Modelos matemático das observáveis GNSS/GPS

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1 Modelo matemáto da obeváve GNSS/GPS Equação paa a peudo-dtâna Equação paa a fae da potadoa ] [ ] [ v T I v T I )] ( ) ( [ ] *[ ) ( )] ( ) ( [ ] *[ ) ( v N t t f T I f v N t t f T I f t t

2 Combnaçõe lneae da obeváve GPS CL m m Obevável m m mm (m) mm (mm) L f / ( f f ) f f / ( f f ) m m 9, 9, L 9, 3, L 4, 3,9 L - 86, 9,4 L,7,4 L43 4-3,4 9, L54 5-4,,3 m m L

3 Combnaçõe de Medda de Peudodtâna e de Fae da Onda Potadoa Uma ombnação de muta utldade páta é a que envolve medda de peudodtâna e de fae. Tata-e de um poedmento que envolve a fltagem da peudodtâna pela fae. Ee poedmento é omumente denomnado na lteatua de uavzação da peudodtâna (peudoange moothng) pela potadoa. (não totalmente oeto) Aumndo que e tenha medda dponíve na dua potadoa paa uma L ( t), L ( t), L ( t) el( t) e que a peudodtâna foam tanfomada em lo, pode-e então eeve: f L ( t ) fl( t ) ( t ) f f Equação mla paa a fae da onda potadoa é a wde lane, to é ( t) L ( t) L ( t ) Amba tem memo

4 Pode-e então alula valoe extapolado paa (ext) ext ( t ) flt ( t ) ( ( t ) ( t )) Paa tanto, deve-e etabelee a egunte ondção nal: ( t paa todo >. ) ext( t) fl ( t) O leto pode obeva também que a medda que o númeo de époa aumenta, a peão da obevável eultante melhoa. Analando a expeão a qual epeenta a peão da ombnação eultante, obeva-e que a peudodtâna fltada pela fae da onda potadoa tona-e muto ma pea. No entanto, o algotmo é enível à peda de lo da potadoa. Quando o ooe, o algotmo deve e enalzado. Uma expeão altenatva vando eduz o poblema é apeentada em Hofmann-Wellenhof et al. (997). Com L apena: fl fl fl ( ) ( t) [ ( t) ext( t)] ( t) L ( t) [ fl ( t ) ( L ( t) L ( t ))]

5 Combnaçõe Lneae da Obeváve GPS Ente Dfeente Etaçõe A ombnaçõe lneae apeentada efeem-e a obeváve oletada numa mema etação. Ela podem agoa e ombnada ente dfeente etaçõe, atélte e époa, bem omo ente dfeente obeváve Quando ombnamo obeváve ente etaçõe, tata-e de poonamento elatvo. Aume-e potanto, numa lnha bae, que uma da etaçõe dpõe de oodenada onheda, a pat da qual e detemna a oodenada da nova etação. eo peente na obevaçõe ogna ão elmnado ou eduzdo quando e foma a dfeença ente a obeváve da etaçõe. A obeváve eundáa, devada da ogna ão denomnada mple, dupla e tpla dfeença. Pode-e po exemplo te uma mple, dupla ou tpla dfeença da obevável L, L, L e et.

6 Smple dfeença Smple dfeença podem e fomada ente do eeptoe, do atélte ou dua époa. Combnaçõe uua envolvem dfeença ente atélte e dua etaçõe. Supoção fundamental é que do eeptoe ( e ) ateam multaneamente o memo atélte ( ). SIMPLES DIFERENÇA DA PSEUDO-DISTÂNCIA PR ( ) v PRSD,,, S SIMPLES DIFERENÇA DA FASE DA ONDA PORTADORA f,, f [ ],( t) N, + v SD ( t ) ( t ) ( t ) N N N,

7 A dupla dfeença é a dfeença ente dua mple dfeença. Envolve do eeptoe e do atélte DUPLA DIFERENÇA DA PSEUDO DISTÂNCIA PR,,,, Dupla dfeença v PRDD,,,, DUPLA DIFERENÇA DA FASE DA ONDA PORTADORA, f, ( ) N,,,, v DD S, N N N N N, N,, é hamado ambgüdade da DD, a qual paa alguma ombnaçõe lneae é upota e um númeo nteo S

8 (t ) Tpla dfeença (t ) (t ) (t ) Tpla dfeença é dada pela dfeença ente dua dupla dfeença, envolvendo memo eeptoe e atélte, ma em époa dtnta (utl da deteao peda lo) f, ( t ), ( t ) [, ( t ), ( t )] v,,,, TD

9 MVC da obeváve dfeenada A MVC de um veto ontendo a obevaçõe oletada em dua etaçõe numa époa t e aanada da egunte foma: é dada po T n n [,,...,,,,..., ] I n A mple dfeença podem e eta omo: [ I, I ] SD n n e a MVC po: SD I n

10 MVC da obeváve dfeenada A ((n-)x)obeváve de dupla dfeença ontda no DD C veto ão obtda a pat da mple dfeença, e podem e eta omo: DD SD dfeença eqüenal atélte bae DD C ou C DD

11 MVC da obeváve dfeenada A DD não ão oelaonada ente époa (dut). Potanto, a MVC de, po exemplo, k époa, é ompota po k bloo dagona, mlae ao do lde anteo. O deenvolvmento da MVC paa o ao de ede pode e enontado em Mono (995) e Mono et al. (995). Uma expeão genéa paa a dupla dfeença de uma époa qualque é dada po: DD [ ] [ CC T T ] A matz C é do tpo á apeentado e epeenta o poduto de Koneke. Na matz leva em ondeação a oelação ente a lnha bae. Cada lnha é fomada po elemento nulo e nãonulo, ompoto po + e, o qua dentfam o véte da ede fomando ada lnha bae.

12 MVC da obeváve dfeenada Paa uma ede defnda pela lnha bae -; -3, 3-4;...;(m-)-m, a matz eá dada po: Obeve também que, apena lnha de bae ndependente devem faze pate do poeamento fnal. No ao de m etaçõe, tem-e (m-) lnha de bae ndependente, de um total de m(m-)/ poíve. Potanto, paa uma ede om etaçõe, ateando multaneamente 7 atélte, tem-e 54 dupla dfeença ndependente po époa, de um total de 945 poíve. Fa a ago do leto o deenvolvmento da MVC da tpla dfeença paa o ao de uma lnha bae

13 Lneazação da obeváve GPS A obeváve GPS ão não lneae om epeto a oodenada da etaçõe e atélte, a qua ompõem a dtâna geométa. ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) T X T X Y T Y Z T Z Aumndo o valoe apoxmado X o,y o, e Z o paa a oodenada do eepto (etação), uma dtâna apoxmada pode e alulada T X T X Y T Y Z T Z ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) e a oodenada da etação pode e epeentada po: X X X Y Y Y Z Z Z

14 Lneazação da obeváve GPS Expandndo a expeão eultante numa ée de Taylo de pmea odem obtém-e ( T) ( T) ( T) ( T) ( T) X Y Z X Y Z om a egunte devada paa: ( T) X ( T) X X ( T) ( T) Y ( T) Y Y ( T) ( T) Z ( T) Z Z ( T) Agoa, a equação é lnea om epeto a nógnta X, Y e Z, podendo fnalmente e eta omo: ( T) ( T) a ( T) X b ( T) Y ( T) Z b a ( T) ( T) ( T)