ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

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1 ESOA POITÉNIA DA UNIVESIDADE DE SÃO PAUO Avenida Professor ello oraes, nº 3. cep , São Paulo, SP. Departaento de Enenharia ecânica PE 00 EÂNIA B Terceira Prova 7 de junho de 003 Duração da Prova: 00 inutos (não é peritido uso de calculadoras) ª Questão (3,0 pontos) A força F e o oento, conhecidos, são aplicados ao balanci articulado e B, confore ostrado na fiura. A ola co riidez k, presa e A, na parte circular de raio do balanci, não está deforada quando = 0. A posição do baricentro do balanci coincide co a articulação B. Pede-se, e função dos dados do problea e utilizando o Princípio dos Trabalhos Virtuais, deterinar a posição de equilíbrio do sistea. k A B F ª Questão (4,0 pontos) O vaão de assa suporta u pêndulo coposto de copriento e assa. O vaão pode deslocar-se horizontalente e suas rodas, de assa desprezível, rola se escorrear. A posição do vaão é dada por e fornece a inclinação do pêndulo. Usando e coo coordenadas eneralizadas deste sistea, pede-se: a) escreva a eneria cinética T do sistea; b) escreva a eneria potencial V do sistea; c) utilizando o étodo de arane, deduza as equações que ree a dinâica do sistea.

2 ESOA POITÉNIA DA UNIVESIDADE DE SÃO PAUO Avenida Professor ello oraes, nº 3. cep , São Paulo, SP. Departaento de Enenharia ecânica 3 a Questão (3,0 pontos) onsidere o Eercício oputacional núero, no qual é analisado o coportaento dinâico do sistea ostrado na Fiura ao lado. Pede-se: a) Dentre os diaraas A e B, qual siula corretaente o coportaento dinâico do sistea? Justifique claraente. b) No ite f, analisou-se ua situação na qual o parâetro α = / = e condições iniciais (t = 0): o ( 0) = 0; (0) = 0; (0) = 30 ; (0) = 0. Esboce os ráficos de (t) e (t), descreva os ovientos, interpretando-os. Faça coentários acerca de conservação de eneria e da fase relativa entre os ovientos. A B pp p /s /s u pp /s p /s u u u Tetapp Tetap Teta /s /s Tetapp /s Tetap /s Teta u u

3 ESOA POITÉNIA DA UNIVESIDADE DE SÃO PAUO Avenida Professor ello oraes, nº 3. cep , São Paulo, SP. Departaento de Enenharia ecânica PE 00 EÂNIA B Terceira Prova esolução - 7/06/003 ª Questão - esolução (3,0 pontos) AforçaF e o oento, conhecidos, são aplicados ao balanci articulado e B, confore ostrado na fiura. A ola co riidez k, presa e A, na parte circular de raio do balanci, não está deforada quando = 90. A posição do baricentro do balanci coincide co a articulação B. Pede-se, e função dos dados do problea e utilizando o Principio dos Trabalhos Virtuais, deterinar a posição de equilíbrio do sistea. k A B F def = cos ola = ( ) δ δdef = sen δ ola = δ δ W F = F ( sen δ) = Fsenδ (,0) δw = δ (0,5) δw = k δ = k δ (,0) ola PTV: δ W = Fsen δ δ k δ = 0 (0,5) k sen F F = 0

4 ESOA POITÉNIA DA UNIVESIDADE DE SÃO PAUO Avenida Professor ello oraes, nº 3. cep , São Paulo, SP. Departaento de Enenharia ecânica ª Questão - esolução (4,0 pontos) O vaão de assa suporta u pêndulo coposto de copriento e assa. O vaão pode deslocar-se horizontalente e suas rodas, de assa desprezível, rola se escorrear. A posição do vaão é dada por e fornece a inclinação do pêndulo. Usando e coo coordenadas eneralizadas deste sistea, pede-se: a) escreva a eneria cinética T do sistea; b) escreva a eneria potencial V do sistea; c) utilizando o étodo de arane, deduza as equações que ree a dinâica do sistea v v G G = i + τ = i + (cos i + sen j) = + cos + 4 T = + ( + cos + ) + 4 ( + ) T = 6 + cos + (,0) V = cos (,0) ( T V) d (T V) = ( + ) + cos ( ) = ( + ) + cos sen dt (T V) = 0 ( + ) + cos sen = 0 (,0) (T V) = + d (T V) = cos ( ) cos sen + 3 dt 3 ( T V) = sen sen cos + + sen = 0 (,0) 3

5 ESOA POITÉNIA DA UNIVESIDADE DE SÃO PAUO Avenida Professor ello oraes, nº 3. cep , São Paulo, SP. Departaento de Enenharia ecânica 3ª Questão - esolução (3,0 pontos) onsidere o Eercício oputacional núero, no qual é analisado o coportaento dinâico do sistea ostrado na Fiura ao lado. Pede-se: a) Dentre os diaraas A e B, qual siula corretaente o coportaento dinâico do sistea? Justifique claraente. b) No ite f, analisou-se ua situação na qual o parâetro α = / = e condições iniciais (t = 0): o ( 0) = 0; (0) = 0; (0) = 30 ; (0) = 0. Esboce os ráficos de (t) e (t), descreva os ovientos, interpretando-os. Faça coentários acerca de conservação de eneria e da fase relativa entre os ovientos. esolução: a) O diaraa A siula corretaente o sistea pois as equações depende apenas de e b) Para as seuintes condições iniciais: (0) = 0; ( 0) = 0 ; (0) = 30, ( 0) = 0, α =;obtê-seo ráfico de (t) (linha contínua) e (t) (linha pontilhada) ostrado na fiura: tepo (s) Podeos notar que o pêndulo, sob a ação ravitacional, põe-se a oscilar entre as posições anulares ± 30 (± π/6 radianos), co édia nula. Ao iniciar o oviento o pêndulo transfere eneria ao disco acelerando-o, e colocando-o e oscilação periódica, e torno de ua édia não nula. Note que, coo não eiste dissipação de eneria, as aplitudes dos ovientos se antê e as oscilações ocorre e oposição de fase (80 ).