Descontos desconto racional e desconto comercial

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1 Descontos desconto acional e desconto comecial Uma opeação financeia ente dois agentes econômicos é nomalmente documentada po um título de cédito comecial, devendo esse título conte todos os elementos básicos da opeação coespondente. Esses títulos é que vão se utilizados em opeações de desconto que são o objeto de estudo deste tópico. Títulos muito utilizados pelos agentes econômicos são: a Nota Pomissóia e a Duplicata Mecantil e de Seviços. Saiba mais... Consulte: divesos/notapomissoia.htm. Capítulo_12_Empesaial_pn.pdf Conceito de desconto O poblema do desconto suge quando o detento de um título de cédito necessita tansfomá-lo em dinheio antes da data do vencimento; nesse caso, ele podeá negocia com um agente financeio que lhe antecipaá um valo infeio ao valo nominal. 43

2 Figua 7: Conceito de Desconto Fonte: elaboada pelo auto. A difeença ente o valo nominal do título e o valo pago po ele, numa ceta data (anteio a data do vencimento), é o que se chama desconto. Assim, D (2.9) onde: D (VN) desconto valo nominal do título (no vencimento); valo atual do título (pago pelo Agente Financeio). Esse conceito pode se mais bem visualizado na figua 7. Exemplo 2.7: seja um título de dívida com as seguintes caacteísticas: data de emissão: 1/1/X7; data de vencimento: 1/1/X8; favoecido: João de Souza; emitente: Albeto José; e valo nominal no vencimento: $ 1.000,00. Em 1/3/ X7, João de Souza vai ao Banco X e popõe ao mesmo desconta esse título. O Banco, após analisa a questão, esolve paga a João a quantia de $ 800,00 pelo título naquela data. Na opeação de desconto o banco não assume a esponsabilidade plena pelo título: João de Souza é solidáio com Albeto José em sua dívida peante o banco. Em caso de inadimplência de Albeto, João deveá paga o título ao banco. 44

3 Paa o exemplo acima, que pode se visualizado na figua 8, tem-se o seguinte esumo de dados: VN = = $ valo pago pelo banco = = $ 800 desconto: D = - = = $ 200 Em outas palavas, o Banco X despendeu $ 800,00 em 1/3/X7 a favo de João e ecebeá $1.000,00 de Albeto em 1/1/X8, pecebendo, potanto, $ 200,00 pela pestação desse seviço. A figua 8 ilusta o poblema. Obseve que na solução deste exemplo o valo inicial à vista que oiginou o título de dívida (o capital) não foi levado em conta; esta é uma situação comum em finanças poque a conjuntua econômica na oigem da opeação financeia é difeente daquela hoje vigente que detemina as novas condições da opeação (o passado não impota). Figua 8: Desconto de título Fonte: elaboada pelo auto. O objetivo desta seção é mosta a você as fomas coentes de cálculo desse desconto em egime de capitalização simples, que são: a) o desconto acional ou po dento e b) o desconto comecial ou po foa; este último, é ainda denominado desconto bancáio. 45

4 Desconto acional (po dento) A opeacionalização do cálculo do desconto pode se feita po dois métodos distintos. O pimeio é o chamado desconto acional ou po dento e paa sua definição seá adotada a seguinte nomenclatua: valo nominal; valo pesente, valo atual ou valo descontado; i taxa de juos de desconto po peíodo n tempo ou tempo de antecipação, em peíodos (tempo que decoe ente a data do desconto e a data de vencimento do título e D desconto acional ou po dento. GLOSSÁRIO *Desconto acional o valo do juo geado pelo valo no tempo n e a uma taxa de juos i. Figua 9: Desconto acional - RJS Fonte: elaboada pelo auto. Define-se o desconto acional* como o valo do juo geado no tempo n e à taxa de juos i, calculado sobe o valo. A figua 9 ilusta as demonstações que seguem. Da definição de desconto acional tem-se: D = * i * n (2.10) Da figua 9, pecebe-se claamente que: D = - que devidamente eodenada poduz: 46

5 D nesta equação, substituindo D po sua expessão em (2.10) vem: *i * n da qual decoe: = * (1+ i * n) (2.11) e também, = (1+ i * n) (2.12) As expessões (2.10) e (2.12) combinadas esultam em: *i * n D = (1+ i * n) (2.13) Em desconto simples acional a base de cálculo é o capital inicial ou valo pesente. Se você obseva cuidadosamente as fómulas acima veá que o desconto acional coesponde ao juo simples (J) da opeação poposta; em outas palavas, o desconto acional se vale de todas as fómulas vistas paa juos simples, po opea exatamente nesse egime. Os poblemas envolvendo D podem se catalogados em tês tipos, como mostado a segui: Tipo 1: conhecidos, i e n, calcula D. Este tipo de poblema é esolvido pela fómula (2.13) *i * n D = (1+ i * n) Exemplo 2.8: um título de valo nominal de $ 5.000,00 que vence daqui 47

6 a 60 dias é levado a um banco paa desconto. O banco opea em desconto acional simples e coba juos de 4% am (ao mês). Qual o valo do desconto e qual o valo ecebido pelo detento do título? Sumáio de dados: = 5.000; n = 2 meses; i = 4% am, D =? Solução: a) Aplicação da fómula: *i * n 5.000*0,04* D = $ 370,37 (1 i * n) (1 0,04* 2) 1,08 b) O potado do título ecebeá: = D = ,37= = $ 4.629,63 Tipo 2: conhecidos D, i e n, calcula. O poblema é esolvido pela mesma fómula anteio, só que devidamente eodenada: D *(1 i * n) i * n Exemplo 2.9: um título que vence daqui a 60 dias foi descontado em um banco e o valo do desconto foi $ 370,37. O banco opea em desconto acional simples e coba juos de 4% am (ao mês). Qual o valo nominal e o valo pesente desse título? Sumáio: =?; D = 370,37; n = 2 meses; i = 4% am Solução: a taxa de juos está expessa em base mensal e po isso o pazo também seá expesso nessa base e n = 2 meses. a) Aplicação da fómula: D *(1 i * n) 370,37 *(1 0,04* 2) i * n 0,04* 2 399, , ,00 0,08 48

7 b) O potado do título ecebeá: - D ,37 $ 4.629,63 Tipo 3: conhecidos ou, D e i, calcula n. O poblema é esolvido com o auxílio das fómulas (2.9) e (2.11): D (1 i * n) Exemplo 2.10: um título de valo nominal $ 5.000,00 foi descontado em um banco e o valo do desconto foi $ 370,37. O banco opea em desconto acional simples e coba juos de 4% am (ao mês). Qual o pazo de antecipação do título? Sumáio: = 5.000,00; D = 370,37; n =?; i = 4% am Solução: a taxa de juos está expessa em base mensal e po isso o pazo n também seá expesso meses. a) Pode-se calcula com a fómula (2.9) e a segui aplica a fómula (2.11): - D ,37 $ 4.629,63 = (1+ i * n) eodenando e substituindo os valoes, tem-se, 1 (1 i * n) = i * n 1 n 1 * i 1 n 1 * i ,63 1 * 1 0,04 1,99999 meses ou 2 meses b) o exemplo pode se solucionado utilizando-se a fómula (2.13) eco- 49

8 mendada paa os tipos 1 e 2. D *(1 i * n) i * n *i * n D D *i * n *i * n - D *i * n D n *(*i - D *i ) D D n *i - D *i D i *( - D ) n i D 370,37 1,99999 ou 2 meses *( - D ) 0,04*( ,37) Execícios esolvidos paa ajudá-lo a fixa conceitos Execício 2.1: detemina o desconto acional e o valo atual das hipóteses seguintes: Valo Nominal Taxa Pazo até Vencimento a)$ ,00 23% a.a. 3 meses b)$ 8.200,00 20,5% a.a. 1 ano e 2 meses Solução: a) Poblema do tipo 1 usa a fómula (2.13), *i * n D = (1+ i * n) substituindo-se os valoes *(0,23/12)*3 D 0,23 (1 *3) ,0575 $ 543,74 O valo pesente ou atual é dado po: D , ,26 b) Poblema do tipo 1 usa a fómula (2.13) D *i * n = (1+ i * n) substituindo-se os valoes 50

9 8.200*(0,205/12)*14 D 0,205 (1 *14) ,16 1, $1.582,65 O valo pesente ou atual é dado po: D , ,35 Obseve que as taxas de juos mensais foam calculadas po popocionalidade e colocadas em foma unitáia. Execício 2.2: o desconto acional paa um título de valo nominal $ 600,00 e pazo de antecipação de 5 meses foi $ 57,63. Qual é a taxa de juos aplicada? Sumáio de dados: D = 57,63; = 600; n = 5 meses; i =? Solução: lemba a elação ente, e D D = - 57,63 = = 542,37 e a segui aplica a fómula do desconto acional: D = * i * n 57,63 = 542,37 * i * 5 i 57,63 542,37 *5 0,02125 am ou 2,125 % am Execício 2.3: um título de valo nominal $ 1.300,00 foi esgatado antes de seu vencimento; o desconto acional foi de $ 238,78. Qual o pazo paa o vencimento desse título se a taxa de juos aplicada foi 27% a.a.? Sumáio de dados: = 1.300; D = 238,78; i = 27% aa; n =? Solução: poblema do tipo 3 paa o qual se usam as fómulas (2.9) e (2.11), 238, , , 22 51

10 Cuso de Gaduação em Administação a Distância Aplica agoa a fómula básica de desconto acional simples, D = *i*n 238,78 = 1.061,22*0,27*n n 238, ,22* 0,27 0,8333 a Convetendo paa meses po ega de tês simples, n = 0,8333*12 =9,9996 ou 10 meses A esposta podeia se obtida dietamente em meses se você utilizasse a taxa de juos expessa em meses (i m = 27/12 = 2,25% am) Execício 2.4: um título foi esgatado 145 dias antes do seu vencimento sendo negociado uma taxa de juos de 23% a.a., tendo sido ecebido um valo de $ 1.921,95. Qual o valo nominal do título? Sumáio: n = 145 d; i = 23% aa; = 1.921,95; =? Solução: poblema de solução dieta - aplica a fómula do montante (2.11), = *(1+ i * n) substituindo os valoes 0, ,95*(1 *145) 360 $ 2.099,99 Você deve obseva o tatamento dado à taxa de juos: a taxa anual foi convetida em taxa diáia consideando o ano de 360 dias (comecial) e a taxa diáia foi aplicada sobe o númeo de dias coidos do título. Atividades de apendizagem 8. Detemina o valo atual acional dos seguintes títulos: i n a) $ ,00 15,9% a.a. 50 dias b) $ ,00 21% a.a. 125 dias c) $ 6.420,00 30% a.a. 8 meses d) $ 5.000,00 26,4% a.a. 181 dias Resp.: a) ,87, b) ,48, c) 5.350,00, d) 4.414,10. 52

11 9. Quanto paga po um título cujo valo nominal é de $ ,00 com vencimento em 150 dias paa que se tenha uma entabilidade de 36% aa? (lembe-se: entabilidade é a taxa de juos do desconto acional). Resp.: , Sabe-se que o desconto acional de um título, cujo valo nominal é $ 600,00, foi de $ 57,63. Qual seá a taxa de juos consideada se o pazo de antecipação foi 5 meses? Resp.: 25,50% aa. 11. O valo descontado de uma pomissóia é de $ 1.449,28 () e a taxa de juos utilizada foi de 18% aa. Sabe-se que o desconto acional foi de $ 50,72. Qual o pazo de antecedência? Resp.: n = 70 dias. 12. O valo nominal de um título é de 17,665 vezes o desconto acional a 24% a.a. Se o desconto acional fo $ 600,00, qual seá o pazo de antecipação? Resp.: n = 3 m. Desconto comecial (desconto bancáio ou po foa) O segundo modo de se opeacionaliza o desconto de títulos é denominado de desconto bancáio, comecial ou po foa. Paa se defini o desconto comecial seá adotada a seguinte nomenclatua: valo nominal; valo atual ou valo descontado; i c n D c taxa de desconto po peíodo; tempo ou tempo de antecipação, em peíodos; e desconto comecial ou po foa. Define-se o desconto comecial* como o valo dos juos geados no tempo n, à taxa de desconto i c, calculado sobe o valo nominal do título. A figua 10, a segui, ilusta a questão. GLOSSÁRIO *Desconto comecial - o valo do juo geado pelo valo no tempo n e a uma taxa de juos i c. 53

12 Da definição de desconto comecial tem-se: Dc *ic * n (2.14) Figua 10 - Desconto comecial RJS Fonte: do auto Em desconto comecial a base de cálculo é o valo nominal ou montante. A dedução de algumas fómulas, a pati dessa elação e da definição geal de desconto, pode se útil paa a solução de alguns poblemas. decoe, Veja que das duas expessões básicas de desconto comecial: = - D ou = + e D *i * n c D c = - *ic * n que tansfomada esulta em, = *(1- ic * n) (2.15) e c c D c *i * n = c (1 i * n) (2.16) c Definido desta maneia, o desconto comecial não segue o modelo puo do egime de capitalização simples sendo, na vedade, uma couptela do mesmo. A taxa de desconto aplicada à descaacteiza o egime de juos simples. 54

13 Você agoa vai veifica que o desconto comecial (D c ) é maio que o desconto acional (D ) quando eles são opeados com a mesma taxa: de desconto paa o desconto comecial e de juos paa o desconto acional. Paa isto, considee o desconto de um título de valo nominal () pelos citéios acional e comecial. O valo nominal em desconto acional é calculado pela fómula (2.13): D *(1 i * n) i * n Obseve: taxa de desconto paa o dsconto comecial e taxa de juos paa o desconto acional. Esse mesmo valo nominal é expesso pela fómula do desconto comecial (2.14): = Dc i c * n consideando que o valo nominal é o mesmo (mesmo título descontado de dois modos difeentes), segue: D *(1+ i * n) D = c i * n i * n c como po hipótese, i = i c = i, segue: Dc = D *(1+ i * n) (2.17) Conclusão: o desconto comecial é igual ao montante geado pelo desconto acional paa uma dada taxa de juos i (igual à taxa de desconto) e paa o tempo n consideado. 55