 m 3 s de óleo combustível a 4 ºC? (viscosidade = 6,09x0-6 m s ) Bibliografia: Física Geral, Frederick J. Bueche, Schaum McGraw-Hill, São Paulo Brasil, 983 Mecânica de Fluidos e Hidráulica, R. V. Giles & et. al., Makron Books, Brasil, 996 Engineering Fluid Mechanics, J. A. Roberson & C. T. Crowe, Wiley & Sons, 997

5 ) 0,9 kg ; 9 N ),039 g cm 3 3) 8,0 x0 N; 80 kgf 4) x 0 5 Pa 5) ) 73 kg 7) 0, g 8) 7,4 mm 9) 8 mm 0) 4 m (óleo) ; 8 m (água) ) 75 kpa ) 3 atm 3) 7 m 4) 000 kgf 5) 84 N 6) h =,05 h 7) 3 cm 3 ; 6,6 g cm 3 8),8 g cm 3 ;,8 SOLUÇÕES Procurou-se Respeitar os Algarismos Significativos 9) 0,05 cm 3 (Densidade do objecto = 8,8 g cm 3. O objecto é oco. 0) v = 0,4 m s ; v =,70 m s ) 8 m s ) 0,9 m s 3) 9 m s 4) 9,4 l s ; 8,0 kg s 5) 4,7 x 0 5 litros; 5,0 x 0 5 kg 6) a) + 77 cm s ; b) 4,3 min c), m 3 s 7) 8 m s ; 0 kpa 8) 0,0 m 3 s 9) 0,4 m 3 min 30) 00 km h 3) 55 cm 3 3) 0,06 33) 0,065 m s ; 0,0 m s 34) a) escoamento turbulento; b) escoamento laminar 35) 0,60 m