UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA FEIS TERCEIRA SÉRIE DE EXERCÍCIOS DE ONDAS E LINHAS DE COMUNICAÇÃO

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1 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA FEIS TERCEIRA SÉRIE DE EXERCÍCIOS DE ONDAS E LINHAS DE COMUNICAÇÃO 1 Taça os gáfcos de magnude e fase do coefcene de eflexão, vesus ângulo de ncdênca, paa uma onda ncdene do a paa uma ceâmca com =4,95 a Paa polazação TE (ou pependcula; a Paa polazação TM (ou paalela; Repe o poblema aneo, quando a onda passa da ceâmca paa o a. 3 Paa uma onda eleomagnéca passando do vdo ( =9 paa o a, calcula o ângulo de eflexão oal e o ângulo de Bewse. R: θc = 19,47º, θ B = 18,43º 4 Calcula o ângulo cíco e o ângulo de Bewse paa uma onda eleomagnéca passando do a paa os segunes delécos: a álcool eílco ( =6; R: θp = 78,9º b mca ( =6. R: θp = 67,79º 5 Mosa que os dos ângulos de Bewse obdos paa a onda ncdene na neface, de um meo paa o ouo, em geal, são ângulos complemenaes. 6 Examna o ssema paa um ângulo cíco. A pa de qual lado da neface e de qual ângulo a onda ncdene deve possu a fm de poduz eflexão oal? A polazação é mpoane? 7 Um ssema de duas egões sepaadas po uma neface plana nfna consse de a e um deléco sem pedas com =3. Mosa que o ângulo de Bewse paa o ssema é 60 0 se a onda ncdene esve no a, e, é gual 30 0 se ela esve no deléco. Qual a polazação exgda? 8 Um fexe de lase unfome no espaço lve ncde nomalmene sobe a supefíce de um vdo que eflee 9% da poênca e ansme o esane. a Qual a pemssvdade do vdo? R: ε = 0,899 b Se o fexe ncd em 60 0, qual o ângulo de ansmssão? 9 Se uma onda plana lneamene polazada segundo a nomal ao plano de ncdênca penea no a vndo da água deslada ( =81, pede-se: a O ângulo cíco; R: θc = 6,38º b A magnude do campo eléco no a, na neface, assumndo E 0 =1 V/m e o ângulo de ncdênca =45 o ; R: E o = 1,01e j44,6º V/m c Idem, a uma dsânca /4 da neface. R: E o = 5,48 µv/m 10 Um ansmsso de mcoondas é colocado abaxo da supefíce de um lago de água doce. Despezando-se a absoção, encona o cone deno do qual se espea que a adação passe paa o a. 11 Paa váas aplcações de eflexão oal os índces de efação de ambos os lados de uma fonea não são muo dfeenes. Se 1 (1 n n, onde <<1, mosa que c, onde. 1 Na fgua 1 abaxo coesponde ao mao ângulo de ncdênca capaz de acopla luz a um gua slab a pa do a. Consdea-se que n =n 3. Defne-se sua abeua numéca como NA= sen. Demonsa que NA= 1 n n.

2 n 3 n 1 n Fgua 1 13 Em um lase de GaAs (fgua, a adação geada é confnada ou guada ao longo de uma fna egão de junção po eflexão oal nas camadas adjacenes: Fgua Se a camada de junção em índce de efação n 1 =3,60, a camada supeo em n =3,45 e a nfeo em n 3 =3,50, deemna os ângulos cícos nas supefíces supeo e nfeo. R: θc = 73,4º, θc = 76,46º 14 As anenas (dpolos ansmssoa e ecepoa mosadas na fgua 3 esão sobe o plano de ncdênca dos aos emdos. Essas anenas são as que a polazação dos campos elécos é do po paalela. Dscu como as anenas nclnadas popoconam mundade cona a ecepção de aos efledos pelo solo (supefíce conduoa. EMISSOR ANTENA INCLINADA ANTENA INCLINADA RECEPTOR CONDUTOR Fgua 3 15 Um ansmsso de ádo de ondas cuas em 0 MHz esá emndo pogamas neconnenas po snas ebados na onosfea. Assum que a fequênca do plasma onosféco f p é 10 MHz e que a onosfea sua-se a 100 km de alude. Assumndo-se que a cuvaua da ea é despezível, pede-se: a Qual a dsânca mínma do ansmsso eese aé um ecepo eese paa o qual um snal com ebameno smples pode se envado se ele é 100% efledo pela onosfea? R: d = 346,41 km b Qual a efleânca onosféca no zêne (ncdênca nomal? Obs: Plasma: 0 1 p R: R = 5,155x A pa das expessões dos coefcenes de eflexão e ansmssão oblíquas vsas em sala de aula, demonsa que sen( sen( g( g( sen cos sen(

3 sen cos sen( cos( 17 Mosa que paa ncdênca quase-azane ( com e n >n 1, obém-se a n n 1 n n b n1 n n1 n n 1 n1 n 1 n1 18 Quando 1 e 1 (maeas feomagnécos, pedem-se: a A expessão paa o índce de efação em emos de e ; R: n b A le de Snell em emos de índce de efação sofe alguma aleação? Explque. R: Não c Dados 1 =1, 1 =1, =10 e =10, calcula n 1, n, e R: n 1 = 1, n = 10, η 1 =10π, η = 10π d Calcula o coefcene de eflexão paa =0 o. Ocoe eflexão paa ncdênca nomal em =0 o? R: =0 e A expessão geal paa em emos de índce de efação sofe alguma modfcação? Explque. f Desenha o gáfco de vesus paa 1 =1, 1 =1, =10 e =10; g A expessão geal paa em emos de índce de efação sofe alguma modfcação? Explque. h Desenha o gáfco de vesus paa 1 =1, 1 =1, =10 e =10. Ocoe ansmssão oal? 19 Alguns lases a gás usam uma janela de quazo no ângulo de Bewse na saída do ubo de descaga no gás a fm de mnmza as pedas po eflexão. Elas são smplesmene fnas peças de vdo ajusadas num ângulo em elação ao fexe do lase. a Deemna o ângulo se o índce de efação paa o quazo no compmeno de onda de neesse é n=1,46; b Po causa desas janelas, a saída do lase é quase compleamene lneamene polazada. Qual é a deção desa polazação? 0 Consdee que uma onda plana ncda, do a, sobe uma placa de vdo com faces paalelas A e B, como na fgua 4. Mosa que se fo escolhdo no ângulo de Bewse, al que nenhuma eflexão ocoa na neface A, enão, nenhuma eflexão ocoeá na segunda neface. Esa coesponde a uma janela de Bewse usada em lases a gás polazados. Se =, compaa os coefcenes de eflexão e na pmea neface do ssema. Fgua 4 1 Um fexe de lase ônco vede, opeando em 0 =0,545 m, é geado no vácuo, e enão, passa aavés de uma janela de vdo com índce de efação 1,5 paa a água, com n=1,34. Pojea uma janela que popocone eflexão zeo nas duas supefíces paa uma onda polazada com E no plano de ncdênca. Dados n 1 =1 e n =1,46 (quazo, calcula o ângulo necessáo paa se obe qualque eflexão TM de luz de um lase de Hélo-Neôno (fgua 5.

4 Fgua 5 R: θp = 55,59º; θ = 34,41º 3 No exemplo aneo obeve-se que p. Demonsa que so é váldo paa quasque azões n /n 1. 4 Se uma onda plana com campo eléco no espaço lve e ( 10xˆ 5ˆ. z cos( x 4z V/m ncde oblquamene sobe um deléco com =0, =4 e =1, calcula a Os ângulos de ncdênca, eflexão e ansmssão; R: θ = θ = 6,56º; θ = 1,9º b Os coefcenes de ansmssão e eflexão; c O campo eléco efledo d O campo eléco ansmdo; e O ângulo de Bewse. R: = 0,946, = 0,647 R: ( x 1,473ˆcos( z x 4z V/m e,946 ˆ R: ( x 1,618ˆcos( z x 8,718z V/m e 7,055 ˆ 5 Uma onda plana unfome ncde com um ângulo =30 0 sobe a neface ene os meos 1 (a e (plásco sem pedas com =6. A fequênca da onda ncdene é 1 GHz. a Qual o ângulo de efação? b Encona os compmenos de onda e consanes de fase nas duas egões; c Encona os coefcenes de eflexão e ansmssão paa ambas às polazações do campo ncdene; d Se o campo eléco ncdene é paalelo ao plano de ncdênca e em amplude ampludes dos campos elécos efledo e ansmdo. e Repe o em d paa o caso de polazação pependcula. 100e j0 V/m, encona as 6 Uma onda TEM polazada pependculamene com ângulo =30 0 sobe o plano de neface ene dos meos jk a (fgua 6 confome E 5e 1ˆ yˆ. Deemna: Fgua 6 a A magnude do campo no meo, em z=10 m; b A componene z do veo de Poynng no meo ; c O meno valo de no qual ocoe eflexão nena oal. 7 Relavamene à fgua 6, e assumndo que a onda no meo é dada po a O que aconece à onda no meo se =75 0? b Encona a magnude da onda no meo em z=10 m? c Encona o veo de Poynng no meo. E E e ˆ jk a

5 8 Uma onda plana unfome, no a, com 8cos( 4x 3z yˆ V/m ncde sobe um meo onde = 1, =,5 e =0. Encona: a A polazação da onda e o valo de ; b O ângulo de ncdênca; c A expessão do campo eléco efledo e ; d A expessão do campo magnéco ansmdo h ; e R: =15x10 8 ad/s, E ŷ esá polazado pependculamene h 17,69 ˆ e R: θ = 53,13º 8 R: 3,11cos(15x10 4x 3z y V/m 8 R: ( x 10,37zˆcos(15x10 4x 6,819z ma/m 9 Uma onda plana, no a, ncde sobe o poleseno ( = segundo um ângulo de ncdênca de A nensdade do campo eléco da onda ncdene é de 80 V/m. Consdeando que a onda é polazada paalelamene ao plano de ncdênca, calcula: a O ângulo de ansmssão; b As nensdades dos campos eléco e magnéco das ondas efleda e ansmda; c Os coefcenes de eflexão e ansmssão de enega. 30 Uma onda plana unfome, popagando-se no espaço lve com 10 W/m e com polazação ŷ, ncde sobe uma neface plana com =60 0 em elação à sua nomal. O plano de ncdênca é o plano x-z. O meo do ouo lado da neface (z>0 é caacezado po =0, e a Se a fequênca da adação é 300 MHz, qual a expessão do campo eléco ncdene (,? b Qual a expessão do campo eléco ansmdo (,? e e e R: 5,6cos[ 3 ( 3x z] y V/m 31 Um fexe de luz se popaga deno do vdo com índce de efação n 1 = e ncde sobe uma neface plana com vácuo, num ângulo. A onda evanescene esulane no vácuo deca com exp( z /, onde o exo z é c pependcula à neface. Qual o meno valo possível paa a pofunddade de peneação? 3 Os campos evanescenes foa do núcleo da fba ópca podem causa acoplameno ou cossalk ene fbas adjacenes. Paa esma a magnude dese acoplameno, consdea-se um modelo plana com núcleo de sílca e índce de efação n 1 =1,535, e casca exena de vdo de booslcao endo n =1,55. O snal ópco em compmeno de onda no espaço lve gual a 0,85 m. Qual a dsânca que o ouo núcleo pode se posconado se o campo na supefíce fo 10-3 do valo na supefíce daquele plano quando: a O ângulo de ncdênca das ondas no núcleo fo 85 0 ; b O ângulo de ncdênca é A luz pode se confnada deno de uma fba ópca se é efleda nenamene em ângulos menoes que o ângulo cíco c. Se o compmeno de onda é pequeno compaado com o ao da fba, a eflexão é apoxmadamene plana. A nensdade de campo na egão evanescene deca exponencalmene paa longe da fonea plana segundo exp( z, onde ẑ é pependcula à supefíce. Qual é paa (o ângulo cíco c é meddo em adanos paa: a c? 1 b c ( c? c O lme onde /? 34 Uma onda plana lneamene polazada segundo a deção nomal ao plano de ncdênca penea no a vnda do vdo, como esboçado na fgua 7. Sabe-se que, quando o ângulo de ncdênca é gual ao ângulo cíco, a onda ansmda é uma onda evanescene cuja dsbução de campo eleomagnéco encona-se no sem-plano z>0. A R: ˆ ˆ 0 3

6 pa das equações de campo paa ese po de ncdênca, esudas em sala de aula, demonsa que o veo de Poynng médo na deção z, paa o campo eleomagnéco evanescene no sem-plano z>0, é nulo. Fgua 7 35 Uma onda polazada cculamene à dea ncde angulamene sobe uma supefíce conduoa deal (, como esquemazado na fgua 8. Responde: a Qual o valo da mpedânca nínseca do conduo pefeo? R: 0 b Quas os coefcenes de eflexão paa os campo elécos nomal (TE e paalelo (TM? Eles dependem do ângulo de ncdênca? R: =1, = - 1 c Qual a polazação do ao efledo? Jusfca dealhadamene aavés das equações esudadas em sala de aula. R: Polazação ccula à esqueda Fgua 8 36 Uma onda plana ncde a 45 0 sobe uma supefíce conduoa no plano y-z. A onda consse das componenes TE e TM como segue: E TE E 0 e jk( xz / yˆ E0 jk( xz / e E j e ( xˆ TM z a Esceve as componenes TE e TM dos campos elécos da onda efleda, na mesma foma usada acma na descção da onda ncdene, e mosa que os campos elécos angencas sasfazem as condções de conono; b Quas são as polazações das ondas ncdene e efleda? 37 Uma onda plana unfome no espaço lve ncde num ângulo sobe um deléco plano, onde. A fonea plana do deléco sua-se em z=0 e ẑ é nomal à supefíce, aponando paa o espaço. O veo campo jkxx jkzz eléco da onda ncdene pode se expesso po: E E0 ( xˆ cos yˆ zsen ˆ. e, onde E 0 é uma consane eal. a Decompo o campo eléco ncdene em componenes TE e TM; b Qual é a polazação da onda ncdene? c Deemne a expessão paa os campos elécos ansmdos TE e TM; d Paa ângulos ncdenes menoes que o ângulo cíco c, quas são as polazações das ondas efleda e ansmda? e Paa ângulos ncdenes maoes que o ângulo cíco c, mosa que a dfeença de fase ene as componenes TE 1 cos( sen n e TM do campo eléco efledo é dada po: TM TE g, onde n c ; sen f Se, paa qual ângulo a onda efleda é cculamene polazada?