Estudo da Propagação de Chorumes em Aquíferos

Transcrição

1 Estudo da opagação de houmes em Aquífeos Macele Jaques nto Insttuto oltécnco, Unvesdade do Estado do Ro de Janeo, ova Fbugo-RJ Macus acheco e João Flávo Vasconcellos Insttuto oltécnco, Unvesdade do Estado do Ro de Janeo, ova Fbugo-RJ RESUMO: O pesente tabalho utlza o Método de Volumes Fntos paa a smulação da popagação da pluma de contamnação em solos. omo dfeencal deste tabalho, fo empegado um tpo patcula de malhas não-estutuadas paa mapea o domíno de solução do poblema. Resultados numécos em um domíno de teste são apesentados, demonstando que o método desenvolvdo é bastante adequado paa esse tpo de poblema. É apesentada também uma aplcação da solução numéca desenvolvda paa a equação do tanspote advectvo-dspesvo ao poblema de contamnação do solo satuado na egão mpactada pelo Lxão Muncpal de São edo da Aldea RJ, nclundo-se um temo empíco de peda de massa paa a smulação de pocessos químcos como soção e de pocessos mcobológcos como ação de bactéas. ALAVRAS-HAVE: ontamnação de Solos, Volumes Fntos, Malhas ão-estutuadas. 1 ITRODUÇÃO Os esíduos sóldos ubanos, quando dspostos nadequadamente, causam poblemas de odem socal e ambental. Uma das gandes peocupações ambentas é a contamnação do solo e das águas subteâneas e um dos tpos de destnação fnal que mas peocupa é a dsposção de esíduos sóldos a céu abeto (fomando os conhecdos lxões), pncpalmente quando o choume poduzdo pode se tanspotado pela água subteânea. A mgação do contamnante atavés do meo pooso é govenada po pocessos físcos de advecção e dspesão hdodnâmca, além de pocessos químcos e bológcos. Dente as dvesas soluções numécas dsponíves paa a solução da equação dfeencal de fluxo advectvo-dspesvo, utlzou-se neste tabalho o Método de Volumes Fntos (MVF). Este método se basea na ntegação, no espaço e no tempo, daquela equação dfeencal, na sua foma consevatva, em um volume de contole (Malska, 1995). Hstocamente, o MVF sempe esteve assocado ao Método de Dfeenças Fntas (MDF) e ao uso de malhas estutuadas na dscetzação do domíno. Malhas estutuadas são aquelas cujos volumes elementaes possuem os mesmos númeos de vznhos e sua numeação segue uma seqüênca natual. Se uma malha não satsfze essas duas condções ela é então denomnada de malha nãoestutuada. As malhas estutuadas fazem com que as possbldades de utlzação do MVF em geometas complexas sejam algo lmtadas. Recentemente, dvesas metodologas dstntas, baseadas no MVF utlzando malhas nãoestutuadas, fzeam com que o MVF pudesse se faclmente utlzado na solução de poblemas em domínos mas complexos. otanto, as geometas complexas dexaam de se um lmtado do MVF. este tabalho seá utlzado o MVF com malhas não-estutuadas (Malska, 1995; Vasconcellos 1999), paa solução da equação de tanspote advectvodfusvo, nclundo-se um temo empíco de peda de massa capaz de smula pocessos químcos como soção e pocessos mcobológcos elaconados à ação de bactéas. Os esultados da modelagem foam confontados com medções de concentação de contamnantes encontados na água subteânea contamnada pelo lxão da dade de São edo da Aldea, RJ.

2 MODELO MATEMÁTIO A equação de Laplace, paa tanspote advectvo, pode se expessa po: H = 0 (1) a equação acma, H é a caga hdáulca. A vaação da concentação em elação ao tempo é expessa po: + t ( V D ) = R () mplementado do que outas altenatvas encontadas na lteatua (Vasconcellos, 1999). Acedtam os Autoes que a dfculdade um pouco mao encontada na geação deste tpo de malha, elatvamente a outos tpos comuns de malhas não-estutuadas, é amplamente compensada com um pogama muto mas smples de se mplementado, além de um pocessamento computaconal bem mas efcente. onde H H V =k k j x y (3) (, t) V ( ) é a concentação do contamnante, é o veto velocdade advectva do fluxo, D é o coefcente de dspesão hdodnâmca, R( t, ) é o temo elaconado com a peda de massa do contamnante e k o coefcente de condutvdade hdáulca. Algumas smplfcações foam admtdas paa que as Equações (1) e () fossem apesentadas na foma acma. Estas smplfcações, como a que consdea que o domíno de cálculo é homogêneo e sotópco, não nvaldam a metodologa descta neste tabalho. Detalhes sobe as smplfcações adotadas podem se encontados no tabalho de nto (005). 3 DIAGRAMAS DE VOROOI o método de volumes fntos exstem váas possbldades de escolha de malhas nãoestutuadas. Um tpo patcula de malha nãoestutuada utlzado neste tabalho paa mapeamento do domíno estudado é o dagama de Voono. a Fgua 1 vê-se um dagama de Voono típco. A pncpal caacteístca deste dagama está assocada ao fato da malha se localmente otogonal. Esta caacteístca faz com que o MVF seja mas smples de se Fgua 1. Exemplo de um dagama de Voono 4 FORMULAÇÃO USADO VOLUMES FIITOS E MALHAS DE VOROOI As Equações (1) e () podem se esctas numa foma mas geal como: u = Γ ( V ) + G t (4) aa a Equação (1), tem-se que t = 0, Γ = 1, V = 0, = H, G = 0. aa a Equação (), =, Γ = D, G = R e V defndo pela Equação (3). Integando-se a Equação (4) em elação ao tempo, no volume de contole defndo pela Fgua 1, tem-se: o ( ) =1 Γ ( Vn) n = R + ( V n) S (5) é a velocdade nomal à face do volume, que seá denomnado V. A

3 passagem da Equação (4) paa a Equação (5) pode se encontada em mao detalhe em Vasconcellos (1999) ou em Vasconcellos e Malska (005). A foma apesentada pela Equação (5) pode se utlzada paa qualque tpo de malha, nclusve malhas estutuadas. o pesente tabalho, com a utlzação de dagamas de Voono (sabendo-se que estes são localmente otogonas), a avalação dos espectvos temos se tona bastante smples. o exemplo, o temo de dfusão pode se expesso como: Γ =Γ n L (6) V é a velocdade nomal à nteface e Γ é o coefcente de tanspote da popedade. α, na Equação (1) deve te o snal de V. om a apoxmação da devada nomal de feta na Equação (6) e substtundo a Equação (7) na Equação (5) tem-se: + o + R Γ L Γ L 1 + V + α S = 1 V α S + (10) L é a dstânca do ponto geado ao ponto geado. A smplcdade da Equação (6) só é possível de se obtda em malhas localmente otogonas, caso contáo alguma equação mas complexa deveá se empegada. Sabe-se que a detemnação de é uma questão chave nos poblemas envolvendo advecção. Exstem váos algotmos dsponíves, de complexdades vaadas. este tabalho utlza-se uma vesão modfcada do método WUDS poposta po Malska (1995). Segundo esta fomulação, os valoes de nas ntefaces, seão avalados po uma função de ntepolação dada po: 1 1 = + α + α onde, α é dado pela equação, e α = 10 + e o B = R V + (14) (7) (11) (8) ou, na foma smplfcada: = + A A B (11) onde Γ 1 A = - V α S L (1) Γ 1 A = + + V + α S (13) L é o númeo de vznhos do p-ésmo volume. ão seá dscutda a aplcação das condções de contono. Detalhes sobe a sua mplementação paa o poblema apesentado neste tabalho podem se encontados em nto (005). O númeo de eclet (e) é dado po: = V L e (9) Γ 5 RESULTADOS aa esolve as Equações (1) () e (3) fo mplementado um pogama computaconal desenvolvdo em lnguagem ++. ão seão aqu apesentados os esultados dos testes que vefcam a qualdade das smulações, po

4 lmtação de espaço, pos que estes podem se encontados em nto (005). H= H 1 H = H( x) apesentados somente os esultados com malhas catesanas. a Fgua 5 apesenta-se a solução da Equação (1) paa uma malha catesana com 7116 volumes. H= H( x) H x = 0 H= H( x) H Y = 0 Fgua Geometa e ondções de ontono Eq.(1) x = 0 = 0 = 0 Y = 0 = 0 Fgua 3 Geometa e ondções de ontono Eq.() Fgua 4. Detalhe das Malhas atesana (esqueda) Hexagonal (deta) A Equação (1) fo esolvda paa o domíno e condções de contono apesentadas na Fgua. As Equações () e (3) foam esolvdas paa o domíno e paa as condções de contono apesentadas na Fgua 3. A geometa apesentada pelas Fguas e 3 fo mapeada utlzando-se volumes de Voono catesanos e hexagonas, como apesentado na Fgua 4. A solução da Equação (1) paa ambas as malhas, catesana e hexagonal, apesenta concodânca satsfatóa ente os esultados. Estas compaações podem se obtdas em nto (005). omo, paa as Equações (1) e (), os esultados paa malhas hexagonas e catesanas foam bastantes semelhantes, seão x = 0 Fgua 5. Solução da Eq. (1) Malha atesana (7.116 volumes) aa vefca a nfluênca do coefcente de dfusão e da condutvdade hdáulca, pesentes nas Equações () e (3), foam smulados tês casos que podem se obsevados na Tabela 1. Em todos casos, consdeou-se ( x, y, t = 0) = 0 como sendo a condção ncal paa os casos apesentados. a Fgua 6 (casos A e na Tabela 1), paa um mesmo tempo t, apesenta-se a solução da Equação () 9 paa valoes abtados D = 10 e 8 D = 10 (m / s ), espectvamente, fxandose poém k= 10 m/s. a Fgua 7 (casos A e B), 3 paa um mesmo tempo t, apesenta-se a solução 3 9 da Equação () paa k = 10 e 10 (m / s ), 9 fxando-se poém D = 10 m /s. Tabela 1 Dados Físcos do oblema asos k ( m / s) D (m / s) A 3 B De acodo com os esultados encontados paa os casos A e, epesentados pela Fgua 6, o coefcente de dfusão pouco nfluenca a avalação da fente de contamnação no caso de solos mas pemeáves. Já nos casos A e B, onde foam testados valoes muto dfeentes de

5 k, pecebe-se, como espeado, uma fote nfluênca da condutvdade hdáulca no avanço da fente de contamnação, paa um mesmo tempo t, como se pode vefca na Fgua 7. Essas smulações mostam qualtatvamente a consstênca dos esultados obtdos pelo pogama desenvolvdo. consdeado bastante ealsta pelos Autoes. A geometa e as condções de contono são as mesmas apesentadas nas Fguas. e 3. Fgua 8. Smulação da pluma de contamnação ( l ) sem o fato de etadamento (R). Fgua 6. ompaação de Resultados aso A e. essas smulações, o temo R da Equação (), efeente à peda de massa de contamnante (aqu denomnado fato de etadamento), é elaconado a uma constante empíca w do tpo: R = w (19) As Fguas 8 e 9 mostam, espectvamente, a evolução da pluma de contamnação do íon cloo pesente no choume e a vaação da concentação deste íon em função do tempo, sem a ntodução do fato de etadamento (R). Fgua 7. ompaação de Resultados aso A e B. omo aplcação pátca a um caso eal, as smulações apesentadas a segu efeem-se à aplcação da solução numéca desenvolvda po nto (005) ao poblema de contamnação do solo satuado na egão afetada pela pesença do Lxão Muncpal de São edo da Aldea. Os valoes do coefcente de dfusão e de condutvdade hdáulca utlzados nestes testes são, espectvamente, D=x10-9 cm /s e k=10 - cm/s. Este valo adotado paa o coefcente de condutvdade hdáulca fo obtdo po etoanálse, vaando-se k até que o tempo paa a detecçcão da contamnação em um pezômeto fosse ajustado ao seu valo obsevado no campo. otanto, o valo k=10 - cm/s utlzado na smulação numéca é oncentação (mg/l) Tempo (das) DE 1 DE DE 3 DE 13 DE 14 Obs: ndca pezômetos e DE dados expementas. Fgua 9. oncentação numéca e expemental do íon cloo ( l ) em função do tempo, paa o teste sem fato de etadamento. Obseva-se, na Fgua 9, que o esultado numéco da concentação do íon cloo (l - )

6 em todos os pezômetos, paa t=400 das, não se apoxmou dos dados expementas. Isto ocoe poque, nesta smulação, o valo de R (paâmeto que eflete a peda de massa) é gual a zeo, o que sgnfca que nenhum dos pocessos de etadamento, como soção, eações químcas e bodegadação, atuaam no tanspote do contamnante. Fgua 10. Smulação da pluma de contamnação ( l ) paa o teste com fato de etadamento (R), sendo = 0,001 [1/ ]. w da As Fguas 10 e 11 mostam, espectvamente, a vaação da concentação do íon l - em função do tempo, nclundo-se o fato de etadamento paa w = 0,001/ d. oncentação (mg/l) Tempo (das) Obs: ndca pezômetos e DE dados expementas. Fgua 11. oncentação numéca e expemental do íon cloo ( l ) em função do tempo, paa o teste com fato de etadamento (R), sendo w= 0,001 [1/ da] peda de massa atuaam no tanspote do contamnante. 6 OLUSÕES Apesentou-se neste tabalho uma metodologa em volumes fntos, utlzando malhas nãoestutuadas, paa a modelagem do poblema de contamnação de solos. Os esultados apesentados neste tabalho ndcam que o método dos volumes fntos é adequado a poblemas de avanço de fentes de satuação e de tanspote de contamnantes no solo. ela sgnfcatva facldade de mplementação numéca do método dos volumes fntos em elação a outas técncas de modelagem numéca, a metodologa apesentada pode se faclmente estendda a solos não homogêneos e não sotópcos, análses tdmensonas e solos não satuados. REFERÊIAS Lma, J. S. (003) Avalação da ontamnação do Lençol Feátco do Lxão Muncpal de São edo da Aldea, Dssetação de Mestado, Depatamento de Engenhaa e Meo Ambente, Unvesdade do Estado do Ro de Janeo, Basl. Malska,. R. (1995) Tansfeênca de alo e Mecânca dos Fludos omputaconal, LT, Ro de Janeo. nto, M. J. (005) Smulação uméca da Fente de ontamnação do Subsolo, Dssetação de Mestado, Insttuto oltécnco da Unvesdade do Estado do Ro de Janeo. Vasconcellos, J. F. V. (1999) Um Método de Volumes Fntos Usando Malhas ão-estutuadas paa o Estudo de Escoamentos com Fentes Lves, Tese de Doutoado, ogama de Engenhaa Mecânca, Unvesdade Fedeal de Santa atana. Vasconcellos, J. F. V., e Malska,. R., 004, A fnte volume method based on Voono Dscetzaton fo flud flow poblems, umecal Heat Tansfe at B, Vol. 45, pp Ao se ntoduz o fato de etadamento R, obseva-se nos pezômetos e 13 que a concentação ônca de cloo (l - ) a t=400 das apoxmou-se ealstcamente dos dados expementas, ndcando que os mecansmos de