AS CONDIÇÕES NNT E NNR NA REALIZAÇÃO DE UM REFERENCIAL

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1 AS CODIÇÕES E R A REALIZAÇÃO DE UM REFERECIAL and R condons n he ealzaon of a efeenal JOÃO FRACISCO GALERA MOICO galea@pudene.unesp.b Depaaeno de Caogafa FC UESP - Capus de Pesdene Pudene/SP RESUMO essa conbução são apesenados os fundaenos eócos envolvdos na nseção das condções o e anslaon e R o e-roaon na ealzação de u efeencal global. Alé dso, são apesenados aspecos concenenes a pleenação, co especal desaque paa a ealzação de u efeencal advndo de obsevações VLBI, onde copaece apenas nfoação de escala. ABSRAC In hs pape he heoecal fundaenals elaed o he noducon of o e anslaon and R o e-roaon condons n he ealzaon of a efeenal ae pesened. Moeove, aspecs elaed o he pleenaon ae also pesened, wh specal ephass on he ealzaon fo VLBI daa, whee only scale nfoaon s avalable.. IRODUÇÃO as publcações sobe as ealzações do IRS Inenaonal eesal Refeence Syse é cou encona os eos e R. aa-se de condções posas quando na ealzação de u ssea de efeênca global, as quas são noduzdas na foa de njunções. Elas se faze necessáas pelo fao do ssea de equações envolvdas no ajusaeno apesena defcênca de poso an defec. O objevo dessa conbução é apesena os fundaenos aeácos envolvdos nas condções e R e desceve coo elas pode se pleenadas no ajusaeno, vsando à ealzação de u efeencal co caaceísca global. Bol. Cênc. Geod., sec. Agos, Cuba, v., n o, p.45-52, jan-jun, 25.

2 46 As condções e R na ealzação de u efeencal. 2. FUDAMEAÇÃO MAEMÁICA EVOLVIDA Adndo-se que ua ede esáca -densonal apesene defcênca de poso e eos de oge e oenação, não se ea coo obe as coodenadas da esa, pos o ssea de equações noas sea sngula, apesenando defcênca de poso gual a ses. Desa foa, e-se que noduz nfoações adconas paa pode solucona o poblea. Ua solução podea se edane a nodução de ponos co coodenadas conhecdas, suação noalene ulzada na densfcação de edes geodéscas. Mas paa ua ede global, onde não se assue a po o conheceno das coodenadas de nenhua das esações, o as adequado paa elnação dessa defcênca é edane a nodução das condções e R AGERMA e al., 23. Ua ede que cupe a condção sgnfca que ela é lve de anslação. Paa ua ede esáca, vnculada a ua ede de ode supeo, essa condção é de cea foa val. esse caso, aa de ua densfcação, onde as coodenadas das esações de ode supeo seão consdeadas coo fas ou fducas, elnadose a defcênca de poso. Mas a condção de pode se e elação ao baceno das coodenadas apoadas, levando a segune condção: sendo o núeo de esações da ede e o veo das coeções aos paâeos apoados. Logo, essa condção pode se epesenada po:. 2 esse caso, a az seá dada po: Essa condção gaane que não há aleação do baceno das coodenadas apoadas após o ajusaeno. E eos de oenação, deve-se gaan a nzação da oação e elação aos valoes apoados. Logo, essa condção pode se dada po: 4 Bol. Cênc. Geod., sec. Agos, Cuba, v., n o, p , jan-jun, 25.

3 Monco, J.F.G. 47 A condção epesenada pela equação 4, após o desenvolveno do poduo veoal, é dada po: o sendo que a az o eá a segune esuua: 5 Z Y... Z Y o Z X... Z X 6 Y X... Y X co X, Y e Z epesenando as coodenadas apoadas das esações envolvdas na ede. É convenene essala, paa fns de esclaeceno ao leo, que essas condções coesponde às njunções nenas que copaece no ajusaeno lve MOICO, 988; MOICO, 995. Quando se aa da ealzação de u efeencal cneáco, so é, u efeencal ea-densonal 4D, enão copaece a evolução epoal das coodenadas das esações. E eos de condção, a ealzação deve cup a segune condção: v M v Consdeando que no ajusaeno se e o segune: 7 +, e v v + v 8 a ede de valoes apoados abuídos a po é lve de anslação se a segune equação é gaanda: v 9 algo que gealene ocoe na páca, pos coo se aa de valoes be pequenos, a eles são abuídos valoes nulos. a equação 8, v é o veo das Bol. Cênc. Geod., sec. Agos, Cuba, v., n o, p , jan-jun, 25.

4 48 As condções e R na ealzação de u efeencal. velocdades, v o veo das velocdades apoadas e v as coeções aos valoes apoados. Já paa a solução da ede, a condção é dada po: v Obseve que a condção, be coo a condção R, deve consa da defnção de dau, usada paa solucona pobleas de defcênca de ede. Coo a anslação da ede pode se pensada coo u oveno lnea do seu baceno, a condção de pode se splesene esca coo a equação. Essa condção gaane que a elação ene a ede e o geoceno não uda co espeo à época de efeênca. A fgua lusa o caso de ua ede e que a condção é gaanda. Coo os ódulos dos veoes são guas, apesa de sendo dfeenes, a esulane do oveno é nula, ou seja, se anslação. Fgua : Rede que cupe a condção u efeencal cneáco, a condção R abé deve leva e consdeação a evolução epoal da ede, alé da condção epessa pela equação 5. esse caso, a condção é que se deve nza a azão de vaação ae da oação, ou seja: v v cons. o que gaane a consevação do oeno angula. Consdeando a equação 8, e-se: v v + v + v + v 2 Cobnando as equações e 2 e-se: Bol. Cênc. Geod., sec. Agos, Cuba, v., n o, p , jan-jun, 25.

5 Monco, J.F.G. 49 v + v + v 3 Se os valoes apoados esve póos dos valoes esados, o úlo eo da equação 3 pode se despezado. Logo, consdeando a ealdade aual, a equação 3 pode se e-esca coo: v + v. 4 Analsando o abalho efeene a podução do IRF2 ALAMIMI e al., 22, pode-se obseva que apenas a segunda pae da equação 4 fo aplcada, junaene co o que esabelece a equação 5, esa a apenas 5 esações. esse caso, a equação 4 oou a segune foa: Vo o v 5 co Vo sendo o núeo de véces que pacpa da ealzação da condção. As colunas coespondenes às esações não pacpanes da condção são peenchdas co zeos. A fgua 2 lusa a condção de ua ede que cupe a condção de R. Obseve que a esulane da oação seá nula. Fgua 2: Rede que cupe a condção R Bol. Cênc. Geod., sec. Agos, Cuba, v., n o, p , jan-jun, 25.

6 5 As condções e R na ealzação de u efeencal. 3. IMPLEMEAÇÃO DAS CODIÇÕES E R Paa apesena a pleenação das condções de e R, u eeplo basane lusavo é o caso de ua ede VLBI Vey Long Baselne Inefeoey global, co esavas de posção e velocdade. Coo se sabe, os esulados advndos do VLBI popocona apenas escala, sendo defcene e oge e oenação. Enão, o odelo ognal seá dado po: A y 6 Sua solução po ínos quadados, no espaço dos paâeos, eá defcênca de poso. essa epessão, A é a az dos coefcenes e o veo de coeção aos paâeos apoados posções e deas eleenos envolvdos na solução, co y o veo das obsevações. Logo, as condções epesenadas pelas equações 2 e 5 deve-se noduzdas no que se dz espeo às coodenadas. esse caso e-se: A y o 7 podendo-se enão obe a solução fnal po: + + o o U 8 co A PA U A Py 9 Quando se dspõe de u longo peíodo de soluções VLBI,...,, podese esa ua únca solução nua deenada época co as especvas velocdades das esações. essa esava pode-se noduz a condção R co espeo à azão da vaação da oenação. Assundo-se que os valoes apoados das velocdades seja nulos, basa aplca a equação 5, subsundo v po v. esse caso, o odelo é dado po: + v 2 + v v ov Bol. Cênc. Geod., sec. Agos, Cuba, v., n o, p , jan-jun, 25. 2

7 Monco, J.F.G. Bol. Cênc. Geod., sec. Agos, Cuba, v., n o, p , jan-jun, endo o segune conjuno de equações noas, após aplca as condções e R: v o o o o 2 Obseve que cada ua das equações noas esá sena das condções e R aplcada e cada ua das soluções ndvduas equação 8, sendo que na solução fnal essas condções foa aplcadas apenas ua vez. Deve-se noa que a condção R fo abé aplcada ao veo de velocdade, as apenas no que dz espeo à segunda pae da equação 4. Desa foa, paa obe a solução fnal dada pela equação 2, há a necessdade de conseva a equação noal advnda de cada solução. 4. COMEARIOS FIAIS E COCLUSÕES essa conbução foa apesenados os conceos de e R, noalene aplcados nas ealzações de efeencas geodéscos eeses paa solucona o poblea de defcênca de nfoações oge e oenação na obenção de coodenadas. Ua foa de pleenação dos esos abé fo apesenada. Ua caaceísca uo poane nesse po de solução é que essas condções seja nsedas ua únca vez na solução fnal. Paa ano, deve-se peseva a equação noal de cada solução ndvdual, ou apesena odas as nfoações necessáas, de odo que a esa possa se ecupeada. Caso conáo, a solução fnal não esaá de acodo co o espulado na eoa.

8 52 As condções e R na ealzação de u efeencal. AGRADECIMEOS Esse abalho fo ealzado duane necâbo cenífco juno ao DGFI Munch e Unvesdade de annove annove, abos na Aleanha, duane os eses de junho e julho de 24, co supoe fnanceo da CAPES e do DAAD. REFERÊCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALAMIMI Z., SILLARD P., BOUCER C. IRF2: An ew Release of he Inenaonal eesal Refeence Fae Fo Eah Sccnes Applcaons, Jounal of Geophyscal Reseach, Vol. 7 O. B, 224, 22. AGERMA D., DREWES D., GERSIL M., KELM R., KRUGEL M, MEISEL B. IRF Cobnaon Saus and Recoendaons fo Fuue GPS, Poceedngs of IAG 23 Assebly, SAPORRO, 23. MOICO J. F. G. gh Pecson Ine-connenal GPS ewo, PhD hess, he Unvesy of ongha, 25p., 995. MOICO J. F. G. Ajusaeno e Análse Esaísca de Obsevações Aplcados na deecção de defoações, Dsseação de Mesado, Cuso de Pós-Gaduação e Cêncas Geodéscas da UFPR, Cuba, 988. Recebdo e ouubo/4. Aceo e janeo/5. Bol. Cênc. Geod., sec. Agos, Cuba, v., n o, p , jan-jun, 25.