Fundações por Estacas

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1 Instituto Superior Técnico Departaento de Engenharia Civil e Arquitectura Mestrado e Engenharia Civil Obras Geotécnicas Probleas Práticos. Forulário Prof. Jaie A. Santos Abril de 2008

2 Problea 1 Considere ua estaca isolada inserida nu solo arenoso (Figura 1): estaca oldada - L=15, B=800 (secção circular), E=30GPa; solo - N q = 60, K s =0.45, δ'=28º, γ sat =20kN/ 3, E s =30MPa. a) Deterine a capacidade resistente (resistência últia) à copressão e à tracção da estaca. b) Deterine o valor de cálculo das resistências calculadas na alínea anterior. c) Sabendo que a estaca está sujeita aos esforços axiais: F G =1500kN (acção peranente) e F Q =500kN (variável), verifique a segurança e relação ao E.L.U. à copressão. d) Avalie o assentaento da estaca para os esforços da alínea anterior. Areia F G, FQ Figura 1 NF L Problea 2 Considere ua estaca isolada inserida nu solo argiloso (Figura 2): estaca cravada - L=15, B=350 (secção quadrada); solo - c U = 20+5z, N c =9, α=0.8, γ sat =20kN/ 3. a) Deterine a capacidade resistente à copressão e à tracção da estaca. b) Deterine o valor de cálculo das resistências calculadas na alínea anterior. c) Sabendo que a estaca está sujeita aos esforços axiais: F G =380kN (acção peranente) e F Q =150kN (variável), verifique a segurança e relação ao E.L.U. à copressão. Argila F G, FQ NF L Problea 3 Figura 2 Considere ua capanha de 4 ensaios de carga estáticos e estacas experientais de 600 de diâetro, executadas co recurso à técnica do trado contínuo. Utilizara-se funções hiperbólicas para ajustar às curvas carga-assentaento experientais (Tabela 1 e Figura 3). Deterine o valor de cálculo da capacidade resistente à copressão. Tabela 1 Ensaio de carga Relação carga-assentaento (curvas de ajustaento) 1 Q (s) = 3900s/(s+20) 2 Q (s) = 3700s/(s+22) 3 Q (s) = 4200s(s+24) 4 Q (s) =3820s/(s+27) 1

3 Carga (kn) Assentaento () Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3 Ensaio 4 Figura 3 Problea 4 (Proposto) Considere ua estaca isolada inserida nu solo arenoso: estaca oldada co recurso a laas bentoníticas - L=12, B=600 (secção circular); solo - areia siltosa, γ sat =20kN/ 3. Para caracterizar o terreno foi realizada ua sondage co ensaios de penetração dinâica SPT, cujos resultados estão indicados na Tabela 2. Realizou-se ainda u ensaio co o penetróetro estático CPT, tendo-se obtido os resultados seguintes: q c (MPa) = 0.54 z + 3.1, z < 10 q c (MPa) = 16, z $10 Avalie a capacidade resistente à copressão da estaca. Problea 5 Considere ua estaca circular de 0.80 de diâetro e copriento igual a 20 ebebida nu solo hoogéneo co ódulo de reacção k=20000kpa. A estaca é de betão arado co E=29GPa e está sujeita, no seu topo livre, a ua carga horizontal (V o ) de 100kN. a) Calcule o deslocaento transversal da cabeça da estaca (y 0 ) aplicando a expressão geral (coportaento sei-flexível). b) Repita o cálculo da alínea anterior, as aditindo agora coportaento flexível. c) Calcule o oento flector áxio M áx. d) Adita agora para o terreno u valor de k=10000kpa. Calcule novaente os valores de y o e M áx. Coente os resultados. e) Calcule o copriento crítico, ou seja, o copriento a partir do qual a estaca exibe coportaento flexível (para a situação k=20000kpa). Coente o valor obtido. Tabela 2 z () N SPT V o Figura 5 2

4 Problea 6 Considere a estaca do Problea 5, as agora co a cabeça ipedida de rodar (Figura 6). a) Deduza a função geral dos deslocaentos transversais ao longo do fuste da estaca. Calcule o deslocaento transversal da cabeça da estaca. b) Calcule o oento flector áxio e copare co o valor obtido no Problea 5. Problea 7 Considere a estaca do Problea 5, as sujeita às solicitações V o =100kN e M o = 50kN (Figura 7). a) Deterine o deslocaento transversal da cabeça da estaca. b) Calcule o oento flector áxio. V o θ o =0 Figura 6 M o V o Problea 8 Considere ua estaca circular de 0.80 de diâetro e copriento igual a 20 ebebida nu solo arenoso cujo ódulo de reacção auenta linearente e profundidade co n h =5000kN/ 3. A estaca é de betão arado co E=29GPa e está sujeita, no seu topo livre, a ua carga horizontal (V o ) de 100kN. a) Calcule o deslocaento transversal da cabeça da estaca e o oento flector áxio. b) Copare os resultados co os obtidos no Problea 5. Figura 7 Problea 9 Para suportar as cargas do pilar de u viaduto preconizou-se a solução de estacas, coo ostra a Figura 8. As estacas são de betão arado e estão solidarizadas no topo por u aciço de encabeçaento rígido. a) Calcule a repartição de cargas pelas estacas, desprezando a contribuição da rigidez das estacas (étodo considerando apenas o equilíbrio estático) b) Calcule considerando a contribuição da rigidez das estacas: b1) as coordenadas e as forças actuantes no centro elástico; b2) os deslocaentos e a rotação do centro elástico; b3) as cargas actuantes na cabeças das estacas. c) Copare e coente os resultados obtidos. L=20 600kN kN 12000kN 2.5 Maciço rochoso E f = 10GPa ; ν f = 0.2 Figura 8 Solo k=20000kpa Estaca φ = 0.80 E p= 29GPa 3

5 FORMULÁRIO 4

6 Capacidade resistente do terreno para estaca à copressão e à tracção Resistência à copressão: R c = R b + R s Condições drenadas: R b = Ab q' = A σ' N b b 0,b Rs = As q' s = A s Ks σ' v tgδ' Condições não drenadas: R b = Ab qb = A b c u N c Rs = As qs = A s α cu Resistência à tracção: R t = R s q R c - resistência à copressão ; R t - resistência à tracção R b - resistência de ponta R s - resistência lateral A b - área da ponta A s - área lateral σ' o,b - tensão efectiva vertical ao nível da ponta K s - coeficiente de ipulso σ' v - tensão efectiva vertical édia ao longo do fuste δ' - ângulo de atrito da interface solo-estaca α - factor de adesão c u - resistência não drenada édia ao longo do fuste c u - resistência não drenada ao nível da ponta Assentaento de ua estaca (isolada) e eio elástico hoogéneo O assentaento da estaca é calculado a partir da expressão seguinte: Q I s = co I = I0 R k R h R v Es d e que: Q - carga aplicada d - diâetro da estaca I o - factor de assentaento para ua estaca incopressível nu eio elástico sei-infinito co ν s =0,5 R k - factor correctivo para contabilizar a copressibilidade da estaca R b - factor correctivo para ter e conta a proxiidade do substrato rígido R v - factor correctivo para o coeficiente de Poisson do solo envolvente E K = R A co E R A A = s πd 2 4 e que: E - ódulo de elasticidade da estaca E s - ódulo de deforabilidade do solo A - área transversal da estaca 5

7 Coeficientes de segurança parciais de acordo co o Eurocódigo 7 para estacas carregadas axialente Cobinações: AC1-C1: A1 "+" M1 "+" R1 ; AC1-C2: A2 "+" M1 "+" R4 Quadro A.3. Coeficientes de segurança parciais para as acções (γ F ) ou efeitos de acções (γ E ) Acção Síbolo A1 A2 Peranente Desfavorável 1,35 1,0 γ Favorável G 1,0 1,0 Variável Desfavorável 1,5 1,3 γ Favorável Q 0 0 Quadro A.4. Coeficientes de segurança parciais para os parâetros do solo (γ M ) Parâetro do solo Síbolo M1 M2 Ângulo de resistência ao corte γ ϕ 1,0 1,25 Coesão efectiva γ c 1,0 1,25 Resistência não drenada γ cu 1,0 1,4 Resistência à copressão siples γ qu 1,0 1,4 Peso volúico γ γ 1,0 1,0 6

8 Quadro A.6. Coeficientes de segurança parciais para a resistência de estacas cravadas (γ R ) Resistência Síbolo R1 R2 R3 R4 Ponta γ b 1,0 1,1 1,0 1,3 Lateral (copressão) γ s 1,0 1,1 1,0 1,3 Total/cobinada (copressão) γ t 1,0 1,1 1,0 1,3 Lateral e tracção γ s,t 1,25 1,15 1,1 1,6 Quadro A.7. Coeficientes de segurança parciais para a resistência de estacas oldadas (γ R ) Resistência Síbolo R1 R2 R3 R4 Ponta γ b 1,25 1,1 1,0 1,6 Lateral (copressão) γ s 1,0 1,1 1,0 1,3 Total/cobinada (copressão) γ t 1,15 1,1 1,0 1,5 Lateral e tracção γ s,t 1,25 1,15 1,1 1,6 Quadro A.8. Coeficientes de segurança parciais para a resistência de estacas executadas co trado contínuo oco - CFA (γ R ) Resistência Síbolo R1 R2 R3 R4 Ponta γ b 1,1 1,1 1,0 1,45 Lateral (copressão) γ s 1,0 1,1 1,0 1,3 Total/cobinada (copressão) γ t 1,1 1,1 1,0 1,4 Lateral e tracção γ s,t 1,25 1,15 1,1 1,6 Quadro A.9. Coeficientes de correlação ξ para deterinar valores característicos a partir de ensaios de carga estáticos e estacas (n núero de estacas ensaiadas) ξ para n = ξ 1 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 ξ 2 1,40 1,20 1,05 1,00 1,00 Quadro A.10. Coeficientes de correlação ξ para deterinar valores característicos a partir de resultados de ensaios de capo (n núero de perfis de ensaio) ξ para n = ξ 3 1,40 1,35 1,33 1,31 1,29 1,27 1,25 ξ 4 1,40 1,27 1,23 1,20 1,15 1,12 1,08 Quadro A.11. Coeficientes de correlação, ξ, para deterinar valores característicos a partir de ensaios dinâicos de ipacto (n núero de estacas ensaiadas) ξ para n = ξ 5 1,60 1,50 1,45 1,42 1,40 ξ 6 1,50 1,35 1,30 1,25 1,25 7

9 Estaca isolada e eio de Winkler sujeita à carga transversal V o e ao oento M o à cabeça a) terreno hoogéneo co ódulo de reacção constante (k=c te ) - a solução ve expressa e função do parâetro de rigidez relativa λ definido por: λ ' 4 k 4E p I p (1) b) terreno co ódulo de reacção crescendo linearente e profundidade (k=n h x) - a solução ve expressa e função do parâetro de rigidez relativa η dado por: η ' 5 n h E p I p (2) Sibologia utilizada nas expressões: E p - ódulo de elasticidade da estaca I p - oento de inércia da estaca x - profundidade y - deslocaento transversal L - copriento x' - L-x θ - rotação V - esforço transverso M - oento flector 8

10 Estaca co cabeça livre, força horizontal aplicada na cabeça. k=c te a) Estacas flexíveis (λl>3.0) y ' 2V λ o (e &λx cosλx) (3) k θ ' & 2V o λ2 k e &λx (cosλx % senλx) (4) M ' V o λ (e&λx senλx) M áx (x' 0.79 λ ) ' 0.32 V o λ (5) V ' V o e &λx (cosλx & senλx) (6) b) Estacas sei-flexíveis (1.0<λL<3.0) y ' 2V λ o K k yv K yv ' senhλl cosλx coshλx) & senλl coshλx cosλx ) (7) θ ' & 2V o λ2 K k θv (8) K θv ' senhλl(senλxcoshλx) %cosλxsenhλx ) )%senλl(senhλxcosλx ) %coshλxsenλx ) ) (9) M ' V o λ K MV K MV ' senhλl senλx senhλx) & senλl senhλx senλx ) (10) V ' V o K VV (11) K VV ' senhλl(cosλxsenhλx) &senλxcoshλx ) )&senλl(coshλxsenλx ) &senhλxcosλx ) ) (12) c) Estacas rígidas (λl<1.0) y ' 2V o Lk (2&3 x L ) (13) θ ' & 6V o L 2 k (14) M ' V o L[ x L & 2( x L )2 % ( x L )3 ] M áx (x' L 3 ) ' 4 27 V o L (15) V ' V o [1 & 4( x L ) % 3( x L )2 ] (16) 9

11 Estaca co cabeça livre, oento aplicado na cabeça. k=c te a) Estacas flexíveis (λl>3.0) y ' 2M o λ2 k e &λx (cosλx & senλx) (17) θ ' & 4M o λ3 k (e &λx cosλx) (18) M ' M o e &λx (cosλx % senλx) (19) b) Estacas sei-flexíveis (1.0<λL<3.0) V ' &2M o λ (e &λx senλx) (20) y ' 2M o λ2 K k ym (21) K ym ' senhλl(senλxcoshλx) &cosλxsenhλx ) )%senλl(senhλxcosλx ) &coshλxsenλx ) ) (22) θ ' & 4M o λ3 K k θm K θm ' senhλl cosλx coshλx) % senλl coshλx cosλx ) (23) M'M o K MM (24) K MM ' senhλl(cosλxsenhλx) %senλxcoshλx ) )&senλl(coshλxsenλx ) %senhλxcosλx ) ) (25) V ' &2M o λ K VM K VM ' senhλl senλx senhλx) % senλl senhλx senλx ) (26) c) Estacas rígidas (λl<1.0) y ' 6M o L 2 k (1&2 x L ) (27) θ ' & 12M o L 3 k (28) M ' M o [1 & 3( x L )2 % 2( x L )3 ] (29) V ' & 6M o L [ x L & ( x L )2 ] (30) 10

12 Estaca co cabeça livre, força horizontal aplicada na cabeça. k=n h x a) Estacas flexíveis (ηl>4.0) e estacas sei-flexíveis (1.5<ηL<4.0) y ' V o η2 n h A yv (30) θ ' V o η3 n h A θv (31) M ' V o η A MV (32) V ' V o A VV (33) Para as estacas flexíveis A yv (x'0)'2.44 A θv (x'0)'&1.62 M áx (x' 1.30 η )' 0.77V o η (34) A yv '2.44S 1 &1.62S 2 %S 4 A θv ' da yv dx A MV ' d 2 A yv d 2 x A VV ' d 3 A yv d 3 x (35) S 1 '1& (ηx)5 5! S 2 'ηx& 2(ηx)6 % 6! S 4 ' (ηx)3 3! & 4(ηx)8 % 8! % 6(ηx)10 10! 2@ 7(ηx)11 & 11! 4@ 9(ηx)13 & 13! & 6@11(ηx)15 %... (36) 15! 2@ 7@ 12(ηx)16 %... (37) 16! 4@ 9@ 14(ηx)18 %... (38) 18! b) Estacas rígidas (ηl<1.5) y ' V o L 2 n h (18&24 x L ) (39) θ ' & 24V o L 3 n h (40) M ' V o L[ x L & 3( x L )3 % 2( x L )4 ] M áx (x'0.42l)'0.26v o L (41) V ' V o [1 & 9( x L )2 % 8( x L )3 ] (42) 11

13 Estaca co cabeça livre, oento aplicado na cabeça. k=n h x a) Estacas flexíveis (ηl>4.0) e estacas sei-flexíveis (1.5<ηL<4.0) y ' M o η3 n h A ym (43) θ ' M o η4 n h A θm (44) M ' M o A MM (45) V ' M o η A VM (46) Para as estacas flexíveis A ym (x'0)'1.62 A θm (x'0)'&1.75 (47) A ym '1.62S 1 &1.75S 2 %S 3 A θm ' da ym dx A MM ' d 2 A ym d 2 x A VM ' d 3 A ym d 3 x (48) S 1 '1& (ηx)5 5! S 2 'ηx& 2(ηx)6 % 6! S 3 ' (ηx)2 2! b) Estacas rígidas (ηl<1.5) & 3(ηx)7 % 7! % 6(ηx)10 10! 2@ 7(ηx)11 & 11! 3@ 8(ηx)12 & 12! & 6@11(ηx)15 %... (49) 15! 2@ 7@ 12(ηx)16 %... (50) 16! 3@ 8@ 13(ηx)17 %... (51) 17! y ' M o L 3 n h (24&36 x L ) (52) θ ' & 36M o L 4 n h (53) M ' M o [1 & 4( x L )3 % 3( x L )4 ] (54) V ' M o L [&12( x L )2 % 12( x L )3 ] (55) 12

14 GRUPO DE ESTACAS 1 - EQUILÍBRIO ESTÁTICO Para o caso particular de u grupo de estacas verticas pode-se deonstrar que: N i ' Y ± M e i j e 2 i (56) T i ' X (57) M i ' 0 (58) e que, X, Y, e M são, respectivaente, a força horizontal, a força noral e o oento actuantes na base do aciço de encabeçaento N i, T i,e M i são, respectivaente, o esforço noral, o esforço transverso e o oento flector actuantes na cabeça da estaca i e i - distância da estaca i ao centro de rotação 2 - MÉTODO DE VESIC Figura 6 - Convenção dos sinais positivos α i - ângulo que as estacas faze co o eixo positivo das abcissas (referencial localizado no eixo das estacas) x oi,y oi - coordenadas da cabeça das estacas (referencial localizado na base do aciço) x i,y i - coorenadas da cabeça das estacas (referencial localizado no centro elástico) K ni - rigiez axial K ti - rigdez transversal t i - copriento elástico (relação entre o oento na cabeça e a força horizontal aplicada nua translacção pura) s i - relação entre o oento aplicado e a força horizontal na cabeça nua rotação pura - núero de estacas 13

15 Para o caso particular de u grupo de estacas verticas pode-se deonstrar que: i) coordenadas do centro elástico x c ' y c ' ' x oi K ni (59) ' K ni ' t i K ti (60) ' K ti ii) deslocaentos e rotação do centro elástico δ cx δ cy θ c ' ' K ti ' K ni 1 M ))) X c Y c M c (61) M ))) ' j K ni x 2 i %K ti (y i %t i ) 2 %K ti ( s i t i &1)t 2 i (62) iii) esforços na cabeça das estacas 0 K ni ' K ni x &K i ni M ))) N i T i M i ' K ti ' K ti 0 K ti y i %t i M ))) X c Y c M c (63) t i K ti ' K ti 0 t i K ti y i %s i M ))) 14