AS CONDIÇÕES NNT E NNR NA REALIZAÇÃO DE UM REFERENCIAL

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1 AS CODIÇÕES E R A REALIZAÇÃO DE UM REFERECIAL and R condons n he realzaon of a referenal JOÃO FRACISCO GALERA MOICO galera@prudene.unesp.br Deparaeno de Carografa FC UESP - Capus de Presdene Prudene/SP RESUMO essa conrbução são apresenados os fundaenos eórcos enoldos na nserção das condções o e ranslaon e R o e Roaon na realzação de u referencal global. Alé dso, são apresenados aspecos concernenes a pleenação, co especal desaque para a realzação de u referencal adndo de obserações VLBI, onde coparece apenas nfação de escala. ABSRAC In hs conrbuon he heecal fundaenals relaed o he nroducon of o e ranslaon and R o e Roaon condons n he realzaon of a referenal are presened. Addonally, aspecs relaed o he pleenaon are also presened, wh specal ephass on he realzaon fro VLBI daa, where only scale nfaon s aalable.. IRODUÇÃO as publcações sobre as realzações do IRS Inernaonal erresral Reference Syse é cou deparar co os eros e R. raa-se de condções que dee ser aenddas na realzação de u ssea de referênca, as quas são nroduzdas na fa de njunções. O objeo dessa conrbução é apresenar os fundaenos aeácos enoldos nas condções e R e descreer coo elas pode ser pleenadas no ajusaeno, sando à realzação de u referencal. 2. FUDAMEAÇÃO MAEMÁICA EVOLVIDA Adndo-se que ua rede esáca 3D apresene defcênca de poso e eros de ge e enação, não se era coo ober as codenadas da esa,

2 pos o ssea de equações nas sera sngular, apresenando defcênca de poso gual a ses. Desa fa, e-se que nroduzr nfações adconas para poder soluconar o problea. Ua solução podera ser edane a nrodução de ponos co codenadas conhecdas, suação nalene ulzada na densfcação de redes geodéscas. Mas essa defcênca abé pode ser soluconada edane a nrodução das condções e R AGERMA e al., 23, o que é as adequado para o caso de ua rede global. Ua rede que cupre a condção sgnfca que ela é lre de ranslação. Para ua rede esáca, nculada a ua rede de de super, essa condção é de cera fa ral. Mas a condção do pode ser e relação ao barcenro das codenadas aproadas, leando a segune condção: sendo o núero de esações da rede e o e das creções aos parâeros aproados. Logo, essa condção pode ser represenada p:. 2 esse caso, a arz será dada p: Essa condção garane que não há aleração do barcenro das codenadas aproadas após o ajusaeno. E eros de enação, dee-se garanr a nzação da roação e relação aos ales aproados. Logo, essa condção pode ser dada p: A condção represenada pela equação 4, após o desenoleno do produo eal, é dada p: sendo que a arz erá a segune esruura: Z Y... Z Y Z X... Z X 6 Y X... Y X 4 5

3 co X Y e Z, represenando as codenadas aproadas das esações enoldas na rede. É conenene ressalar, para fns de esclareceno ao le, que essas condções cresponde as njunções nernas que coparece no ajusaeno lre Monco, 988; Monco, 995 Quando se raa da realzação de u referencal cneáco, so é, u referencal era-densonal 4D, enão coparece a eolução epal das codenadas das esações. E eros de condção, a realzação dee cuprr a segune condção: M Consderando que no ajusaeno se e o segune:, e 8 a rede de ales aproados a pr é lre de ranslação se a segune equação é aplcada: u Já para a solução da rede, a condção é dada p: u Obsere que a condção, be coo a R, é ua fa de defnção de dau, usada para soluconar probleas de defcênca de rede. Coo a ranslação da rede pode ser pensada coo u oeno lnear do seu barcenro, a condção de pode ser splesene escra coo a equação. Essa condção garane que a relação enre a rede o geocenro não uda co respeo à época de referênca. A fgura lusra o caso de ua rede e que a condção é garanda. Fgura : Rede que cupre a condção 7 9

4 u referencal cneáco, a condção R abé dee lear e consderação a eolução epal da rede, alé da condção epressa pela equação 5. esse caso, a condção é que se dee nzar a razão de aração rae da roação, ou seja:. cons o que garane a conseração do oeno angular. Consderando a equação 8, e-se: 2 Cobnando equações e 2 e-se: 3 Se os ales aproados ese próos dos ales esados, o úlo ero da equação 3 pode ser desprezado. Logo, consderando a realdade aual, equação 3 pode ser re-escra coo:. 4 Analsando o rabalho referene a produção do IRF2 ALAMIMI e al., 22, pode-se obserar que apenas a segunda pare da equação 4 fo aplcada, junaene co o que esabelece a equação 5, resra a apenas 5 esações. esse caso, a equação 4 reduz na segune fa: V 5 co V sendo o núero de érces que parcpa da realzação da condção. As colunas crespondenes as esações não parcpanes da condção são preenchdas co zeros. De qualquer fa, se a elocdade ncal f consderada nula, a equação 4 reduz apenas a segunda pare da esa. A fgura 2 lusra a condção de ua rede que cupre a condção de R. Fgura 2: Rede que cupre a condção R

5 3. IMPLEMEAÇÃO DAS CODIÇÕES E R Para apresenar a pleenação das condções de e R, u eeplo basane lusrao é o caso de ua rede VLBI Very Long Baselne Inerferoery global, co esaas de posção e elocdade. Coo se sabe, os resulados adndos do VLBI propcona apenas escala, sendo defcene e ge e enação. Enão, o odelo gnal será dado p: A y 6 Sua solução p ínos quadrados, no espaço dos parâeros erá defcênca de poso. essa epressão, A é a arz dos coefcenes e o e de creção aos parâeros aproados posções e deas eleenos enoldos na solução e y é o e das obserações. Logo, dee-se nroduzr as condções represenadas pelas equações 2 e 5 no que se dz respeo às codenadas. esse caso e-se: A y 7 podendo-se enão ober a solução fnal p: A PA U 8 co A U A PA Py Quando se dspõe de u longo período de soluções VLBI =,...,, pode-se esar solução únca nua deernada época, co as respecas elocdades das esações. essa esaa pode-se nroduzr a condção R co respeo à razão da aração da enação. Assundo-se que os ales aproados das elocdades seja nulos, basa aplcar a equação 5, subsundo p. esse caso, o odelo é dado p: endo o segune conjuno de equações nas, após aplcar as condções e R: 9 2

6 2 2 Obsere que cada ua das equações nas esá sena das condções e R aplcada e cada ua das soluções ndduas equação 8, sendo que na solução fnal essas condções fa aplcadas apenas ua ez. Dee-se noar que a condção R fo abé aplcada ao e de elocdade, as apenas no que dz respeo à segunda pare da equação 4. Desa fa, para ober a solução fnal dada pela equação 2, há a necessdade de conserar a equação nal adnda de cada solução. 4. COMEARIOS FIAIS essa conrbução fa apresenados os conceos de e R, nalene aplcados nas realzações de referencas para soluconar o problea de defcênca de nfações na obenção de codenadas. Ua fa de pleenação dos esos abé fo apresenada. Ua caracerísca uo pane nesse po de solução é que essas condções seja nserdas ua únca ez na solução fnal. Para ano, dee-se preserar a equação nal de cada solução nddual, ou apresenar nfações de odo que a esa possa ser recuperada. Caso conráro, a solução fnal não esará de acdo co o que espula a ea. REFERÊCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALAMIMI Z., SILLARD P., BOUCER C. IRF2: An ew Release of he Inernaonal erresral Reference Frae F Earh Sccnes Applcaons, Journal of Geophyscal Research, Vol. 7 O. B, 224, 22. AGERMA D., DREWES D., GERSIL M., KELM R., KRUGEL M, MEISEL B. IRF Cobnaon Saus and Recoendaons f Fuure GPS, Proceedngs of IAG 23 Assebly, SAPORRO, 23.

7 MOICO J. F. G..gh Precson Iner-connenal GPS ew, PhD hess, he Unersy of ongha, 25p., 995. MOICO J. F. G. Ajusaeno e Análse Esaísca de Obserações Aplcados na deecção de defações, Dsseração de Mesrado, Curso de Pós-Graduação e Cêncas Geodéscas da UFPR, Curba, 988.