ANO LECTIVO DE 2007/2008

Transcrição

1 ANO LECTVO DE 7/8 Po. Calos R. Pava Depaameno de Engenhaa Elecoécnca e de Compuadoes nsuo Supeo Técnco Maço de 8

2 Cavdades Ópcas Noa péva Nese capíulo esudam-se as cavdades ópcas de Faby-Peo consuídas po dos espelhos planos paalelos. Não obsane aa-se de uma esuua muo smples, em pacula mpoânca paa o esudo dos lases semconduoes. Emboa se devesse analsa o campo elecomagnéco em emos vecoas, as ondas planas TEM ue se popagam ene os dos espelhos são paaxas. Assm, desgnando po U x, y, z a amplude complexa da componene ansvesal do campo elécco, em-se em valoes nsanâneos E T x y, z, U x, y, zexp,. Poém, dado ue as ondas são paaxas.e., pacamene paalelas ao exo ópco do ssema, é possível eduz as somas vecoas a somas escalaes. Pelo ue se á apenas consdea uma eoa escala ao longo dese capíulo.

3 Cavdades Ópcas Noação Nesa dscplna segue-se, ao conáo de ouas dscplnas da áea ceníca de Popagação e Radação, a convenção usual em Ópca e Foónca de adopa uma vaação empoal da oma exp em vez de exp j euações de Maxwell escevem-se. Dese modo, em emos de ampludes complexas, as E ωb H J D ω B. D Em egões sem ones do campo, em-se J e. Conseuenemene os vesoes Rˆ e Lˆ ue caacezam as polazações cculaes dea e esueda, especvamene, assumem a oma Rˆ xˆ yˆ Lˆ xˆ yˆ. Paa ecupea a vaação empoal, az-se ˆ exp R R ˆ exp L L. Assm, vem R x y ˆ cos ˆ sn L ˆ cos ˆ sn x y.

4 Cavdades Ópcas 3 nensdade ópca Em Foónca usa-se, com euênca, o conceo de nensdade ópca. Nesa beve noa noduóa explca-se ual é a elação ene a nensdade ópca e o veco de Poynng. Denem-se, como é sabdo, o veco de Poynng (nsanâneo) H E S e o veco de Poynng complexo H S c E. Nesas condções, esula sucessvamene e e H E S e e e e H H E E S ω ω - e e 4 H E H E H E H E S e H E S S c. Assm, o valo médo no empo é dado po S c S. A nensdade ópca dene-se, enão, como S c.

5 Cavdades Ópcas Bblogaa B. E. A. Saleh and M. C. Tech, Fundamenals o Phooncs (New Yok: Wley, 99), pp. 3-3 A. E. Segman, Lases (Sausalo, Calona: Unvesy Scence Books, 986) A. Yav, Opcal Eleconcs n Moden Communcaons (New Yok: Oxod Unvesy Pess, 5h ed., 997), Chap. 4 P. W. Mlonn and J. H. Ebely, Lases (New Yok: Wley, 988), pp M. Bon and E. Wol, Pncples o Opcs (Oxod: Pegamon Pess, 7h (expanded) ed., 999), pp P. Yeh, Opcal Waves n Layeed Meda (New Yok: Wley, 988), pp H. A. Haus, Waves and Felds n Opoeleconcs (Englewood Cls, New Jesey: Pence-Hall, 984), pp

6 Cavdades Ópcas. Cavdades de Faby-Peo Vamos começa po analsa os modos de osclação de uma cavdade ópca consuída po dos espelhos planos paalelos al como se ndca na Fg.. Ese po de cavdade ópca é conhecda na leaua po cavdade de Faby-Peo. Apesa de se um dos pos de cavdades mas smples, ese po de geomea em pacula neesse paa os lases semconduoes. d U U U () () Fg. Cavdade ópca de Faby-Peo. Sejam e os coecenes de elexão dos espelhos e, especvamene. Adme-se ue. Se se desgna po s o coecene de aenuação (de poênca) no meo delécco ene os espelhos, em-se exp d U U s exp (.) paa o pecuso ndcado na Fg.. Noe-se ue U (.) U 5

7 Cavdades Ópcas em ue, de acodo com a E. (.), exp (.3) onde se ez exp s d. (.4) Naualmene ue 4 k d d (.5) v x onde se noduzu a euênca x v c (.6) d n d em ue n é o índce de eacção do meo, v c / n é a coespondene velocdade de ase, endo-se k n k n (.7) c v paa a consane de popagação ene espelhos. Tal como na E. (.) vem U U, U 3 U, ec., de modo ue l,, U l. (.8) l U O campo oal é U al ue 6

8 Cavdades Ópcas l U U l U. (.9) l l Poém, em-se l l (.) desde ue. Logo, subsundo a E. (.) na E. (.9), obém-se U U. (.) noduzndo as elecvdades R e R dos dos espelhos, com R (.a) R (.b) nee-se da E. (.4) ue d exp d R R exp s (.3) onde epesena o coecene de aenuação oal. Assm, da E. (.3), vem (.4a) s m m ln d R (.4b) ln d R (.4c) A nensdade ópca é, enão, dada po 7

9 Cavdades Ópcas U (.5) Z e de acodo com as Es. (.3) e (.), em ue / Z Z / n é a mpedânca do meo Z e onde se noduzu U / Z. Noe-se, odava, ue e 4sn (.6) donde. (.7) 4sn Como, em-se (.8) e anda F sn (.9) em ue se noduzu o paâmeo F ( nesse ) al ue F. (.) 8

10 Cavdades Ópcas Aendendo à E. (.3), é exp d (.) pelo ue F exp d / exp d. (.) Nos casos de neesse páco em-se d, pelo ue d d exp (.3a) d exp d (.3b) donde esula F. (.4) d em-se Paa calcula d a pa de F, az-se x exp d /. Enão, d ln x e x F F. (.5) Paa F, vem x. 855 e, conseuenemene, d. 33. Agoa, noduzndo a E. (.5) na E. (.9), obém-se 9

11 Cavdades Ópcas. (.6) sn x F As euêncas de essonânca,,, da cavdade coespondem a. Donde x. (.7) O valo mínmo da nensdade ópca, mn, ocoe nas euêncas mn as ue,,, mn x (.8) sendo mn F. (.9) Noe-se ue a sepaação ene euêncas de essonânca é a mesma ue ene mínmos e é dada po. (.3) x Denndo a lagua de banda de cada modo de osclação de oma ue /, a-se ue x sn F. (.3)

12 Cavdades Ópcas ( ) / mn x x - + Fg. nensdade ópca deno da cavdade de Faby-Peo em unção da euênca. Naualmene ue uando F. Paa F pode-se esceve x (.3) F o ue mosa ue a lagua de banda é nvesamene popoconal à nesse da cavdade. Na Fg. epesena-se a nensdade ópca, deno da cavdade, em unção da euênca. É usual noduz o conceo de sem-vda dos oões na cavdade, p, como sendo p v. (.33) Assm, endo em consdeação as Es. (.), (.3) e (.3), vem enão paa a evolução empoal da enega amazenada na cavdade dw d W (.34) p

13 Cavdades Ópcas pelo ue W W exp. (.35) p A sem-vda p dos oões na cavdade pode elacona-se com a lagua de cada essonânca ópca. Com eeo, de acodo com a E. (.33), em-se p d F F x p. (.36) d v x Assm, aendendo à E. (.3), obém-se p. (.37) Na ausênca de pedas ( ) sea F e pelo ue, nesse caso lme, p. sendo Dene-se o aco de ualdade Q da cavdade paa a euênca como W Q dw. (.38) d Poano, de acodo com a E. (.34), vem Q p (.39) ou, aendendo à E. (.33),

14 Cavdades Ópcas Q v. (.4) Assm, das Es. (.36) e (.39), vem Q F. (.4) x Na páca x, pelo ue Q F. Noe-se ue de acodo com a E. (.3) se pode esceve, anda, a E. (.4) na oma Q. (.4) Esa úlma euação explca, ambém, um aco mpoane: poue Q, os acoes de ualdade das cavdades ópcas são muo maoes do ue os acoes de ualdade das coespondenes cavdades em mco-ondas. 3

15 Cavdades Ópcas. Flos de Faby-Peo Vamos agoa analsa a cavdade de Faby-Peo monada em ansmssão al como se ndca na Fg. 3. Seja U / Z a nensdade ópca ansmda e U / Z a nensdade ópca ncdene... U U U U U d () () Fg. 3 Cavdade de Faby-Peo monada em ansmssão Dene-se a ansmssvdade da cavdade ópca como T. (.) Sendo (esp., ) o coecene de ansmssão do espelho (esp., do espelho ), em-se U U (.a) U U. (.b) Assm, com Z Z / n, vem 4

16 Cavdades Ópcas U (.3a) Z U (.3b) Z pelo ue n (.4a). (.4b) n Noando ue (.5) nee-se, enão, ue T T T (.6) onde se noduzam os paâmeos T (.7a) T. (.7b) Assm, de acodo com a Es. (.8) e (.6), a-se da E. (.6) T T F x sn (.8) em ue se ez 5

17 Cavdades Ópcas T T T. (.9) Uma pmea consaação é ue a ansmssvdade dada pela E. (.8) em a mesma oma ue a nensdade ópca (nena) dada pela E. (.6). so sgnca ue, uando monada em ansmssão, a cavdade de Faby-Peo pode se consdeada como um lo cuja unção caaceísca (na euênca) em o aspeco da Fg.. Os valoes máxmos da ansmssvdade são dados pela E. (.9) e os valoes mínmos po T T mn F. (.) Um ouo aspeco neessane, é o segune: a cavdade de Faby-Peo pode, anda, se consdeada como um analsado especal ou como um lo snonzável. De aco, como a ansmssvdade é uma unção da euênca dada pela E. (.8), ese po de cavdade pode uncona como um analsado especal. Po ouo lado, ambém se pode enende o unconameno dese ssema como um lo snonzável. Com eeo, uma peuena aleação na sepaação d ene espelhos (Fg. ), peme aze vaa a unção de anseênca da Fg.. Sendo d a vaação povocada na dsânca d, obém-se v d d d (.) d de acodo com as Es. (.6) e (.7). Também, concomanemene, x x d. (.) d Noe-se, poém, ue em geal a vaação x é despezável ace a, uma vez ue x. Noe-se, anda, ue exse uma esção undamenal paa o unconameno 6

18 Cavdades Ópcas unívoco do lo snonzável (ou no analsado especal) baseado nese po de cavdade: sendo B a banda de euêncas a analsa, é necessáo ue se veue ue B. (.3) x Caso conáo, dado ue a ansmssvdade é uma unção peódca, pode egsa-se uma ambgudade ene essonâncas consecuvas. Po essa azão dá-se o nome de banda especal lve (em nglês: ee specal ange) ao paâmeo x. 7

19 Cavdades Ópcas ADENDA Relecvdade da cavdade de Faby-Peo Nesa adenda va-se calcula a elecvdade da cavdade de Faby-Peo epesenada na Fg. 3. Em udo o ue se segue adme-se ue o meo exeo é o mesmo,.e., supõe-se ue (logo, ambém, R R ). Comecemos po calcula o campo elecdo U. Naualmene ue U U l (A.) l onde se noduzu U (A.) l U l com exp (A.3a) exp s d. (A.3b) Nesas condções esula da E. (A.) ue U U. (A.4) A coespondene nensdade ópca elecda seá dada po. (A.5) n Assm, denndo a elecvdade da cavdade como 8

20 Cavdades Ópcas R (A.6) nee-se da E. (A.5) ue R T. (A.7) n Logo, como R T exp s d T (A.8) R a-se ue R R F x sn (A.9) onde se noduzu R T T T. (A.) R R Compaando as Es. (.8) e (A.9), conclu-se ue R R T T (A.) T R pelo ue R R T exp d. (A.) s 9