LINEARIZAÇÃO DOS COEFICIENTES DE REFLEXÃO DE ONDAS qp EM MEIOS ANISOTRÓPICOS

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1 Reseach Ace LNEARZAÇÃO DOS COEFCENTES DE REFLEXÃO DE ONDAS q EM MEOS ANSOTRÓCOS Een N. S. Gomes 1, João S. oázo 1, Jessé C. Cosa 1 & van A. Smões Fho 2 Receved Sepembe 15, 2000 / Acceped Mach 25, 2001 Os coefcenes de efexão de onda q em uma neface pana que sepaa dos meos ansoópcos dependem dos paâmeos eáscos dos meos envovdos de manea não nea. Apoxmações neaes paa a efevdade de ondas q pessupondo faco conase de mpedânca e faca ansoopa evam a uma foma smpes paa se faze à anáse de AVO/AVD. Nese abaho a soução das equações de Zoeppz é esca expcamene em função de mazes de mpedânca e poazação. Aém dsso, uzando-se esa abodagem, é apesenada uma meodooga gea mas smpes paa se obe as fomas neazadas. Esas fomas neazadas paa os coefcenes de efexão da onda q e das ondas convedas paa uma onda q ncdene apesenam esuados muo póxmos da fomuação exaa paa ânguos de ncdênca menoes que 0 0 consdeando-se um conase de mpedânca modeado e ansoopa em mes geoogcamene aceáves. aavas-chave : Ansoopa; AVO/AVD. LNEARZED REFLECTON COEFFCENTS FOR q WAVES N ANSOTROC MEDA - The efecon coeffcens a a pana neface sepaang wo ansoopc meda have a nonnea dependence on he easc paamees and denses of boh meda. Lnea appoxmaons on he easc paamees fo he q wave efecvy ae moe convenen fo AVO/AVD anayss. We pesen he souon of he Zoeppz equaons n ems of mpedance and poazaon maces. Usng hs appoach and assumng wea mpedance conas and wea ansoopy, a smpe devaon of neazed appoxmaons fo q he efecvy s pesened fo genea ansoopy. The nea appoxmaons of efecon coeffcens, q and conveed waves, fo q ncdence ae vey cose o he exac esus fo ncdence anges up o 0 degees consdeng modeae mpedance conas and ansoopy. Key wods: Ansoopy; AVO/AVD. 1 Unvesdade Fedea do aá-ufa 2 Unvesdade Esadua de Campnas - UNCAM Bazan Jouna of Geophyscs, Vo. 19(1), 2001

2 48 Coefcene de Refexão de Ondas q NTRODUÇÃO As popedades eáscas das ochas na subsupefíce podem se esmadas aavés do esudo das ampudes das ondas efedas uzando-se a anáse da ampude vesus afasameno (AVO) e ampude vesus deção (AVD). Essas anáses êm sdo mpoanes no pognósco de conases oógcos ou de coneúdo de fudos das fomações. Em meos com fauameno pode-se, po exempo, deemna a oenação de panos de faua que em gea ndcam a deção de mao pemeabdade que é essenca à caacezação de esevaóos de hdocaboneos. Os pmeos abahos sobe o assuno evaam em consdeação apenas meos acúscos ou eáscos soópcos (Osande, 1984). Novas écncas de aqusção de dados em -C (ês componenes) e o compoameno efevamene ansoópco de meos fauados (Schoenbeg & Douma, 1988) e fnamene esafcados (osma, 1955) em egme quase esáco esmuaam a ncopoação de ansoopa na anáse de AVO/AVD. Modeos nepeavos que admem ansoopa apesenam expessões anaícas das ampudes que dependem de foma não nea dos paâmeos eáscos do meo o que ona a anáse desas expessões compexa. Devdo a esa dfcudade, fomas neazadas paa as ampudes êm sdo uzadas. Váas abodagens êm sdo poposas paa smpfca a expessão exaa do coefcene de efexão de uma onda q supondo uma onda q ncdene. aa meos facamene ansoópcos com ao gau de smea e baxo conase, os pncpas abahos foam de Thomsen (1986; 199) e Ban (1987). Uma apoxmação fo apesenada po Zme e a. (1997) consdeando meos facamene ansoópcos e conases abáos. Eneano, essa foma apoxmada é anda muo compexa. Vavycu & senc (1998) a pacuazaam consdeando pequenos conases ene as popedades eáscas do meo obendo uma fómua mas smpes ano paa o coefcene de efexão como paa o coefcene de ansmssão de uma onda q consdeando uma onda q ncdene. Nese ago faz-se uma exensão do abaho de Schoenbeg & oázo (1992), no qua uma fomuação maca paa o cácuo exao dos coefcenes de efexão paa meos ansoópcos com peo menos um pano de smea fo apesenado. Esende-se esa fomuação deemnando-se os coefcenes de efexão e ansmssão exaos ene meos ansoópcos abáos. Aém dsso, a pa desa fomuação, em que as equações de Zoeppz, são escas de foma paconada, é obda uma foma neazada paa os coefcenes de efexão da onda q e de suas convedas consdeando uma onda ncdene q. A gande vanagem dese méodo é a smpfcação da obenção das neazações. Faz-se ambém uma avaação desas apoxmações a pa de dados snécos mosando-se que as fómuas neazadas poduzem esuados muo póxmos daquees obdos com a fomuação exaa paa ncdêncas de aé 0 0 que é a faxa usada na pospeção sísmca. METODOLOGA Nese abaho, as mazes são epesenadas po eas maúscuas e em nego e os veoes são epesenados po eas mnúscuas e em nego, uza-se a noação ndca e a convenção da soma (A & Rchads, 1980) em odo o exo e as exceções a esas egas seão ndcadas expcamene. Aém dsso, seá uzada a noação, S e T paa as ondas q, qs 1 e qs 2 (Hebg, 1994). Sejam dos meos ansoópcos quasque sepaados po uma neface pana x = 0 com a ncdênca ocoendo no meo supeo e a ansmssão ocoendo no meo subjacene. Como esamos consdeando que as meddas seão feas onge da fone e paa nevaos de empo muo pequenos, uma boa apoxmação paa o espahameno é consdea que as ondas ncdenes, efedas e ansmdas são ondas panas cujo campo de desocameno é desco po : [ ( s. )] uα ( x, ) = Aα nα exp ω α x, (1) sendo u o veo de desocameno, n α o veo poazação, A α a ampude da onda, sα o veo vagaosdade, ω é a feqüênca e x é o veo posção Revsa Basea de Geofísca, Vo. 19(1), 2001

3 E. N. S. Gomes, J. S. oázo, J. C. Cosa &. A. Smões Fho 49 espaca (Musgave, 1970). O subsco α efee-se às ondas, S e T, assm cassfcadas de acodo com sua veocdade de popagação. Uzando a e de Hooe geneazada e consdeando que na neface o campo de desocameno e a ação são conínuos, os coefcenes de efexão e ansmssão das ondas espahadas são deemnados peo ssema maca: N + N = N Z + Z = Z, (2) em que coesponde à ampude da onda ncdene, à ampude da onda efeda e à ampude da onda ansmda. As mazes N e Z coespondem às mazes de poazação e mpedânca da onda ncdene ( = ), efeda ( = ) e ansmda ( = ) especvamene, as componenes desas mazes são obdas po N n, Z m α = c m j s α n jα e j = m α m α c epesena as componenes do enso eásco do meo. Nese abaho as componenes do enso eásco seão epesenadas uzando a noação eduzda (Hebg, 1994) em que c m j seá subsuído po C pq. Expcamene os coefcenes e são dados po : R = T = ( Z Z N N ) ( Z Z N N ) ( Z Z N N ) ( Z Z N N ). () As fómuas (2) e () geneazam paa meos ansoópcos abáos os esuados obdos po Schoenbeg & oázo (1992) paa o caso de meos com peo menos um pano hozona de smea especua. A pação do ssema de equações de Zoeppz (2) aavés das mazes de mpedânca e poazação peme se obe uma soução expca paa as mazes de efexão e ansmssão o que não é possíve com a abodagem usua (Vavycu & senc, 1998). As mazes R e T conêm odas as nfomações sobe as ampudes envovdas no espahameno. As ampudes das ondas ncdene, efeda e ansmdas são epesenados peos veoes =, α = α e = α, especvamene. Os coefcenes de efexão de uma onda ncdene, R, R S e R T são obdos de () em que: R RS RT R = [ R ] = α β RS RST RST. (4) R T RTS RTT Um dos possíves pobemas nesa fomuação é que nas deções onde ocoe as snguadades não se pode deemna as mazes de poazação (epesenadas po N). Eneano pode-se sempe escohe veoes de poazação neamene ndependenes de a foma que se possa deemna as mazes de poazação nvesíves e desa foma o ssema (2) eá soução não va. Na fomuação exaa dos coefcenes de efexão os paâmeos eáscos dos meos apaecem de foma não nea o que ona a anáse das popedades deses meos a pa de AVO/AVD basane compexa. Uma aenava paa smpfca a anáse é neaza eses coefcenes. Nese abaho a neazação dos coefcenes R, R S e R é fea T em duas eapas. meamene, omam-se pequenas peubações dos paâmeos eáscos C e C 55 em ono de um meo de efeênca soópco homogêneo. Assm, sendo ρ ( γ) ( ) e C γ m j a densdade e os paâmeos eáscos dos meos ncdene ( γ = 1) e subjacene ( γ = 2), defnem-se: ( γ) ( γ ) C α = ρ ( γ) () γ C β = 55 ρ ( γ) ( γ ), (5), (6) como as veocdades do meo soópco supeo (onde ocoe a ncdênca) e do meo subjacene (onde ocoe a ansmssão). A densdade e as veocdades do meo soópco de efeênca são enão dadas po: Bazan Jouna of Geophyscs, Vo. 19(1), 2001

4 50 Coefcene de Refexão de Ondas q ( ) () 1 ( 2) (1) (2) ( ρ + ρ ) α + α ρ =, α = e 2 2 () 1 ( 2) ( β + β ) β =. (7) 2 A segu os ouos paâmeos eáscos dos meos soópcos esuanes da pmea peubação são ambém peubados com C e C 55 mandos agoa consanes. Desa foma êm-se meos que espondem como meos facamene ansoópcos. eubando o ssema nea (2), as fómuas neazadas dos coefcenes são enão dadas pea esoução do ssema: δ R S e δ R T ~ ~ Z Z N 1, apenas a pmea couna da maz N é uzada em conseqüênca da ega de Came (Hoffman & Ray, 1971). O coefcene neazado de uma onda efeda consdeando uma onda ncdene é enão dado po: ~ ~ ~ 1 ~ ~ ~ 1 ( Z Z N N ) δ R = 2 ( Z Z N N) ~ ~ ~ 1 ~ ~ ~ 1 ( Z Z N N ) δ T = 2 ( Z Z N N). (8) As mazes Z ~ e N ~, coespondem às mazes de mpedânca e de poazação assocadas à efexão ( = ) e ansmssão ( = ) do meo soópco de efeênca. Os conases médos ene as mazes de poazação e de mpedânca dos meos ncdene e subjacene são dados peas mazes N = ( δ N δ N ) / 2 e Z = ( δ Z δ Z ) / 2, especvamene. As mazes de efexão e ansmssão peubadas δ R e δ T são dadas po : (11) (SO) em que δ R epesena a peubação soópca do coefcene δ R. O coefcene neazado da onda S efeda consdeando uma onda ncdene é dado po: = = S T S T S ST TS S ST TS T ST TT T ST TT (9), (10). Na deemnação da apoxmação nea paa os coefcenes de efexão paa ncdênca, δ R, Revsa Basea de Geofísca, Vo. 19(1), 2001

5 E. N. S. Gomes, J. S. oázo, J. C. Cosa &. A. Smões Fho 51, (1) (12) (SO) em que δ R S epesena a peubação soópca do coefcene δ R S. O coefcene neazado de uma onda T consdeando uma onda ncdene é dado po: em que: ϕ é o ânguo que deemna o azmue, θ é β o ânguo de ncdênca, κ = é a azão ene as α veocdades da onda ongudna e csahanes do meo soópco de efeênca, K ( θ) = 1 κ 2 sen 2 θ é o co-seno do ânguo de efexão da onda conveda S, ω( θ) = κsen θ + K( θ) cosθ 2 e η( θ) = K( θ) + κ cosθ. As peubações soópcas são dadas po: (SO) Z α 2 2 G 2 = + an θ 4κ sen θ,(14) Z α G e em que : (15) Z = ρα é a mpedânca acúsca do meo 2 soópco de efeênca, G = ρβ é o móduo de csahameno do meo de efeênca. A peubação soópca paa a onda efeda T é nua uma vez que não há convesão de onda paa onda T no caso soópco. aa maoes deahes sobe as fómuas neazadas ve apêndce A. TESTES Nesa seção avaamos as apoxmações em um conjuno de modeos geoogcamene pausíves. A abodagem poposa apesena mações quando apcados a pobemas eas po causa das hpóeses smpfcadas. Seá fea uma anáse de sensbdade Bazan Jouna of Geophyscs, Vo. 19(1), 2001

6 52 Coefcene de Refexão de Ondas q à voação das hpóeses de baxo conase e faca ansoopa. Os esuados obdos foam sasfaóos. As fomas neazadas dos coefcenes de efexão R, R S e R foam avaadas da segune T foma. meo, os coefcenes obdos aavés das equações de Zoeppz e as apoxmações neaes foam epesenados em eseeogamas. A segu é mosado o eseeogama do eo. aa o caso dos coefcenes R e R S deemnou-se o eo pecenua eavo em gea, em aguns casos opouse po deemna o eo absouo de R S e paa o coefcene R T deemnou-se eo absouo. A deemnação do eo absouo ao nvés do eo eavo deve-se ao fao de que no caso da onda T, nos panos de smea não há convesão de onda em T, o que ona a fómua do eo eavo paa ese úmo coefcene nváda e paa aguns casos da onda S o coefcene de R S assume gandes vaoes quando compaados com os ouos vaoes assumdos po ese coefcene nvadando o eo eavo neses casos. Nos eseeogamas, os coefcenes foam cacuados paa ânguos de ncdênca de aé 40 0, a pa da noma à neface pana que sepaa os meos e paa uma vaação azmua de O modeo caaceza-se pea faca ansoopa e baxos conases ene os paâmeos eáscos dos meos envovdos e coesponde ao modeo A-C apesenado em Vavycu & senc(1998). O meo ncdene é soópco com densdade ρ = 2,65 g/cm e as veocdades das ondas e S são dadas po α = 4,00 m/s, β = 2,1 m/s, especvamene. O meo subjacene é um TH (meo ansvesamene soópco com exo de smea hozona (ve Musgave, 1970) e coesponde ao meo efevo assocado a um ssema de ncusões epsodas paaeas em uma fomação soópca, segundo Hudson (1982). O meo soópco de efeênca em densdade ρ ef = 2,60 g/cm e as veocdades das ondas e S são dadas po α ef = 4,00 m/s e β ef = 2,1 m/s, especvamene. A azão de aspeco dos epsódes é de 10-4 e a densdade de fauameno de 0,05. Ese meo é caacezado peo enso eásco: (16) Nese modeo vefca-se que as fómuas neazadas dos coefcenes de efexão R, R S e R T apesenam-se muo póxmas da fomuação exaa paa ânguos de ncdênca de aé 0 0, uma vez que os eos eavos dos coefcenes neazados R e R S são nfeoes à 6% e 10% especvamene enquano que a foma neazada R T apesena eo absouo da odem de 0,001. so já ea espeado uma vez que ese modeo obedece aos pessuposos consdeados na devação desas neazações. O modeo caaceza-se pea foe ansoopa e faco conase dos paâmeos eáscos. O meo ncdene é soópco com densdade de ρ = 2,20 g/cm e as veocdades das ondas e S dadas po α = 4,2 m/s, β = 2,7 m/s especvamene. O meo subjacene é um TH que coesponde às popedades de um foheho com foe ansoopa (Thomsen, 1986), e que fo gado de 0 0 em eação ao exo x e 60 0 em eação ao exo z e em como enso eásco: (17) A fomuação exaa de R é dada pea fgua 1. A fomuação neazada (Fg. 2) apesena-se muo póxma da fomuação exaa paa ncdêncas de aé 0 0, já que o eo eavo paa essas ncdêncas é nfeo a 7 % (Fg. ). Vefca-se que o coefcene R exao e neazado não aesam o meguho. so mosa que em modeos com meguho ese coefcene não possu nfomações sobe o mesmo. Esse po de nfomação é obdo aavés das ondas convedas. Na fgua 4 em-se a fomuação exaa do coefcene R S e vefca-se que a fomuação neazada (Fg. 5) apesena-se muo póxma da Revsa Basea de Geofísca, Vo. 19(1), 2001

7 E. N. S. Gomes, J. S. oázo, J. C. Cosa &. A. Smões Fho 5 Fgua 1 Eseeogama com o coefcene de efexão R exao. O azmue vaa de 0 0 aé 60 0 e esá epesenado no conono da fgua. A ncdênca vaa de 0 0 aé 40 0 a pa da noma à neface que sepaa os panos, epesenada na fgua peos númeos nenos ao dagama. A escaa de cnza mosa o vao absouo do coefcene. Vefca-se pea fgua que ese coefcene em smea ooômbca o que mosa que o coefcene é nsensíve ao meguho. Fgua 2 - Apoxmação nea do coefcene de efexão R. Como na fomuação exaa, a foma neazada é nsensíve ao meguho. Bazan Jouna of Geophyscs, Vo. 19(1), 2001

8 54 Coefcene de Refexão de Ondas q Fgua Eo pecenua eavo da apoxmação nea de R. De acodo com o eo vefca-se bom ajuse da foma neazada paa ncdêncas de aé 0 0. Fgua 4 - Coefcene de efexão RR S exao. Ese coefcene mosa-se sensíve ao meguho. Revsa Basea de Geofísca, Vo. 19(1), 2001

9 E. N. S. Gomes, J. S. oázo, J. C. Cosa &. A. Smões Fho 55 Fgua 5 Apoxmação nea do coefcene de efexão R S. Fomuação mosa-se sensíve ao meguho mosando a conssênca da neazação. Fgua 6 Eo absouo da apoxmação nea R S. A escaa fo mudada em eação as fguas 4 e 5 paa meho vsuazação do eo. Temse um bom ajuse (eo nfeo a 0,005) da foma neazada com eação à fomuação exaa paa ncdêncas de aé Bazan Jouna of Geophyscs, Vo. 19(1), 2001

10 56 Coefcene de Refexão de Ondas q Fgua 7 Coefcene de efexão R T exao. Não há convesão de onda T no únco pano de smea do meo com meguho. Fgua 8 Apoxmação nea do coefcene R T. A foma neazada mosa que não há convesão de onda em onda T no únco pano de smea o que mosa a conssênca da fomuação nea. Revsa Basea de Geofísca, Vo. 19(1), 2001

11 E. N. S. Gomes, J. S. oázo, J. C. Cosa &. A. Smões Fho 57 Fgua 9 Eo absouo da apoxmação nea R T. A escaa fo mudada em eação as fguas 7 e 8 paa meho vsuazação do eo. Os eos nas egões com ncdênca de aé 0 0 são nfeoes a 0,02. O ânguo de ncdênca esá vaando de 0 0 aé 40 0 a pa da noma à neface que sepaa os panos, epesenada na fgua peos acos nenos ao dagama. exaa com eos absouos em ono a 0,005 paa ncdêncas de aé 15 0 (Fg. 6). aa o caso do coefcene R T vefca-se pea fomuação exaa (Fg. 7) que não há convesão de onda T no pano de smea e em egões póxmas a esse pano. A fomuação neazada apesena bons esuados paa ncdêncas de aé 0 0 (Fg. 8). O eo absouo paa essas ncdêncas é meno que 0,02 (Fg. 9). Concu-se que peo menos paa ese modeo a foe ansoopa não compomee as apoxmações. O modeo caaceza-se po foe conase e faca ansoopa. O meo ncdene é soópco com densdade de ρ = 2,0 g/cm e veocdades das ondas e S são de α = 2,5 m/s e β = 1,20 m/s, especvamene. O meo subjacene em densdade de ρ = 2,6 g/cm e o enso eásco é dado po (16). O eo eavo da foma neazada de R só é aceáve paa ncdêncas subnomas (ncdêncas menoes que 15 0 ) e nesas ncdêncas o eo é meno que %. aa ncdêncas maoes o eo é supeo a 10%. Na foma neazadas R S vefca-se que paa ncdêncas maoes que as subnomas o eo eavo é supeo a 15% e paa a foma neazada e R T paa ncdêncas de aé 15 0 o eo absouo é meno que 0,02. Concu-se que paa ese modeo as fomas neazadas só são azoáves paa ncdêncas subnomas. O modeo V caaceza-se po apesena foe conase e foe ansoopa. O meo ncdene é um soópco cuja densdades é ρ = 1,80 g/cm e as veocdades das ondas e S são α = 2,00 m/s e β = 1,20 m/s especvamene. O meo subjacene é um TH com densdade ρ = 2,59 g/cm e o enso eásco é dado po (17). Da mesma foma que o modeo aneo às apoxmações neazadas só apesenam bom ajuse paa ncdêncas subnomas. Foam feos eses consdeando o meo ncdene ansoópco. Quando o meo de ncdênca em smea azmua os esuados não dfeam dos modeos que foam apesenados, so é, paa modeos que obedecem aos pessuposos de faco conase e faca ansoopa os esuados das neazações ajusam-se de foma sasfaóa à fomuação exaa apesenando eos aceáves em Bazan Jouna of Geophyscs, Vo. 19(1), 2001

12 58 Coefcene de Refexão de Ondas q eação ao níve de uído assocado à aua ecnooga de esmava deses coefcenes. Quando o meo de ncdênca não apesena smea azmua as apoxmações não são sasfaóas pos o pessuposo da deção de poazação das ondas S e T em SV e SH especvamene, não é vádo. aa ansoopa e conases modeados as neazações anda apesenam-se sasfaóas paa ncdêncas de aé 0 0, consdeando foe conase e foe ansoopa as apoxmações são aceáves apenas paa ncdênca subnoma. CONSDERAÇÕES FNAS As apoxmações neaes paa R, R S e R T apesenam um bom desempenho quando os modeos obedecem aos pessuposos uzados nas neazação, ou seja, baxos conases e faca ansoopa. Mesmo paa modeos que voam uma desas condções as apoxmações anda são vádas desde que as ncdêncas sejam póxmas da noma à neface. Nos eses eazados vefcou-se que: Na voação dos pessuposos uzados na obenção das neazações as apoxmações apesenam meho desempenho quando a hpóese de faca ansoopa é voada do que quando a hpóese de faco conase é voada. O coefcene R mosou-se nsensíve ao meguho das fauas. Em odos os exempos excuu-se as egões muo póxmas a ânguos cícos onde o compoameno da efevdade é aamene não nea como já hava sdo obsevado em modeos soópcos po Casagna (1992). CONCLUSÕES Nese abaho fo apesenada uma meodooga paa a deemnação da fómua exaa dos coefcenes de efexão e ansmssão paa meos ansoópcos abáos aavés das mazes de mpedânca e poazação. A pa desa fomuação obeve-se uma apoxmação paa os coefcenes de efexão de uma onda ncdene consdeando-se conase faco ene as popedades físcas do meo e faca ansoopa. A meodooga apesenada paa a deemnação da fomua exaa dos coefcenes de efexão e ansmssão possu vanagens compuaconas uma vez que odas as caaceíscas do espahameno podem se obdas de opeações com mazes de ecea odem. A epesenação dos coefcenes de espahameno uzando de mazes de poazação e mpedânca em vanagens anaícas pos a pa desa fomuação pôde-se deemna expcamene as mazes de efexão e ansmssão. Nas neazações do coefcene R vefcouse que agumas nfomações sobe os meos não podem se ecupeadas, enquano que, as neazações dos coefcenes R S e R T possuem nfomações sobe odos os paâmeos eáscos do meo. Assm as fomas neazadas são mpoanes na caacezação de ambgüdades paa o pobema de nvesão deses coefcenes de efexão. Aém dsso, esas neazações possuem a vanagem de pem uma anáse mas smpes de como os paâmeos ou combnação de paâmeos que caacezam os meos nfuencam neses coefcenes. A meodooga poposa pode se apcada mesmo em casos de conase modeado de mpedânca e ansoopa deno dos mes espeados em ochas sedmenaes. Vefcou-se anda que o mao conase ene os meos deeoa mas as apoxmações que a pesença de mao ansoopa. As apoxmações apesenadas nese abaho, foam obdas a pa dos pessuposos de faco conase ene as popedades eáscas dos meos e ansoopa faca. Eneano os mes de vadade desas fómuas não podem se caacezados a pa de sua dedução. Uma anase que esabeeça esses mes é necessáa paa se deemna a sua uzação na nepeação de AVO/AVD. A pa desas fómuas neazadas pode-se esma as popedades de meos na subsupefíce como po exempo à oenação do pano de faua e assm caaceza a deção de mao pemeabdade. AÊNDCE A A neazação dos coefcenes de efexão de uma onda ncdene fo fea no pano de azmue Revsa Basea de Geofísca, Vo. 19(1), 2001

13 E. N. S. Gomes, J. S. oázo, J. C. Cosa &. A. Smões Fho 59 zeo ( ϕ = 0 ) e poseomene esenddas paa azmues abáos aavés de oação em ono do exo veca x. aa ona mas cao as fómuas apesenadas nesa seção opamos po ndca o po de onda na foma de sobesco. Consdeando a equação (8) é necessáo ~ ~ ~ 1~ deemna a maz ( Z Z N N ) no meo soópco de efeênca e a pmea couna da maz ~ ~ de peubação ( Z Z N 1 N). A avaação desa úma expessão eque a deemnação das peubações da poazação da onda ncdene, δ n, e da peubação da ecea componene da vagaosdade da onda ncdene, δ s, em cada um dos meos. ~ ~ ~ 1~ Deemnação da maz ( Z Z N N ) As veocdades e a densdade do meo soópco de efeênca são dadas po (7) e N ~ mα = ~ n mα, ~ Z α = ~ m c ~ ~ mj sα n jα são as mazes de poazação e mpedânca paa o meo soópco de efeênca. A maz de poazação assocada a ansmssão no meo de efeênca soópco fo escohda na foma: ~ N = senθ 0 cosθ K( θ ) 0 κ senθ, (18) em que escohemos paa poazação da onda T no meo de efeênca a deção pependcua ao pano saga (Hebg, 1994), onda SH, e a poazação da onda S é pependcua a deção de ncdênca da onda no pano saga, onda SV. Esa escoha é abáa e pode não se a mas convenene quando o meo de ncdênca é ansoópco e não apesena smea azmua. Como o meo de efeênca é soópco e poano possu pano de smea especua, a maz de poazação das ondas efedas nese meo é obda aavés da efexão de (18) em eação a neface. Com esas escohas obêm-se: Deemnação peubações δn e δ. s (19) As peubações da deção de poazação δn e da componene veca da vagaosdade da onda ncdene δ s em cada meo são obdas a pa da equação de Chsoffe, Γ n = ρn. (20) A peubação de pmea odem da maz de Chsoffe é dada po: Γ δ n + δγ n = ρδ n + δρn, (21) em que δ Γ é a maz de Chsoffe peubada e δ ρ é a peubação da densdade. A peubação δ s é obda efeuando o poduo neno de (21) com o veo de poazação n o que esua na eação: A peubação mj m j p n δγ n = δρ. (22) j j δ Γ é dada pea expessão: δ Γ = δc s s + c δs s + c s δs, (2) mj m j mj em que δ cmj são as peubações do meo em eação ao meo de efeênca. Uzando (22) e (2) podemos obe medaamene δ s. O cácuo de δ n é obdo aavés do ssema fomado peo poduo neno de (21) com os veoes de poazação n S e condção de nomazação abaxo : T n especvamene e da m n, confome mosado j Bazan Jouna of Geophyscs, Vo. 19(1), 2001

14 60 Coefcene de Refexão de Ondas q n n S T ( Γ ρδ ) ( Γ ρδ ) δ n δ n n = n = n δ n S T δγ δγ = 0 n n + n + n S T δρ n δρ n (24) em que δ j é o dea de Konece. Da soução do ssema nea acma em-se a peubação da poazação paa uma onda ncdene. A segu, conhecdos δ s e δ n a pmea couna da maz de mpedânca peubada é avaada em cada meo aavés da expessão: (25) em que: λ e µ são os paâmeos de Lamé. Fnamene os coefcenes neazados δ R, S e δ R são enão obdos da pmea equação do T ssema (8). No caso de um azmue abáo ϕ em eação ao exo x, os paâmeos eáscos são obdos a pa 1 da oação em ono do exo veca x (Hebg, 1994). E os coefcenes de efexão neazados consdeando uma onda ncdene paa o caso gea são enão dados peas equações (11), (12) e (1). Nesas expessões as peubações nos paâmeos eáscos foam sepaadas em duas componenes δc mj = δc so mj + δc ans mj so ans em que δ c mj é um enso soópco e δ c mj defne a pae ansoópca da peubação nos paâmeos eáscos. AGRADECMENTOS Os auoes agadecem ao apoo do pogama FNE/CNq/onex em Engenhaa de esevaóos pea nfa-esuua compuacona e ao pofesso van sensc pea evsão do manusco e dscussão dese abaho. REFERÊNCAS A, K.& Rchads,.G, Quanave Sesmoogy: Theoy and mehods, voume 1. W. H. Feeman and Co., San Fancsco Ban, N. C., An effecve ansoopy paamee n ansvesey soopc meda. Geophyscs, 52: Casagna, J., AVO Anayss- Tuoa and Revew. n Casagna, J.. & Bacus, M. M. (Eds). Offse-dependen efecvy-theoy and pacce AVO anayss: Soc. Exp. Geophys Hebg, K., Foundaons of Ansoopy fo Expoaon Sesmcs. Handboo of Geophysca Expoaon, vo 22, Ed. egamon Hoffman, K. & Ray, K., Ágeba Lnea. oígono (ed.). Hudson, J. A., Wave speeds and aenuaon of easc waves n maea conanng cacs. Geophys. J. R. As Soc., 64: Musgave, M. J.., Cysa Acouscs. Hoden-Day nc. San Fancsco. Osande, W. J., ane-wave efecon coeffcens fo gas sand a non noma anges of ncdence. Geophyscs, 49: osma, G. W., Wave popagaon n safed medum. Geophyscs, 20(4): Schoenbeg, M. & Douma, J., Easc wave popagaon n meda wh paae facues and agned cacs. Geophyscs, 56: Schoenbeg, M. & oázo, J.S., Zoeppz Raonazed and Geneazed o Ansoopy. Jouna of Sesmc Expoaon, 1: Thomsen, Wea easc ansoopy. Geophyscs, 51: Thomsen, 199. Wea easc ansoopc efecon. n Casagna, J.. & Bacus, M. M. (Eds.) Offsedependen efecvy-theoy and pacce AVO anayss: Soc. Exp. Geophys Vavycu, V. & senc,., Wave efecon coeffcens n weay ansoopc easc meda. Geophyscs, 6 (6):, Zme, M., Gajewsy, D. & Kashan, B. M., Refecon coeffcens fo wea ansoopc meda. Geophys. J. nena, 129: Revsa Basea de Geofísca, Vo. 19(1), 2001