Cœlum Australe. Jornal Pessoal de Astronomia, Física e Matemática - Produzido por Irineu Gomes Varella

Transcrição

1 Cœlu Australe Jornal Pessoal de Astronoa, Físca e Mateátca - Produzdo por Irneu Goes Varella Crado e 1995 Retoado e Junho de 01 Ano VI Nº 37 - Março de 015 CENTRO DE MASSA DO SISTEMA SOLAR Prof. Irneu Goes Varella Dretos autoras reservados - Probda a reprodução. (Texto produzdo orgnalente para a apostla Astronoa do Sstea Solar - 00) Ebora as assas dos planetas e utos casos possa ser consderadas desprezíves e relação à assa do Sol, o centro de assa do Sstea Solar não concde co o centro geoétrco do Sol. Por ncrível que possa parecer, e utas stuações, ele encontra-se localzado externaente ao globo solar podendo estar afastado até quase R a (dos raos solares) do centro do Sol. A posção do centro de assa do Sstea Solar depende das assas e das posções dos planetas, sto é, coo elas estão dstrbuídas ao redor do Sol. O procedento para se deternar a posção do centro de assa do Sstea Solar encontra-se adante descrto. Para deternar a posção do centro de assa do Sstea Solar, vaos utlzar u sstea de coordenadas helocêntrcas retangulares, adante descrto. 1 Coordenadas esfércas eclíptcas helocêntrcas As posções dos astros do Sstea Solar fca deternadas pelas suas coordenadas esfércas helocêntrcas, sto é, referdas ao centro do Sol. Adota-se coo plano fundaental o plano da órbta da Terra ou plano da eclíptca. A posção de u planeta, por exeplo, fca deternada por três valores (fgura 1): r dstânca do centro do Sol ao centro do planeta; β lattude celeste helocêntrca ndca o afastaento angular de u astro e relação ao plano da eclíptca, contado postvaente para o norte e negatvaente para o sul da eclíptca;

2 Cœlu Australe Ano VI Nº 37 Março de 015 Irneu Goes Varella λ longtude celeste helocêntrca ângulo entre a dreção do ponto vernal (A) e a projeção de r sobre o plano da eclíptca, contado no sentdo da regra da ão dreta. Fg. 1 Sstea de coordenadas esfércas eclíptcas helocêntrcas. A posção de u planeta fca deternada pela sua lattude celeste (β), pela sua longtude celeste (λ) e pela sua dstânca ao Sol (r). Coordenadas helocêntrcas retangulares Utlza-se u sstea cartesano tr-ortogonal convenconal, co orge no centro do Sol, co o exo X concdndo co a dreção do ponto vernal e o exo Z perpendcular ao plano da Eclíptca. O exo Y encontra-se, evdenteente, no plano da Eclíptca e stuado a 90º do exo X, obedecendo a chaada "regra da ão dreta". Fg. - Sstea de coordenadas helocêntrcas retangulares.

3 Cœlu Australe Ano VI Nº 37 Março de 015 Irneu Goes Varella 3 As coordenadas dos astros neste sstea relacona-se co as suas coordenadas no sstea anteror pelas fórulas: X r cos β cos λ Y r cos β sn λ Z r sn β 3 Posção do Centro de Massa do Sstea Solar Para se deternar a posção do centro de assa, e u deternado nstante, deveos conhecer as assas dos corpos que levareos e consderação (e geral os planetas, que são os astros de aor assa) e as suas posções, no nstante consderado, dadas pelas suas coordenadas esfércas eclíptcas (r, β, λ). Ua vez de posse desses valores procedeos da segunte anera: Calculaos as coordenadas retangulares helocêntrcas dos planetas, utlzando, coo vos, as relações: X P r cos β cos λ Y P r cos β sn λ Z P r sn β Deternaos, e seguda, a posção do centro de assa e coordenadas helocêntrcas retangulares (X, Y e Z ) pelas expressões: X X Y Y Z Z A dstânca do barcentro ao centro do Sol fca deternada por: R X + Y + Z A lattude e a longtude helocêntrcas do centro de assa (β e λ ) fca conhecdas pelas expressões: β Z arc tan X + Y e Y λ arc tan X

4 Cœlu Australe Ano VI Nº 37 Março de 015 Irneu Goes Varella 4 Fg. 3 - Posções do centro de assa do Sstea Solar e relação ao centro do Sol, para o período de 1944 a 00, projetadas no plano da eclíptca. As posções corresponde ao da 1º de janero de cada ano e nos da 1º de cada ês subsequente. O dsco solar está representado pelo círculo e aarelo. Fonte: E geral, r é dado, nas efeérdes astronôcas, e Undades Astronôcas e, portanto, os valores de X, Y, Z, X, Y, Z e R tabé estarão expressos nessa undade. Para converter o valor de R para raos solares utlze a segunte relação: 1 R a 0, UA (adotando-se R a k) O aor valor possível para R é,6 R a, que ocorrera na stuação hpotétca de todos os planetas estare co a esa longtude helocêntrca (todos alnhados) e, anda, todos no afélo, sto é, co suas áxas dstâncas ao Sol. Tal stuação não pode acontecer pos os afélos dos planetas apresenta dferentes longtudes helocêntrcas;

5 Cœlu Australe Ano VI Nº 37 Março de 015 Irneu Goes Varella 5 Se consderaros, no entanto, todos os planetas co as esas longtudes helocêntrcas e stuados e suas dstâncas édas do Sol, obteos R,17 R a ; Recenteente, o enor valor para R ocorreu e abrl de 1990, quando o centro de assa esteve localzado a apenas 0,066 R a do centro do Sol. REFERÊNCIAS 1. VARELLA, I.G. e OLIVEIRA, P.D.C.F. - Astronoa do Sstea Solar. Edção de Uranoetra Nova. São Paulo, 00. IRINEU GOMES VARELLA Astrônoo nascdo e São Paulo e 07 de setebro de 195. É graduado e Físca e e Mateátca pela Unversdade de São Paulo e co Pós-Graduação e Astronoa pela Unversdade de São Paulo e pela Unversdade Cruzero do Sul. Incou sua carrera no Planetáro e Escola Muncpal de Astrofísca de São Paulo e 1968, tendo sdo Dretor Geral da Insttução de 1980 a 00. Mnstrou as de ua centena de cursos e dezenas de palestras de Astronoa. Colaborou durante város anos na edção do Anuáro Astronôco do Insttuto Astronôco e Geofísco da USP. Escreveu dezenas de textos de dvulgação e ensno de Astronoa publcados pelo Planetáro de São Paulo e por jornas, revstas e outros peródcos de város lugares do Brasl. Atualente é professor da Escola Muncpal de Astrofísca de São Paulo e nstra a dscplna "Sstea Solar" no curso de Pós-Graduação e Astronoa da Unversdade Cruzero do Sul.