TRANSMISSÃO DE PRESSÃO EM FLUIDO DE PERFURAÇÃO CONFINADO EM POÇO FECHADO

Transcrição

1 RANSMISSÃO DE PRESSÃO EM FLUIDO DE PERFURAÇÃO CONFINADO EM POÇO FECHADO anan G. M. Santos, Gabel M. Olvea e 3 Ceza O. R. Negão Bolssta de mestado da CAPES/PPGEM/UFPR Bolssta de doutoado da CAPES/PPGEM/UFPR 3 Pofesso da Unvesdade ecnológca Fedeal do Paaná UFPR,,3 Cento de Pesqusas em Reologa e Fludos Não Newtonanos, Unvesdade ecnológca Fedeal do Paaná. Av. Sete de Setembo, 365, Bloco D, Campus Cutba, Cutba PR, CEP 83-9 e-mal: tanan@alunos.utfp.edu.b RESUMO - Esse estudo apesenta um modelo matemátco paa smula a popagação de pessão de um fludo de pefuação em um poço de geometa tubo-anula pessuzado na entada e fechado na saída. O modelo é undmensonal e basea-se no deslocamento axal do fludo. A velocdade local axal também é dependente da posção adal. O escoamento é consdeado lamna e facamente compessível. O sstema é sotémco. As equações da consevação da massa, da quantdade de movmento, de estado e consttutva são esolvdas teatvamente atavés do método dos volumes fntos. Empega-se o esquema Upwnd de pmea odem paa a apoxmação dos temos não lneaes. O método totalmente mplícto é utlzado na apoxmação tempoal. Valoes de pessão obtdos pelo modelo são compaados com o modelo de Olvea et al. (3) e com dados obtdos na undade expemental de aqupe paa água. O pesente modelo apesenta odens de magntude e fequêncas de osclação da pessão condzentes com os esultados expementas. O pesente modelo é mas dsspatvo do que o de Olvea et al. (3), pos o temo de dsspação vscosa consdea a fequênca das osclações. A tansmssão e a dsspação da pessão são mas póxmas das vefcadas expementalmente. Palavas-Chave: tansmssão de pessão, escoamento tansente, fludo de pefuação INRODUÇÃO Duante a pefuação de poços de petóleo, algumas válvulas são abetas po dfeença de pessão. O pocedmento consste em bombea fludo no nteo da tubulação paa que ocoa a tansmssão de pessão ao fundo do poço e a válvula sea abeta. Contudo, Olvea et al. () elata que em alguns casos apenas uma fação da pessão bombeada chega ao fm da tubulação. Dessa foma, a válvula pemanece fechada. Paa solucona esse poblema é necessáo eta o fludo e substtuí-lo po água. Poém, sso é demoado e cao. Como esse mecansmo anda não é bem entenddo, estudos são necessáos paa ampla a compeensão do fenômeno. Dvesos tabalhos sobe fludos de pefuação e petóleo, como: Davdson et al. (4), Vnay et al. (6 e 7) e Wachs et al. (9), estudam o eníco do escoamento, poblema no qual a saída encontase abeta. Os tabalhos de Olvea et al. () e Negão et al. () tentam compeende esse fenômeno atavés de modelos undmensonas que adotam a hpótese de tensão de csalhamento vaando lneamente com o ao. Um poblema paecdo é o golpe de aíete, defndo po Wattes (984) como escoamentos tansentes geados em tubulações como esultado de mudanças abuptas nas condções de escoamento. Essas mudanças podem se ocasonadas pelo epentno fechamento de uma válvula ou deslgamento da bomba. Holmboe e Rouleau (967) fazem um expemento com água e óleo no qual a entada enconta-se pessuzada po um esevatóo nfnto e a válvula de saída é epentnamente fechada. Esse tabalho e o de Wyle et al. (993) evdencam que modelos sem a consdeação de que o fato de atto vaa com a fequênca de osclação são menos dsspatvos do que o vefcado expementalmente. Wahba (8) e Wahba (3) popõe um modelo

2 bdmensonal capaz de epesenta a dsspação paa o óleo do expemento de Holmboe e Rouleau (967). Olvea et al. (3) estudam o fenômeno de tansmssão de pessão a pat de compaações com esultados do campo expemental de aqupe. o modelo matemátco adota a hpótese de tensão de csalhamento vaando lneamente com o ao e desconsdea as vaações adas da velocdade axal. Paa compeende melho esse fenômeno, o pesente tabalho se popõe a modela a tansmssão de pessão em poços de pefuação elaxando as hpóteses adotadas po Olvea et al. (3) e valda o modelo matemátco atavés da compaação esultados desse e com dados obtdos paa a água no campo expemental de aqupe. MODELAGEM MAEMÁICA Descção do poblema A opeação de pefuação do poço é lustada na Fgua. O fludo de pefuação é bombeado pela coluna de pefuação e etona pelo espaço anula ente a coluna e a paede do poço. No pesente estudo a egão de saída do anula enconta-se fechada, dessa foma o fludo se acumula na tubulação e aumenta a pessão. Confome a Fgua (a), a coluna de pefuação e o espaço anula possuem seção constante e compmentos de, espectvamente, L e L. Assm, o compmento total da tubulação é L L L. A Fgua (b) mosta que o dâmeto do tubo é D e que o espaço anula é fomado pela áea ente os dâmetos nteno, D,, e exteno, D,e. L z L g D D, D,e (a) (b) Fgua Geometa do poblema: (a) vsta em cote e (b) vsta supeo Nota-se que a boca de pefuação não fo ncluída no esquema. Dessa foma, consdea-se que o fludo escoa detamente da coluna de pefuação paa o espaço anula. Assm, no acoplamento adota-se a hpótese de que a pessão é a mesma e a velocdade é nvesamente popoconal à áea das duas egões. A estutua da coluna de pefuação é ígda, potanto o modelo não consdea a defomação da estutua. As outas hpóteses smplfcadoas são: fludo facamente compessível, escoamento undmensonal, lamna, velocdade axal dependente das posções axal e adal, sotémco e massa específca e pessão constantes ao logo da seção adal. A tensão é calculada a pat da equação consttutva do fludo em análse. Equações govenantes Aplcando as hpóteses desctas acma, as equações da consevação da massa e da quantdade de movmento podem se smplfcadas como: t z V P u uu z g t z z () () sendo u a velocdade axal local, V a velocdade méda ao longo da seção adal, a massa específca, P a pessão, g a aceleação da gavdade, z a tensão de csalhamento pependcula à deção adal execda axalmente,, z e t as coodenadas adal, axal e tempoal. A compessbldade sotémca do fludo é defnda como (Andeson, 99): P c (3) sendo a compessbldade sotémca, c a velocdade de popagação da onda de pessão e a tempeatua. Integando a Equação 3 de um estado de efeênca ao estado atual, obtém-se equação de estado que elacona a massa específca com a pessão: P P ln (4) sendo o subíndce ndcatvo de estado de efeênca. Equações consttutvas

3 De foma geal, a equação consttutva é epesentada po: u (5) sendo a vscosdade absoluta e a taxa de csalhamento. ALGORIMO O modelo matemátco é esolvdo utlzando o método dos volumes fntos e os temos não lneaes são dscetzados a pat do esquema Upwnd (Patana, 98). A apoxmação tempoal adota o método totalmente mplícto. As equações da consevação da massa de estado são dscetzadas utlzando malhas undmensonas dvddas axalmente em NZ volumes de contole. Já a equação consttutva utlza malha undmensonal dvdda em NR células. Enquanto que paa a equação da quantdade de movmento a malha é bdmensonal com volumes de contole de dmensão z po. Na deção axal, a malha de pessão e massa específca é deslocada em elação à malha de velocdade. Na deção adal, a malha de velocdade é deslocada em elação à malha de tensão. Na deção axal os valoes de pessão e massa específca são avalados no cento de cada volume e os valoes de velocdade nas fonteas dos volumes de contole. Na deção adal, a velocdade passa a se avalada no cento células enquanto que as tensões são avaladas nas fonteas dos volumes de contole. Como pessão e massa específca dependem apenas da coodenada axal, a epesentação da posção é denotada pelo índce mnúsculo, ao passo que a velocdade méda é ndcada pelo índce I. Contudo, as velocdades locas são ndcadas pelos índces I e (adal), enquanto que as tensões são avaladas nas posções denotas po I e J. Os índces e epesentam os nstantes atual e futuo. Dessa foma a equação da consevação da massa dscetzada é epesentada po: b c (8) a sendo z a VI (9) t z b () t c () V I A equação de estado dscetzada: ln P P () A equação da quantdade de movmento dscetzada: B u C u D E F u A (3) sendo A B C D E I, I, I, I, I, I, I, J I, I, J I, I, z u u t z t I, I, (4) (5) ui, ui, (6) J J z z (7) (8) FI, P P g z (9) J A equação consttutva dscetzada: u u I, I, () O algotmo paa solução desse conunto de equações é: () letua dos dados e ncalzação das vaáves; () cálculo da velocdade méda em cada seção axal; () cálculo dos coefcentes da equação da consevação da massa; (v) detemnação da massa específca paa cada posção axal; (v) detemnação da pessão com a equação de estado; (v) cálculo dos coefcentes da equação consttutva; (v) detemnação da tensão; (v) cálculo dos coefcentes da equação da quantdade de movmento; (x) detemnação

4 da velocdade local; (x) vefcação do ctéo de convegênca; e (x) vefcação do tempo máxmo de smulação, t max. Utlza-se como ctéo de convegênca o esíduo da equação da consevação da massa, : max escoamento. O sstema de cculação estava conectado com a cabeça do poço atavés de um sstema de contole de pessão máxma e vazão de escoamento da bomba de entada. A pessão máxma é estabelecda confome o peso do fludo no fundo do poço. a b c entvent max (3) De foma a gaant que os esultados fossem ndependentes da malha e do esíduo, uma análse de sensbldade de malha e esíduo fo conduzda. Vefcou-se que células axas e 4 adas na egão da coluna de pefuação e o mesmo númeo de volumes contole paa o espaço anula com esíduo máxmo de, gaante um esultado ndependente. Além dsso, Fotuna () afma que é necessáa vefca o ctéo de establdade ( CFL, Equação 4), pos valoes baxos podem causa nstabldades e dspesões numécas. Assm, adotou-se CFL = nas smulações. S S3 Equpamento de poteção Coluna de pefuação Revestmento do poço t CFL c z (4) APARAO EXPERIMENAL O modelo é valdado com o apaato expemental apesentado em Olvea et al. (3). A Petobas possu uma sonda expemental de pefuação em São Sebastão do Passé Ba (NUEX-aqupe) que é utlzada paa ealza ensaos com condções de campo. O apaato expemental, confome a Fgua, consste em uma coluna de pefuação com dâmeto exteno e nteno de, espectvamente, 88,9 mm e 76 mm, e um evestmento de poço de 57 mm de dâmeto nteno. Dos sensoes de fba óptca do tpo Bagg foam colocados na coluna de pefuação e ses no evestmento do poço paa med tempeatua e pessão. De manea a smplfca a lustação dos esultados, somente os esultados de tês sensoes (S, S e S3), confome mosta a Fgua, são utlzados na compaação. O pmeo está localzado na coluna de pefuação e os dos últmos no espaço anula a uma dstânca de 9 m (S), 9 m (S) e 4,64 m (S3) abaxo da cabeça do poço. O fm da coluna de pefuação fo acoplado sem a boca e póxmo ao fundo do poço. Dessa foma, tanto o compmento da coluna de pefuação como do evestmento do poço fo consdeado 9 m. Duante os testes, o fludo é pessuzado atavés da coluna de pefuação e o espaço anula é mantdo fechado. As flechas vetcas da Fgua lustam a deção do S Fgua Dagama esquemátco da sonda expemental de aqupe A sequenca do teste é: () peenchmento do poço com fludo; () fechamento da lnha de escoamento paa evta o etono; () bombeamento do fludo no poço à vazão constante; (v) fechamento da bomba antes que a máxma pessão de tabalho sea atngda; (v) establzação da pessão; e (v) despessuzação do poço pela abetua da válvula.

5 P [MPa] P [MPa] P [MPa] (a) S Expemental Olvea et al. (3) Modelo t [s] (b) S Expemental Olvea et al. (3) Modelo t [s] (c) S3 Expemental Olvea et al. (3) Modelo t [s] 5 3 Fgua 3 Compaação da evolução tempoal da pessão dos dados meddos, calculados po Olvea et al. (3) e do pesente modelo paa a água com vazão de, l/s: (a) S, (b) S e (c) S Dessa foma, como condção ncal, consdea-se que o fludo está em epouso ao longo de todo o domíno. Ou sea, os campos de velocdade local e médo ncal são zeo,

6 u, z, t e V, z, t. A pessão ncal é a hdostátca. Como o poço é mantdo fechado duante o expemento, a velocdade de u, z L, t V, z L, t. saída é nula, e Confome o fludo é netado, a pessão aumenta contnuamente até o nstante, t, antes que a pessão na entada atna um valo detemnado, P, que gaanta que a pessão de tabalho máxma não sea alcançada a fm de evta a fatua. Assm, a condção de contono na entada da coluna de pefuação é: V ent t t V t t (5) O fludo netado no expemento fo a: água. A velocdade de popagação da onda de pessão fo estmada usando o tempo de popagação ente dos sensoes. As popedades do fludo, confome Olvea et al. (3), são apesentadas na abela. abela Popedades dos fludos Fludo Água Massa específca, [g/m³] Vscosdade, [Pa.s], Velocdade da onda, c [m/s] 35 ensão lmte, y [Pa] VALIDAÇÃO A água fo utlzada paa compaa os esultados expementas, de Olvea et al. (3) e do pesente modelo. A bomba fo lgada com vazão constante de, l/s (velocdade de entada de,47 m/s) e deslgada no nstante em que a pessão no fundo atngu 4,69 MPa (3 ps). A Fgua 3 mosta a compaação dos valoes calculados po Olvea et al. (3), pelo pesente modelo e meddos paa a pessão no pmeo (S), segundo (S) e teceo (S3) senso. Ressalta-se que a pessão hdostátca fo subtaída desses valoes. Depos que a bomba fo deslgada, uma boa concodânca ente os esultados dos modelos e expemental é vefcada. Dfeentemente do modelo de Olvea et al. (3), a pessão do pesente modelo se dsspa na mesma ntensdade que a do meddo. Poém, a fequênca de osclação não é a mesma. No fm da smulação (8 3 s), nota-se que emboa a fase e o valo de osclação seam dfeentes, a ampltude é semelhante. No senso S a pessão oscla em tono do mesmo valo tanto paa os esultados computados quanto meddos. Contudo, paa os sensoes S e S3, as pessões calculadas osclam, espectvamente, acma e abaxo das meddas expementalmente. CONCLUSÃO Esse tabalho apesentou um modelo paa smula a popagação da onda de pessão quando um fludo Newtonano é bombeado em uma coluna de pefuação acoplada a um espaço anula fechado na saída. Valoes obtdos paa água foam compaados com dados expementas e com o modelo de Olvea et al. (3). O pesente modelo obteve esultados paecdos com os desse gupo de autoes, poém apesentou uma dsspação mas póxma à medda no apaato. Assm, pecebe-se que a elaxação da hpótese de tensão de csalhamento popoconal ao ao aumenta a dsspação do modelo. Além dsso, destacam-se algumas potencaldades do modelo: () a equação consttutva newtonana pode se substtuída po um modelo le de potênca ou txotópco; () as condções de contono e ncas podem se alteadas de foma a smula o golpe de aíete ou o eníco do escoamento. Potanto, conclu-se que o modelo é nteessante paa estuda poblemas de escoamento tanstóo em tubulações e é capaz de epesenta de manea satsfatóa a tanstoedade da tansmssão de pessão da água confnada em um poço de pefuação fechado. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANDERSON, J. D., 99. Moden Compessble Flow: Wth Hstocal Pespectve, nd ed. McGaw-Hll, New Yo. DAVIDSON, M. R., NGUYEN, Q. D., CHANG, C., RONNINGSEN, H. P., 4. A model fo estat of a ppelne wth compessble gelled waxy cude ol. Jounal of non-newtonan flud mechancs, 3(), FORUNA, A. O.,. écncas computaconas paa dnâmca dos fludos: concetos báscos e aplcações. Edusp. HOLMBOE, E. L., ROULEAU, W.., 967. he effect of vscous shea on tansents n lqud lnes. Jounal of Fluds Engneeng, 89(), NEGRÃO, C. O., FRANCO, A.., ROCHA, L. L.,. A wealy compessble flow model fo the estat of thxotopc dllng fluds. Jounal of Non-Newtonan Flud Mechancs, 66(3), OLIVEIRA, G. M., ROCHA, L. L. V., FRANCO, A.., NEGRÃO, C. O.,. Numecal

7 smulaton of the stat-up of Bngham flud flows n ppelnes. Jounal of Non-Newtonan Flud Mechancs, 65(9), 4-8. OLIVEIRA, G. M., NEGRÃO, C. O,. FRANCO, A..,. Pessue tansmsson n Bngham fluds compessed wthn a closed ppe. Jounal of Non-Newtonan Flud Mechancs, 69, -5. OLIVEIRA, G. M., FRANCO, A.., NEGRAO, C. O., MARINS, A. L., SILVA, R. A., 3. Modelng and valdaton of pessue popagaton n dllng fluds pumped nto a closed well. Jounal of Petoleum Scence and Engneeng, 3, 6-7. PAANKAR, S., 98. Numecal heat tansfe and flud flow, CRC Pess. VINAY, G., WACHS, A., AGASSAN, J. F., 6. Numecal smulaton of wealy compessble Bngham flows: the estat of ppelne flows of waxy cude ols. Jounal of non-newtonan flud mechancs, 36(), VINAY, G., WACHS, A., FRIGAARD, I., 7. Stat-up tansents and effcent computaton of sothemal waxy cude ol flows. Jounal of Non-Newtonan Flud Mechancs, 43(), WACHS, A., VINAY, G., FRIGAARD, I., 9. A.5 D numecal model fo the stat up of wealy compessble flow of a vscoplastc and thxotopc flud n ppelnes. Jounal of Non-Newtonan Flud Mechancs, 59(), WAHBA, E. M., 8. Modellng the attenuaton of lamna flud tansents n ppng systems. Appled Mathematcal Modellng, 3(), WAHBA, E. M., 3. Non-Newtonan flud hamme n elastc ccula ppes: Sheathnnng and shea-thcenng effects. Jounal of Non-Newtonan Flud Mechancs, 98, 4-3. WAERS, G. Z., 984. Analyss and contol of unsteady flow n ppelnes. Boston: Buttewoths. WYLIE, E. B., SREEER, V. L., SUO, L., 993. Flud tansents n systems (p. 463). Englewood Clffs, NJ: Pentce Hall. AGRADECIMENOS Os autoes agadecem o supote fnanceo da PEROBRAS S/A, ANP, FINEP, CNPq e CAPES.