HOMOGENEIZAÇÃO DE REFERENCIAIS ALTIMÉTRICOS. UMA ABORDAGEM POR MEIO DE AJUSTAMENTO COM INJUNÇÕES

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1 II Spóso Basleo de Geoátca Pesdente Pudente - SP, 4-7 de julho de 007 V olóquo Basleo de êncas Geodéscas ISSN , p HOMOGENEIZÇÃO DE REFERENIIS LTIMÉTRIOS. UM BORDGEM POR MEIO DE JUSTMENTO OM INJUNÇÕES ÍRIS PEREIR ESOBR VIRGÍLIO NORONH RIBEIRO D RUZ NEWTON PEREIR DOS SNTOS Unvesdade do Estado do Ro de Janeo - UERJ Faculdade de Engenhaa Engenhaa de oputação Áea de oncentação Geoátca s@on.b MT / Obsevatóo Naconal oodenadoa de Geofísca, Ro de Janeo - RJ newton@on.b RESUMO - É poposto u efnaento ao odelo de ajustaento de ede altétca envolvendo sultaneaente valoes de alttudes de aégafos, desníves e gavdade, e não eque o conhecento dos núeos geopotencas. O étodo pode se aplcado a quasque tpos de alttudes defndas e função do núeo geopotencal. O ajustaento pete ncopoa váos aégafos coo efeencas, se fxa valoes de alttudes dos aégafos. O efeto da topogafa da supefíce oceânca é copensado pela coeênca ntena da ede, esultando e u conjunto de alttudes efedas à supefíce éda do a que elho ajusta os dados de aégafos. oo teste, epega-se os desníves obsevados pelo IBGE, de ua ede de 148 efeêncas de nível no sul do país, ntelgadas atavés de 159 desníves obtdos e nvelaento geoétco de pecsão. Os valoes da gavdade foa detenados pelo MT / Obsevatóo Naconal e pelo Insttuto stonôco e Geofísco / USP. s alttudes tanspotadas de 7 aégafos (datu) são ntoduzdas no sstea atavés de equações de njunção, que envolve tabé os valoes da gavdade. Os dados de aégafos, desníves e gavdade são pondeados de acodo co as espectvas pecsões estadas, e o sstea é esolvdo po MMQ. s alttudes nas RRNN possue desvos-padão estados ente 3 e 6 c. BSTRT - odel s poposed to efne a heght netwok adjustent, consdeng sultaneously tde gauge data, level dffeences and gavty. It does not eques the geopotental nube detenaton. The ethod can be appled to any class of heght defned as a functon of the geopotental nube. It allows to nclude vaous tde gauge data as efeences, wthout fxng the heghts. The sea suface topogaphy s copensated by the ntenal net pecson, esultng n a set of heghts efeed to the ean sea level whch best fts tde gauge data. The level dffeences used n the tests wee found out by IBGE, whch netwok (spt levelng) ncludes 1,48 benchaks n southen Bazl, connected though 1,59 level dffeences. Gavty data ae obtaned by MT / Obsevatóo Naconal and Insttuto stonôco e Geofísco / USP. The heghts caed out fo 7 benchaks ae ntoduced as a seconday odel, whch also ncludes gavty nfoaton. Obseved data ae weghted accodng to the estated pecsons, and the syste s solved by MMQ, whch heght standad devatons ae between 3 and 6 c. 1 INTRODUÇÃO utlzação plena da nfoação altétca aponta paa a necessdade de sua eunão e u eso efeencal pecso e hoogêneo, co vstas a favoece o desenvolvento de estudos egonas e globas nas dvesas áeas de conhecento, onde a alttude desepenha papel elevante. De fato, quando u conjunto de valoes de alttude está vnculado a dfeentes efeencas, co dfeentes padões de pecsão, a toada de decsão sobes estes valoes é dfcultada, quando não pedda. Isto pode ocoe e áeas de pequena ou gande extensão; entetanto este poblea é as cou e áeas aoes, onde os ltes de jusdção polítca estabelece baeas à atuação de dfeentes entdades especalzadas no assunto. U exeplo dsso é a

2 II Spóso Basleo de Geoátca Pesdente Pudente - SP, 4-7 de julho de 007 V olóquo Basleo de êncas Geodéscas feqüente dscepânca encontada ente edes altétcas de países vznhos, cada ua delas efeda a u patcula aégafo. busca de solução paa este poblea envolve, alé do entendento ente entdades naconas e ntenaconas, a defnção e plantação de ssteas de alttudes egonas hoogêneos. O Pojeto SIRGS (Sstea de Refeênca Geocêntco paa as écas) te ensejado debates sobe este tea no âbto das écas (DREWES et al., 00; FREITS et al., 1999). Outos autoes tê publcado estudos sobe o assunto (BOSH, 00; BURŠ et al., 00; FREITS e BLITZKOW, 1999; SÁNHEZ, 00). Fundaentalente, dos aspectos potantes tê sdo analsados pelos dfeentes autoes na abodage do poblea da heteogenedade dos ssteas de alttudes. O peo aspecto dz espeto à dfeença de datu (BOSH, 00; BURŠ et al., 00; FREITS et al., 1997), onde os autoes evdenca fenôenos elaconados co a topogafa da supefíce oceânca (SST Sea Suface Topogaphy) e nstabldades tectôncas que nfluenca de odo dfeente os aégafos costeos, que seve de efeênca paa dfeentes ssteas egonas de alttude. O segundo aspecto está elaconado co a defnção de alttude que pode se concetuada de vaadas aneas, de acodo co o odelo utlzado paa epesenta o capo da gavdade da Tea. Dos dfeentes tpos de alttude noalente adotados, destaca-se as alttudes, otoétca, noal e dnâca, que estão baseadas no núeo geopotencal (). pat do conceto de alttude e das técncas usualente adotadas na ealzação de ssteas de alttudes, este tabalho apesenta u apoaento do odelo ateátco paa ajustaento de ede altétca poposto e Escoba (1991). Este envolve sultaneaente as gandezas obseváves (alttudes dos aégafos, desníves e gavdade) e as alttudes dos pontos da ede altétca. solução do odelo conduz, dente outos, aos valoes estadoes das alttudes e de suas pecsões, e u únco pocesso, se a necessdade de detenação pelna dos núeos geopotencas. O odelo ateátco pode se aplcado a qualque tpo de alttude foulada a pat do núeo geopotencal, e pete que váos aégafos seja utlzados sultaneaente coo efeêncas, se fxação dos valoes das alttudes dos aégafos. Neste pocedento, o efeto da topogafa da supefíce oceânca e cada aégafo é copensado pela coeênca ntena da ede altétca, tendo coo esultado u conjunto de alttudes efedas à supefíce oceânca éda, que elho se ajusta ao conjunto dos aégafos utlzados. O ontoaento contínuo dos egstos dos aégafos pode pove futuos apoaentos do sstea de alttudes, e função das nfluêncas geodnâcas. U teste do odelo é apesentado utlzando desníves obsevados pelo Insttuto Basleo de Geogafa e Estatístca (IBGE), e valoes de gavdade detenados pelo Obsevatóo Naconal (ON) e pelo Insttuto stonôco e Geofísco da Unvesdade de São Paulo (IG/USP) e ua ede de 148 efeêncas de nível, stuada no sul do Basl. s estações desta ede estão nteconectadas po 159 desníves obsevados co nvelaento geoétco de pecsão. oo datu vetcal são utlzadas as alttudes tanspotadas a pat das detenações e 7 aégafos, cujos valoes são ntoduzdos no poblea atavés de u odelo secundáo, que tabé ntoduz os valoes de gavdade. Todas as gandezas obseváves alttudes dos aégafos, desníves e gavdade são pondeadas de acodo co suas pecsões estadas. O poblea é esolvdo pelo étodo dos ínos quadados, fonecendo, coo esultado, as alttudes nas RRNN da ede co desvos-padão estados ente 3 e 6 c. REQUISITOS BÁSIOS PR LTITUDE O objetvo básco da alttude é defn o posconaento vetcal. Paa tal, a alttude deve peenche os seguntes equstos: 1) deve esta lgada a u efeencal teeste, sufcenteente be defndo e fscaente acessível; ) deve se unvocaente defnda. Tadconalente a alttude é efeda ao capo da gavdade teeste, consdeado nvaável co o tepo, e descta e teos do geopotencal W no ponto, toando coo datu a supefíce oceânca éda, consdeada coo atealzação do geóde. dfeença de potencal ente duas supefíces equpotencas sufcenteente póxas pode se escta coo δw = gδ l, (1) onde δl denota o desnível obsevado atavés da opeação de nvelaento geoétco. Sabe-se que a dfeença de potencal δw, ao se desloca de u ponto paa outo do capo da gavdade, é apenas função dos exteos do pecuso e ndepende do canho pecodo. ss, a dfeença de potencal δw pode se defnda, unvocaente, a pat dos desníves δl e dos valoes obsevados da gavdade g. Entetanto, devdo ao não-paalelso das supefíces de nível, os desníves δl são dependentes do pecuso de ntegação, confoe pode se vsto na Fgua 1. Os desníves δl, eddos e dos pecusos dstntos a pat do geóde até o ponto P, no topo da ontanha, osta que a alttude de P, obtda pela soa dos δl, ecebeá dos valoes dfeentes, poque as supefíces equpotencas estão as espaçadas à deta do que à esqueda do ponto.

3 II Spóso Basleo de Geoátca Pesdente Pudente - SP, 4-7 de julho de 007 V olóquo Basleo de êncas Geodéscas dsceto, co o epego de valoes obsevados de g e δl ao longo da lnha de nvelaento. Te-se, potanto, onde = g δl, (3) j j O g + g j g =, (4) j δl j é o desnível obsevado ente as estações de ode e j da lnha O, e g e g j são os espectvos valoes obsevados da gavdade. Fgua 1 Nvelaento geoétco.1 Núeo Geopotencal () haa-se núeo geopotencal de u ponto,, ao sétco da dfeença ente o geopotencal neste ponto e o geopotencal e u ponto O na supefíce do geóde, sto é (Fgua ): gδl = g' dh = (W W ) =. () O O O'. lttudes O núeo geopotencal é expesso e undade de potencal. Paa se obte a alttude expessa e undade de copento é necessáo que o núeo geopotencal seja dvddo po u valo de gavdade. Dente os tpos de alttudes noalente utlzadas co base neste conceto, pode-se destaca: a alttude dnâca, a alttude otoétca e a alttude noal. alttude dnâca, H D, é obtda pela dvsão do núeo geopotencal po u valo de gavdade de efeênca constante γ. ss, paa u ponto, γ D H =, (5) Fgua Núeo geopotencal Po se tata de ua dfeença de potencal, o núeo geopotencal possu as seguntes caacteístcas: 1) é unvocaente defndo paa cada ponto, ou seja, não depende da tajetóa da lnha de nvelaento usada paa efe o ponto ao nível do a; ) a ntegal de e u ccuto fechado é zeo; 3) é gual paa todos os pontos de ua esa supefíce equpotencal; 4) é postvo aca do geóde, gual a zeo no geóde, e negatvo abaxo dele; 5) pode se obtdo a pat de obsevações fetas apenas sobe a supefíce físca da Tea; 6) não te densão de copento. Na pátca, g e l não são conhecdos coo funções contínuas de posção. ss, a ntegal na Equação () não pode se esolvda analtcaente, senão de odo onde abtáa φ. Tal gavdade de efeênca é usada coo constante, o que confee à alttude dnâca as esas popedades do núeo geopotencal. Ela apesenta a convenênca de se gual paa ua esa supefíce γ é a gavdade noal paa ua lattude padão equpotencal, e seu sgnfcado físco é o de u potencal, anda que obscuecdo pela dvsão po γ. Eboa possua densão de copento, a alttude dnâca não te qualque sgnfcado geoétco. alttude otoétca, H, de u ponto, é defnda coo a dstânca lnea do geóde ao ponto, edda ao longo da vetcal que passa po ele, e pode se obtda da equação H =, (6) g onde g é o valo édo da gavdade, ao longo da vetcal, ente o ponto O' no geóde e o ponto na supefíce teeste. Helet popôs a segunte equação paa g (HEISKNEN and MORITZ, 1967): que conduz a g = g + 0,044 H, (7)

4 II Spóso Basleo de Geoátca Pesdente Pudente - SP, 4-7 de julho de 007 V olóquo Basleo de êncas Geodéscas H =, (8) g + 0,044H que é conhecda coo alttude de Helet. Ela é obtda a pat da hpótese splfcatva de que a assa da Tea extena ao geóde é de espessua constante, hoogênea e de assa específca ρ gual a,67 g/c 3. alttude otoétca possu sgnfcados, físco e geoétco, uto claos (alttude aca do geóde, ou, as pecsaente, aca da supefíce oceânca éda), alé de eun as pncpas popedades enueadas paa o núeo geopotencal, co a vantage de possu densão de copento. opaada co o desnível obsevado, a coespondente vaação de alttude otoétca apesenta ua dfeença noalente pequena, da ode de 15 c paa 1 k de desnível, e ccunstâncas be desfavoáves (HEISKNEN and MORITZ, 1967, p.17). O pncpal nconvenente da alttude otoétca esde no fato de que g não pode se eddo. Seu cálculo, baseado e hpóteses splfcatvas tas coo na alttude de Helet, dá age ao sugento de tantos tpos de alttudes otoétcas quantos foe os valoes de g seleconados. lé dsso, exceto paa o geóde, pontos stuados na esa supefíce equpotencal, gealente não tê a esa alttude otoétca, potanto, po exeplo, a alttude otoétca da supefíce petubada de u lago noalente não é constante. alttude noal, H N, fo concetuada po Molodensky coo: H N =, (9) γ 1) O quase-geóde não é ua supefíce equpotencal. oo o pópo teluóde (a pat do qual ele é detenado) não é ua supefíce equpotencal, o quase-geóde tabé não é. ) Paa pontos stuados sobe o geóde o núeo geopotencal se anula, e, potanto, a alttude noal tabé. ss, nesses pontos, o quase-geóde concde co o geóde. 3 MODELO MTEMÁTIO PR JUSTMENTO DE REDE LTIMÉTRI DE PREISÃO De odo geal, a alttude e u ponto genéco de ode pode se expessa pela equação: H =, (11) g onde g é o valo édo da gavdade, defndo de acodo co o odelo de alttude adotado: g = γ, paa a alttude dnâca; g = g, paa a alttude otoétca e g = γ, paa a alttude noal. Da Equação (11) esulta que = g H. onsdeando u segundo ponto de ode j, obté-se a g H g j H j = j, que, tendo e vsta a Equação (), conduz a: ou seja, g H g H j = W j W = δw j, (1) g H g H j δw j = 0. (13) onde γ é a gavdade noal éda ente o elpsóde e o ponto de alttude noal H N, e pode se obtdo co pecsão a pat da vaação da gavdade noal co a alttude (HEISKNEN and MORITZ, 1967): N N H H γ = γ ( + + ) α α sen φ. (10) a a oo a supefíce do elpsóde não é atealzável, Molodensky defnu ua supefíce auxla, à qual denonou "quase-geóde", que é o luga geoétco dos pontos que se stua ς da supefíce do elpsóde. Deste odo, a alttude noal pode se entendda coo a dstânca ente o ponto na supefíce físca e o quase-geóde, edda ao longo da noal. Da defnção de quase-geóde decoe duas popedades potantes: Escoba (1991) defne δw j paa pontos e j sufcenteente póxos e ua lnha de nvelaento, sendo expesso po: g + g j δwj = δlj, (14) onde g e g j são valoes de gavdade obsevados nos pontos e j (exteos da lnha), e δl j é o desnível obsevado ente esses pontos. Este odelo lta a extensão da lnha, pos a éda da gavdade nos pontos exteos tende a pede a epesentatvdade da lnha co o auento de sua extensão. uz (007) popôs u novo odelo onde δw j é dado po: s gk + gk+ 1 δw j = δlk,k+ 1, (15) k= 1

5 II Spóso Basleo de Geoátca Pesdente Pudente - SP, 4-7 de julho de 007 V olóquo Basleo de êncas Geodéscas onde s é o núeo de seções de nvelaento ente as estações e j, g k e g k+1 são valoes de gavdade obsevados nos pontos de ode k e k+1, exteos de cada seção da lnha, e δl k, k+1 é o desnível obsevado ente esses pontos. Deste odo a éda da gavdade é extaída paa cada seção nvelada, petndo que lnhas de extensões aoes seja detenadas co ao popedade. Equação (13) é válda paa cada pa de pontos da ede altétca onde os valoes da gavdade foa detenados, e ente os quas o desnível fo obsevado. Tal equação é ua função típca que copõe o odelo ateátco pncpal no ajustaento de ua ede altétca. O odelo é coposto po n equações, coespondentes aos n desníves obsevados, cujas coespondentes dfeenças de potencal foa o veto das gandezas obseváves l. s alttudes H nas u efeêncas de nível contdas na ede foa o veto X dos paâetos ncógntas. Os valoes de gavdade g são consdeados constantes, neentes ao odelo. O efeencal da ede é extaído das alttudes tanspotadas a pat das detenações do nível édo do a nos aégafos. Devdo aos eos neentes à detenação do nível édo do a, oente a exstênca da topogafa da supefíce do a, a coeênca ente as alttudes dos aégafos, noalente, é eno do que a coeênca ntena da ede altétca. escolha de u únco aégafo, dente os exstentes, paa sev de efeênca, esbaa na dfculdade de se dscen, a po, qual deles fonece valo de nível édo as póxo do geóde. ss, e luga de se selecona ua únca alttude dos aégafos e fxá-la coo constante no odelo, é pefeível utlza u conjunto de alttudes dos aégafos conhecdas, se fxá-las, nsendo-as coo njunções elatvas atavés de odelo secundáo, pondeando-as e função das coeções que o pópo ajustaento lhes atbu. Deste odo, a ncoeênca ente as detenações dos aégafos, esultante do efeto da topogafa da supefíce do a, seá evdencada pela ao coeênca ntena da ede, que, po sua vez, extaá das alttudes dos aégafos o seu efeencal. ntodução dos valoes altétcos de efeênca epesentados pelas detenações dos aégafos é feta atavés das equações de njunção do tpo: c H H 0, (16) = c onde H são os valoes obsevados de alttude dos aégafos que copõe o veto l das obsevações njuntvas. O núeo de equações é gual ao núeo de pontos de efeênca, e o veto dos paâetos é o eso do odelo pncpal. s atzes de pesos, P, das dfeenças de potencal obsevadas, δw, e a atz P' dos pesos das alttudes dos aégafos, H, pode se obtdas a pat c das estatvas das vaâncas das obsevações. No caso de P, é usual adt que a vaânca de u desnível, s δl, é popoconal à dstânca nvelada, S, expessa e k. Ou seja, 1 sδl = s1s e p =, (17) s S 1 onde s 1 é a vaânca da dstânca untáa, noalente adotada gual a 1 k. 3.1 Vaânca da Dfeença de Potencal Os valoes dos desníves δl, e cada seção, são obsevados, ass coo os valoes da gavdade g. Potanto, as espectvas vaâncas s δl e s g pode se estadas. oo são vaáves ndependentes, da Equação (1) pode-se esceve: s δw = g s δl + δl s g. (18) Equação (18) é obtda supondo-se desníves obsevados estatstcaente ndependentes, e, potanto, a atz P seá dagonal. atz P' pode se detenada se dfculdade, ua vez conhecdas as estatvas das vaâncas das alttudes dos aégafos. ontudo, po see de avalação coplexa, é aconselhável que as vaâncas das alttudes dos aégafos seja ncalente abtadas, e, posteoente, apoadas e sucessvos ajustaentos, e função das coeções a elas atbuídas, e da análse da vaânca da undade de peso a posteo. Paa os pesos aqu adotados, esta deveá se, apoxadaente, gual a 1. 4 PLIÇÃO DO MODELO MTEMÁTIO Os concetos estabelecdos nos Ítens pecedentes foa aplcados no ajustaento de pate da ede altétca plantada pelo IBGE, na Regão Sul do Basl. Esta pate da ede é consttuída de 148 RRNN, das quas 7 possue alttudes tanspotadas a pat de aégafos, a sabe: 5 (Paanaguá), 15D (São Fancsco do Sul), 13U (Itajaí), 13I (Poto Belo), 6O (Floanópols), 4X (Ibtuba) e 1X (Toes). s RRNN são ntelgadas po 159 desníves, eddos de acodo co as especfcações de nvelaento geoétco de pecsão, adotadas pelo IBGE. Os valoes de gavdade nas efeêncas de nível foa obsevados pelo IG/USP e pelo Obsevatóo Naconal. E alguns pontos onde não se dspunha de valo obsevado de gavdade, esta fo detenada po ntepolação lnea a pat dos pontos adjacentes, utlzando-se paa sso a anoala de Bougue splfcada. Os levantaentos gavétcos foa efetuados, e sua ao pate, co gavíetos Laoste & Robeg. penas alguas obsevações as antgas foa efetuadas co gavíeto Woden. s alttudes dos aégafos atbuídas às RRNN conhecdas foa extaídas do tabalho elaboado po de lenca (1990). Paa a execução dos cálculos fo desenvolvdo u pogaa e lnguage FORTRN 90, paa uso e P,

6 II Spóso Basleo de Geoátca Pesdente Pudente - SP, 4-7 de julho de 007 V olóquo Basleo de êncas Geodéscas que pete o ajustaento, tanto paa as alttudes noas, coo paa as alttudes de Helet. O peo passo a segu no ajustaento de ua ede é a análse de sua coeênca, onde são elnados eventuas enganos, e avaladas as estatvas das pecsões das obsevações, co vstas à atbução de pesos. O ctéo paa estatva dos pesos paa os desníves fo abodado no Íte anteo, onde a Equação (17) defne o peso e função do copento da seção. Resta, contudo, detena o valo de s 1. Nas especfcações técncas do IBGE a toleânca paa fechaento de ua lnha de nvelaento de alta pecsão é de S, e no caso de nvelaento de pecsão é de 4 S. Potanto, é azoável nca-se o ajustaento co u valo de s 1 copeenddo ente e 4. Quanto às alttudes dos aégafos, suas pecsões são de dfícl avalação a po, não só devdo às azões elaconadas co a dnâca dos oceanos, coo tabé, à falta de nfoações pecsas sobe os peíodos das obsevações, e deas ccunstâncas envolvdas na obtenção daqueles valoes. Paa contona este poblea, fo abtado u valo ncal, coo desvo-padão, gual paa todas as alttudes dos aégafos, adequando-as duante os sucessvos ajustaentos, co base nos esíduos que lhes são atbuídos. Se fo necessáo, a f de eduz as densões do sstea de equações, co eflexo postvo no tepo de pocessaento e no espaço de aazenaento e eóa, o pogaa pete o ajustaento da ede e duas etapas: 1) ajustaento dos desníves ntenodas, entendendo-se po tas, aqueles que ntelga RRNN nodas ou conhecdas, ou, anda, ua nodal co ua conhecda; ) ajustaento dos desníves e alttudes ntecaladas. 5 JUSTMENTO D REDE o o sstea de atbução de pesos adotado, espea-se que o valo da vaânca da obsevação de peso untáo a posteo, s 0, seja póxo da undade. pós poucas tentatvas, o valo s 0 = 0, fo obtdo paa as alttudes de Helet, e s 0 = 0, paa as alttudes noas, adotando-se 3,6 S paa estatva dos desvos-padão dos desníves, e os valoes egstados na Tabela 1 paa as alttudes dos aégafos. Tabela 1 Valoes de efeênca RN Localdade lttude D.P. () () 5 Paanaguá 3,6333 0,050 15D S Fancsco do Sul,9766 0,050 13U Itajaí 1,4999 0,100 13I Poto Belo,55 0,00 6O Floanópols 8,5181 0,150 4X Ibtuba 8,636 0,050 1X Toes 18,0145 0,050 Os esultados dos ajustaentos nas estações de efeênca estão elaconados na Tabela, paa as alttudes de Helet, e na Tabela 3, paa as alttudes noas. Tabela Resultados do ajustaento paa alttudes de Helet RN Localdade lttude Desvo oeção justada Padão () () () 5 Paanaguá 3,6156-0,0177 0, D S Fancsco do Sul,9646-0,010 0, U Itajaí 1,6015 0,1016 0, I Poto Belo,7547 0,05 0,0360 6O Floanópols 8,3951-0,130 0,0364 4X Ibtuba 8,6337-0,005 0,0345 1X Toes 18,03 0,0078 0,040 Tabela 3 Resultados do ajustaento paa alttudes noas RN Localdade lttude Desvo oeção justada Padão () () () 5 Paanaguá 3,6157-0,0176 0, D S Fancsco do Sul,9647-0,0119 0, U Itajaí 1,6017 0,1018 0, I Poto Belo,7549 0,07 0,0359 6O Floanópols 8,3951-0,130 0,0364 4X Ibtuba 8,6337-0,005 0,0345 1X Toes 18,00 0,0075 0,040 Obseva-se que as duas opções de cálculo apesenta esultados patcaente guas nas estações de efeênca. E valoes absolutos, a eno coeção (,5 ) fo atbuída à RN 4X (Ibtuba), que é o atual datu geodésco vetcal basleo, seguda da coeção de 7,5 na RN 1X (Toes), que já fo o datu altétco ofcal, anteo ao de Ibtuba. ao coeção ncdu sobe a RN 13I (Poto Belo), co valo de 0,7, seguda da RN 6O (Floanópols) e RN 13U (Itajaí). Se gnoa a nfluênca da topogafa da supefíce do a nesta egão, os elhoes valoes e Ibtuba e Toes pode esta elaconados co o ao peíodo de egstos dos aégafos, que justfcou as escolhas paa datu vetcal. Motvo nveso pode se alegado paa os esultados as desfavoáves nas outas tês efeêncas. Todos os esíduos estados paa os desníves stua-se dento da toleânca adtda paa o nvelaento de pecsão, ou seja, 4 S. 6 ONLUSÕES Os esultados obtdos osta adequação do odelo ateátco poposto ao ajustaento da ede altétca, toada coo exeplo. Os esíduos, pequenos

7 II Spóso Basleo de Geoátca Pesdente Pudente - SP, 4-7 de julho de 007 V olóquo Basleo de êncas Geodéscas e noalente dstbuídos, co vaânca da obsevação de peso untáo póxa da undade, evela que os esultados não estão afetados po efetos ssteátcos sgnfcatvos. ntodução das alttudes dos aégafos coo njunções elatvas, atavés de u odelo secundáo, evela o gau de coeênca ente elas, e, ao eso tepo, possblta a adoção de u geóde nteedáo coo supefíce de efeênca. Deste odo, alé de se evta a subodnação a ua únca alttude dos aégafos, que pode eventualente esta sujeta a pobleas de natueza opeaconal ou físca (topogafa da supefíce do a), o ajustaento é enquecdo co nfoações adconas povenentes de outos aégafos. Neste pocedento, o efeto da topogafa da supefíce oceânca, e cada aégafo, é copensado pela coeênca ntena da ede altétca, tendo coo esultado, u conjunto de alttudes efedas à supefíce oceânca éda que elho se ajusta ao conjunto dos aégafos utlzados. O ontoaento contínuo dos egstos dos aégafos pode pove futuos apoaentos do sstea de alttudes e função das nfluêncas geodnâcas. O odelo ateátco poposto pete a obtenção deta das alttudes e u únco pocesso, ou seja, não necessta o cálculo pévo dos núeos geopotencas ou a aplcação da coeção otoétca aos desníves obsevados. oo o efeto do não-paalelso ente os geopes auenta co a extensão da ede (pncpalente devdo à vaação da coponente centífuga da gavdade e ao achataento pola da Tea) a potânca do odelo apesentado é popoconal à vaação de lattude abangda pela ede. Paa o ntevalo de lattude da ede geodésca vetcal baslea, este odelo é bastante epesentatvo. Entetanto, paa ntevalos de lattude uto pequenos, os geopes tende ao paalelso, ou seja, g = constante, neglgencando as nfluêncas enoes devdas às anoalas decoentes da heteogenedade na dstbução de assas no nteo da Tea e da topogafa. Neste caso, o odelo ateátco dado pela Equação (13) tende a expessa, apenas, a elação ente as alttudes e os desníves obsevados. Fnalente, é potante essalta que a ealzação de u sstea de alttudes depende fundaentalente de tês tpos de gandezas obseváves: nível do a, desníves e gavdade. No Basl, a atvdade de nvelaento te sdo executada pelo IBGE desde 1945, contudo, a gaveta concdente co RRNN apenas ecenteente coeçou a se executada co as ntensdade, o que possbltou a ealzação deste tabalho. Potanto, é necessáo que contnue sendo apoada a ncatva de se ncopoa a gaveta à otna do nvelaento geoétco de pecsão, nclundo-se os aégafos. fnal, se a gaveta, o nvelaento de pecsão pede boa pate de seu sentdo. Quanto às edções do nível do a, é peoso que se contnue apoando a plantação de aégafos ao longo da costa baslea e a padonzação dos ssteas opeaconas, de odo a se obte nfoações hoogêneas e de alta qualdade, copatíves co a qualdade do nvelaento e da gaveta que estão sendo executados. GRDEIMENTOS Os autoes agadece o apoo nsttuconal e a nfa-estutua ofeecda pela Unvesdade do Estado do Ro de Janeo UERJ e MT / Obsevatóo Naconal. REFERÊNIS BOSH, W. The sea suface topogaphy and ts pact to global heght syste defnton. In: Vetcal Refeence Systes (IG Syposa, V. 14), Spnge, Ed. H. Dewes et al., ISBN , p. 5-30, 00. BURŠ, M.; KENYON, S.; KOUB, J.; RDEJ, K.; VTRT, V.; VOJTIŠOVÁ, M.; ŠIMEK, J. Wold heght syste specfed by geopotental at tde gauge statons. In: Vetcal Refeence Systes (IG Syposa, V. 14), Spnge, Ed. H. Dewes et al., ISBN , p , 00a. BURŠ, M.; GROTEN, E.; KENYON, S.; KOUB, J.; RDEJ, K.; VTRT, V.; VOJTIŠOVÁ, M. Eath s denson specfed by geodal geopotental. In: vstas fo geodesy n the New Mllennu (IG Syposa, V. 15), Spnge, Ed. J. Áda, K.-P. Schwaz, ISBN , p. 54, 00b. RUZ, V. N. R. da. Modelo ateátco paa ajustaento de ede altétca de alta pecsão. Dssetação de Mestado, Unvesdade do Estado do Ro de Janeo, Ro de Janeo, 007, 171p. DE LENR, J.. M. Datu altétco basleo. IBGE, Ro de Janeo, "adenos de Geocêncas", V. 5, p , DREWES, H.; FORTES, L. P. S.; HOYER, M.; LUZ, R. T. The vetcal efeence fae fo the ecas the SIRGS 000 GPS capagn. In: Vetcal Refeence Systes (IG Syposa, V. 14), Spnge, Ed. H. Dewes et al., ISBN , p , 00a. DREWES, H.; SÁNHEZ, L.; BLITZKOW, D.; FREITS, S. Scentfc foundatons of the SIRGS vetcal efeence syste. In: Vetcal Refeence Systes (IG Syposa, V. 14). Spnge, Ed. H. Dewes et al., ISBN , p , 00b. ESOBR, I. P. lttude: concetuação, ealzação, odelaento ateátco e ajustaento. PhD Thess, Insttuto stonôco e Geofísco, USP, São Paulo, p.

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