4.5 Métodos de defuzificação. Métodos de defuzificação. Métodos. Centro de área (centro de gravidade, centróide)

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1 4.5 Métodos de defuzfcação A nterpretação e utlzação dos conjuntos fuzz resultantes dos processos de nferênca pode ser fetas de fora dstntas, dependendo do tpo de sstea e da aplcação: Traduzr para u valor lnguístco Converter para u valor nuérco (defuzfcar) Usar os graus de dsparo das regras soladaente ou de fora cobnada para graduar a saída 1 Métodos de defuzfcação Defuzfcação: conversão do resultado lngüístco da nferênca e u valor real que elhor o represente Interpretação lngüístca dos étodos de defuzfcação: deternar o valor que representa o elhor coprosso entre valores lngüstcos confltantes deternar o valor que representa o resultado as plausível entre valores lngüístcos confltantes 2 Métodos Defuzfcar o conjunto fuzz B defndo no conjunto base { 1, 2,..., D } Centro de área (CoA) Centro de áxos (CoM) Méda de áxos (MoM) Centro de áxos ponderado Valor as plausível Centro de área (centro de gravdade, centróde) É o valor do conjunto base de B e que a área sob a função de pertnênca de B é dvdda e duas subáreas guas. negatvo_alto negatvo_édo zero postvo_édo postvo_alto CoA(B) 8.2 4

2 Centro de área para doínos dscretzados: Defuzfcar o conjunto fuzz B defndo no conjunto base Y { 1, 2,..., D } Exeplo Varável U (recoendação de contratação) dscretzada: Y {, 5, 1, 15, 2, 25, 3,, 4, 45, 5, 55, 6, 65,7, 75, 8, 85, 9, 95, 1} CoA( B) D D ) ) baxa éda Y 5 6 ) Defuzfcar o conjunto B: 5 1,1,2 Desvantagens do étodo CoA 15,25,25,66, ,25,25,25,25,25,25,25,25,25 favorece os valores centras coputaconalente nefcente As áreas sobrepostas são contadas apenas ua vez área sobreposta 65,3 7,4 75,5 8,6 85, ,66,66,66 7 u* 8

3 A área abaxo da função nterfere no resultado (áreas aores te aor pacto no valor de saída) n_alto n_édo zero p_édo p_alto n_alto zero Área aor te pacto aor Centro de soas Seelhante ao centro de área, levando e conta as áreas sobrepostas. Utlza soa e vez de áxo. CoS( B) D 1 D 1 B B ( ) ( ) 9 B ( ) é o grau de pertnênca do eleento no conjunto B que resulta da -ésa regra 1 Exeplo A área sobreposta é contada as de ua vez Defuzfcar o conjunto B consderando as saídas parcas: B 1 B 2 B 3 B 4 área sobreposta contada duas vezes,33,66 éda,25, R1 R2 R3 R4 u* 11 12

4 B 1() B 2() B 3() B 4() 5 1,1,2 Centro de áxos ,25,25,25 É a éda entre o aor e o enor valor do conjunto base tal que o grau de pertnênca é áxo 3,25,25 CoM (B) (n{ M} + ax { M})/2 4 45,25,25 onde M { ) h(b)} (h(b) altura de B) ,1,2,1,2,1,2,25,25,25 postvo_édo ,3,33,33,25,25,25,3,4,5,25,25,25 zero CoM (6,4 + 11,8)/2 9, ,33,33,33,33,33,25,25,25,25,25,6,66,66,66,66,25,25,2,1 13 Mn 6, Max 11,8 14 Méda de áxos É a éda de todos os valores do conjunto M: MoM ( B) M M Método coputaconalente efcente desconsdera a fora global da saída (conjuntos co contrbução enor são gnorados) onde M { ) h(b)} 15 u* 16

5 Centro de áxos (ponderado) Calcular os valores típcos de cada tero (encontrar o eleento do conjunto base cujo grau de pertnênca no conjunto fuzz que representa o tero é áxo) Exeplo: negatvo_alto negatvo_édo zero postvo_édo postvo_alto Calcular o elhor coprosso pela éda ponderada dos valores típcos dos teros envolvdos no conjunto de saída sendo que os pesos são os graus de dsparo das regras que gerara cada tero zero postvo_édo 15 3 negatvo_alto negatvo_édo zero postvo_édo postvo_alto valores típcos CoM(.2*)+(.8*8) / CoMP( B) R K Vtpco( R ) DoF ( R ) R K DoF ( R ) sendo: K - conjunto de regras dsparadas (grau de dsparo >) Valor as plausível Escolhe o valor típco do tero que é as váldo.8.6 zero postvo_édo DoF(R ) grau de dsparo da regra R Vtpco(R ) valor típco do conjunto de saída da regra R VP(B) 8 2

6 Redução de nforação por defuzfcação Dferentes valores lngüístcos pode ser apeados para o eso valor nuérco resultante da defuzfcação. O valor que representa elhor coprosso é o eso para stuações dferentes, o que leva a ua perda de nforação G P Z PP PG G P Z PP PG G P Z PP PG Valores parcas confltantes Inferênca escalonada (scaled nference): O padrão de nferênca da coposção sup-n splfcada é estenddo para outras possíves cobnações de (tanto para entradas nuércas coo fuzz): conjunção seântca de regras operadores de agregação Atenção: E geral não há relação dreta entre a nferênca escalonada e a nferênca coposconal 22 Consderar regras do tpo: Se V 1 éa 1 e V 2 éa 2 então U é B e entradas nuércas: V 1 éx1 e V 2 éx2 Exeplos (para entradas nuércas): Método produto/soa algébrca B' ( ) A 1( x1 ) A 2( x2) B ( ) ) S 1 2 [ B' ( )]. Co entradas nuércas: x1 X 1 e x2 X 2 e soa algébrca: a s 2 b a + b - ab 23 24

7 Exeplo Regra1 x (),33 A ) A (55),33,75,2475 1( 2 Grau de dsparo de R1: w1, (55),75? 5 1 Resultado? B 1 (),1,2,3,4,5,6,7,8,9 1 B 1(),2475,495,7425,99,12375,1485,17325,198,22275,2475 B 1(),2475 * B 1 () 26 Exeplos: Exeplos: Método produto ltado /soa ltada Método produto /soa B' ( ) A 1( x1 ) t A 2( x2) t B ( ). ) S 1 3 [ B' ( )]. B' ( z) A 1( x1 ) A 2( x2) B ( ) ) 1 [ B' ( )]. Método íno /soa Co entradas nuércas: x1 X 1 e x2 X 2 produto ltado: a t b ax[, a + b] e soa ltada: a s 3 b n(1, a + b) 27 B' ( ) A 1( x1 ) A 2( x2) B ( ) ) 1 [ B' ( )]. 28

8 Inferênca escalonada geral (para entradas não nuércas): Passo 1 - copatbldade do antecedente: Para cada regra, calcule o grau de copatbldade entre as proposções atôcas do antecedente da regra e a proposção correspondente na proposção de entrada dada. Passo 2 - agregação do antecedente: Para cada regra, calcule o nível de atvação pelas operações de conjunção ou dsjunção, dependendo do operador pelo qual as proposções do antecedente são conectadas. Passo 3 - dervação do resultado da regra: Para cada regra, calcule o valor nferdo correspondente baseado na agregação do seu antecedente e na seântca escolhda. Passo 4 - agregação de regras: Calcule o valor nferdo do conjunto copleto de regras agregando o resultado nferdo por cada regra ndvdual. 29 Exeplo Varável U (recoendação de contratação) dscretzada: Y {, 5, 1, 15, 2, 25, 3,, 4, 45, 5, 55, 6, 65,7, 75, 8, 85, 9, 95, 1} baxa éda Outras odfcações Conseqüentes das regras são funções dos valores de entrada, especalente entradas nuércas. Consequente coo função das varáves de entrada Se V 1 éa então z f (a) A A R f (x) f (a) O forato das regras é: Se V 1 éa e V 2 é B então z f (x, ) onde f : X Y Z Se V 1 éa j a X então z f j (a) c a Z f ( a) + + j j f j ( a) Resultado global: cobnação ponderada dos resultados das regras ndvduas (Agregação: operador de éda ponderada) 31 R j jj A a A j X f j (x) f j (a) a Z 32

9 Modelo TSK (Taag-Sugeno-Kang) Consequentes são funconas e não lnguístcos Se V 1 éa 11 e V 2 éa 21 então 1 b 1 + b 11 x1 + b 12 x2... Se V 1 éa 1 e V 2 éa 2 então b + b 1 x1 + b 2 x2... Se V 1 éa n1 e V 2 éa n2 então n b n + b n1 x1 + b n2 x2 Saída: éda ponderada das saídas ndvduas onde é a saída da regra e é o grau de dsparo da regra tal que 1 1 A 1 ( x1) ta 2 ( x2) TSK Caso Geral Funções lneares do consequente pode ser substtuídas por funções não-lneares Se V 1 éa 11 e V 2 éa 21 então 1 f 1 (x, )... Se V 1 éa 1 e V 2 éa 2 então f (x, )... Se V 1 éa n1 e V 2 éa n2 então n f n (x, )